Анализ установившихся режимов в электрических цепях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Отчет

по расчетно-графической работе по теоретическим основам электротехники

«Анализ установившихся режимов в электрических цепях»

1. Электрические цепи при постоянном воздействии

1.1 Задание по расчету режима цепи при постоянном воздействии

Дано:

1) схема электрической цепи в соответствии с индивидуальным вариантом (вариант 10), содержащая только идеальные элементы;

2) параметры элементов в соответствии с 10 вариантом.

Требуется:

1) построить резистивную схему замещения по постоянному воздействию;

2) получить любым методом символьную формулу (последовательность формул) для выходной величины тока , указанного на схеме, найти численное значение при заданных значениях параметров элементов;

4) получить символьные выражения при и , найти соответствующие численные значения;

5) записать функцию мощности на нагрузке , рассчитать численное значение при заданных параметрах элементов;

7) построить график .

1.2 Расчет режима цепи при постоянном воздействии

Задана схема на рис. 1.1, параметры элементов: Ом; Ом; Ом; А; В. Требуется выполнить вышеприведенное задание.

Рис.1.1 Схема цепи: исходная (а); расчетная (б); эквивалентная (в);

Построение резистивной схемы замещения цепи. Резистивная схема (рис. 1.1,б) содержит резисторы, источник ЭДС, источник тока. Конденсатор при постоянном воздействии заменяется разрывом, а катушка индуктивности сопротивлением, равным нулю.

Нахождение выходного тока. Преобразуем параллельное соединение сопротивлений и на рис. 1.1,б к эквивалентному сопротивлению на рис. 1.1,в:

Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура I (обход контура против часовой стрелки на рис.1.1,в)

; (1.2)

Напряжение на нагрузке по закону Ома будет иметь вид:

Искомый ток нагрузки

Нахождение тока на нагрузке при и . При ток согласно формуле (1.3). Формула для , получается также из (1.3), если прировнять к нулю:

Нахождение мощности. Символьное выражение мощности и численное значение при заданном сопротивлении имеет вид:

Построение графика зависимости . Такой график приведен на рис.1.2.

Рис.1.2. график зависимости

Как видно из графика, кривая мощности имеет максимум с координатами Вт и Ом. При этом эквивалентное сопротивление цепи оказывается равным сопротивлению нагрузки. Такой режим цепи называется согласованным.

2. Электрические цепи при синусоидальном воздействии

2.1 Задание по расчету режима цепи при синусоидальном воздействии

Дано:

1) схема электрической цепи в соответствии с индивидуальным вариантом (вариант 10);

2) численные значения параметров элементов в соответствии с 10 вариантом; базисная функция для источников энергии - синус.

Требуется:

1) построить комплексную схему замещения цепи;

2) найти любым известным методом комплексные действующие значения всех напряжений и токов заданной цепи;

3) записать действующее значение тока (указан на схеме) и начальную фазу тока ;

4) записать амплитудное значение тока ;

5) записать функции для нахождения мгновенных значения входного тока j(t) и выходного тока ;

6) проверить баланс мощности в цепи;

7) построить на одном поле графики входной и выходной функций.

2.2 Расчет режима цепи при синусоидальном воздействии

Задана схема на рис. 2.1, параметры элементов: Ом; Ом; Ом; А; ; мГн; кГц. Требуется выполнить вышеприведенное задание.



Рис.2.1 Схема цепи: исходная (а); комплексная (б); после преобразований (в).

Построение комплексной схемы замещения цепи. Для этого в исходной схеме все элементы заменим соответствующими схемами замещения (рис. 2.1,б). Находим комплексное сопротивление катушки индуктивности.

где - мнимая единица; - циклическая частота; - реактивное сопротивление катушки. Численные значения циклической частоты и сопротивления из формулы (2.1) имеют вид

;

Комплексное действующее значение источника тока имеет вид

Здесь и далее символы комплексных действующих и амплитудных значений напряжения и тока подчеркиваются.

Нахождение комплексных действующих значений токов и напряжений всех ветвей цепи. Преобразуем последовательное соединение сопротивлений и , и на рис. 2.1,б к эквивалентным сопротивлениям на рис. 2.1,в:

Построим уравнения по законам Кирхгофа. Уравнение по первому закону для узла 1 имеет вид:

. (2.2)

Уравнения по второму закону Кирхгофа для контура I (обход контура по часовой стрелке на рис.2.1,в)

. (2.3)

Решаем систему уравнений (2.2)-(2.3) методом Крамера относительно искомых токов

, , (2.4)

Главный определитель имеет вид

. (2.5)

Модифицированный определитель:

,

Токи находится по формуле (2.4) с использованием (2.5) и (2.6):

Проверка по I закону Кирхгофа:

Находим комплексные действующие значения напряжений по закону Ома:

Нахождение комплексных амплитудных значений токов и напряжений.

Расчет активной и реактивной мощности всех элементов цепи. Комплексная, активная и реактивная мощности источника тока:

Активная мощность резисторов:

Реактивная мощность катушки:

Проверка баланса активной и реактивной мощности в цепи.

Сумма активных мощностей резисторов:

Реактивная мощность катушки:

Активная и реактивная мощности источника равны соответствующим мощностям потребителей с погрешностью 1%.

Формулы для мгновенных значений входной и выходной функции. Формулы записываются по соответствующим комплексным значениям (2.7):

Построение графика входной и выходной функций



Рис.2.2. График функций и

По кривым на рис. 2.2 можно сделать вывод, что ток на нагрузке опережает по фазе входной ток .

3. Электрические цепи с взаимоиндуктивностями при гармоническом воздействии

3.1 Задание по расчету режима электрической цепи с взаимоиндуктивностями

Дано:

1) схема электрической цепи в соответствии с индивидуальным вариантом (вариант 10);

2) численные значения параметров элементов в соответствии с 10 вариантом, в качестве базисной гармонической функции принять синус.

Требуется:

1) получить комплексную схему замещения цепи;

2) рассчитать любым известным методом численные значения комплексных действующих напряжений и токов всех элементов цепи;

3) найти комплексные мощности всех элементов;

4) проверить баланс мощности в цепи;

5) построить векторные диаграммы токов и напряжений для одного из контуров.

3.2 Расчет режима цепи с взаимоиндуктивностями

Задана схема на рис. 3.1, параметры элементов: Ом; Ом; мГн; мГн; мГн; А; ; мкФ; Гц. Требуется выполнить вышеприведенное задание.



Рис.3.1 Схема цепи: исходная (а); комплексная (б)

Построение комплексной схемы замещения цепи. Комплексная схема на рис. 3.1,б получена путем замещения каждого элемента исходной схемы на рис. 3.1,а его комплексной схемой замещения. Комплексное действующее значение ЭДС имеет вид

Комплексные сопротивления катушки индуктивности, взаимоиндуктивности и конденсатора находятся по формулам

где - мнимая единица; - циклическая частота; - реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора; - коэффициент связи катушек индуктивности и .

Численные значения параметров следующие:

;

установившийся режим электрическая цепь

Нахождение комплексных действующих токов и напряжений. Рассчитываем численные значения комплексных действующих напряжений и токов всех элементов цепи методом контурных токов. Задаем в контурах I и II комплексные контурные токи , (рис. 3.1,б) и составляем систему уравнений:

(3.2)

где

; .

Включение катушек индуктивности относительно контурных токов согласное, поэтому для комплексного сопротивления взаимоиндукции взят положительный знак. Решаем систему уравнений (3.2) методом Крамера:

, (3.3)

(3.4)

Главный определитель имеет вид

Модифицированный определитель:

Для получения символьных выражений контурных токов подставляем в формулы (3.5)-(3.7) выражения комплексных сопротивлений. Знаменатель

Числители для токов и в выражениях (3.6)-(3.7) соответственно:

Контурные токи, найденные по формулам (3.3)-(3.4), имеют вид

Находим токи в ветвях цепи на рис. 3.1,б по принципу наложения:

Находим напряжения всех элементов цепи на рис.3.1,б:

Нахождение комплексных мощностей всех элементов цепи Комплексная, активная и реактивная мощности источника ЭДС:

Активная мощность резисторов:

Реактивные мощности конденсатора и катушки индуктивности:

Комплексная, активная и реактивная мощности взаимоиндуктивных катушек:

Проверка баланса активной и реактивной мощности в цепи.

Сумма активных мощностей:

Сумма реактивных мощностей:

Активная и реактивная мощности источника равны соответствующим мощностям потребителей с погрешностью 1%.

Построение векторных диаграмм токов и напряжений. Векторные диаграммы токов и напряжений для цепи на рис. 3.1,б представлены на рис. 3.2 а) и б) соответственно.

Рис.3.2. Векторные диаграммы: токов (а); напряжений(б)

4. Электрические цепи при несинусоидальном воздействии

4.1 Задание по расчету линейной цепи при несинусоидальном воздействии

К зажимам электрической цепи, параметры и схема которой приведены далее, подключено несинусоидальное напряжение, содержащее постоянную составляющую , первую (основную) и третью гармоники с действующими напряжениями и соответственно и нулевыми начальными фазами. Основная частота .

Требуется найти:

1) неизвестные параметры и из условия, что контуры и настроены в резонанс на первой и третьей гармонике соответственно;

2) мгновенные значения токов реактивных элементов на каждой из гармоник;

3) мгновенные значения входного несинусоидального напряжения и токов реактивных элементов;

4) действующие значения входного напряжения и токов реактивных элементов;

5) построить графики входного напряжения и одного из токов реактивных элементов.

4.2 Расчет режима цепи при несинусоидальном воздействии

Задана схема на рис. 4.1, параметры элементов: Ом; Ом; Ом; мГн; мГн; мГн; Гц. Входное несинусоидальное напряжение c параметрами В; В; В. Начальные фазы напряжений гармоник нулевые.

Рис.4.1 Исходная схема цепи

Нахождение неизвестных параметров конденсаторов и . При резонансе напряжений на первой гармонике реактивное сопротивление контура равно нулю:

Отсюда искомая емкость:

При резонансе токов на третьей гармонике реактивная проводимость контура равна нулю:

Отсюда искомая емкость:

Определение токов реактивных элементов на нулевой гармонике. Строим схему замещения на постоянном токе (рис.4.2), при этом .

Рис.4.2 Схема цепи при постоянном воздействии: замещения(а); эквивалентная (б)

Ток находится по законам Кирхгофа.

Преобразуем параллельное соединение сопротивлений и на рис. 4.2,а к эквивалентному сопротивлению на рис. 4.2,б:

Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура I (обход контура по часовой стрелке на рис.4.2,б)

; (4.4)

Напряжение на сопротивлении 32 по закону Ома будет иметь вид:



Искомые токи

Нахождение комплексных действующих токов реактивных элементов на первой гармонике. Строим на рис. 4.3 замещения для первой гармоники с учетом резонанса напряжения.

Комплексные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора находятся по формулам:

Рис.4.3 Схема для первой гармонике с учетом резонанса напряжений: замещения (а); эквивалентная (б)

Преобразуем последовательное соединение сопротивлений и параллельные и на рис. 4.3,а к эквивалентным сопротивлениям на рис. 4.3,б:

Рассчитываем численные значения комплексных действующих напряжений и токов всех элементов цепи методом контурных токов. Задаем в контурах I, II и III комплексные контурные токи , , (рис. 4.3,б) и составляем систему уравнений:

(4.6)

где

Решаем систему уравнений (4.6) методом Крамера:

, (4.7)

(4.8)

(4.9)

Главный определитель имеет вид

Модифицированный определитель:

Контурные токи, найденные по формулам (4.7)-(4.9), имеют вид

Находим токи в ветвях цепи на рис. 4.3,б по принципу наложения:

Поскольку мнимая часть тока много меньше (в 100 раз) действительной части, то ей пренебрегаем.

Исходя из схемы на рис.4.3,а мы можем найти токи

Нахождение действующих комплексных токов реактивных элементов на третьей гармонике. Строим схему замещения на третьей гармонике с учетом резонанса токов (рис.4.4). Комплексные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора находятся по формулам (4.5), в которых вместо основной частоты щ используется утроенная частота 3щ:

.

Рис.4.4 Схема замещения для третьей гармонике с учетом резонанса токов

Комплексная действующая ЭДС имеет вид .

Ток , поскольку ветви разорваны.

Задаем в контурах I и II комплексные контурные токи , (рис. 4.4.) и составляем систему уравнений:

(4.14)

где

Решаем систему уравнений (4.14) методом Крамера:

, (4.15)

(4.16)

Главный определитель имеет вид

Модифицированный определитель:

Для получения символьных выражений контурных токов подставляем в формулы (4.17)-(4.19) выражения комплексных сопротивлений. Знаменатель

Числители для токов и в выражениях (4.18)-(4.19) соответственно:

Контурные токи, найденные по формулам (4.15)-(4.16), имеют вид

Находим токи в ветвях цепи на рис. 4.4 по принципу наложения:

Действующие значения входного напряжения и токов реактивных элементов. Формулы для действующих значений несинусоидального напряжения и тока имеют вид соответственно:

Действующие значения входного напряжения и токов реактивных элементов:

Мгновенные значения токов реактивных элементов. Общая формула для мгновенного значения тока:



Мгновенный токи реактивных элементов и мгновенное напряжение на входе цепи имеют вид соответственно:

Построение графиков токам и напряжения на входе цепи . Графики токов реактивных элементов и показаны на рис. (4.5-4.9), они строятся с помощью математических систем.

Рис. 4.5 График изменения функции

Рис. 4.6 График изменения функции

Рис. 4.7 График изменения функции



Рис. 4.8 График изменения функции

Рис. 4.9 График изменения функции

5.Трехфазные электрические цепи

5.1 Задание по расчету режима трехфазных электрических цепей

Дана симметричная трехфазная электрическая цепь, параметры элементов которой приведены ниже. Частота трехфазного источника Гц.

Требуется:

1) найти действующие комплексные токи и напряжения всех элементов цепи любым известным методом;

2) построить векторные диаграммы напряжений и токов для схемы замещения одной из фаз;

3) составить баланс мощности в цепи.

5.2 Расчет режима трехфазной электрической цепи

Задана схема на рис. 5.1, параметры элементов: В; Ом; Ом; мГн мГн; мкФ; Гц.

Рис.5.1 Схема цепи: исходная(а); схема для фазы А(б)

Нахождение комплексных действующих токов и напряжений элементов цепи методом контурных токов. Построим комплексную схему замещения цепи для фазы А (рис. 5.2). Здесь и далее обозначение фазы A при символах токов и напряжений не показываются.

Рис.5.2 Схема замещения

Комплексные сопротивления катушек индуктивности и конденсатора находятся по формулам:

Комплексное действующее значение ЭДС фазы А имеет вид

Преобразуем параллельное соединение сопротивлений , на рис. 5.1 (б) к эквивалентным сопротивлениям на рис. 5.2(б):

Токи находится по законам Кирхгофа.

(5.3)

Решаем систему уравнений (5.3) методом Крамера относительно искомых токов

, (5.4)

Главный определитель имеет вид

(5.5)

Модифицированные определители:

, (5.6)

,

, (5.7)

,

, (5.8)

Ток находится по формуле (5.4) с использованием (6.5-5.8):

Из схемы на рис. 5.2 находим комплексное действующие напряжение:

По схеме на рис.5.1 находим комплексные действующие токи сопротивлений и :

Проверка по I закону Кирхгофа:

Комплексные действующие значения напряжений:

Токи и напряжения фаз В и С находятся умножением на соответствующий оператор:

Составление баланса мощности в цепи. При симметричном режиме активная, реактивная и комплексная мощности источников и потребителей трехфазной цепи находятся по формулам:

Находим комплексные, активные и реактивные мощности всех элементов в схеме фазы А на рис.5.2. Комплексная, активная и реактивная мощности источника ЭДС:

Активная мощность резисторов:

Реактивные мощности конденсатора и катушки индуктивности:

Сумма активных мощностей:

Сумма реактивных мощностей:

Находим мощности в трехфазной схеме по формулам (5.11)-(5.13). Комплексная мощность трехфазного источника:

Активная и реактивная мощности пассивных элементов:

Активная и реактивная мощности источника равны соответствующим мощностям потребителей с погрешностью 1%.

Построение векторных диаграмм токов и напряжений фазы А рис.5.3



Рис. 5.3 Векторная диаграмма токов (а) и напряжений (б)

Размещено на Allbest.ru