Поступательное и вращательное движение твердого тела

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поступательное и вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейными скоростями и ускорениями

Поступательным называют движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в нем, двигается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Рис. 1 Поступательное движение

Свойства поступательного движения определяются теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени обладают одинаковыми по модулю и направлению значениями скорости и ускорения.

Если имеется поступательное движение, то общая скорость для всех точек тела называется скоростью поступательного движения, а ускорение - ускорением поступательного движения. Изображение векторов принято указывать приложенными в любой точке тела. Понятие о скорости и ускорении тела имеют смысл только при наличии поступательного движения. В других случаях точки тела характеризуются разными скоростями и ускорениями.

Вращательное движение - вид механического движения. При вращательном движении материальная точка описывает окружность. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами.

Рис. 2 Кинематическая характеристика

Вращение характеризуется углом цц, измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью (измеряется в рад/с) и угловым ускорением: (единица измерения -- рад/сІ).

При равномерном вращении T -- период вращения),

Частота вращения -- число оборотов в единицу времени

период вращения -- время одного полного оборота. Период вращения T и его частота н связаны соотношением T=1/н

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения v = 2рн

Угловая скорость вращения тела -- аксиальный вектор (псевдовектор).

Динамические характеристики:

Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде:

В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость -- роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле.

Таблица 1 Формулы поступательного и вращательного движений твердого тела

Угловая скорость (обозначается как щ) -- векторная величина, характеризующая скорость и направление изменения угла поворота со временем.

Единица измерения: в Международной системе единиц (СИ) принятой единицей измерения угловой скорости является радиан в секунду (рад/с)

Вектор угловой скорости определяется отношением угла поворота (ц) к интервалу времени (t), за которое произошел поворот:

поступательный вращение скорость тело

Зависимость угловой скорости от времени:

Рис. 3

Угол, на который повернулось тело, характеризуется площадью под кривой.

Угловая скорость вращения, формула

Через частоту

щ=2рn

n -- частота вращения (1/с)

р -- число Пи (?3,14)

n=1/T

T -- период вращения (время, за которое тело совершает один оборот)

Через радиус

щ=vR

v -- линейная скорость(м/с)

R -- радиус окружности (м)

Связь линейной и угловой скорости

Линейная скорость (v) тела, расположенного на расстоянии R от оси вращения, прямо пропорциональна угловой скорости.

v=Rщ

R -- радиус окружности (м)

Угловое ускорение е - физическая величина, характеризующая изменение угловой скорости при движении тела.

Единица измерения: [е]= или

Значение углового ускорения в определенный момент времени вычисляется как первая производная от угловой скорости или вторая производная от угла поворота по времени.

Связь линейного и углового ускорений

Рис. 4

Размещено на Allbest.ru