Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Муромский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (МИ ВлГУ)

Контрольная работа

Гидромеханический смысл функции тока

Руководитель

Марков.А.Н.

Студент Солдатов Д.В.

Муром 2020

Содержание

Введение

1. Функция тока плоского течения

2. Гидромеханический смысл функции тока

Заключение

Список используемой литературы

Введение

гидравлика ток гидромеханика

Гидрогазодинамика (гидравлика) представляет собой теоретическую дисциплину, изучающую вопросы, связанные с механическим движением жидкости в различных природных и техногенных условиях. Поскольку жидкость (и газ) рассматривается как непрерывные и неделимые физические тела, то гидравлику часто рассматривают как один из разделов механики так называемых сплошных сред, к каковым принято относить и особое физическое тело - жидкость. По этой причине гидравлику часто называют механикой жидкости или гидромеханикой.

Предметом её исследований являются основные законы равновесия и движения жидкостей и газов. Как в классической механике, в гидравлике можно выделить общепринятые составные части: гидростатику, изучающую законы равновесия жидкости; кинематику, описывающую основные элементы движущейся жидкости и гидродинамику, изучающую основные законы движения жидкости и раскрывающую причины её движения.

Гидравлику можно назвать базовой теоретической дисциплиной для обширного круга прикладных наук, с помощью которых исследуются процессы, сопровождающие работу гидравлических машин, гидроприводов. С помощью основных уравнений гидравлики и разработанных ею методов исследования решаются важные практические задачи, связанные с транспортом жидкостей и газов по трубопроводам, а также с транспортом твёрдых тел по трубам и другим руслам. Гидравлика также решает важнейшие практические задачи, связанные с равновесием твёрдых тел в жидкостях и газах, т.е. изучает вопросы плавания тел.

Широкое использование в практической деятельности человека различных гидравлических машин и механизмов ставят гидравлику в число важнейших дисциплин, обеспечивающих научно-технический прогресс.

1. Функция тока плоского течения

В практических задачах гидромеханики двумерных потоков широчайшее применение находит понятие о функции тока. Рассмотрим двумерный поток и ограничимся несжимаемой жидкостью.

Для плоского течения дифференциальное уравнение линии тока имеет вид:

(1)

Или:

(2)

Плоское течение или в общем случае двумерное течение жидкости обладает той особенностью, что для него можно ввести функцию тока :

(3)

(4)

Подставляя (2) и (3) в (1), получим:

(5)

Так как смешанные производные равны:

(6)

то (5) является полным дифференциалом и для линии тока можно записать:

(7)

Или:

(8)

где С - произвольная постоянная.

Уравнение (8) является семейством линий тока. Каждому конкретному значению С соответствует своя линия тока. Изменяя значение С, будем получать различные линии тока.

Для плоского потенциального течения , т.е:

,

откуда получаем уравнение Лапласа:

(9)

Следует отметить, что потенциал скорости существует только в потенциальном потоке, т.е. в потоке без вихрей. Функция тока существует также и в вихревом потоке, но определена только для двумерного потока.

Если потенциалу скорости задать некоторое фиксированное значение С, то получим семейство линий

, (10)

обладающих тем свойством, что вдоль каждой линии потенциал скорости остается постоянным. Такие линии называются эквипотенциальными. В потенциальном потоке скорость жидкости направлена в сторону наибольшего изменения потенциала и по этой причине скорость перпендикулярна линиям постоянного потенциала.

Линии постоянного значения функции тока совпадают с линиями тока, вдоль которых направлена скорость потока. По этой причине в потенциальном плоском установившемся потоке семейство линий тока и семейство эквипотенциальных линий взаимно перпендикулярны или ортогональны. Сетка кривых и называется гидродинамической сеткой. Вид ее показан на рис.1.

Рис. 1. Гидродинамическая сетка

Так как в потенциальном поле:

,

то

(11)

Выражения (11) называются соотношениями Коши-Римана.

2. Гидромеханический смысл функции тока

Рассмотрим гидромеханический смысл функции тока, для чего проведем две достаточно близко расположенные линии тока, как показано на рис.2.

Рис. 2. Расчет расхода жидкости по функциям тока

Возьмем на линиях тока точки А и В. Разложим скорость потока по координатным осям и вычислим расход жидкости между точками в направлениях осей:

.

Общий расход составит:

Отсюда следует, что объемный расход между двумя линиями тока равен разности значений функций тока на этих линиях. Если контур замкнут, т.е. точки А и В совпадают, и функция тока является однозначной, то расход жидкости через такой контур равен нулю. При неоднозначности функции тока, когда в нутрии контура имеется источник жидкости или сток, .

Заключение

гидравлика ток гидромеханика

Гидродинамика -- наука о течении газов и низкомолекулярных жидкостей, механические свойства которых подобны свойствам воды. Огромное число природных явлений и процессов современных технологий подчиняются законам гидродинамики. Среди них -- движения воздушных и океанических масс, определяющих климат на Земле; сложнейшие движения плазмы в недрах звезд, и, в частности, в Солнце (эти движения определяют светимость звезд, излучаемую ими энергию, а значит, в случае Солнца -- жизнь и климат на Земле); циркуляция крови в кровеносных сосудах людей и животных; аэро- и гидродинамические течения вблизи летательных аппаратов и судов; течения расплавленных металлов, химических реагентов, грунтовых вод, жидкостей в недрах Земли и т. д. Список гидродинамических явлений, играющих важную, часто определяющее важную роль в нашей жизни, можно было бы продолжать очень долго.

Список использованной литературы

1. Биркгоф Г. Гидродинамика. М.: Из-во иностранной литературы.-- 1963

2. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Изд. ЛГУ.-- 1978

3. Учебное пособие. Часть 8: Теория поля / О.А. Кеда, Л.П. Мохрачева, Е.М. Пампура, А.Ф. Рыбалко, Н.М. Рыбалко. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2014. - 112 с.

4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3. М.: «Наука», 1960.

5. Савельев И.В. Курс общей физики. Т2. М.: Астрель * АСТ, 2004.

Размещено на Allbest.ru