Основные понятия гидравлики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра «Нефтегазовое дело»

Гидравлика

Учебно-методическое пособие

для практических занятий и самостоятельной работы

Для студентов направления 21.03.01 «Нефтегазовое дело»

Составители:

Цидаев Б.С.

Босиков И.И.

Мазко А.И.

Изложены основные понятия гидравлики, приведена методика расчетов, даны примеры решения наиболее часто встречающихся задач по гидравлике, приведены вопросы для самоподготовки и темы рефератов, содержит справочные материалы, необходимые для расчетов.

Пособие предназначено для подготовки и проведения практических занятий по дисциплине «Гидравлика» а также для самостоятельной работы студентов. Может использоваться в качестве справочного пособия специалистами различных отраслей при расчетах гидравлических систем.

Оглавление

кинематика жидкость газ гидравлика

1. Основные физические свойства жидкостей и газов

2. Гидростатика

3. Кинематика и динамика жидкости. Основные уравнения гидродинамики

4. Гидравлический расчет трубопроводов

5. Истечение жидкости через отверстия, насадки и проходные сечения

Список использованной литературы

Приложения

1. Основные физические свойства жидкостей и газов

Жидкость - непрерывная (сплошная) среда, обладающее свойством текучести, т.е. способностью неограниченно деформироваться под действием сколь угодно малых сил, но мало изменяющая свой объем при изменении давления.

Различают малосжимаемые (капельные) жидкости, которые незначительно меняют свой объем при изменении температуры и давления, и сжимаемые (газообразные).

Важнейшими характеристиками механических свойств жидкости являются ее плотность и удельный вес.

Под плотностью с (кг/м³) понимают массу жидкости т, заключенную в единице ее объема V, т.е.

с = m/V (1.1)

Вместо плотности в формулах может быть использован также удельный вес г (Н/м³), т.е. вес G, приходящийся на единицу объема V:

г = G/V (1.2)

Плотность и удельный вес жидкости связаны между собой. Эта связь легко устанавливается, если учесть, что G = mg:

г =G/V = mg/V = сg (1.3)

Вязкость - это способность жидкости сопротивляться сдвигу, т.е. свойство, обратное текучести (более вязкие жидкости являются менее текучими). Вязкость проявляется в возникновении касательных напряжений (напряжений трения). Рассмотрим слоистое течение жидкости вдоль стенки (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема течения вдоль стенки

В этом случае происходит торможение потока жидкости, обусловленное ее вязкостью. Причем скорость движения жидкости в слое тем ниже, чем ближе он расположен к стенке. Согласно гипотезе Ньютона касательное напряжение, возникающее в слое жидкости на расстоянии у от стенки, определяется зависимостью

(1.4)

где d/dy - градиент скорости, характеризующий интенсивность нарастания скорости при удалении от стенки (по оси у);

м - динамическая вязкость жидкости.

Динамическая вязкость жидкости измеряется в [Па·с] либо в пуазах (1 Пз = 0,1 Па·с). Однако на практике более широкое применение нашла кинематическая вязкость:

(1.5)

Единицей измерения последней в системе СИ является [м²/с] или более мелкая единица [см²/с], которую принято называть стоксом (1 Ст = 1 см²/с). Для измерения вязкости также используются сантистоксы (1 сСт = 0,01 Ст).

Вязкость жидкостей существенно зависит от температуры, причем вязкость капельных жидкостей с повышением температуры падает, а вязкость газов - растет. Это объясняется тем, что в капельных жидкостях, где молекулы расположены близко друг к другу, вязкость обусловлена силами молекулярного сцепления. Эти силы с ростом температуры ослабевают, и вязкость падает. В газах молекулы располагаются значительно дальше друг от друга. Вязкость газа зависит от интенсивности хаотичного движения молекул. С ростом температуры эта интенсивность растет, и вязкость газа увеличивается.

Вязкость жидкостей зависит также от давления, но это изменение незначительно, и в большинстве случаев его не учитывают.

Сжимаемость - это способность жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость капельных жидкостей и газов существенно различается. Так, капельные жидкости при изменении давления изменяют свой объем крайне незначительно. Газы, наоборот, могут значительно сжиматься под действием давления и неограниченно расширяться при его отсутствии.

Сжимаемость капельных жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия в_р, Па^-1:

(1.6)

где dV - изменение объема под действием давления;

dр - изменение давления;

V - объем жидкости.

Знак минус в формуле обусловлен тем, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается, т.е. положительное приращение давления вызывает отрицательное приращение объема.

При конечных приращениях давления и известном начальном объеме V₀ можно определить конечный объем жидкости

, (1.7)

а также ее плотность

(1.8)

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия в_р, называется объемным модулем упругости жидкости (или модулем упругости) К = 1/в_р, Па. Эта величина входит в обобщенный закон Гука, связывающий изменение давления с изменением объема

(1.9)

Модуль упругости капельных жидкостей изменяется при изменении температуры и давления. Однако, в большинстве случаев K считают постоянной величиной, принимая за нее среднее значение в данном диапазоне температур или давлений.

Способность жидкости изменять свой объем при изменении температуры называется температурным расширением. Оно характеризуется коэффициентом температурного расширения в_t

, (1.10)

где dT изменение температуры;

dV - изменение объема под действием температуры;

V - объем жидкости.

Пенообразованием называется выделение воздуха из рабочей жидкости при падении давления.

Химическая и механическая стойкость характеризует способность жидкости сохранять свои первоначальные физические свойства при эксплуатации и хранении.

Испаряемость жидкости свойственна всем капельным жидкостям, однако интенсивность испарения неодинакова у различных жидкостей и зависит от условий в которых она находится: от температуры, от площади испарения, от давления, и от скорости движения газообразной среды над свободной поверхностью жидкости (от ветра).

Растворимость газов в жидкостях характеризуется объемом растворенного газа в единице объема жидкости и определяется по закону Генри:

(1.11)

где V_Г - объем растворенного газа; V_Ж - объем жидкости; k - коэффициент растворимости; Р - давление; Р_а - атмосферное давление.

Коэффициент k имеет следующие значения при 20 С: для воды 0,016, керосина 0,13, минеральных масел 0,08, жидкости АМГ-10 - 0,1. При понижении давления выделяется растворимый в жидкости газ. Это явление может отрицательно сказываться на работе гидросистем.

Пример решения задачи

Стальной водовод диаметром d=0,4 м и длиной 1 км, проложенный открыто, находится под давлением p=2Ч10⁶ Па при температуре воды t₁=10 С. Определить давление воды в водоводе при повышении температуры воды до t₁=15 С в результате наружного прогрева.

Решение

Изменение температуры

Dt=t₂-t₁=15-10= 5 С.

Объем водовода

м².

Увеличение давления в водоводе определяем по формулам

откуда

.

По таблице находим

b_t=155Ч10^-6 С^-1

b_V=5Ч1_^-1_--Па^-1.

Подставляя полученные значения в формулу, получим:

.

Давление в водоводе после увеличения температуры

p_t=p+Dp=2Ч1_⁶+1,55Ч1_⁶=3,55Ч1_⁶--Па = 3,55 МПа.

Контрольные вопросы и задания

1. Охарактеризуйте строение жидкости, ее сходство и различие с твердым телом.

2. Перечислите свойства жидкости, важные для практики.

3. Какую жидкость называют идеальной? В каких случаях в практических расчетах жидкость можно считать идеальной?

4. Чем объясняется малая сжимаемость жидкостей? Почему они не сохраняют свою форму?

5. В каких случаях необходимо учитывать свойство температурного расширения жидкостей?

6.Что называется вязкостью? Какими параметрами характеризуется вязкость жидкости?

7. Как зависит вязкость жидкости от температуры и давления?

Примерные темы докладов и рефератов

1. Приборы для измерения вязкости жидкости.

2. Неньютоновские жидкости, их применение в быту и технике.

3. Подбор объема расширительного бака для индивидуальных систем отопления.

2. Гидростатика

Давление в неподвижной жидкости называется гидростатическим и обладает следующими двумя свойствами:

- на внешней поверхности жидкости оно всегда направлено по нормали внутрь объема жидкости;

- в любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от угла наклона площадки, по которой действует.

Уравнение, выражающее гидростатическое давление p в любой точке неподвижной жидкости, в том случае, когда из числа массовых сил на нее действует лишь одна сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики:

, (2.1)

где р₀ - давление на какой-либо поверхности уровня жидкости, например на свободной поверхности;

h - глубина расположения рассматриваемой точки, отсчитанная от поверхности с давлением р₀.

В тех случаях, когда рассматриваемая точка расположена выше поверхности с давлением р₀, второй член в формуле (2.1) отрицателен.

Другая форма записи уравнения (2.1) имеет вид

,

где z и z₀ - соответственно вертикальные координаты произвольной точки и свободной поверхности, отсчитываемые от горизонтальной плоскости вверх;

- пьезометрическая высота.

Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления р_с в центре тяжести площади стенки на площадь стенки S, т.е.

(2.2)

Центр давления (точка приложения силы F) расположен ниже центра тяжести площади или совпадает с последним в случае горизонтальной стенки.

Расстояние между центром тяжести площади и центром давления в направлении нормали к линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости равно

(2.3)

где J₀ - момент инерции площади стенки относительно оси, проходящей через центр тяжести площади и параллельной линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью;

у_с - координата центра тяжести площади.

Сила давления жидкости на криволинейную стенку, симметричную относительно вертикальной плоскости, складывается из горизонтальной F_Г и вертикальной F_В составляющих:

(2.4)

Горизонтальная составляющая равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию данной стенки:

(2.5)

Вертикальная составляющая равна весу жидкости объеме V, заключенном между данной стенкой, свободной поверхностью жидкости и вертикальной проецирующей поверхностью, проведенной по контуру стенки. Если избыточное давление р₀ на свободной поверхности жидкости отлично от нуля, то при расчете следует эту поверхность мысленно поднять (или опустить) на высоту (пьезометрическую высоту) .

Относительный покой жидкости это равновесие ее в движущихся сосудах, когда помимо силы тяжести на жидкость действует вторая массовая сила сила инерции переносного движения, причем эта сила постоянна по времени.

Возможны два случая относительного покоя жидкости: в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно, и в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью.

В обоих случаях поверхности уровня, т.е. поверхности равного давления, и в том числе свободная поверхность жидкости, принимают такой вид, при котором равнодействующая массовая сила нормальна к этим поверхностям во всех их точках.

В сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно, поверхности уровня будут плоскими.

В сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, поверхности уровня представляют собой параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью вращения сосуда.

Уравнение поверхности уровня (в частности, поверхности жидкости в открытом сосуде) в цилиндрических координатах (r, z) имеет вид

(2.6)

где z₀ - вертикальная координата вершины параболоида поверхности уровня;

r, z - координаты любой точки поверхности уровня.

Закон распределения давления по объему жидкости, вращающейся вместе с сосудом, выражается уравнением

(2.7)

где р₀ - давление в точке с координатами r = 0, z = z₀.

Таким образом, повышение давления в жидкости, возникающее вследствие ее вращения, равно

(2.8)

Методические рекомендации к решению задач

При решении задач на определение давления в некоторой точке покоящейся жидкости следует:

1) выбрать поверхность равного давления - любая горизонтальная плоскость на произвольной глубине;

2) рассмотреть на этой плоскости любые две точки и записать выражение для определения абсолютного давления в этих точках, используя основное уравнение гидростатики. При этом, необходимо обратить внимание на знак перед вторым членом правой части уравнения: знак «+» ставится в случае увеличения глубины (давление возрастает), «-» - при подъеме (давление уменьшается);

3) записать уравнение равенства давлений в точках, приравняв правые части записанных выражений;

4) из полученного уравнения выразить неизвестную величину

При решении задач, в которых даны поршни или система поршней, следует:

1) составить уравнение сил, приложенных к поршню;

2) записать формулы для нахождения каждой из сил, действующих на тело. При этом, давление со стороны жидкости нужно определить, используя основное уравнение гидростатики;

3) подставить полученные зависимости в уравнение равновесия сил и выразить неизвестную величину

Пример решения задачи

Определить давление в резервуаре p₀ и высоту подъема уровня воды h₁ в трубке 1, если показания ртутного манометра h₂=0,15 м и h₃=0,8 м.

Решение:

Запишем условие равновесия со стороны ртутного манометра

p_а = p₀ + g+ g

Откуда получаем

p₀= p_а -g ( + ) =

=9,81·10⁴ - 9,81(13600·0,15+1000·0,8)=7·10⁴ Па

Таким образом, в резервуаре давление ниже атмосферного (вакуум).

С другой стороны, условие равновесия со стороны трубки 1

p_а = p₀ + g

откуда выразим высоту подъема воды в трубке

Контрольные вопросы и задания

1. Какие силы действуют на жидкость, находящуюся в состоянии равновесия?

2. Перечислите свойства гидростатического давления.

3. Запишите основное уравнение гидростатики и объясните его физический смысл.

4. В чем заключается практическое использование основного уравнения гидростатики?

5. Дайте формулировку закона Паскаля. Приведите примеры его практического применения.

6.Что такое абсолютное, атмосферное, избыточное давление и давление вакуума? В чем различие между ними?

7. Какие единицы давления используются при технических расчетах. Покажите пересчет давления из одной системы в другие.

8. Что понимают под геометрической, пьезометрической высотой и поверхностью уровня?

Примерные темы докладов и рефератов

1. Приборы для измерения давления, их достоинства и недостатки.

2. Практическое применение законов гидростатики.

3. Гидравлические прессы. Их устройство, принцип действия и область применения.

3. Кинематика и динамика жидкости. Основные уравнения гидродинамики

При решении некоторых простейших задач о движении жидкостей часто в первом приближении делают допущение о том, что движущаяся жидкость является идеальной. Под идеальной понимают жидкость абсолютно несжимаемую и нерасширяемую, не способную сопротивляться растяжению и сдвигу, а также лишенную свойства испаряемости (р_нп = 0). Главное, чем отличается жидкость идеальная от жидкости реальной, - это отсутствие у нее вязкости, вызывающей способность сопротивления сдвигу, т.е. возникновению касательных напряжений (трения в жидкости).

Следовательно, в движущейся идеальной жидкости возможен один вид напряжений - напряжение сжатия, т.е. давление р, а касательное напряжение = 0. Основными уравнениями, позволяющими решать простейшие задачи о движении идеальной жидкости, являются уравнение расхода и уравнение Бернулли.

Уравнение расхода представляет собой условие неразрывности (сплошности) потока несжимаемой жидкости или, что то же самое, равенство объемных расходов в каких-то двух поперечных сечениях одного и того же потока, например 1 и 2, т.е. Q₁ = Q₂ или х₁ S₁ = х₂ S₂ . Отсюда следует, что

(3.1)

т.е. скорости обратно пропорциональны площадям поперечных сечений потоков. При этом предполагается, что скорость во всех точках данного сечения одинакова.

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости выражает собой закон сохранения удельной энергии жидкости вдоль потока. Под удельной понимают энергию, отнесенную к единице веса, объема или массы жидкости. Обычно удобнее бывает относить энергию к единице веса. В этом случае уравнение Бернулли, записанное для сечений 1 и 2 элементарной струйки или потока идеальной жидкости, имеет вид

(3.2)

где z₁, z₂ - вертикальные координаты центров тяжести сечений или удельная энергия положения;

- пьезометрическая высота, или удельная энергия давления;

- скоростная высота (напор), или удельная кинетическая энергия;

Н - полный напор, или полная удельная энергия жидкости.

Если энергию жидкости отнести к единице ее объема, то члены уравнения Бернулли будут иметь размерность давления, а само уравнение (2.2) примет вид, которым также часто пользуются:



Если же энергию жидкости отнести к единице массы, то можно получить третью форму записи уравнения (3.2):

Для потока реальной (вязкой) жидкости уравнение Бернулли следует писать в таком виде:

(3.3)

где - средняя по сечению скорость, равная = Q/S;

б - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечениям и равный отношению действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии того же потока, но при равномерном распределении скоростей;

Уh - суммарная потеря полного напора между сечениями 1 и 2, обусловленная вязкостью жидкости.

Различают два вида гидравлических потерь напора: местные потери и потери на трение по длине.

Местные потери напора происходят в так называемых гидравлических сопротивлениях, т.е. в местах изменения формы и размеров русла, где поток так или иначе деформируется: расширяется, сужается, искривляется - имеет место более сложная деформация. Местные потери выражают формулой Вейсбаха

 (3.4)

где - средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением (при расширении) или за ним (при сужении) и в тех случаях, когда рассматривают потери напора в гидроарматуре различного назначения;

ж_м - безразмерный коэффициент местного сопротивления.

Числовое значение коэффициента ж в основном определяется формой местного сопротивления, его геометрическими параметрами, но иногда влияет также число Рейнольдса, которое для труб диаметром d выражается формулой

(3.5)

Здесь - кинематическая вязкость жидкости, выражаемая в [м²/с] или [см²/с]. Для некруглых труб

где D_r - гидравлический диаметр, равный отношению площади сечения трубы к ¹/₄ периметра сечения.

Число Рейнольдса определяет режим движения жидкостей (и газов) в трубах.

При соотношении Rе<Re_кр, где Re_кр?2300, режим движения является ламинарным, т.е. слоистым, без перемешивания жидкости и без пульсаций скоростей и давлений.

При соотношении Re>Re_кр имеет место турбулентный режим течения, т.е. с перемешиванием жидкости и с пульсациями скоростей и давлений.

Можно считать, что при турбулентном режиме коэффициенты местных сопротивлений ж от числа Рейнольдса не зависят, следовательно, как видно из формулы (2.4), потеря напора пропорциональна квадрату скорости (квадратичный режим сопротивления). При ламинарном режиме считают, что

(3.6)

где А - число, определяемое формой местного сопротивления;

- коэффициент местного сопротивления на режиме квадратичного сопротивления, т.е. при Rе>.

При турбулентном режиме в случае внезапного расширения трубы происходит вихреобразование, и потеря напора определяется формулой Борда [1]

(3.7)

где и - скорости до и после расширения трубы соответственно;

ж_расш - коэффициент сопротивления, равный для данного случая

(3.8)

где S₁ и S₂ - площади сечений трубы соответственно до и после внезапного расширения.

При внезапном сужении трубы без закругления коэффициент сопротивления определяют по формуле Идельчика [1]:

 (3.9)

где S₁ и S₂ - площади сечений трубы соответственно до и после сужения.

Коэффициенты сопротивлении для постепенно расширяющихся (конических) труб - диффузоров, плавно сужающихся труб - сопл, поворотов и других, более сложных местных гидравлических сопротивлении (кранов, фильтров и т.п.), - находят в справочной литературе. В задачах данного сборника коэффициенты ж обычно задаются.

Потери на трение определяются по формуле Вейсбаха-Дарси

(3.10)

где l - длина трубопровода;

d - внутренний диаметр трубы;

л - коэффициент гидравлических потерь на трение (коэффициент Дарси).

Методические рекомендации к решению задач

Для того чтобы определить режим движения жидкости, необходимо рассчитать число Рейнольдса Re для труб круглого сечения и для трубы произвольного сечения. Затем сравнить полученное значение Re c критическим Re_кр=2320.

Для решения задачи с применением уравнения Бернулли следует:

1) выбрать два сечения, для которых записывается уравнение. В качестве сечений рекомендуется брать:

- выход в атмосферу, где _абс = р_а;

- свободную поверхность в резервуаре, где скорость V = 0

- сечение, в котором присоединен прибор для измерения давления (манометр, вакуумметр, пьезометр и др.).

2) записать уравнение Бернулли в общем виде для идеальной жидкости и для реальной жидкости;

3) переписать уравнение для заданных сечений с заменой его членов заданными буквенными величинами и исключить члены, равные нулю.

При этом необходимо помнить:

- уравнение Бернулли записывается по течению жидкости;

- вертикальная ордината z всегда отсчитывается от произвольной горизонтальной плоскости вверх;

- давление р, входящее в правую и левую части уравнения, должно быть задано в одной системе отсчета (абсолютной или избыточной);

- коэффициент Кориолиса в задачах на движение потока реальной жидкости следует учитывать только при ламинарном режиме течения б = 2, для турбулентных потоков можно принимать б = 1;

- суммарная потеря напора записывается в правой части уравнения со знаком «+» и складывается из местных потерь, которые определяются формулой Вейсбаха, и потерь на трение по длине, определяемых формулой Дарси.

Пример решения задачи



Определить расход воды, вытекающий из трубы. Уровень в резервуаре постоянный, глубина h = 10 м. Длина верхней трубы диаметром d₁ = 200 мм равна l₁ = 20 м. Длина нижней трубы диаметром d₂=150 мм равна 4 м (рис.7.10). При расчете скоростным напором в резервуаре пренебречь. Коэффициент Кориолиса б₁ = б₂ = 1.

Решение.

Составим уравнение Бернулли двух сечений 1 - 1 и 2 - 2 относительно плоскости сравнении 0 - 0.

l₂+ l₁+ h+ = ++

или

34=+

Определим потери напора

= _вх + л₁+ _вс+л₂

Выразим все потери через скорость , для чего найдем скорость из уравнения неразрывности. Имеем:

и

Подставим найденные значения в уравнение, принимая коэффициенты потерь: _вх = 0,5; _вс = 0,28. Коэффициенты Дарси л вычисляем по приближенной формуле:

Таким образом, имеем:

= (0,5•0,316+0,0225•100•0,316+0,28+0,0233•26,7) =1,771

Подставим найденное значение в уравнение Бернулли

34=(1+1,771)=2,771.

Скорость при выходе

Расход

= 0,0176625•15,5=0,274 м³/с

где

=0,785•0,15²=0,0176625 м²

Проверка:

; = 0,785 • 0,2² = 0,0314 м²;

Q = 0, 0314•8,72=0,274 м³/с.

Контрольные вопросы и задания

1. Напишите уравнение Бернулли для элементарной струйки движущейся жидкости и объясните, какие параметры оно связывает.

2. Объясните геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли?

3. Чем отличается уравнение Бернулли для потока реальной жидкости от уравнения, составленного для элементарной струйки идеальной жидкости?

4. Чем обусловлены потери напора в потоке реальной жидкости?

5. Что такое гидродинамический напор? Чему он равен?

6. От чего зависит скоростной напор и чему он равен?

Примерные темы докладов и рефератов

1. Использование уравнения Бернулли в приборах для измерения скорости.

2. Трубчатый расходомер Вентури.

3. Устройство и принцип действия струйного насоса.

4. Гидравлический расчет трубопроводов

При гидравлических расчетах рассматривается несколько видов трубопроводов.

Простые трубопроводы - это трубопроводы, которые не содержат разветвлений, они могут быть соединены так, что образуют последовательные или параллельные соединения. Если трубопровод имеет несколько труб, выходящих из одного места, он называется разветвленным. Трубопровод, содержащий как последовательные, так и параллельные соединения труб или разветвлений, называется сложным.

В основе расчета трубопроводов лежат формула Дарси для определения потерь напора на трение по длине и формула Вейсбаха для местных потерь.

При ламинарном режиме обычно бывает удобнее воспользоваться зависимостью, называемой законом Пуазейля,

(4.1)

или

(4.2)

Формулу Дарси (2.10) обычно выражают через расход и получают

(4.3)

Суммарная потеря напора в простом трубопроводе складывается из потерь на трение по длине и местных потерь:

(4.4)

Формула (4.4) в принципе справедлива для обоих режимов течения, однако при ламинарном режиме чаще используют формулу (4.1) с заменой в ней фактической длины трубопровода расчетной, равной l_расч=l+l_эк,, где l_эк - длина, эквивалентная всем местным гидравлическим сопротивлениям в трубопроводе.

Если в трубопроводе необходимо обеспечить расход жидкости Q, то потребный для этого напор Н_потр, т.е. пьезометрическая высота в начальном сечении , определяется по формуле

(4.5)

где ?h - суммарные потери напора на сопротивление в трубопроводе;

Н_ст - статический напор, включающий геометрическую высоту ?z, на которую необходимо поднять жидкость в процессе ее движения по трубопроводу, и пьезометрическую высоту в конечном сечении трубопровода , т.е.

 (4.6)

Обычно потери выражают через расход, и тогда формула принимает вид

(4.7)

С достаточной степенью точности можно принять:

- для ламинарного режима течения

(4.8)

- для турбулентного режима течения

(4.9)

Если трубопровод состоит из последовательно соединенных участков, то справедливы равенства

(4.10)

При параллельном соединении п трубопроводов (п - количество разветвлений):

 (4.11)

где Q - расход в точке разветвления.

На равенствах (4.10) и (4.11) основывается способ построения характеристик сложных трубопроводов, состоящих из последовательных и параллельных соединений простых трубопроводов. Для того чтобы построить характеристику потребного напора сложного трубопровода, целесообразно:

- представить трубопровод в виде соединения простых участков;

- рассчитать и построить характеристики каждого простого участка трубопровода;

- провести графическое сложение характеристик параллельных участков;

- провести графическое сложение последовательных участков.

Если подача жидкости по трубопроводу осуществляется насосом с заданной характеристикой, то принцип расчета такого трубопровода заключается в совместном построении в координатах Н-Q линии потребного напора трубопровода и характеристики насоса. Точка пересечения этих линий соответствует рабочему режиму.

Гидравлический удар - явление, возникающее в текущей жидкости при быстром изменении скорости в одном из сечений. Это явление характеризуется возникновением волны повышенного или пониженного давления. Гидравлический удар может возникнуть вследствие быстрого закрытия или открытия запорных и регулирующих устройств; внезапной остановки насоса; выпуска воздуха; пуска насоса при открытом затворе на нагнетательной линии. В экстремальном варианте гидравлический удар может приводить к разрыву стенок трубопровода.

Теоретическое и экспериментальное исследования гидравлического удара в трубах было впервые выполнено Н.Е. Жуковским. В его опытах было зарегистрировано до 12 полных циклов с постепенным уменьшением значения Дp_уд. В результате проведенных исследований Н.Е. Жуковский получил аналитические зависимости, позволяющие оценить ударное давление Дp_уд. Одна из этих формул, получившая имя Н.Е. Жуковского, имеет вид [2]

, (4.12)

где скорость распространения ударной волны с определяется по формуле:

,

где К - объемный модуль упругости жидкости;

Е - модуль упругости материала стенки трубопровода;

d и д - соответственно внутренний диаметр и толщина стенки трубопровода.

Формула справедлива при прямом гидравлическом ударе, когда время перекрытия потока t_закр меньше фазы гидравлического удара t₀:

,

где l длина трубы.

Фаза гидравлического удара t₀ - это время, в течение которого ударная волна движется от крана к резервуару и возвращается обратно.

При t_закр>t₀ ударное давление получается меньше, и такой гидроудар называют непрямым.

При необходимости можно использовать известные способы «смягчения» гидравлического удара. Наиболее эффективным из них является увеличение времени срабатывания кранов или других устройств, перекрывающих поток жидкости.

Аналогичный эффект достигается установкой перед устройствами, перекрывающими поток жидкости, гидроаккумуляторов или предохранительных клапанов.

Уменьшение скорости движения жидкости в трубопроводе за счет увеличения внутреннего диаметра труб при заданном расходе и уменьшение длины трубопроводов (уменьшение фазы гидравлического удара) также способствуют снижению ударного давления.

Методические рекомендации к решению задач

Задачи на расчет простого трубопровода делятся на три типа.

1 тип. Даны: расход жидкости Q в трубопроводе, его геометрические параметры (l,d,Дz), шероховатость труб; давление в конечном сечении (либо в начальном для всасывающих трубопроводов) и свойства жидкости (с,н). Местные сопротивления заданы коэффициентами ж либо оцениваются по справочным данным.

Требуется найти потребный напор H_потр.

Алгоритм решения:

Определить режим течения. С этой целью нужно найти число Рейнольдса Re по известным Q, d и н.

При турбулентном режиме задача в зависимости от шероховатости труб).

2 тип. Даны: располагаемый напор H_расп, все величины, перечисленные в задаче 1-го типа, кроме расхода Q.

Так как число Рейнольдса Re нельзя вычислить, то режимом движения необходимо задаться, основываясь на роде жидкости. Для вязких жидкостей (масло) выбирать ламинарный режим течения, для маловязких (вода, бензин, керосин) - турбулентный. Для проверки правильности выбора в конце решения необходимо вычислить число Рейнольдса. Либо по формулам выразить диаметр через критическое число Рейнольдса и определить H_кр, соответствующее смене режима. Сравнивая H_кр и H_расп, определяют режим течения.

При турбулентном режиме в уравнениях содержаться две неизвестные Q и л_т, зависящие от числа Рейнольдса. В этом случае для решения задачи требуется метод последовательных приближений. Для этого в первом приближении следует задаться коэффициентом л_т. Выбрав начальное значение л_т, решить задачу по 1-му типу. По полученным данным следует заново найти л_т и повторить все вычисления, приближаясь к истинному результату.

3 тип. Даны: располагаемый напор H_расп, расход жидкости Q в трубопроводе, его геометрические параметры и свойства жидкости, перечисленные выше, кроме диаметра трубопровода d.

Так как число Рейнольдса Re нельзя вычислить, то режимом движения либо необходимо задаться, либо по формулам выразить диаметр через критическое число Рейнольдса и определить H_кр, соответствующее смене режима. Сравнивая H_кр и H_расп, определяют режим течения.

При турбулентном режиме решение нужно проводить с использованием графиков. Для этого следует

1) задать ряд значений диаметра d и по ним подсчитать H_потр;

2) построить график H_потр = f(d);

3) по графику, зная H_расп, определить d.

Примеры решения задач

Пример 1.

Определить напор, необходимый для пропуска расхода Q=250 л/с через сложный трубопровод, состоящий из трех последовательно соединенных участков, имеющих следующие размеры: l₁= 250 м, d₁= 300 мм; l₂ = 300 м, d₂ = 250 мм; l₃ = 350 м, d₃ = 200 мм; трубы стальные новые (см. рис.).

Решение.

1) Необходимый напор при последовательном соединении труб определяется по формуле:

;

2) По таблице (см. приложение) находим для новых стальных труб с диаметрами соответственно d₁ = 300 мм, d₂ = 250 мм, d₃ = 200 мм значения

.

= 0,747•10^-3; = 0,00195; = 0,00631.

3) Определяем скорости на отдельных участках трубопровода и сравниваем с _кв.

₁= Q /щ₁ = 0,25/(3,140,3²/4) = 3,54 м/с > _кв = 3,7 м/с (см. приложение);

₂ = Q /щ₂ = 0,25/(3,140,25²/4) = 5,1 м/с > _кв = 3,6 м/с;

₃ = Q /щ₃ = 0,25/(3,140,2²/4) = 8,0 м/с > _кв = 3,7 м/с.

Как видим, все три участка работают в квадратичной зоне сопротивления, поэтому и₂₍₁₎ = и₂₍₂₎ = и₂₍₃₎ =1.

4) Вычисляем значение Н.

=186,27 м.

Пример 2

Расход, равный 150 дм³/с, пропускается по сложному трубопроводу, состоящему из трех параллельно соединенных труб. Определить распределение общего расхода Q по отдельным линиям Q₁, Q₂, Q₃ и потерю напора Н, если l₁= 1000 м, d₁= 250 мм; l₂ = 800 м, d₂=200 мм; l₃ = 1500 м, d₃ = 150 мм; трубы чугунные новые (см. рис.8.2).

Решение.

1) При параллельном соединении сумма расходов на отдельных линиях должна быть равна общему расходу, поступающему в систему, т.е. Q₁+Q₂+Q₃=Q. Распределение расходов между отдельными участками заранее неизвестно. Поэтому все расходы на участках (пока неизвестные) выражают через какой-либо один, например через Q₁ (при расчетах допускаем квадратичную работу трубопровода во всем линиям). Тогда расход на второй линии

= = 0,621Q₁;

расход на третьей линии

==0,212 Q₁;

общий расход трубопровода

Q=150,0= Q₁+0,621Q₁+0,212Q₁=1,833Q₁;

отсюда имеем Q₁= 81,83 дм³/с; Q₂ =50,82 дм³/с; Q₃=17,35 дм³/с.

2) Определяем скорости на отдельных участках трубопровода и сравниваем с _кв.

₁= Q₁/щ₁ = = 1,7 м/с < _кв = 3,2 м/с (см. приложение);

₂ = Q₂ /щ₂ = = 1,6 м/с < _кв = 3,1 м/с;

₃ = Q₃ /щ₃ = = 0,98 м/с <_кв = 2,95 м/с.

3) Как видно, наши предположения о квадратичности движения на всех участках не подтвердились, поэтому необходимо в расчет вести поправки и₁₍₁₎ = 0,945; и₁₍₂₎ = 0,94; и₁₍₃₎ = 0,908.

== 0,618 Q₁;

== 0,204 Q₁;

Q =150,0 = Q₁+ 0,618 Q₁+ 0,204 Q₁ = 1,822 Q₁;

Q₁ = 82,33 дм³/с; Q₂ = 50,87 дм³/с; Q₃ = 16,8 дм³/с

4) Потеря напора или напор на любой линии определяется по формуле

==15,14 м

Контрольные вопросы и задания

1. Назовите виды гидравлических сопротивлений, вызывающие потери напора.

2. Что называется коэффициентом гидравлического трения? От чего он зависит?

3. Напишите уравнение Дарси для потерь напора на трение по длине потока и объясните его смысл.

4. Что называется местными сопротивлениями? Дайте определение в общей форме и перечислите наиболее распространенные виды сопротивлений.

5. Как определить потери напора при резком расширении потока?

6. Что называется коэффициентом местных потерь? Как он определяется?

7. Что понимают под эквивалентной длиной местного сопротивления?

8. Какие трубопроводы называют простыми и сложными.

9. Какие задачи ставятся при расчете трубопроводов?

10. В чем заключается расчет простого трубопровода?

11. Что такое высота всасывания? Каковы ее теоретические и практические значения для всасывающих труб?

Примерные темы докладов и рефератов

1. Классификация трубопроводов. Примеры их назначения и использования.

2. Сифоны, их практическое применение.

3. Гидравлический таран, устройство, принцип действия, область применения.

5. Истечение жидкости через отверстия, насадки и проходные сечения

В процессе истечения жидкости происходит преобразование потенциальной энергии жидкости в кинетическую.

Из уравнения Бернулли легко выводится выражение для скорости истечения:

(5.1)

где ц - коэффициент скорости;

Н - расчетный напор, который в общем случае равен сумме геометрического и пьезометрического напоров, т.е.

(5.2)

Коэффициент скорости ц определяется как

, (5.3)

где б - коэффициент Кориолиса;

ж - коэффициент местного сопротивления.

Расход жидкости при истечении через отверстия, насадки, дроссели и клапаны определяется произведением скорости истечения на площадь сечения струи. Однако последняя часть бывает меньше площади отверстия вследствие сжатия струи. Поэтому вводится коэффициент сжатия

 (5.4)

где S_с и S₀ - площади сечения струи и отверстия.

Отсюда расход равен

(5.5)

Вместо расчетного напора Н часто используется расчетный перепад давления ?р=Нсg:

(5.6)

Истечение жидкости может происходить либо в газовую среду, например, в атмосферный воздух, либо в среду той же жидкости. В последнем случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразования.

Отверстием в тонкой стенке называется отверстие, диаметр которого больше толщины стенки д. В этом случае коэффициент расхода µ и другие коэффициенты однозначно определяются числом Рейнольдса, а в приближенных расчетах их величины обычно принимают: е=0,64; ц=0,97; б=1; ж=0,065; µ=0,62 [3].

При внешнем цилиндрическом насадке, который представляет собой короткую трубу, приставленную к отверстию снаружи, или при отверстии, диаметр которого d₀ в 2-6 раз меньше толщины стенки трубы д, возможны два режима истечения: безотрывный и отрывный.

Коэффициенты при безотрывном режиме в приближенных расчетах обычно принимают µ=ц=0,82; ж=0,5; е=1; при отрывном режиме эти коэффициенты ничем не отличаются от истечения через отверстие в тонкой стенке.

Внутренний цилиндрический насадок - это короткая трубка, приставленная к отверстию изнутри. Возможны два режима истечения аналогично предыдущему, но с другими значениями коэффициентов:

при безотрывном режиме µ=0,71; ж=1,0;

при отрывном режиме µ?е=0,5 [5].

Сопло, или коноидальный насадок, обеспечивает плавное, безотрывное сужение потока внутри насадка и параллельно-струйное течение на выходе. Для сопла в расчетах значения этих коэффициентов можно принимать: µ=ц=0,97; ж=0,06 [5].

Диффузионный насадок с закругленным входом, применяемый в особых случаях, имеет коэффициент расхода, изменяющийся в широких пределах в зависимости от угла конусности и степени расширения диффузора. Приближенно коэффициент сопротивления ж такого насадка может быть определен как сумма коэффициентов сопротивления сопла и диффузора, а коэффициент расхода µ можно определить по величине ж, положив е=1.

Методические рекомендации к решению задач

Для решения задач на истечение жидкости через отверстие или насадок при заданном коэффициенте расхода отверстия м, следует учитывать, что расчетный напор Н складывается из разности геометрических и пьезометрических высот.

При этом решение сводится к следующим этапам:

определить избыточное давление в рабочей полости;

найти разность давлений Др на отверстии;

записать уравнение расхода жидкости, вытесняемой поршнем;

выразить неизвестную величину.

Если по условию задачи не задан коэффициент расхода, то для его определения необходимо использовать график (Приложение 9). С этой целью нужно

1) определить число Рейнольдса по теоретической скорости;

2) по графику найти точку на графике зависимости м = f(Re) и определить соответствующее ей значение коэффициента расхода м.

Примеры решения задачи

Определить размеры отверстия, через которое вытекает мазут из бака расходом Q = 5•10^-4 м³/с, если напор в баке поддерживается постоянным и равным H = 3 м.

Решение.

Площадь поперечного сечения отверстия определяется из формулы расхода и равна

,

где коэффициент расхода м примем предварительно равным 0,62, тогда 1,26 •10^-4 м², откуда d = 0,013 м.

Находим число Рейнольдса, характеризующее истечение

= 1445,

т.к. Re < 10⁵, то необходимо уточнить коэффициент расхода м. По графику, приведенному на рис. при данном числе Рейнольдса м = 0,67.

Уточненные площадь и диаметр соответственно равны 1,17 •10^-4 м², d = 0,012 м.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие отверстия называются малыми? Как связаны между собой коэффициент сжатия струи, коэффициент скорости, коэффициент расхода? Каков физический смысл этих коэффициентов?

2. Чем насадок отличается от трубы?

3. Какие типы насадков вы знаете? Что называется внешним цилиндрическим насадком?

5. Перечислите достоинства и недостатки внешнего цилиндрического насадка.

6. Что такое сопло?

7. Что представляет собой диффузорный насадок?

8. Что такое кавитация? Может ли она появиться при истечении жидкости через насадки?

Примерные темы докладов и рефератов

Насадки различных типов и их практическое применение.

Использование законов истечения жидкости из отверстий и насадков в технике.

Динамическое воздействие струи на твердые преграды.

Список использованной литературы

1. Гидромеханика: учеб. пособие для студ. вузов, [аспирантов] /Д.Н. Попов, С.С. Панаиотти, М.В. Рябинин; Учеб.-метод. объединение по образованию. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, .-2014. -318 с.

2. Гидравлика. Теория и практика :учеб. для студ. вузов, [бакалавров, магистров, специалистов] /М-во образования и науки Рос. Федерации. - М.: Юрайт.-2015. -285 с.

3. Гейер Виктор Георгиевич и др. Гидравлика и гидропривод: [Учеб. для вузов] /В.Г. Гейер, В.С. Дулин, А.Н. Заря. - М.: Недра, -1991. -330, [1] с.

Приложение 1

Международная система единиц СИ

Величина	Наименование	Обозначение
Длина	метр	м
Площадь	квадратный метр	м2
Объем	кубический метр	м3
Скорость	метр в секунду	м/с
Ускорение	метр на секунду в квадрате	м/с2
Частота вращения	обороты в секунду	об/с
Масса	килограмм	кг
Плотность	килограмм на кубический метр	кг/м3
Момент инерции	метр в четвертой степени	м4
Сила (вес)	ньютон	Н
Момент силы	ньютон-метр	Н·м
Давление, напряжение	паскаль	Па
Модуль упругости	паскаль	Па
Поверхностное натяжение	ньютон на метр	Н/м
Динамический коэффициент вязкости	паскаль-секунда	Па·с
Кинематический коэффициент вязкости	квадратный метр на секунду	м2/с
Удельный вес	ньютон на кубический метр	Н/м3
Массовый расход	килограмм в секунду	кг/с
Объемный расход	кубический метр в секунду	м3/с
Мощность	ватт	Вт
Температура	кельвин	К

Приложение 2

Соотношение между единицами физических величин

Величина	Наименование	Обозначение	Значение в единицах СИ
Сила (вес)	килограмм-сила	кгс	9,806 Н
Давление	килограмм-силы на квадратный сантиметр (техническая атмосфера)	кгс/см2 (ат)	9,80665·104 Па
	физическая атмосфера	атм	1,01325·105 Па
	бар	бар	105 Па
	миллиметр ртутного столба	мм рт.ст.	133,3 Па
	миллиметр водного столба	мм вод.ст.	9,806 Па
Мощность	килограмм-сила-метр в секунду	кгс·м/с	9,81 Вт
	лошадиная сила	л.с.	735,499 Вт
Динамическая вязкость	пуаз	П	0,1 Па·с
Кинематическая вязкость	стокс	Ст	10-4 м2/с
Объем	литр	л	10-3 м3
Температура	градус Цельсия	°С	Т = (t°C+273) К

Приложение 3

Множители и приставки для единиц, применяемые в гидравлических расчетах

Множитель	Приставка	Пример
	наименование	обозначение
103	кило	к	килоньютон (кН)
106	мега	М	мегапаскаль (МПа)
10-1	деци	д	дециметр (дм)
10-2	санти	с	сантипуаз (сП)
10-3	милли	м	миллиметр (мм)

Приложение 4

Физические свойства воды

Плотность воды при различных температурах

t,°С	Плотность, кг/ м3	t,°С	Плотность, кг/ м3	t,°С	Плотность, кг/ м3
0 4 10 20 30 40	999,67 1000 999,73 998,23 995,67 992,24	45 50 55 60 65 70	990,25 988,07 985,73 983,24 980,59 977,81	75 80 85 90 95 99	974,89 971,83 968,65 965,34 961,92 959,09

Значения коэффициента объемного сжатия воды в зависимости от давления и температуры

t,°С	при давлении, Па ·
	50	100	200	390	780
0 5 10 15 20	5,4 5,29 5,23 5,18 5,15	5,37 5,23 5,18 5,1 5,05	5,31 5,18 5,08 5,03 4,95	5,23 5,08 4,98 4,88 4,81	5,15 4,93 4,81 4,7 4,6

Значения модуля упругости воды в зависимости от давления и температуры

t,°С	при давлении, Па ·
	50	100	200	390	780
0 5 10 15 20	185400 189300 191300 193300 194200	186400 191300 193300 196200 198200	188400 193300 197200 199100 202100	191300 197200 201100 205000 208000	197200 203100 208000 212900 217800

 Значения коэффициента температурного расширения воды в зависимости от давления и температуры

t,°С	при давлении, · Па
	1	100	200	600	900
1-10 10-20 40-50 60-70 90-100	0,14 1,5 4,22 5,56 7,19	0,43 1,65 4,22 5,48 7,04	0,72 1,83 4,26 5,39 -	1,49 2,36 4,29 5,23 6,61	2,29 2,89 4,37 5,14 6,21

Значения кинематического коэффициента вязкости воды в зависимости от температуры

t,°С	н, 10-4 м2/с при температуре, °С
	Чистая вода	Сточная вода
0 6 8 10 12 14 16 18 20 30 40 50 60 70 80 90 100	0,0179 0,0147 0,0138 0,0131 0,0123 0,0117 0,0111 0,0106 0,0101 0,0081 0,0060 0,0056 0,0048 0,0042 0,0037 0,0033 0,0029	- 0,0167 0,0156-0,0173 0,0147-0,0161 0,0138-0,0152 0,0131-0,0142 0,0123-0,0134 0,0117-0,0127 0,0111-0,012 - - - - - - - -

Приложение 5

Положение центра тяжести плоских фигур и формулы моментов инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести

Форма пластины	Центр тяжести	Момент инерции

Приложение 6

Формулы для расчета живого сечения, смоченного периметра и гидравлического радиуса для сечений потока различной формы

Форма сечения и схема	Живое сечение	Смоченный периметр	Гидравлический радиус
Квадратное сечение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Круглое сечение при сплошном заполнении
Круглое сечение при частичном заполнении
Равносторонний треугольник при сплошном заполнении
Кольцевая щель, ограниченная концентрическими окружностями при сплошном заполнении
Трапецидальный лоток

Приложение 7

Значения эквивалентной шероховатости Д для различных труб

Вид трубы	Состояние трубы	Д, мм
Тянутая из стекла и цветных металлов	Новая, технически гладкая	0,001 - 0,01
Бесшовная стальная	Новая и чистая	0,02 - 0,05
	После нескольких лет эксплуатации	0,15 - 0,30
Стальная сварная	Новая и чистая	0,03 - 0,10
	С незначительной коррозией после очистки	0,10 - 0,20
	Умеренно заржавленная	0,30 - 0,70
	Старая заржавленная	0,80 - 1,5
	Сильно заржавленная или с большими отложениями	2,0 - 4,0
Оцинкованная стальная	Новая	0,10 - 0,20
	После нескольких лет эксплуатации	0,40 - 0,70
Чугунная	Новая	0,20 - 0,50
	Бывшая в употреблении	0,5 - 1,5
Рукава и шланги резиновые		0,03

Приложение 8

График определения коэффициента гидравлического трения л = f (Re,d/Д) для новых стальных труб (по результатам исследования ВТИ)

Приложение 9

Зависимость коэффициентов истечения из малых отверстий в тонкой стенке от числа Рейнольдса

Приложение 10

Коэффициенты истечения из насадков

Тип насадка	Значения коэффициентов
	сжатия е	расхода м	скорости ц	потерь ж
Внешний цилиндрический - с острой входной кромкой	1,00	0,82	0,82	0,5
- с коническим входом	1,00	0,90	0,90	0,23
Внутренний цилиндрический	1,00	0,71	0,71	1,00
Коноидальный (сопло)	1,00	0,97	0,97	0,06
Конически сходящийся при угле конусности и = 13°24'	0,98	0,94	0,96	0,07
Конически расходящийся при угле конусности и = 5-7°	1,00	0,45-0,50	0,45-0,50	4,0-3,0
Комбинированный при угле конусности и = 5°30' и степени расширения n = 8,7	1,00	2,45	0,27	12,8

Размещено на Allbest.ru