Розрахунок та дослідження кіл змінного синусоїдального струму

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Одеський національний політехнічний університет

Кафедра електромеханічної інженерії

РОЗРАХУНКОВО-ЛАБОРАТОРНЕ ЗАВДАННЯ № 2

По курсу «Теоретичні основи електротехніки»

«Розрахунок та дослідження кіл змінного синусоїдального струму»

Виконав студент групи ЕМ-191 Каюк К. К.

Керівник - Маєвський Д. А.

Варіант завдання - 11

Дата виконання - 2020 р.

Одеса - 2020

Варіант завдання:

№ вар.	Гілка
	1	2	3	4	5	6	7	8
11	R, L	L, C	e34, L	e14, R	R, L	R, L, C	R, L	R, C

Схему, яка відповідає варіанту завдання, зображено на Рис. 1.

Рис. 1 - Схема для дослідження

Параметри елементів схеми

R1	R4	R5	R6	R7	R8	L1	L2	L3	L5	L6	L7	C2	C6	C8
?		mH	µF
58	58	30	20	48	27	30	25	40	30	45	15	40	25	50

е34	е14
Um	f	ш	Um	f	ш
V	Hz	є	V	Hz	є
10	175	75	20	175	60

Лабораторна частина РЛЗ

1. Створюємо в середовищі MULTISIM схему та встановлюємо параметри її елементів.

2. Підключаємо до схеми вимірювальні прилади для визначення діючих значень струмів в усіх гілках. Запускаємо симуляцію схеми та визначаємо діючі значення струмів в усіх гілках схеми. Схему та результат симуляції в середовищі MULTISIM наведено на рис. 2.

Рис. 2 - Схема та результат симуляції в середовищі MULTISIM

3. Використовуючи показники токових пробників записуємо діючі значення струмів в гілках в перший рядок таблиці 1.

Таблиця 1. Діючі значення та початкові фази струмів в гілках

Гілка	1	2	3	4	5	6	7	8
Діюче значення струму, А	0,029	0,05	0,085	0,108	0,081	0,074	0,039	0,192
Початкова фаза струму

4. Підключимо осцилограф та виміряємо за його допомогою зсув за фазою кожного струму відносно напруги будь-якого джерела живлення (базова напруга). Результати занесемо в таблицю 2.

Таблиця 2. Дані вимірювання початкових фаз струмів в гілках

Струм	Елемент гілки	Т1, ms	Т2, ms	Т2-Т1, ms	Зсув напруги	Фаза напруги	Зсув елементу	Фаза струму
i1		172,917	173,095	178
i2		314,975	315.952	977
i3		326,169	327,381	1,212
i4		318,966	321,667	1,537
i5		61,984	64,516	2,532
i6		370,462	373,095	2,633
i7		201,581	201,661	80
i8		541,85	544,524	2,674

5. Визначити миттєві значення струму в кожній гілці. Результати занесемо в таблицю 3.

Таблиця 3. Миттєві значення струмів гілок (MULTISIM)

Гілка	Миттєве значення струму
1
2
3
4
5
6
7
8

6. Підключимо до схеми вимірювальні прилади (рис. 3).

Рис. 3 - Cхема підключення вимірювальних приладів

7. Запустимо симуляцію для визначення діючих значень напругу усіх елементах схеми. Результати занесемо в таблицю 5.

Елемент	Діюче значення напруги, V	Початкова фаза напруги
	1,664
	0,95
	1,372
	1,128
	3,743
	6,236
	2,442
	2,694
	1,483
	3,68
	2,668
	1,865
	0,643
	5,191
	3,485

8. Підключимо осцилограф та виміряємо за його допомогою зсув за фазою напруги кожного елемента відносно напруги джерела живлення (базова напруга). Результати занесемо в таблицю 6.

Таблиця 6. Дані вимірювання початкових фаз напруг в гілках

Елемент	Т1, s	Т2, s	Т2-Т1, s	Зсув напруги	Фаза напруги
	172,917	173,095	178
	67,381	68,631	1,25
	314,975	315.952	977
	89,261	90,238	977
	326,169	327,381	1,212
	318,966	321,667	2,701
	61,984	64,516	2,532
	71,938	73,095	1,157
	370,462	373,095	2,633
	123,319	124,524	1,204
	667,381	669,034	1,653
	201,581	201,661	80
	335,952	337,295	1,343
	541,85	544,524	2,674
	135,952	137,564	1,611

9. Визначимо миттєві значення напруги на кожному елементі в кожній гілці. Результати занесемо в таблицю 7.

Таблиця 7. Миттєві значення напруг

Елемент	Миттєве значення напруги
	=
	=
	=
	=
	=
	=
	=
	=
	=
	=
	=
	=

Розрахункова частина РЛЗ

Перед виконанням розрахунків визначимо комплекси повних опорів гілок. Для цього розраховуємо кутову частоту струмів та напруг в схемі.

.

Комплекси повних опорів гілок дорівнюють:

10. Розрахунок миттєвих значень струмів в гілках схеми методом контурних струмів.

Розрахунок будемо проводити за допомогою комплексних чисел. Тому зобразимо схему, в якій у гілках стоять комплекси повних опорів та діють комплекси діючих значень струмів. Для розрахунку задаємося умовними позитивними значеннями струмів в гілках схеми, як це показано на рис. 4.

Рис.4 - Схема для розрахунку

Схема містить чотири незалежні контури, тому система рівнянь для розрахунку контурних струмів повинна мати чотири рівняння. Запишемо ці рівняння в загальному вигляді:

.

Знаходимо комплекси власних опорів контурів:

Знаходимо комплекси загальних опорів:

Так як усі розрахунки ми будемо проводити для діючих значень, то при визначенні контурних ЕРС амплітуду напруги джерел перетворимо на діюче значення:

Таким чином, розширена матриця системи для розрахунку діючих значень комплексів контурних струмів має вигляд:

		0		0
			0	0
0			-
	0

Розв'язуючи цю систему за допомогою програмного комплексу «TOE.XLS», отримуємо значення діючих значень комплексів контурних струмів:

Розраховуємо діючі значення струмів в усіх гілках схеми.

На підставі знайдених комплексів діючих значень розраховуємо миттєві значення струмів в гілках та заносимо їх в таблицю 5.

Таблиця 5. Миттєві значення струмів гілок (Розрахунок)

Гілка	Миттєве значення струму, A
1
2
3
4
5
6
7
8

11. Перевірка балансу потужності

Повна потужність дорівнює:

S = P +jQ

Потужність що генерується:

Потужність що споживається :

Відсоток похибки складає:

12. Розрахунок струмів в гілках схеми методом вузлових напруг

Для розрахунку задаємося напрямами вузлових напруг, як це показано на рис. 5.

4

Рис. 5 Схема для розрахунку методом вузлових напруг

Схема містить 4 незалежних вузли, тому система рівнянь за методом вузлових напруг в загальному вигляді має вигляд:

.

Розрахуємо власні провідності вузлів:

Розрахуємо загальні провідності вузлів:

Розрахуємо значення вузлових струмів:

0,0454-j0,024	-0,013+ j0,0074	0	-0,0172	-0,1219-j0,2111
-0,013+ j0,0074	0,0481-j0,2417	j0,2114		0
0	j0,2114	0,0186-j0,2406	j0,0227	-0,1553+j0,0416
-0,0172		j0,0227	0,0427-j0,0056	0,2774+j0,1695

Розширена матриця системи рівнянь для знаходження вузлових напруг має вигляд:

Розв'язуючи цю систему за допомогою програмного комплексу «TOE.XLS», отримуємо значення діючих значень комплексів вузлових напруг:

За допомогою другого закону Кірхгофа знаходимо комплекси діючих значень струмів в гілках схеми:

13. На підставі знайдених комплексів діючих значень розраховуємо миттєві значення струмів в гілках та заносимо їх в таблицю 6.

Таблиця 6. Миттєві значення струмів гілок (Розрахунок)

Гілка	Миттєве значення струму, A
1
2
3
4
5
6
7
8

14. Побудуємо векторну діаграму струмів (рис. 6) та топографічну діаграму напруг (рис. 7) для заданого викладачем контуру(4-1-5-3-4).

Рис. 6 - Векторна диагарма струмів

Рис. 7 - Топографична диаграма напруг

15. Висновок: виконуючи РЛЗ я навчилася застосовувати методи розрахунку струмів у колах змінного синусоїдального струму, вимірювати струми та зсуви за фазою за допомогою вимірювальних приладів.