Розрахунок та дослідження кіл змінного синусоїдального струму

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Одеський національний політехнічний університет

Кафедра електромеханічної інженерії

Розрахунково-лабораторне завдання № 2

По курсу «Теоретичні основи електротехніки»

«Розрахунок та дослідження кіл змінного синусоїдального струму»

Виконав студент групи ЕМ-191 Терентьєв М.Ю.

Керівник - Савьолова Е. В.

Варіант завдання - 18

Дата виконання - 18.10.2020 р.

Одеса - 2020



Варіант завдання

№ вар.	Гілка
	1(1 - 2)	2(2 - 3)	3(3 - 4)	4(1 - 4)	5(1 - 5)	6(2 - 5)	7(3 - 5)	8(4 - 5)
18	R, C	R, C	e43, C	e41, R, L	C	R, L	R, L, C	R, C

Схему, яка відповідає варіанту завдання, зображено на Рис. 1.

Рис. 1. Схема для дослідження

Параметри елементів схеми

R1	R2	R4	R6	R7	R8	L4	L6	L7	C1	C2	C3	C5	C7	C8
?	mH	µF
100	37	45	37	11	68	35	25	55	35	25	30	35	45	15

e3	e4
Um	f	ш	Um	f	ш
V	Hz	є	V	Hz	є
60	125	55	55	125	30

Лабораторна частина РЛЗ

Створюємо в середовищі MULTISIM схему та встановлюємо параметри її елементів. Підключаємо до схеми вимірювальні прилади для визначення діючих значень струмів в усіх гілках. Запускаємо симуляцію схеми та визначаємо діючі значення струмів в усіх гілках схеми. Схему та результат симуляції в середовищі MULTISIM наведено на рис. 2.

Рис. 2. Схема та результат симуляції в середовищі MULTISIM

Використовуючи показники токових пробників записуємо діючі значення струмів в гілках в перший ря док таблиці 1.

Таблиця 1. Діючі значення та початкові фази струмів в гілках

Гілка	1	2	3	4	5	6	7	8
Діюче значення струму, А	0,05	0,113	0,421	0,282	0,248	0,101	0,373	0.266
Початкова фаза струму	-46°	18°	-40°	-2°	7°	-136°	125°	-82°

Розрахункова частина РЛЗ

Перед виконанням розрахунків визначимо комплекси повних опорів гілок. Для цього розраховуємо кутову частоту струмів та напруг в схемі.

,

Комплекси повних опорів гілок дорівнюють:

Z1 = R1 - ? * 1/щC1 = 100 - ? * 1/(785*35*10^-6 ) = 100-j36,4;

Z2 = R2 - ? * 1/щC2 = 37 - ? * 1/(785*25*10^-6 ) = 37-j50,96;

Z3 = - ? * 1/щC3 = - ? * 1/(785*30*10^-6 ) = -j42,46;

Z4 = R4 + ?щL4 = 45 + ?785*35*10^-3 = 45+j27,48;

Z5 = - ? * 1/щC5 = - ? * 1/ (785*35*10^-6) = -j36,4;

Z6 = R6 + ?щL6 = 37 + ?785*25*10^-3 = 37+j19,63;

Z7 = R7 + ?*(щL7 - 1/щC7) = 11 + ?(785*55*10^-3 - 1/(785*45*10^-6 )) = 11+j14,87;

Z8 = R8 - ? * 1/щC8 = 68 - ? * 1/(785*15*10^-6 ) = 68-j84,93;

1. Розрахунок миттєвих значень струмів в гілках схеми методом контурних струмів.

Розрахунок будемо проводити за допомогою комплексних чисел. Тому зобразимо схему, в якій у гілках стоять комплекси повних опорів та діють комплекси діючих значень струмів. Для розрахунку задаємося умовними позитивними значеннями струмів в гілках схеми, як це показано на рис. 2.

Схема містить чотири незалежні контури, тому система рівнянь для розрахунку контурних струмів повинна мати чотири рівняння. Запишемо ці рівняння в загальному вигляді:



Рис. 2. Схема для розрахунку методом контурних струмів

Знаходимо комплекси власних опорів контурів:

Z11 = Z1 + Z5 + Z6 = 100 - ?36,4 - ?36,4 + 37 + ?19,63 = 137 - ?53,17;

Z22 = Z2 + Z6 + Z7 = 37 - ?50,96 + 37 + ?19,63 + 11 + ?14,87 = 85 - ?16,46;

Z33 = Z3 + Z7 + Z8= - ?42,46 + 11 + ?14,87 + 68 - ?84,93= 79 - ?112,52;

Z44 = Z4 + Z5 + Z8 = 45 + ?27,48 - ?36,4 + 68 - ?84,93= 113 - ?93,85;

Знаходимо комплекси загальних опорів:

Z12 = Z21 = Z6 = 37 + ?19,63;

Z23 = Z32 = Z7 = 11 + ?14,87;

Z34 = Z43 = Z8 = 68 - ?84,93;

Z14 = Z41 = Z5 = - ?36,4;

Так як усі розрахунки ми будемо проводити для діючих значень, то при визначенні контурних ЕРС амплітуду напруги джерел перетворимо на діюче значення:

,

,

Таким чином, розширена матриця системи для розрахунку діючих значень комплексів контурних струмів має вигляд:

137-j53,17	-37-j19,63	0	j36,4	0
-37-j19,63	85-j16,46	-11-j14,87	0	0
0	-11-j14,87	79-j112,52	-68+j84,93	-24,34-j34,76
j36,4	0	-68+j84,93	113-j93,85	33,68+j19,45

Розв'язуючи цю систему за допомогою програмного комплексу «TOE.XLS», отримуємо значення діючих значень комплексів контурних струмів:

,

,

,

.

Розраховуємо діючі значення струмів в усіх гілках схеми.

,

,

,



,

,

,

,

,

На підставі знайдених комплексів діючих значень розраховуємо миттєві значення струмів в гілках та заносимо їх в таблицю 5.

Таблиця 5. Миттєві значення струмів гілок (Розрахунок)

Гілка	Миттєве значення струму, A
1
2
3
4
5
6
7
8

Перевірка балансу потужності

Повна потужність дорівнює:

S = P +jQ



Потужність що генерується:

,

Потужність що споживається:

,

Проведемо оцінку точності виконання балансу потужності. Для активної потужності:

.

Для реактивної потужності:

.

Таким чином, баланс потужності виконується із великою точністю, що свідчить про правильність розрахунку струмів.

4. Підключити осцилограф та виміряти за його допомогою зсув за фазою кожного струму відносно напруги будь-якого джерела живлення (базова напруга).

Виміряємо зсув за фазою кожного струму відносно джерела живлення e4 за допомогою осцилографа. Для зручності, синусоїду джерела напруги на екрані осцилографа позначено синім кольором, а напругу на резисторі - червоним(Рис. 3).

Верхній затискач джерела напруги відповідає умовному позитивному затискачу джерела напруги на схемі й повинен підключатися до затискача «+». Нижній затискач джерела відповідає негативному затискачу на схемі. На схемах MULTISIM позитивний затискач помічено символом «~».

При підключенні осцилографу до якогось елементу на схемі MULTISIM слід керуватися умовним позитивним напрямом струму в цьому елементі. Затискач «+» осцилографа під'єднується до того виводу елементу, звідки діє струм. Затискач «-» під'єднуємо до того виводу елементу, куди направлено струм.

Рис. 3. Підключення осцилографа для визначення початкової фази

Визначаємо часовий проміжок tц. У першій гілці він дорівнює tц = 2,323ms = 0,002323s (Рис. 4).



Рис. 4. Визначення часового значення зсуву фаз

Далі, обчислимо кутову частоту синусоїд напруг:

,

Тепер можна обчислити зсув за фазою між напругою, що досліджується та базовою напругою:

цx0 = tц ? щ = -0,001681? 785 = -1,320rad = -76°

З'ясуємо знак цього фазового зсуву. З рис. 4 видно, що синусоїда напруги, що досліджується (червона крива), зсунута відносно синьої кривої базисної напруги вправо. Зсув синусоїди вправо відповідає зменшенню її початкової фази. Тобто, початкова фаза напруги, що досліджується, на -76° менша, ніж початкова фаза базисної напруги. Тому зсув за фазою між ними є негативним. В такому випадку говорять, що напруга, що досліджується відстає від базисної напруги на кут -76°.

шux = цx0 + шu0

В нашому випадку, для початкової фази базисної напруги джерела e4, яка дорівнює шu0 = 30°, маємо:

шux = цx0 + шu0 = -76° + 30° = -46°

Далі, знайдемо початкову фазу струму елемента, що досліджується. У нас в схемі досліджується напруга на резисторі. Його напруга та струм співпадають за фазою. Отже: контурний струм потужність часовий

шiR = шuR = -46°

Повторюємо ці дії з іншими гілками та занесемо результати у таблицю 2 та перенесемо значення початкової фази кожного струму в рядок 2 таблиці 1.

Таблиця 2. Дані вимірювання початкових фаз струмів в гілках

Струм	Елемент гілки	Т1, s	Т2, s	Т2-Т1, ms	Зсув напруги	Фаза напруги	Зсув елементу	Фаза струму
i1	R1	4,773	4,731	-1,681	-76°	-46°	0°	-46°
i2	R2	92,672	92,671	-0,276	-12°	18°	0°	18°
i3	С3	2,779	2,775	-3,568	-160°	-130°	-90°	-40°
i4	R4	12,592	12,591	-0,712	-32°	-2°	0°	-2°
i5	С5	3,662	3,659	-2,523	-113°	-83°	-90°	7°
i6	R6	6,763	6,759	-3,694	-166°	-136°	0°	-136°
i7	R7	4,289	4,291	2,111	95°	125°	0°	125°
i8	R8	7,538	7,535	-2,486	-112°	-82°	0°	-82°

5. Визначити миттєві значення струму в кожній гілці.

Таблиця 3. Миттєві значення струмів гілок (MULTISIM)

Гілка	Миттєве значення струму
1
2
3
4
5
6
7
8

Підключити до схеми вимірювальні прилади для визначення діючих значень напруг на усіх елементах схеми.

Запустити симуляцію схеми та визначити діючі значення напруг усіх елементів схеми. Результати занести в рядок 1 таблиці 3. Кількість стовпців в таблиці 3 повинна відповідати кількості елементів в схемі.

Таблиця 3. Діючі значення та початкові фази напруг на елементах схеми

Елемент

R1

C1

R2

C2

C3

R4

L4

C5

R6

L6

R7

L7

C7

R8

C8

Діюче значення напруги V

5,08

1,84

4,17

5,73

17,79

12,71

7,79

8,997

3,727

1,984

4,108

16,185

10,533

18,088

22,507

Початкова фаза напруги

-46°

-136°

18°

-72°

49°

-2°

88°

-83°

-136°

-46°

125°

-145°

35°

-82°

188°

Підключити осцилограф та виміряти за його допомогою зсув за фазою напруги кожного елемента відносно напруги будь-якого джерела живлення (базова напруга). Обчислити початкову фазу кожної напруги та результати занести в таблицю 4 та перенести результати в рядок 2 таблиці 3.

Таблиця 4. Дані вимірювання початкових фаз напруг на елементах

Елемент	Т1, s	Т2, s	Т2-Т1, ms	Зсув напруги	Фаза напруги
R1	4,773	4,731	-1,681	-76°	-46°
C1	2,451	2,447	-3,682	-166°	-136°
R2	92,672	92,671	-0,276	-12°	18°
C2	2,210	2,207	-2,276	-102°	-72°
C3	3,663	3,663	0,432	-160°	-130°
R4	12,592	12,591	-0,712	-32°	-2°
L4	1,830	1,831	1,225	58°	88°
C5	3,662	3,659	-2,523	-113°	-83°
R6	6,763	6,759	-3,694	-166°	-136°
L6	2,061	2,059	-1,681	-76°	-46°
R7	4,289	4,291	2,111	95°	125°
L7	1,743	1,739	-3,898	-175°	-145°
C7	2,091	2,091	0,101	5°	35°
R8	7,538	7,535	-2,486	-112°	-82°
C8	8,752	8,755	3,512	158°	188°

Дані в стовпцях таблиці аналогічні даним таблиці 2. Таблиця містить стільки рядків, скільки елементів є в схемі.

Визначити миттєві значення напруги на кожному елементі в кожній гілці. Результати занести в таблицю 5. Кількість рядків в таблиці 5 повинна відповідати кількості елементів в схемі

Таблиця 5. Миттєві значення напруг елементів (MULTISIM)

Елемент	Миттєве значення напруги
R1	7,18 sin(785t-46°)
C1	2,6 sin(785t-136°)
R2	5,897 sin(785t+18°)
C2	8,103 sin(785t-72°)
C3	25,159 sin(785t-130°)
R4	17,975 sin(785t-2°)
L4	11,017 sin(785t+88°)
C5	12,724 sin(785t-83°)
R6	5,271 sin(785t-136°)
L6	2,806 sin(785t-46°)
R7	5,81 sin(785t+125°)
L7	22,889 sin(785t-145°)
C7	14,896 sin(785t+35°)
R8	25,58 sin(785t-82°)
C8	31,83 sin(785t+188°)

12. Розрахунок струмів в гілках схеми методом вузлових напруг

Для розрахунку задаємося напрямами вузлових напруг, як це показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2 Схема для розрахунку методом вузлових напруг

Схема містить 4 незалежних вузли, тому система рівнянь за методом вузлових напруг в загальному вигляді має вигляд:

.

Розрахуємо власні провідності вузлів:

,

,

,

,

Розрахуємо загальні провідності вузлів:

,

,

,

,

,

,

Розрахуємо значення вузлових струмів:

,

,



,

,

,

,

Розширена матриця системи рівнянь для знаходження вузлових напруг має вигляд:

0,025+j0.0208	-0,0088-j0,0032	0	-0,0162+j0,0099	0,7373-j0,0182
-0,0088-j0,0032	0,0393+j0,0049	-0,0093-j0,0128	0	0
0	-0,0093-j0,0128	0,0415-j0,0071	-j0,0236	-0,8186+j0,5732
-0,0162+j0,0099	0	-j0,0236	0,0219+j0,0208	0,0813-j0,555

Розв'язуючи цю систему за допомогою програмного комплексу «TOE.XLS», отримуємо значення діючих значень комплексів вузлових напруг:

,

,

,

,

За допомогою другого закону Кірхгофа знаходимо комплекси діючих значень струмів в гілках схеми:

, звідки:

,

, звідки:

,

, звідки:

,

, звідки:

,

, звідки:,

,

, звідки:

,

, звідки:

,

, звідки:

,

Як бачимо, ці струми практично співпадають із струмами, що були розраховані методом контурних струмів.

Розрахуємо миттєві значення напруг на кожному елементі схеми. Для цього, спочатку, знайдемо амплітуди напруг на елементах кола.

,

,



,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

Таблиця 9. Миттєві значення напруг елементів (Розрахунок)

Елемент	Миттєве значення напруги
R1	7,2 sin(785t-46°)
C1	2,6 sin(785t-136°)
R2	5,8 sin(785t+18°)
C2	8 sin(785t-72°)
C3	25,1788 sin(785t-130°)
R4	17,955 sin(785t-2°)
L4	10,96 sin(785t+88°)
C5	12,89 sin(785t-83°)
R6	5,217 sin(785t-135°)
L6	2,7679 sin(785t-45°)
R7	5,786 sin(785t+125°)
L7	22,71 sin(785t-145°)
C7	14,8905 sin(785t+35°)
R8	25,5 sin(785t-82°)
C8	31,8472 sin(785t+188°)

Порівнюючи отримані миттєві значення напруг на елементах ми бачимо, що вони практично збігаються.

14. Побудувати векторну діаграму струмів та топографічну діаграму напруг для заданого викладачем контуру.

Масштаб 1000:1



15. Висновок: Виконуючи РЛЗ я навчився розраховувати струм в колах змінного синусоїдального струму методом контурних струмів та методом вузлових напруг. Перевіряв правильність рішення балансом потужності. Розраховував миттєві значення струму та напруги. Створив векторну діаграму струмів та топографічну діаграму напруг.

Размещено на Allbest.ru