Расчет параметров и характеристик электрических цепей и электронных устройств

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Казанский национальный исследовательский технический

университет им. А.Н. Туполева-КАИ»

Институт радиоэлектроники и телекоммуникаций

Кафедра Радиоэлектроники и Информационно-измерительной техники

Курсовая работа

по дисциплине: «Электротехника и электроника»

на тему: «Расчет параметров и характеристик электрических цепей

и электронных устройств»

Обучающийся 4201 Ноговицын Н.А.

Руководитель доцент каф. РИИТ Погодин Д.В.

Казань 2020

ЗАДАНИЕ

к курсовой работе по дисциплине «Электротехника и электроника»,

на тему «Расчет частотных и переходных характеристик электрических цепей»

Студенту Ноговицын Н.А. группы 4201 вариант № 10

Срок выдачи. Срок сдачи.

ЗАДАНИЕ 1. Расчет частотных характеристик электрической цепи.

1. Для электрической цепи рассчитать:

а) комплексную функцию входного сопротивления ZВХ(j), его амплитудно - частотную характеристику ZВХ() и фазово-частотную характеристику z.

в) комплексную функцию коэффициента передачи напряженияKU(j), его АЧХ KU() и ФЧХ к ().

2. Построить графики ZВХ(), z, KU(),к, при заданных элементах схемы в абсолютном и логарифмическом масштабе по оси частот.

3. Построить годографы ZВХ(j), KU(j).

4. Определить характерные частоты.

5. Качественно объяснить ход построенных зависимостей.

Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.

ЗАДАНИЕ 2. Расчет линейной цепи при импульсном воздействии.

1. Для заданной электрической цепи рассчитать классическим и операторным методом переходную характеристику.

2. Построить график переходной характеристики.

3. Определить по графикам параметры переходной характеристики: постоянные времени , время установления tуст (на уровне 0,9) и сравнить их с расчетными.

4. Качественно объяснить характер переходной характеристики.

Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.

ЗАДАНИЕ 3. Расчет параметров усилительного каскада с RC- связью согласно заданию своего варианта.

Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.

Задание 4. Расчет устройств, содержащих операционный усилитель согласно заданию своего варианта.

Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсовой работы по курсу Электротехника и электроника является систематизации, закрепления и углубления теоретических знаний, а также приобретения практических навыков аналитического расчета и экспериментального измерения основных характеристик электрических цепей.

Курсовая работа состоит в расчете частотных (входных и передаточных) и переходных характеристик электрической цепи. Трудоемкие расчеты выполняются с использованием ЭВМ.

В дополнение к аналитическим методам расчета в курсовой работе проводится экспериментальное измерение (компьютерное моделирование) частотных и переходных характеристик электрической цепи с помощью измерительных приборов входящих в состав виртуальной измерительной лаборатории Elektronics workbench (ewb).

ЗАДАНИЕ 1. Расчет частотных характеристик электрической цепи.

1. Для электрической цепи представленной на Рис. 1 рассчитать:

а) комплексную функцию входного сопротивления ZВХ(j), его амплитудно-частотную характеристику ZВХ() и фазово-частотную характеристику z.

б) комплексную функцию коэффициента передачи напряженияKU(j), его АЧХ KU() и ФЧХ к ().

2. Построить графики ZВХ(), z, KU(),к, при заданных элементах схемы в абсолютном и логарифмическом масштабе по оси частот.

3. Построить годографы ZВХ(j), KU(j).

4. Определить характерные частоты.

5. Качественно объяснить ход построенных зависимостей.

Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.

Рис. 1 Схема электрической цепи

Дано:

C1= 1 мкФ, L1 = 1 Гн, R1=1 кОм, R2=1 кОм

Решение:

1. а) Комплексную функцию входного сопротивления находим методом эквивалентных преобразований, перейдя к комплексной схеме замещения, показанной на Рис.2 (Z1= 1/jщC1; Z2= R1; Z3= R2; Z4=1/jщC2).

Рис. 2 Комплексная схема замещения цепи

Рассчитаем комплексную функцию входного сопротивления ZВХ(j), его амплитудно-частотную ZВХ() и фазово-частотную z характеристики:

Комплексная функция входного сопротивления имеет вид:

Выразим АЧХ входного сопротивления:

Видим, что Z(0) = R1, Z(?) = R1+R2.

Выразим ФЧХ входного сопротивления:

Видим, что ц(0) = 0, ц(?) = 0.

в) По определению, комплексная функция коэффициента передачи по напряжению имеет вид:

KU(j) = U2m/ U1m.

U2m = I2*ZR2.

Для нахождения токов I2 воспользуемся методом контурных токов:

Количество узлов y = 3, ветвей в = 4, независимых источников Ni =0.

Количество независимых контуров n = 4-3+1 = 2.

-i1*ZR1+i2*ZL1=U1;

-i2*ZL1+i3*(ZC1+ZR2) = 0;

i1 = -I1;

i2 = I1-I2;

i3 = I2;

Следовательно:

I1*(ZR1+ZL1)-I2*ZL1=U1;

I1*(-ZL1) +I2*(ZC1+ZR2+ZL1) = 0;

Составим матричное уравнение и воспользуемся методом Крамера для нахождения тока I2:

Выразим U2 и подставим в выражение KU(j) = U2m/ U1m. Получим комплексную функцию коэффициента передачи:

Выразим АЧХ коэффициента передачи:

Видим, что K(0) = 0, K(?) = R2/R1+R2

Выразим ФЧХ:

Видим, что ц(0) = р, ц(?) = 0.

2. Построим графики ZВХ(), z, KU(), к.

Рис. 3 Графики АЧХ ZВХ в абсолютном и логарифмическом масштабе

Рис. 4 ФЧХ z в абсолютном и логарифмическом масштабе

Рис. 5 График АЧХ KU()в абсолютном и логарифмическом масштабе

Рис. 6 График ФЧХ к в абсолютном и логарифмическом масштабе

3. Построим годографы ZВХ(j), KU(j).

Годограф ZВХ(j):

Рис. 7 Годограф ZВХ(j)

Годограф KU(j):



Рис. 8 Годограф KU(j):

4. Определим характерные частоты.

Для АЧХ входного сопротивления в качестве характерной частоты установим значение щ=1271.

Рис. 9 Определение характерной частоты у АЧХ Zвх(щ)

В качестве характерной частоты у ФЧХ входного сопротивления выберем значение щ = 721.

Рис. 10 Определение характерной частоты у ФЧХ Zвх(щ)

5. При щ = 0 сопротивление индуктивности стремится к нулю и эквивалентно короткому замыканию, сопротивление конденсатора - к бесконечности и представляет собой разрыв цепи. При нулевой частоте ток пойдет через резистор R1 и индуктивность L1 и входное сопротивление составит R1. При щ = ? сопротивление катушки стремится к бесконечности и она эквивалента разрыву цепи, а конденсатора - к нулю, так как на такой частоте он не успевает разряжаться и заряжаться и представляет собой короткое замыкание. Таким образом, ток пойдет через резистор R1, емкость C1 и резистор R2. Входное сопротивление составит R1+R2.

Имеем, что с ростом частоты реактивное сопротивление емкости падает а у индуктивности - повышается, при неизменном сопротивлении у резистивных элементов. В определенный момент по графику входного сопротивления видим, что он достигает своего максимального значения и начинает идти на спад. Это обусловлено ростом реактивного сопротивления катушки и падением у конденсатора.

Проверка в программе EWB

Для проверки частотных характеристик входного сопротивления соберем схему как на Рис. 11 и получим диаграммы АЧХ и ФЧХ входного сопротивления.

Рис. 11 Схема электрической цепи в программе EWB

Рис. 12 Графики АЧХ и ФЧХ входного сопротивления

Видим, что графики, полученные в результате моделирования соответствуют графикам, построенным аналитически.

Для проверки частотных характеристик коэффициента передачи соберем схему как на Рис. 13 и получим диаграммы АЧХ и ФЧХ входного сопротивления.

Рис. 13 Схема электрической цепи в программе EWB

Рис. 14 Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи

Видим, что график АЧХ, полученный в результате моделирования соответствуют графику, построенному аналитически. Графики ФЧХ отличаются визуально, так как функция ФЧХ представляет собой арктангенс отношения мнимой и реальной частей комплексной записи числа. Арктангенс является периодической функцией с периодом р ~ 180 градусов. Средства построения графиков Mathcad устанавливает значение, наиближайшее к началу отсчета, т.е. 0. Таким образом имеем при ц(0)=0+-р.

ЗАДАНИЕ 2. Расчет линейной цепи при импульсном воздействии

1. Для заданной электрической цепи рассчитать классическим и операторным методом переходную характеристику.

2. Построить график переходной характеристики.

3. Определить по графикам параметры переходной характеристики: постоянные времени , время установления tуст (на уровне 0,9) и сравнить их с расчетными.

4. Качественно объяснить характер переходной характеристики.

5. Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.

Рис. 15 Схема электрической цепи

Решение:

1. Составим дифференциальное уравнение и приведем его к стандартному виду. За переменную уравнения примем напряжение на конденсаторе C1. Для составления уравнения воспользуемся методом контурных токов.

Выразим i1:

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

Дважды продифференцируем по dt:

Приведем подобные:

Так как , то:

Проинтегрируем по dt, тогда получим выражение для UC

Запишем общее решение дифференциального уравнения:

Напряжение на конденсаторе:

Найдем вынужденную составляющую из схемы замещения исходной цепи при t (=0):

Рис. 16 Схема замещения при t (=0)

Видим, что конденсатор C1 представляет собой разрыв цепи, напряжение на нем отсутствует, то есть UC (t = ?) = 0. Имеем:

Выразим U2:

Найдем А1 и А2 исходя из начальных условий (при t=0):

Производная от искомой функции:

И при t = 0:

Определим UC (t = 0) и iC (t = 0) из схемы замещения исходной цепи при t 0 ( = ):

Рис. 17 Схема замещения при t 0 ( = )

Получим:

Найдем корни характеристического уравнения р1=+; р2=-, где

Таким образом корни получаются комплексные.

Рассчитаем значение постоянных интегрирования:

Таким образом, функция U2 имеет вид:

Искомое напряжение U2:

Переходная функция имеет вид:



Рис. 18 График ПХ

Проверка в программе EWB

Для проверки частотных характеристик входного сопротивления соберем схему как на Рис. 19 и получим диаграммы входного и переходящего сигналов.

Рис. 19 Схема в программе EWB

Рис. 20 График ПХ в области

Видим, что график, полученный в результате моделирования совпал с графиком, построенным аналитически.

ЗАДАНИЕ 3. Расчет параметров усилительного каскада с RC- связью

Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.

Параметры элементов:

R1 = 39 кОм, R2 = 10 кОм, Rэ = 1кОм, СЭ = 10 мкФ, h22 = 1,5.10-4 кОм, СФ = 20 мкФ;

Rк = 3 кОм, Rн = 3 кОм, Ср1 = 50 мкФ; Ср2 = 1 мкФ, С0 = С10 = 8 нФ, h11 = 1 кОм, h21 = 30.



Рис.21 Схема усилителя

1. Рассчитать коэффициент усиления усилителя для области средних частот, для следующих случаев:

а) Rн = , Ср2 = C; б) Rн = Rн1, Ср2 = C; в) Rн = Rн1/2, Ср2 = C/2.

Сделать вывод о влияние Rн на коэффициент усиления.

2. Рассчитать значения граничных частот н гр и в гр для случаев:

а) Rн = Rн1; Cр2 = C; С0=С10; б) Rн = Rн1; Cр2 = C /2; С0=С10 /10;

в) Rн = Rн1/2, Cр2 = C, С0=С10/10.

Построить схематично АЧХ коэффициентов усиления для этих случаев на одном графике и сделать выводы о влиянии:

а) Rн и Rк на значение н гр; б) Rн и Rк на значение в гр.;

в) Cр на значение н гр и в гр; г) C0 на значение н гр и в гр.

3. Рассчитать значения постоянных времени (н) и (в) для вариантов а, б, в, задания 2 и построить схематично переходные характеристики для этих случаев:

а) для области малых времен;

б) для области больших времен;

и сделать вывод о влиянии C0, Ср, Rк, Rн на переходную характеристику.

4. Нарисовать временную диаграмму отклика усилителя на прямоугольный импульс, если tф=0,2tи, = 20 %. Определить н и в.

5. Нарисовать графики поясняющие появление нелинейных искажений в усилителях.

6. Показать, что эмиттерное сопротивление Rэ, создающее отрицательную обратную связь, практически не влияет на коэффициент усиления в рабочем диапазоне частот, если считать, что fн.гр=100 Гц.

Решение:

1. Усилительный каскад на биполярном транзисторе реализован на транзисторе n-p-n типа включённом по схеме с общим эмиттером. Делитель R1R2 задаёт рабочую точку каскада по постоянному току, определяя режим работы усилителя. Так как каскад однотактный, то для неискажённого усиления сигнала он должен работать в режиме А, когда рабочая точка находится на линейном участке ВАХ транзистора, обычно близко к середине. Входной сигнал по амплитуде не должен превышать значений, при которых рабочая точка транзистора выходит за пределы линейной части ВАХ. Резистор Rк является коллекторной нагрузкой транзистора, он ограничивает максимальный ток через транзистор и определяет рабочую точку каскада на выходной ВАХ.

Входной сигнал от источника подводится к усилителю через разделительный конденсатор Ср1. Конденсатор отсекает постоянную составляющую от источника сигнала, и она не оказывает влияния на положение рабочей точки каскада. Конденсатор в выходной цепи Ср2 отсекает постоянную составляющую, не пропуская её в цепь нагрузки. Значения ёмкостей выбирают таким образом, чтобы их сопротивления на частотах усиливаемого сигнала было много меньше входного сопротивления усилительного каскада и сопротивления нагрузки соответственно.

Цепь Rэ и Сэ являются элементами температурной стабилизации рабочей точки транзистора. Rэ является элементом отрицательной обратной связи по постоянному току, а Сэ шунтирует его на рабочих частотах, исключая тем самым отрицательную обратную связь и повышая коэффициент усиления в рабочем диапазоне частот.

Для области средних частот сопротивление конденсатора Сэ намного меньше Rэ и цепь ООС связи по току исключается, конденсатор шунтирует сигнал на землю. Аналогично исключаем разделительный конденсатор Ср1, но оставляем Ср2, так как его значение гораздо меньше и его влияние необходимо будет исследовать.

Для дальнейшего расчёта воспользуемся эквивалентной схемой усилителя на рабочих частотах. В такой схеме сопротивление конденсаторов пренебрежимо мало, поэтому они не входят в схему. Сопротивления делителя по переменному току включены параллельно, заменяем их эквивалентным сопротивлением:

При составлении эквивалентной схемы усилителя заменяем транзистор его эквивалентной схемой, но при этом пренебрегаем влиянием внутренней обратной связи, в связи с малостью.

Рис.22 Эквивалентная схема

Из эквивалентной схемы определяем входное и выходные сопротивления усилителя:



RВХ - Входное сопротивление усилителя в основном определяет входное сопротивление транзистора.

RВЫХ - выходное сопротивление в основном определяется сопротивлением в коллекторной цепи усилителя.

Коэффициент усиления по напряжению для данной схемы:

КU = Uвых/Uвх

В дальнейшем знаком минус пренебрегаем, этот каскад переворачивает фазу выходного сигнала, но на коэффициент усиления это не сказывается.

Так как сопротивление источника сигнала не задано, считаем его пренебрежимо малым и в формуле не учитываем.

КU =

Так как стоит задача определить коэффициент усиления на средних частотах, наличием разделительной ёмкости пренебрегаем. Точность вычислений с использованием h параметров невысока из-за большого разброса параметров конкретных транзисторов, поэтому влиянием разделительной ёмкости на средних частотах стандартно пренебрегают.

а) При Rн > ?

КU1 = = 30•3000/888 = 101,3

б) При Rн = 3 кОм (Rк||Rн) = = 3•3/(3+3) = 1,5 кОм

КU1 = = 30•1500/888 = 50,7

в) При Rн = 1,5 кОм (Rк||Rн) = = 1,5•3/ (1,5+3) = 1000 Ом

КU1 = = 30•1000/888 = 33,8

Проверим влияние разделительного конденсатора Ср2, который включен последовательно с Rн. На частоте в 1 кГц его сопротивление будет рано:

Ом

Общее сопротивление нагрузки:

Zн = = = 3,004 кОм

Сопротивление увеличилось всего на 0,13%, такое приращение не скажется на общем коэффициенте усиления на средней частоте. Как следствие, уменьшение сопротивления нагрузки уменьшает коэффициент усиления по напряжению и при определённом значении Rн каскад не будет усиливать по напряжению.

2. Граничной частотой является частота, на которой коэффициент усиления падает на 3 дБл (? 0,708) или коэффициент частотных искажений М = КUср.ч/КUн.ч становится равным 1,41 (КUср.ч - коэффициент усиления на средних частотах, КUн.ч - коэффициент усиления на низких частотах).

а) Конденсатор Ср2 включен последовательно с нагрузкой и на низких частотах его сопротивление образует с сопротивлением нагрузки делитель, за счёт чего часть сигнала до нагрузки не доходит, выделяясь на конденсаторе, частотные искажения за счёт этой ёмкости можно определить по формуле:

Мн = , где фн2 ? Cp2(Rн+Rк) = 10-6•(3+3)•103 = 6•10-3 с.

Из равенства 1,41 = находим искомую частоту:

fн.гр = 26,6 ? 27 Гц.

Конденсатор С0 включен параллельно Rн, с ростом частоты его сопротивление падает и начинает уменьшать общее сопротивление нагрузки, что снижает общий коэффициент усиления.

Для частотных искажений на высшей частоте:

Мв = , где фв0 = С0•(Rк||Rн) - этой формуле не учтены частотные свойства самого транзистора, считаем, что граничная частота транзистора намного больше граничной частоты усилителя и она не сказывается на коэффициенте усиления.

фв0 = С0•(Rк||Rн) = 8•10-9•1500 = 1,2•10-5 с.

Из равенства 1,41 = находим искомую частоту:

fв.гр = 13231,5 ? 13200 Гц - получаем средняя частота ? 6,6 кГц. На этой частоте влиянием Ср2 тем более можно пренебречь (ранее оценивали влияние на частоте 1 кГц).

б) RH = RH1; Cp2 = С12 /2; C0 = С10/l0

Мн = , фн2 ? 0,5Cp2(Rн+Rк) = 0,5•10-6•(3+3)•103 = 3•10-3 с.

Из равенства 1,41 = находим искомую частоту:

fн.гр = 53,2 ? 53 Гц.

Для частотных искажений на высшей частоте:

Мв = , фв0 = 0,1С0•(Rк||Rн) = 0,1•8•10-9•1500 = 1,2•10-6 с.

Из равенства 1,41 = находим искомую частоту:

fв.гр = 132314,2 ? 132000 Гц = 132 кГц.

в) RH = RH1/2, Cp2 = С1р2, C0 = С10/l0

Мн = , фн2 ? Cp2(0,5Rн+Rк) = 10-6•(1,5+3)•103 = 4,5•10-3 с.

Из равенства 1,41 = находим искомую частоту:

fн.гр = 35,5 ? 35 Гц.

Для частотных искажений на высшей частоте:

Мв = , фв0 = 0,1С0•(Rк||0,5Rн) = 8•10-7 с.

Из равенства 1,41 = находим искомую частоту:

fв.гр = 198500 ? 200 кГц.

Строим графики АЧХ для трёх заданных случаев, строительство проводим схематично, для приведённого коэффициент усиления (К = Кf/Кср.ч., где Кf - коэффициент усиления на данной частоте, Кср.ч.- коэффициент усиления на средней частоте), так как диапазон частот очень велик, для шкалы частот применим логарифмическую шкалу:

Рис.23 Графики АЧХ

По построенным графикам АЧХ и анализу выражения для коэффициента частотных искажений М можно сделать следующие выводы:

а) уменьшение сопротивления Rн и Rк увеличивает нижнюю частоту и высшую частоту, в целом происходит увеличение полосы пропускания (при этом общий коэффициент усиления падает);

б) уменьшение емкости разделительного конденсатора Ср2 приводит пропорциональному увеличению нижней частоты диапазона и практически не меняет высшую частоту;

в) уменьшение ёмкости нагрузки повышает высшую частоту диапазона и не влияет на низшую.

3. В пункте 2. были найдены постоянные времени для всех вариантов задания.

a) фн = 6•10-3 с, фв = 1,2•10-5 с

б) фн2 = 3•10-3 с, фв = 1,2•10-6 с.

в) фн2 = 4,5•10-3 с, фв = 8•10-7 с.

Переходные характеристики для усилителей делят на два вида: в области малых времён - она даёт представление об искажениях фронта импульса, или искажения начала; в области больших времён - она даёт представление о том, как долго удерживается на выходе постоянный сигнал, это искажения плоской вершины импульса.

Переходная характеристика в области малых времён говорит о верхней границе диапазона усилителя, чем больше затягивание фронта импульса, тем ниже верхняя частота диапазона.

Рис. 24 Графики переходных характеристик

электрическая цепь сопротивление частотный

Переходная характеристика в области больших времён говорит о нижней частоте усилителя, при построении этой характеристики берут сильно сжатый масштаб времени.

Вывод: из графиков видно, что при уменьшении Rн и Rк переходная характеристика в области малых времён становится более крутой, высшая частота растёт; при уменьшении С0 также происходит более крутой рост графика, т.е. увеличивается высшая частота усиления; изменение Ср2 на виде переходной характеристики в области малых времён практически не влияет.



Рис. 25 Графики переходных характеристик

4. Значения параметров: tф=0,2, = 20%.

Подали прямоугольный импульс с амплитудой UВХ. Значение UВЫХMAX=UВХ, UВЫХ(t=Ти)= 0,8* UВ, продолжительность импульса: Ти. Тогда значение спада плоской вершины:

Uвых =0,2* UВХ.

Относительный спад вершины импульса =Uвых/Uo в момент его окончания оценивается выражением:

=[1 - h(Tи)] = Tи/н.

Тогда значение tф=2,2*в = 0,35/в определяется верхней граничной частотой в усилителя. fв.гр ? 13,2 кГц. Подставляя значения в выражение, получаем значения:

;

;

Рис. 26 Временная диаграмма отклика усилителя

Искажения прямоугольного импульса в области малых времен состоят в затягивании переднего фронта импульса. Они определяются в и оцениваются tф.

5. При большом входном сигнале, когда Um.вых Ек/2 т.е. когда эти величины соизмеримы, форма выходного сигнала отличается от входного. Эти отличия обусловлены нелинейностью ВАХ транзистора и называются нелинейными искажениями усилителя.

Рис. 27 График нелинейных искажений

Из АЧХ графика следует, что гармонические составляющие uвх в области низких частот и области высоких частот усиливаются в меньшей степени чем в области средних частот. Это приводит к искажению при усилении сложного (не гармонического) сигнала.

В область средних частот коэффициент усиления по напряжению определяется выражением: =Uвых/Uвх= -h21Rн.экв/(Rг+R вх.ус),

В области низких частот необходимо учитывать разделительные конденсаторы и т.к. на низких частотах их сопротивления становятся соизмеримыми с Rвх.ус и Rн.экв, а паразитной емкостью Сo можно пренебречь, т.к. Хс0>>Rн. На низких частотах часть усиливаемого входного сигнала Uвх падает на разделительных конденсаторах (и ), причем с уменьшением частоты оно возрастает, выходное напряжение уменьшается а, следовательно, это приводит к уменьшению коэффициента усиления по сравнению с его значением в диапазоне средних частот.

Коэффициент усиления в области низких частот имеет вид:

,

В области верхних частот из общей схемы исключены и т.к. Xcp1 << Rвх.ус, Xср2<< Rн. В этом диапазоне частот необходимо учитывать:

1) инерционные свойства транзистора, т.е. уменьшение коэффициента передачи тока базы транзистора (j)=0/(1+j)от частоты;

2) паразитную емкостью С0, которая шунтирует эквивалентное сопротивление нагрузки Rн.экв, а следовательно уменьшает коэффициент усиления транзисторного каскада. В результате с увеличением частоты выходное напряжение и, следовательно, коэффициент усиления уменьшаются.

Комплексный коэффициент передачи каскада в области высоких частот (ВЧ) с учетом обоих факторов имеет вид:

,

где в=+;=0/(2) - постоянная времени транзистора, -верхняя граничная частота транзистора; 0=С0Rн.экв- постоянная времени области высоких частот, определяемая Со.

6. Рассмотрим участок цепи с эмиттером, емкостью и сопротивлением

Рис. 28 Участок цепи

Заменим сопротивление и емкость на их комплексные выражения и получим:

Рис. 29 Зависимость ZC(f)

На рисунке изображена зависимость сопротивления конденсатора от частоты тока. Заметим что на частоте 100 Гц (fн.гр=100 Гц) значение функции гораздо меньше значения 1*10^3 (RЭ = 1 кОм) и далее не изменяется скачкообразно при переходе в диапазон рабочих частот (свыше 100 Гц). Повышение сопротивления ведет к уменьшению коэффициента усиления, в то время как на рабочих частотах. Сопротивление резистивных элементов не зависит от частоты и всегда постоянно.

Выразим зависимость сопротивления участка цепи от частоты:

Рис. 30 График зависимости сопротивления участка цепи

На Рис. изображен график зависимости сопротивления участка цепи с CЭ и RЭ. Видим, что при f>100 Гц сопротивление участка цепи значительно меньше RЭ = 1000 Ом. Таким образом, делаем вывод, что эмиттерное сопротивление практически не оказывает влияние на работу усилителя.

Проверка результатов вычислений в программе EWB

Смоделируем схему усилителя для проверки результатов вычислений с параметрами по заданию в электронной среде EWB и проверим с помощью Bode Plotter.

Рис. 31.1 Схема усилителя для случая а)

Рис. 31.2 Схема усилителя для случая б)

Рис. 33.3 Схема усилителя для случая в)

Рис. 32.1 График АЧХ для случая а)

Рис. 32.2 График АЧХ для случая б)

Рис. 33.3 График АЧХ для случая в)

Рис. 33.1 Графики ПХ для случая а)

Рис. 33.2 Графики ПХ для случая б)

Рис. 33.3 Графики ПХ для случая в)

Из Рис.32 - Рис. 33 видим, что графики соответствуют результатам вычислений.

ЗАДАНИЕ 4. Расчет устройств содержащих операционный усилитель согласно заданию своего варианта.

Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.

ЗАДАНИЕ 1. Рассчитать коэффициент усиления инвертирующего усилителя, приняв R1=10 кОм, R2=100 кОм. Нарисовать временные диаграммы входного и выходного сигналов, считая входной сигнал гармоническим с амплитудой 100мВ.

ЗАДАНИЕ 2. Рассчитать выходное напряжение неинвертирующего усилителя, приняв R1=10 кОм, R2=100 кОм, Uвх=100мВ. Нарисовать временные диаграммы входного и выходного сигналов, считая входной сигнал гармоническим с амплитудой 100 мВ.

ЗАДАНИЕ 3. Рассчитать выходное напряжение дифференциального усилителя, приняв R1=R2=10кОм, R3=R4=100кОм, Uвх1=Uвх2=1В. Объяснить результат расчета.

ЗАДАНИЕ 4. Рассчитать и построить график АЧХ коэффициента передачи дифференцирующего усилителя для диапазона частот (20...20.103)Гц, приняв R=50кОм, С=30нФ.

Нарисовать временную диаграмму выходного сигнала дифференцирующего усилителя считая, что выходной сигнал периодическая последовательность однополярных импульсов с амплитудой 1В, частотой 100Гц.

ЗАДАНИЕ 5. Повторить задание 4 для схемы интегрирующего усилителя считая R=50 кОм, С=30нФ.

Примечание. При выполнении заданий обязательно приводить схемы устройств и описание назначения элементов схемы.

В заданиях 1 и 2 построить временные диаграммы входного и выходного сигналов, считая входной сигнал гармоническим с амплитудой 1В.

В задании 3 построить временную диаграмму выходного сигнала считая, что входной сигнал на входе 1 является гармоническим с амплитудой 100мВ и частотой 100Гц, а сигнал на входе 2 - периодическая последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой 100мВ и частотой 100Гц, причем сигналы находятся в одной фазе. Построить также временную диаграмму выходного сигнала, когда входные сигналы находятся в противофазе

Дано: Задания 1-2: R1 = 10 кОм, R2 = 100 кОм; Задание 3: R1 = 10 кОм, R2 = 100 кОм; Задания 4-5: R1 = 50 кОм, C = 30 нФ;

Решение:

Задание 1. Принципиальная схема инвертирующего усилителя на ОУ приведена на Рис.

В ней R1,R2 - резисторы образуют цепь параллельно-параллельной отрицательной обратной связи.

R3 - служит для устранения разбаланса ОУ за счет входных токов и выбирается из условия R3=R1||R2

Рис. 34 Схема инвертирующего усилителя

Установим связь между выходным и входным напряжениями.

Для узла «а» по 1-му закону Кирхгофа запишем соотношение:

Учтем, что для идеального ОУ Iоу=0 и распишем токи Iвх и Iос используя закон Ома (рис. 2), т.е.:

Учитывая, что входы ОУ виртуально замкнуты ; получим:

Для того, чтобы реальный усилитель можно было считать близким к идеальному, должно быть выполнено несколько условий:

1. , где K- коэффициент усиления, который должен иметь усилитель.

2. Iос - ток обратной связи.

3. К выходу усилителя подключается сопротивление нагрузки: .

Рассчитаем коэффициент усиления инвертирующего усилителя:

Найдем значение R3 для построения схемы:

Построим схему в программе EWB и отобразим временные диаграммы:

Рис. 35 Схема усилителя в EWB



Рис. 36 Временная диаграмма входного и выходного сигнала

По диаграмме видим, что Uвх = -198,7922 мВ, Uвых = 1,9879, тогда К = -9,999998 ? -10.

Задание 2. В схеме неивертирующего усилителя резисторы R1, R2 образуют последовательно-параллельную отрицательную обратную связь.

Рис. 37 Неивертирующий усилитель

Установим связь между входным и выходным напряжениями. Поскольку входы идеального ОУ виртуально замкнуты, то, запишем:

Здесь U-вх= R1Uвых/(R1+R2), а U+вх =Uвх. Подставим записанное в исходное уравнение и, разрешив это уравнение относительно Uвых, получим:

Uвых = Uвх (R1+ R2)/R1.

Отсюда:

К= (R1+ R2)/R1= 1+R2/R1.

Рассчитаем коэффициент усиления:

Рассчитаем выходное напряжение:

Uвых = Uвх (R1+ R2)/R1 = 11* Uвх

Построим временные диаграммы входного и выходного сигнала:

Рис. 38 Схема усилителя в EWB

Рис. 39 Временная диаграмма входного и выходного сигнала

По диаграмме видим, что Uвх = -198,7922 мВ, Uвых = -2,1867, тогда К = 10,99 ? 11.

Задание 3. Усилитель разности напряжения (дифференциальный усилитель) - это усилитель, в котором выходное напряжение пропорционально разности входных сигналов Uвх2 и Uвх1. Его принципиальная схема на ОУ приведена на Рис. 40.

Рис. 40 Схема дифференциального усилителя

Установим связь между выходным и входными сигналами этой схемы. Для узла «а» по первому закону Кирхгоффа можно записать, что

Iвх = Iос + Iоу

Если считать, что ОУ идеальный, т.е. Iоу=0 и U+вх=U-вх = Uвх+ = Uвх2 R2/(R1+R2), то записав токи по закону Ома (Iвх= (Uвх1- U-вх)/R1 а Iос= (U-вх - Uвых)/R2) получим выражение, связывающее выходное и входное напряжения:

Идеальный разностный усилитель при подаче на оба входа одинаковых напряжений, т.е. Uвх1 = Uвх2, имеет на выходе напряжение равное нулю. Такие входные напряжения называются синфазными Ucc. В общем случае синфазный сигнал представляет собой среднее значение двух входных напряжений, т.е. Ucc= (Uвх1 + Uвх2)/2. Если Uвх1=-Uвх2, то Ucc= 0.

Разность двух входных напряжений называется дифференциальным сигналом Uдс=Uвх2-Uвх1. Поскольку усилитель разности усиливает только разностный (дифференциальный) сигнал, то такой усилитель часто называют дифференциальным усилителем.

Построим временные диаграммы выходного сигнала:

Рис. 41 Схема усилителя для совпадения фаз сигналов

Рис. 42 Временная диаграмма входного и выходного сигнала



Рис. 43 Схема усилителя для противофазных сигналов

Рис. 44 Временная диаграмма входного и выходного сигнала

Задание 4. Дифференцирующий усилитель, это устройство, в котором входное и выходное напряжение связано соотношением:

Uвых=K*dUв/dt

Рис. 45 Схема дифференцирующего усилителя

Простейшие дифференцирующие цепи (например, RC - цепь) выполняют эту операцию со значительными погрешностями, причем с повышением точности дифференцирования существенно уменьшается уровень выходного сигнала.

Схема дифференцирующего усилителя на ОУ приведена на Рис.43. Установим связь между выходным и входным напряжениями этой схемы. Для узла «а» по первому закону Кирхгоффа можно записать, что Iвх = Iос + Iоу

Если считать, что ОУ идеальный, т.е. Iоу=0 и U+вх=U-вх = 0, то записав токи по закону Ома (Iвх= Iс = Сd(Uвх- U-вх)/dt, а Iос= (U-вх - Uвых)/R2) получим выражение связывающее выходное и входное напряжения Uвых=-RосCdUвх/dt, где RосС= - постоянная времени дифференцирующего усилителя.

Коэффициент передачи дифференцирующего усилителя определяется выражением К(j) = Uвых/ Uвх = j =K()e j(), где K() = - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); () = /2 - фазово-частотная характеристика (ФЧХ) коэффициента передачи.

Построим график АЧХ K(щ):

Рис. 46 График АЧХ K(щ) в абсолютном масштабе

Построим временную диаграмму выходного сигнала:

Рис. 47 Схема усилителя

Рис. 48 Временная диаграмма выходного сигнала

Задание 5. Интегрирующий усилитель - это устройство, в котором входное и выходное напряжение связано соотношением

.

Простейшим интегрирующим цепям (например RC - цепям) аналогичны недостатки предыдущего устройства. Схема интегрирующего усилителя на ОУ приведена на Рис. 49.

Рис. 49 Схема интегрирующего усилителя

Установим связь между выходным и входным напряжениями этой схемы. Для узла «а» по первому закону Кирхгоффа можно записать:

Iвх = Iос + Iоу

Если считать, что ОУ идеальный, т.е. Iоу=0 и U+вх=U-вх = 0, то, записав токи по закону Ома (Iвх=(Uвх -U-вх)/R2, а Iос= Iс = Сd(U-вх - Uвых)/dt) получим выражение связывающее выходное и входное напряжения:

,

где RС= - постоянная времени интегрирующего усилителя.

Коэффициент передачи интегрирующего усилителя определяется выражением К(j) = Uвых/Uвх = (j)-1 =K() e j(), где K() =()-1 - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); () = -/2 - фазово-частотная характеристика (ФЧХ) коэффициента передачи интегрирующего усилителя.

Рассчитаем АЧХ выходного коэффициента:

Построим график АЧХ в абсолютном масштабе и в логарифмическом масштабе по вертикальной оси частот:

Рис. 50 График АЧХ в абсолютном масштабе

Построим временные диаграммы выходного сигнала:

Рис. 51 Схема интегрирующего усилителя

Рис. 52 Временная диаграмма выходного сигнала

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения курсовой работы я систематизировал, закрепил и углубил теоретические знания, а также приобрел практические навыки аналитического расчета и экспериментального измерения основных характеристик электрических цепей. Использовал ЭВМ в трудоемких расчётах курсовой работы. А именно, провел экспериментальное измерение (компьютерное моделирование) частотных и переходных характеристик электрической цепи с помощью измерительных приборов входящих в состав виртуальной измерительной лаборатории Elektronics workbench (ewb).

Курсовая работа полностью выполнена. Результатом работы является приобретенные навыки, а также отчет в виде пояснительной записки, с изложенными в нем результатами вычислений и моделирований.

ЛИТЕРАТУРА И НОРМАТИВНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Расчет параметров усилительного каскада с rc- связью. Методическое пособие по выполнению задания курсовой работы по дисциплине Электротехника и электроника для направлений 09.02.01 и 09.03.04. Авторсоставитель: Погодин Д.В. - Казань; КГТУ им. Туполева, 2019.

2. Расчет устройств, содержащих операционный усилитель. Методическое пособие по выполнению задания курсовой работы по дисциплине Электротехника и электроника для направлений 09.02.01 и 09.03.04. Авторсоставитель: Погодин Д.В. - Казань; КГТУ им. Туполева, 2019.

3. Учебное пособие к курсовой и расчетно-графическим работам по дисциплине “Электротехника и электроника”. / авт. - сост. Д.В. Погодин, - Казань; КГТУ им. Туполева, 2019.

Размещено на Allbest.ru