Погрешности. Основные параметры и характеристики

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство Образования и Науки Республики Казахстан

Казахский Национальный Университет

им. Аль-Фараби

Кафедра: «Теплофизики и технической физики»

СРМ

а тему: «Погрешности. Основные параметры и характеристики»

Выполнил:

магистрант группы «Теплоэнергетика» Борисова А.В.

Проверил: Т.,д.ф.-м.н.,и.о профессора Тусеев Т.Т.

Алматы, 2020

• СОДЕРЖАНИЕ
• ВВЕДЕНИЕ
• 1. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ, ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ И ПОНЯТИЯ

1.1 Основные характеристики измерений

• 2. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ И ПОНЯТИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
• 2.1 Классификация погрешностей измерения по форме представления
• 2.2 Классификация погрешностей по характеру проявления
• 2.2.1 Систематические погрешности
• 2.2.2 Случайные погрешности
• 2.2.3 Промахи или грубые погрешности
• 3. ДРУГИЕ ВИДЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ



ВВЕДЕНИЕ

Физика как естественная наука представляет собой совокупность теоретических и экспериментальных исследований. Теоретическая и экспериментальная составляющие физики развиваются взаимосвязано, взаимно дополняя друг друга. Новые экспериментальные достижения подчас требуют создания новых теорий. И наоборот, достижения в области теоретической физики создают основания для постановки новых экспериментов.

При изучении физики как учебной дисциплины важно получить навыки как экспериментальных, так и теоретических исследований. Основные навыки экспериментальных исследований в курсе общей физики приобретаются в рамках лабораторного практикума. Основными методами экспериментальных исследований принято считать наблюдение и эксперимент.

Наблюдение - это систематическое, целенаправленное восприятие того или иного объекта или явления без воздействия на него. Наблюдение позволяет получить первоначальную информацию об изучаемом объекте или явлении.

Эксперимент - метод изучения объекта (явления), когда исследователь активно и целенаправленно воздействует на него путем создания искусственных условий или использует естественные условия, необходимые для выявления некоторых свойств данного объекта (явления). Можно выделить следующие принципиальные отличия эксперимента по сравнению с наблюдением.

1. Эксперимент дает возможность изучения явления или объекта без влияния побочных факторов, затеняющих основной процесс.

2. В экспериментальных условиях можно получить результат более быстро и точно.

3. При эксперименте можно проводить испытания столько раз, сколько это необходимо.

Целью эксперимента является количественное и качественное изучение определенных свойств изучаемого явления или объекта, выявление взаимосвязей между ними. Эти исследования выполняются на основе измерений. Задачей любых измерений является получение результата, т.е. оценки истинного значения физической величины.



1. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ, ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ И ПОНЯТИЯ

Измерить какую-либо физическую величину значит сравнить ее с другой однородной ей физической величиной, принятой за единицу меры. За единицу меры длины, например, принят 1 метр, массы - 1 кг и др. При измерении физических величин пользуются, разумеется, не эталонами, которые хранятся в специальных государственных метрологических учреждениях, а измерительными приборами, которые тем или иным способом сверены с эталонами. Виды измерений определяются физическим характером измеряемой величины, требуемой точностью измерения, необходимой скоростью измерения, условиями и режимом измерений и т.д. Классификация видов измерений приведена на рисунке 1. Несмотря на то, что существует множество видов измерений, число их постоянно увеличивается.

Рисунок 1 Классификация видов измерений



По количеству проводимых опытов, например, измерения можно разделить на многократные и однократные. Измерения называют однократными, когда для получения значения некоторой физической величины в опыте проводят только одно измерение. Измерения называют многократными, если для получения значения физической величины выполняют несколько измерений одними и теми же приборами при одних и тех же условиях.

По способу получения результата в учебной физической лаборатории обычно выделяют прямые (непосредственные) и косвенные измерения. При прямых измерениях искомое значение физической величины определяют соответствующим физическим прибором (непосредственное сравнение с эталоном). Например, длину измеряют непосредственно линейкой, температуру - термометром, силу - динамометром и т.д. Если искомое значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными прямыми измерениями, то этот вид измерений называют косвенными. Например, объем параллелепипеда может быть найден путем умножения трех линейных величин (длины, ширины и высоты), которые в свою очередь измеряются непосредственно.

По условиям измерений различают равноточные и неравноточные измерения. Если измерения какой-либо физической величины выполняются одинаковыми по точности приборами в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью, такие измерения считают равноточными. Измерения, выполненные различающимися по точности приборами и (или) при разных условиях, называют неравноточными. В учебной физической лаборатории, как правило, все измерения являются равноточными.

В соответствии с РМГ 29-99 (рекомендации по межгосударственной стандартизации ГСИ) по методу измерений различают:

1. Метод непосредственной оценки, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора.

2. Метод сравнения с мерой, где измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирей.

3. Метод дополнения, если значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению.

4. Дифференциальный метод характеризуется измерением разности между измеряемой величиной и известной величиной, воспроизводимой мерой. Если разность между измеряемой величиной и мерой сводится к нулю, то такой метод измерений называется нулевым.

5. Метод замещения - метод сравнения с мерой, в которой измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.

6. Нестандартизованные методы измерения. К ним можно отнести метод противопоставления (при котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения), а также метод совпадений (где разность между сравниваемыми величинами измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов).

В соответствии со схемой, изображенной на рисунке 1, измерения, проводимые при выполнении лабораторных работ можно характеризовать как равноточные, многократные или однократные, прямые или косвенные, выполняемые с использованием различных методов измерений.

Лабораторные измерения всегда обладают некоторой неточностью (погрешностью), оценка которой является неотъемлемой составляющей любого экспериментального исследования.



1.1 Основные характеристики измерений

Опыт показывает, что вследствие неточности измерительных приборов, несовершенства наших органов чувств, неполноты наших знаний, трудности учета всех побочных явлений, при многократном повторении одного и того же измерения получаются разные числовые значения изучаемой физической величины. Так бывает, даже если измерения производить в совершенно одинаковых условиях (равноточные измерения). При практическом использовании результатов тех или иных измерений возникает вопрос об истинном значении изучаемой физической величины, о точности измерения.

Термин «точность измерения», т.е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки используется понятие «погрешность (ошибка) измерений». Эти термины тесно связаны друг с другом: чем меньше погрешность, тем выше точность. Оценка погрешности измерений - одно из важных мероприятий по обеспечению достоверности измерений.

Точность и погрешность измерений относятся к основным характеристикам измерений. Однако, помимо этого выделяют следующие характеристики измерений: 1) метод измерения - это способ или комплекс способов, посредством которых производится измерение данной величины, т.е. сравнение измеряемой величины с ее мерой согласно принятому принципу измерения.

2) принцип измерений - это некое физическое явление или комплекс таких явлений, на которых базируется измерение.

3) правильность измерений - это качественная характеристика измерения, которая определяется тем, насколько близка к нулю величина постоянной или фиксированно-изменяющейся при многократных измерениях погрешности (систематическая погрешность).

4) достоверность измерений - это характеристика, определяющая степень доверия к полученным результатам измерений.

Количество факторов, влияющих на точность измерений, достаточно велико. Приведем некоторые из них, приводящие к появлению погрешностей.

1. Ограниченная точность измерительных приборов.

2. Влияние на измерение неконтролируемых изменений внешних условий (напряжения в электрической сети, температуры и т.д.)

3. Действия экспериментатора (включение секундомера с некоторым запаздыванием, различное размещение глаз по отношению к шкале прибора и т.п.).

4. Неполное соответствие измеряемого объекта той абстракции, которая принята для измеряемой величины (например, при измерении объема пластинка считается параллелепипедом, в то время как у нее могут быть закругления на ребрах).

5. Нестрогость законов, которые используются для нахождения измеряемой величины или лежат в основе устройства прибора.



2. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ И ПОНЯТИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Любая классификация погрешностей измерений в известной мере условна. На схеме, представленной на рисунке 2, приведена одна из возможных классификаций, которая может служить основой для оценки погрешности измерений в учебной физической лаборатории.

Рассмотрим некоторые виды погрешностей подробнее.

Рисунок 2 Классификация погрешностей измерений

2.1 Классификация погрешностей измерения по форме представления

Обозначим через x результат измерения некоторой величины, а через - истинное значение ее, которое всегда нам неизвестно. Погрешность измерения - это отклонение результата измерений x от истинного (действительного) значения измеряемой величины. В зависимости от формы представления различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерений.

Абсолютная погрешность измерения определяется как разность - x = ДX между истинным и измеренным значениями физической величины. Абсолютная погрешность может быть положительной или отрицательной в зависимости от того уменьшен или увеличен результат измерения по отношению к истинному значению.

Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к истинному значению или к результату измерения. Относительная погрешность чаще всего выражается в процентах.

д = ± ? 100% или д = ± ? 100% .

Приведенная погрешность - отношение абсолютной погрешности к нормированному значению , выраженное в процентах

г = ± ? 100%.

- нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

· если шкала прибора односторонняя и нижний предел измерений равен нулю (например, диапазон измерений 0…100), то определяется равным верхнему пределу измерений (= 100);

· если шкала прибора односторонняя, нижний предел измерений больше нуля, то определяется как разность между максимальным и минимальными значениями диапазона (для прибора с диапазоном измерений 30…100,



= - = 100-30=70);

· если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора (диапазон измерений -50…+50, =100).

Приведенная погрешность пропорциональна абсолютной погрешности, поэтому если абсолютная погрешность измерительного прибора постоянна во всем диапазоне измерения, то приведенная будет также постоянной. Следовательно, она характеризует точность измерительного прибора независимо от значения измеряемого параметра и ее считают основной метрологической характеристикой измерительного прибора.

Приведенная погрешность изменяется под действием изменения окружающей температуры, давления, вибрации и т.д. В связи с этим для каждого прибора регламентируют нормальные условия эксплуатации (температуру, влажность, напряжение питания и т.д.)

2.2 Классификация погрешностей по характеру проявления

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющую погрешности измерения, а также грубые погрешности (промахи).

2.2.1 Систематические погрешности

Систематические погрешности (ошибки) - это погрешности, которые сохраняют величину и знак от опыта к опыту, при равноточных измерениях. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени.

В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов. Типичными источниками систематических погрешностей бывают:

* несовершенство используемой измерительной аппаратуры,

* несовершенство используемого метода измерений;

* плохая настройка измерительной аппаратуры;

* недостаточное постоянство условий опыта;

* влияние окружающей среды;

* постоянные ошибки экспериментатора;

* неучтенные влияния других параметров.

Систематические погрешности, обусловленные некоторыми из этих причин, могут быть сведены к минимуму проверкой приборов, их тщательной установкой, анализом необходимых поправок и т.д. Погрешности, вызванные некоторыми причинами, могут быть скрыты в течение длительного времени и обычно обнаруживаются при нахождении тех же физических величин принципиально другими методами.

Анализ подобного рода систематических погрешностей может в ряде случаев привести к открытию неизвестных ранее явлений природы. В учебных лабораториях систематические погрешности обычно игнорируются и анализ их не производится.

Систематические погрешности по виду источника делят на методические, инструментальные и субъективные погрешности.

Методические погрешности обусловлены ошибочностью или недостаточностью разработки принятой теории метода функционирования прибора в целом, допущениями в отношении объекта, сигнала или канала прохождения сигнала, неправильной ориентировкой прибора относительно объекта, дискретностью представления информации и т.п. Примером погрешности, обусловленной упрощением метода измерений, является пренебрежение массой воздуха, вытесненного, согласно закону Архимеда, гирей при взвешивании на рычажных весах.

Методические погрешности, связанные с допущениями, особенно характерны для измерительных приборов, принцип действия которых основан на косвенных методах измерения. При проведении рабочих измерений ею, как правило, пренебрегают. Однако при точных измерениях с нею приходится считаться, и вносится соответствующая поправка.

Инструментальными (приборными или аппаратурными) погрешностями средств измерений называются такие, которые принадлежат данному средству измерений, могут быть определены при его испытаниях и занесены в его паспорт.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Субъективная погрешность - это погрешность, возникающая из-за низкой степени квалификации оператора средства измерений, а также из-за погрешности зрительных органов человека, т. е. причиной возникновения субъективной погрешности является человеческий фактор.

По характеру проявления выделяют постоянные, условно постоянные, безусловно постоянные, а также переменные, прогрессирующие, периодические, изменяющиеся по сложному закону и динамические систематические погрешности.

Постоянная систематическая погрешность - погрешность, остающаяся неизменной и поэтому повторяется при каждом наблюдении измерении (например, в измерениях, выполняемых с использованием одних и тех же мер, имеющих систематическую погрешность: гирь, резисторов).

Условно постоянные систематические погрешности - погрешности, которые при каждом наблюдении в пределах данного измерения остаются неизменными, но могут быть разными при разных измерениях одной и той же величины данным методом (например, в измерениях с использованием одних и тех же мер, имеющих систематическую погрешность: гирь, резисторов).

Безусловно постоянные систематические погрешности - погрешности, которые остаются неизменными при любом измерении данной величины данным методом с заданной точностью (например, погрешность, обусловленная неточностью формулы, принятой для определения измеряемой величины).

Переменные систематические погрешности изменяются в процессе измерений. Если при измерениях погрешность монотонно убывает или возрастает, то она называется прогрессирующей. Например, монотонно меняется погрешность из-за разряда источника питания прибора, если результат измерений зависит от напряжения питания. --К переменным систематическим погрешностям относятся прогрессирующие и периодические.

Прогрессирующие систематические погрешности возрастают или убывают в функции некоторого аргумента (влияющей величины), их вызывающего. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы введением поправки лишь в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо возрастают.

Периодические систематические погрешности изменяются в интервале времени наблюдения с определенным периодом. Для уменьшения переменных систематических погрешностей необходимо выявить закон их изменения и вычислить поправки. Иногда это удается сделать путем поверки и тогда поправки составляются в виде графиков или таблиц, но чаще поправки находят аналитически и тогда они выражаются математическими уравнениями. --

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

Динамическая погрешность - это погрешность, численное значение которой вычисляется как разность между погрешностью, возникающей при измерении непостоянной (переменной во времени) величины, и статической погрешностью, где статическая погрешность - это погрешность, которая возникает в процессе измерения постоянной (не изменяющейся во времени) величины.

2.2.2 Случайные погрешности

Случайные погрешности (ошибки) - это погрешности, изменяющие свою величину или знак от опыта к опыту, при измерениях, выполненных одинаковым образом и при одинаковых условиях. Случайные погрешности обуславливаются большим числом случайных причин, действующих в каждом отдельном измерении различным, неизвестным образом. К числу таких причин относятся случайные вибрации отдельных частей прибора, различные изменения в среде (температурные, оптические, электрические, магнитные воздействия, изменение влажности, колебание воздуха), трение, физиологическое изменение органов чувств экспериментатора (например, утомление) и множество других причин, которые практически невозможно исключить.

Случайные погрешности принципиально не могут быть устранены или учтены при измерениях. Предсказать величину случайной погрешности для одного измерения в принципе невозможно. Поэтому приходится повторять измерения до определенного разумного предела, а полученную совокупность экспериментальных результатов обрабатывать с помощью методов теории вероятностей и математической статистики, которые являются основой, так называемой, теории погрешностей.

Закономерности, описывающие поведение случайных величин, изучаются теорией вероятностей. Под вероятностью мы здесь будем подразумевать отношение числа случаев, удовлетворяющих какому-либо условию, к общему числу случае, если общее число случаев очень велико (стремится к бесконечности). Максимальное значение вероятности равно единице (все случаи удовлетворяют заданному условию). При описании случайных погрешностей обычно используются следующие предположения:

1. Погрешности могут принимать непрерывный ряд значений.

2. Большие отклонения измеренных значений от истинного значения

измеряемой величины встречаются реже (менее вероятны), чем малые.

3. Отклонения в обе стороны от истинного значения равновероятны.

Эти предположения справедливы не всегда. Опыт, однако, показывает, что все же в подавляющем большинстве случаев они выполняются достаточно хорошо.

2.2.3 Промахи или грубые погрешности

Промахи или грубые погрешности (ошибки) - это ошибочные измерения или наблюдения, возникающие в результате небрежности при отсчете по прибору или неразборчивой записи показаний, при неправильном включении прибора, или при нарушении условий, в которых должен проводиться опыт (изменение напряжения, загрязнение материала и т.д.). Такие ошибочные данные следует отбросить или сделать повторные (контрольные) измерения. От промахов не застрахован никто, однако по мере приобретения экспериментальных навыков вероятность промахов заметно уменьшается.

Если влияния систематических погрешностей и грубых промахов на полученные в эксперименте результаты, так или иначе, можно избежать или уменьшить, то случайные погрешности являются неустранимыми.

погрешность промах эксперимент физический



3. ДРУГИЕ ВИДЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Кроме вышеперечисленных погрешностей существуют также аддитивные, мультипликативные погрешности, личные (относящиеся к систематическим погрешностям), основные, дополнительные погрешности, а также погрешности адекватности и градуировки.

Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянная в каждой точке шкалы.

Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины.

Личные систематические погрешности - систематические погрешности, связанные с индивидуальными особенностями наблюдателя.

Основные погрешности - это погрешности, полученные в нормальных условиях эксплуатации средства измерений (при нормальных значениях влияющих величин).

Дополнительные погрешности - это погрешности, которые возникают в условиях несоответствия значений влияющих величин их нормальным значениям, или если влияющая величина переходит границы области нормальных значений.

Погрешность градуировки средства измерений - погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 ТЕРМИНОЛОГИЯ: ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН [Электронный ресурс]. - Электрон. дан. - Режим доступа: https://www.lcard.ru/lexicon/meas_accuracy

2 Основы теории погрешностей [Электронный ресурс]. - Электрон. дан. - Режим доступа: http://lib.kstu.kz:8300/tb/books/Metrologiya,_standartizatciya_i_sertifikatciya/plain/theory/21.html

3 Основные характеристики измерений [Электронный ресурс]. - Электрон. дан. - Режим доступа: https://studme.org/1280052828668/bzhd/osnovnye_harakteristiki_izmereniy

4 Метрология. Виды погрешностей [Электронный ресурс]. - Электрон. дан. - Режим доступа: http://bourabai.kz/metrology/metrology14.htm

5 Погрешности измерений [Электронный ресурс]. - Электрон. дан. - Режим доступа: http://pp-66.ru/poleznaya_informaciya/teoriya_i_praktika_izmereniy/pogreshnosti_izmereniy_ponyatie_opredelenie_vidy/

6 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ [Электронный ресурс]. - Электрон. дан. - Режим доступа: http://mido.kiev.ua/kpi/pe/slavutsky/glav2_1.htm

7 Журавин Л. Г., Семенов Б. И., Шлыков Г. П. Расчет метрологических характеристик при проектировании средств измерений. Учебное пособие, Пенза, 1988 г.

8 Рабинович С. Г. Погрешность измерений. Москва: Энергия, 1978 г.

9 Новицкий П.В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Ленинград: Энергоатомиздат, 1985 г.

10 Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. -Л., «Наука», 1974.

11 Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. -М., «Мир», 1985.

12 Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме: учебное пособие / Н.С. Кравченко, О.Г. Ревинская; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. - 88 с.

13 Погрешности измерений: методическая разработка по общему физическому практикуму / Пустовалов Г.Е.; Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова. - Москва: Изд-во Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, 2001. - 17 с.

Размещено на Allbest.ru