Взаимодействие нейтронов с протонами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Взаимодействие нейтронов с протонами



1.Связанная система p-n, дейтрон

Взаимодействие нейтронов с протонами является одним из основных в ядерных реакциях, вызываемых нейтронами. Одной из центральных задач ядерной физики является выяснения природы ядерных сил.

Простейшей формой ядерного взаимодействия является рассеяние нуклона на нуклоне, а простейшей связанной системой, простейшим ядром, является дейтон, состоящий из двух нуклонов.

Так как дейтрон состоит из нейтрона, связанного с протоном ядерными силами, то он представляет собой систему для исследования взаимодействия нейтрона с протоном. Потому рассмотрим вначале дейтрон.

Рис. 3.11

Интегралом движения является полный момент количества движения. Рассматриваемые по отдельности спиновая S и орбитальная L части момента количества движения в общем случае не являются интегралами движения. Это означает, при наличии связи между спиновыми и орбитальными моментами оба слагаемых полного момента I могут изменяться в процессе движения.

Однако для системы только из двух нуклонов S и L с хорошей точностью сохраняются, т.е. их тоже можно считать интегралами движения.

Небольшая величина электрического квадрупольного момента дейтрона свидетельствует о том, что отклонение от сферической симметрии невелико, поэтому в первом приближении можно считать, что основным состоянием дейтрона является S -состояние (L=0). .

Тогда спин дейтрона, равный 1, _ должен быть обусловлен сложением, только спином протона и нейтрона. Поскольку , спины протона и нейтрона параллельны. В этом случае магнитные моменты p и n также должны складываться.

Рис. 3.12

Мы видим, что момент дейтрона почти, но не совсем совпадает с суммой моментов протона и нейтрона.

Электрический квадрупольный момент - мера отклонения распределения заряда от сферически-симметричного. Различают собственный (внутренний) квадрупольный момент ядра и наблюдаемый квадрупольный момент ядра может быть получена и экспертных данных для сечения кулоновского возбуждения вращательных уровней ядер и вероятности _ -переходов между этими уровнями.

Отличный от нуля можно обнаружить при помещении ядра в неоднородное электрическое поле , в котором возникает дополнительная энергия взаимодействия, . Так, например, в результате взаимодействия квадрупольного момента ядра с электрическим полем электронов возникают добавочные линии сверхтонкой структуры, которые не подчиняются правилу интервалов, справедливому для магнитного расщепления. Именно таким образом был обнаружен квадрупольный момент у дейтона; он имеет положительное значение и равен .

Наличие квадрупольного момента у простейшего ядра, в составе которого имеется всего один протон, означает, что функция, описывающая движение частиц в дейтоне, не полностью сферически-симметрична. Значение соответствует 4% примеси d - состояния, т.е. 96% времени дейтон находится в s - состоянии (l=0), а 4% времени в d-состоянии (l=2). Эта небольшая примесь d-состояния объясняет отличи от суммы и . Положительный квадрупольный момент дейтона означает, что распределение заряда (а следовательно, и вообще ядерного вещества) немного вытянуто вдоль оси, совпадающей с направлением спина дейтона. Это указывает на существование связи между осью дейтона (линия «проходящая» через p и n) и спином. Другими словами, ядерные силы получаются максимальными и приводят к образованию связанной системы (дейтона) только тогда, когда спины обоих нуклонов направлены вдоль его оси. Таким образом, ядерные силы в общем смысле носят не центральный характер, т.к. они зависят не только от расстояния между частицами, но и от взаимной ориентации спинов и линии, на которой «расположены» частицы. Взаимодействие такого рода называется тензорным. Приближенное совпадение момента дейтрона с суммой можно объяснить, если только можно считать, что спин нейтрона =, а орбитальный момент дейтрона L=0. Таким образом, I=1 S=1 L=0. Наиболее важной экспериментальной величиной, служащей основой теории дейтрона, является его энергия связи. можно измерить при помощи реакций фоторасщепления дейтрона

В первых опытах, выполненных Чадвиком и Гольдхабером в 1934 г использовались -лучи ( =2,62МэВ). Эти опыты дали первое значение энергии связи =2,14 МэВ, энергию протонов получаем из пробега. Применились также два других прямых метода.

В опытах Белла и Эллиота (1905 г) изучалась обратная реакция



Нейтроны из реактора поглощались в водороде , а испускаемые -лучи образовывали пары, энергия которых измерялась по отклонению в магнитном поле. Эти авторы получили

.

ядерный нейтрон взаимодействие

Другое очень точное измерение было сделано Мобели и Лубейштейком
(1950 г), изучавшие нейтроны, которые испускались , возбужденными - лучами тормозного излучения электронов большой энергии, полученных на электростатическом ускорителе типа Ван -де -Графа с точно фиксированным потенциалом. Авторы измеряли выход нейтронов в зависимости от энергии электронов и нашли соотношение, из которого после незначительной экстраполяции получили для порога реакции значение, равное 2,2260,003

Совершенно независимым методом нахождение может служить определение . и известны из масс-спектрографических данных, аможно найти, например, из прямого измерения граничной энергии электронов, испускаемых при -распаде свободного нейтрона. Равенство

приводит к результату 2,2250,002.

На основе всех данных мы примем значение



Потенциальная энергия взаимодействия нуклонов может быть схематически представлена с помощью потенциальной ямы. Потенциальная энергия резко снижается при r=a, что приводит к заметному притяжению между протоном и нейтроном, начиная с расстояния r=a, которое играет роль «радиуса действия» ядерных сил.

Если бы кинетическая энергия нуклонов, образующих дейтрон, была равна нулю, то полная энергия дейтрона (энергия связи) измерялась бы глубиной потенциальной ямы.

Рис. 3.13

Однако согласно квантовой механике для микрочастиц нельзя одновременно точно определить значение координаты и импульса

.

Из этого соотношения следует, что если выбрать радиус ямы , то, то есть частицы, находящиеся в потенциальной яме радиуса , должны обладать кинетической энергией

,.



Поэтому полной энергии дейтрона соответствует уровень, лежащий над дном потенциальной ямы. При этом полная энергия устойчивой системы протон -нейтрон должна быть отрицательной.

Таким образом, с точки зрения квантовой механики связанное состояние может существовать только если , то есть в таких потенциальных ямах, глубину и ширину которых нельзя одновременно произвольно менять.

Благодаря короткодействующему характеру ядерных сил волновая функция дейтрона почти во всей области r>a практически не зависит от формы потенциальной ямы. Решение уравнения Шредингера дает

а, находится из независимых экспериментов (из рассеяния нейтронов на протонах, например).

Отсюда V₀25мэв. Современное значение V₀35мэв. Таким образом, глубина потенциальной ямы превышает его энергию связи на порядок.

Существует ли возбужденное состояние у дейтрона, то есть существует ли, помимо основного, такие состояния, которым соответствует энергия Е, удовлетворяющая условию

<E<0

Рис. 3.14



Анализ уравнения Шредингера показывает, что у дейтрона не существует других связанных состояний, кроме основного при l=0 и других более высоких значениях l. Для того чтобы существовало возбужденное, связанное состояние при l=0, необходимо предположить, что глубина потенциальной ямы должно еще больше возрастать для возможности существования устойчивого состояния.

Отсутствие устойчивых состояний дейтрона с l=1, 2, … , связано с тем, что даже первым (невозбужденным) р и D состояниям соответствуют уровни энергии, лежащие значительно выше уровня основного состояния. Такое возрастание энергии с увеличением l становится понятным, если учить, что при l0 к выражению энергии добавляется член , имеющий смысл центробежной энергии и растущий с увеличением l. Чтобы оценить его величину можно положить r равным «радиусу» дейтрона . Тогда при l=1, получим, центробежная энергия

Рис. 3.15

равна 2| |. Это означает, что уже первое р состояние должно лежать в сплошном спектре.

Таким образом, триплетному состоянию системы с параллельными спинами протона и нейтрона соответствует только одно связанное состояние -основное _ состояние. С другой стороны, не обнаружено устойчивой системы протон -нейтрон с «антипараллельными» спинаминуклонов, то есть синглетного состояния. Это говорит о том, что ядерные силы зависят от ориентации спинов взаимодействующих нуклонов.

2. Рассеяние нейтронов на протонах (Рассеяние нейтронов при очень высоких энергиях Рассеяние нейтронов при очень низких энергиях)

Имеется большое количество экспериментальных данных по результатам рассеяния нейтронов на протонах, полученных различными методами с использованием разных детекторов. Например: 1) изучение энергетического и углового распределение протонов отдачи в камере Вильсона; 2) изучение энергетического и углового распределение протонов отдачи в фотоядерных эмульсиях; 3) изучение энергетического и углового распределение протонов отдачи в ионизационной камере.

Интерес к этому взаимодействию вызван возможностью изучения ядерных сил из характеристик рассеяния нейтронов на протонах при различных энергиях. Имеются большие возможности для сравнения экспериментальных данных с теориями в этой области.

Для случая упругого столкновения частиц с равными массами справедливы следующие соотношения:

-угол рассеяния в с.ц.м.

, -углы рассеяния и отдачи в л.с.к.



,- начальные импульс и кинетическая энергия нейтрона;

,- импульс и кинетическая энергия рассеяния нейтрона.

Рис. 4.1

Угловое распределение изучалось путем измерения угла между направлением подающего нейтрона и направлением образовавшегося протона отдачи. Изучение углового распределения показало, что число рассеянных нейтронов в л.с.к, приходящихся на единицу телесного угла, пропорционально

()

При исследовании энергетического распределения протонов отдачи в ионизационной камере оказалось, что это распределение имеет равную вероятность для всех возможных энергий протонов от 0 до .

Рис. 4.2



Легко видеть, что равномерное распределение протонов отдачи по энергиям эквивалентно закону для углового распределения рассеянных нейтронов.

Действительно, с углом величины телесного угла закон для л.с.к. должен быть записан следующим образом:

,

где -элемент телесного угла в с.ц.и. Угловое распределение медленных рассеянных нейтронов в с.ц.и сферически симметрично.

Кроме углового распределения в опытах по (n,p) -рассеянию была получена зависимость сечение рассеяния от энергии. Величина сечения для нейтронов может быть найдена измерением убывания интенсивности нейтронного пучка, на пути которого поставлен рассеиватель. Измеряя при разных значениях энергии падающих нейтронов, можно получить зависимость сечения от энергии.

Рис. 4.3

ядерный нейтрон взаимодействие

Для количественной характеристики сил общепринято пользоваться понятием потенциала. Не всякие силы потенциальны, то есть однозначно зависят от пространственных координат. Ядерные силы, по-видимому, также содержат потенциальные компоненты. Однако вопрос о ядерных силах настолько сложен, что роль нелокальных сил до сих пор недостаточно ясна, и для описания различных эффектов взаимодействия нуклонов между собой и с ядрами часто ограничивается предположением о том, что ядерные силы потенциальны. Во всяком случае, для наглядного представления о ядерных силах широко пользуются понятием потенциала.

Для описания потенциальных сил достаточно задать зависимость потенциала от координат. В целом ряде явлений детальное описание пространственной зависимости не необходимо. Если рассматривать взаимодействие частиц, длина волны которых л, то для описания взаимодействия достаточно знать потенциал, усредненный по рассеянию . Поэтому часто одно и то же явление описывают с помощью потенциальных функций различного вида -прямоугольные потенциальные ямы или ямы с закругленными краями, гауссовой функции ,функции Юкавы или другой подобной функции, быстро убывающей с расстоянием .

По мере увеличения энергии, то есть уменьшения длины волны, рассеяния n -p меняется в зависимости от хода потенциала на все меньших и меньших интервалах координат. Наиболее полные представления о ядерных силах получены на основе анализа опытов по нуклон-нуклонному рассеянию при энергиях приблизительно до 300 МэВ. При более высокой энергии анализ экспериментальных данных сложнее из-за появления неупругих процессов рождения мезонов, порог которых находится вблизи 300 МэВ.



Рис. 4.4

В квантовой механике состояние частиц описывается с помощью волновой функции Ш, является решением волновой уравнения. При рассмотрении упругого рассеяния нетождественных частиц с нулевым спином волновое уравнение имеет вид обычного уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом .

или

плотности частиц в пространстве, где - волновое число.

Решение этого уравнения может быть представлено в виде суммы , где -решение уравнения , а - частное решение неоднородного уравнения

Для частиц с заданным импульсом p волновая функция до рассеяния имеет вид плоской падающей волны

В процессе рассеяния нейтроны под действием поля ядра изменяют направление своего движения, или в терминах квантовой механики, в процессе рассеяния плоская волна взаимодействует с полем другой частицей , в результате чего, наряду с плоской волной, появляется расходящаяся из центра взаимодействия сферическая волна вида

,

так что заключительная стадия (после рассеяния) описывается суперпозицией двух волн - плоской и сферической:

-угол рассеяния, - амплитуда рассеяния волны или длина рассеяния [имеет размерность длины].

Зная , легко определить дифференциальное сечение рассеяния. Пусть первичный поток частиц движется вдоль оси со скоростью . В плоской волне волновое число связано с и известным соотношением . Эта волна соответствует плотности частиц, равной частице в единичном объеме, и поэтому . Поток частиц проходящих через площадку , вырезаемую элементом телесного угла dЩ на поверхности сферы произвольного, радиуса , равен

Таким образом, вычисление дифференциального сечения рассеяния сводится к нахождению асимптотического решения уравнения Шредингера, имеющего вид



Характер зависимости определяет угловое распределение рассеянных частиц.

Для количественного анализа упругого рассеяния расширяется уравнение Шредингера в сферических координатах. Общее решение этих уравнений имеет вид:

где -радиальная волновая функция, -полином Лежандре.

Процесс рассеяния сводится к появлению добавочной расходящейся сферической волны, поэтому соотношение между сходящимися и расходящимися сферическими волнами в конечной стадии должно измениться. Изменение соотношения парциальных волн можно учесть введением коэффициента при расходящейся волне:

В случае упругого рассеяния , где -вещественно и называется фазовым сдвигом (для каждого потока сходящимися и расходящимися волнах должны быть равны).

Таким образом, представляет собой разность фаз компонент радиальной функции с моментом в рассеянной и падающей волнах. Если рассеивающего центра нет, следовательно, нет и рассеяния то все , так как падающая волна не искажается, и, как видна из выражения . Фаза определяет величину коэффициента разложения по полиномам Лежандре, следовательно, относительная роль в рассеянной волне компоненты с моментом . В большем интервале энергии нейтронов выполняется условие , где -длина волны нейтрона, -радиус действия ядерных сил. А при условии все фазы при очень малы, и замет но отлична 0 лишь фаза , соответствующая рассеянию с моментом . Наиболее наглядно это можно уяснить на основании следующих полуклассических соображений.

Можно показать, что амплитуда и фаза связаны следующим соотношением:

Интегральное сечение



Для

Таким образом, рассеяние полностью определяется значениями фаз.

Число парциальных волн, вклад которых надо учитывать при рассмотрении рассеяния, определяется энергией частицы. Это следует из того, что взаимодействие между двумя частицами будет эффективным только тогда, когда они находятся друг от друга на расстоянии меньше радиуса ядерных сил , то есть .

Если частица имеет импульс p и момент количества движения , то из сравнения классического и квантомеханического выражений для модуля момента количества движения

Для того, чтобы между нейтроном и протоном произошло эффективное взаимодействие, необходимо, чтобы



Таким образом, при заданной величине импульса взаимодействие частиц происходит только при некоторых значениях l. При уменьшении импульса (энергии) ряд возможных значений постепенно сужается, пока, наконец, при некотором достаточно малом импульсе () не останется единственно возможное значение . Связь между набором возможных значений и импульсом становится особенно наглядной, если написать следующее неравенство:

Так как -радиус действия ядерных сил, то неравенство означает, что взаимодействие происходит эффективным образом только при таких , для которых кинетическая энергия частицы превышает высоту центробежного барьера . Импульс < энергия частицы, то есть < набор возможных , и наоборот.

Если , то возможно лишь -рассеяние

В случае s-рассеяние

В этом случае угловое распределение рассеянных нейтронов сферически симметрично в с.ц.м. (не зависит от и).

-сдвиг фазы между рассеянной и падающей волнами.

Для случая -рассеяние нейтронов на протонах можно показать, что



или

Это чисто теоретическое выражение, единственная экспериментальная величина здесь . При рассеянии медленных нейтронов на протонах вследствие малости энергии нейтронов по сравнению с эффективной глубиной потенциала ядерного взаимодействия задача о рассеянии медленных нейтронов протонами во многом сходна с задачей о дейтроне.

Различие состоит в асимптотическом поведении волновой функции на ?: в задаче о рассеянии:

в задаче о дейтроне:

.

Здесь -фазовый сдвиг рассеянной S -волны, а Параметр характеризует размеры дейтрона: величина может быть названа радиусом дейтрона и равна 4,3см.

Если -энергия связи для дейтрона теоретический расчет из рассмотрения задачи о связанной системы дейтроне по этой формуле не совпадает с экспериментальной кривой сечения. Расхождение объясняется тем что, при расчете рассматривается центральный потенциал, не зависящий ни от скорости, ни от спинов взаимодействия частиц. Однако из самого факта существования дейтрона, состоящего из n и нейтрона и протона противоположно направленными спинами, следует, что ядерные силы зависят от спинов частиц. Вигнер (1935г) впервые обратил внимание на то, что должна иметь различное значение в зависимости от ориентации спинов сталкивающихся нейтрона и протона. При «антипараллельных» спинах образующаяся система будет иметь спин равный нулю. , -синглетное состояние. В этом случае обозначим через . Если суммарный спин , триплетное состояние, фазу на бесконечности обозначим через . В связи с тем, что синглетное и триплетное состояние некогерентны и статистический вес синглетного состояния , а триплетного , поперечное сечение неполяризованного пучка нейтронов

,

Здесь - энергия связи дейтрона, представляющего собой устойчивую систему, находящуюся в триплетном состоянии. Поэтому представляет собой энергию «виртуального» уровня, соответствующего синглетному состоянию дейтрона.

Величина неизвестна, для ее определения следует обратиться к экспериментальным данным. Из опытов по рассеянию медленных нейтронов на протонах известно, что . Исходя из того, что , получаем интегральное сечение для триплетного состояния . Нетрудно подсчитать, что при этом и отсюда .

Спин нейтрона

Эти опыты дают также доказательство того, что спин нейтрона . В самом деле, спин дейтрона = 1, . Следовательно, спин нейтрона может быть равен или , если основное состояние D-это S -состояние. Предположение, что спин нейтрона дало возможность так подобрать , что получилось вполне удовлетворительное объяснение опв=ытов по рассеянию как тепловых, так и быстрых (нескоько МэВ) нейтронов. Если же допустить, что спин нейтрона , то система n-p может обладать спином 1 или 2. Спину 2 соответствует 5 возможных спиновых состояний -квинтет, спину 1 соответствует 3 состояния -триплет.

-уровень виртуального уровня, соответствующего квинтетному состоянию. Оказывается, что если выбрать так, чтобы совпадало с его экспериментальным значением при малых энергиях, то при энергии превосходит экспериментальное значение в 1,5раза, что лежит далеко за пределами погрешности наблюдений.

Спин нейтрона не может также быть , поскольку в этом случае для объяснения спина дейтрона = 1, пришлось бы предположить, что основным состоянием дейтрона является состояние с , а это находится в противоречии с основными положениями квантовой механики.

Таким образом, спин нейтрона .

Знак . Знак из опытов по рассеянию нейтронов протонами определить нельзя, так как в выражение для входит абсолютная величина . Поэтому без дополнительного анализа нельзя установить, является ли сингулярное состояние связанным или нет. Для определения знака фазы рассеянной волны необходимы измерения, включающие когерентное рассеяние. Рассеянной волной для того, чтобы можно было определить относительный знак. Для измерения когерентного рассеяния нейтрона протонами при малых энергиях применялись три метода:

1) измерение интенсивностей брэгговских максимумов в опытах по дифракции нейтронов на водородсодержащих кристаллах (например, NaH);

2) измерение полных сечений рассеяния нейтронов на молекулах орто- и пара- водорода в опытах по препусканию;

3) измерение когерентной амплитуды рассеяния нейтронов на протонах в опытах по зеркальному отражению.

Исследовать рассеяние очень медленных нейтронов в на молекулах орто- и параводорода предложил в 1936 г. Теллер для выяснения спиновой зависимости нейтрон-протонного взаимодействия, высказанной Вигнером. Подробное обоснование этого предложения было сделано год спустя Швингером и Теллором.

Первые опыты были выполнены еще в 1937 г. Халпером с соображения. Низкая точность этих опытов не позволила получить количественных результатов. Более точные измерения были сделаны в 1947г. Сэттоном с соображения.

В обычных условиях газообразный водород представляет собой смесь из ортоводорода и пароводорода (o-H и p-H). В молекуле o-H спины двух протонов параллельны (I=1); в молекуле параводорода они антипараллельны (I=0).

Следовательно, при взаимодействие нейтрона с молекулой ортоводорода спин нейтрона или имеет одинаковое направление со спинами протонов молекулы или направлен противоположно спинам обеих протонов. В случае рассеяния нейтрона на молекуле параводорода спин нейтрона всегда имеет одинаковое направление со спином другого протона.

Волновая функция молекула может быть представлена в виде произведения



где -представляет собой пространственная часть волновой функции, а -спиновую часть.

Поскольку протоны подчиняются статистике Ферми -Дирака, волновая функция молекулы должны быть антисимметричной относительно перестановка пространственных и спиновых координат протонов. Это означает, что в случае симметричной функции , функция должна быть антисимметричной, и наоборот.

Для ортоводорода -симметрична поэтому должно быть антисимметричной функцией. Следовательно, ортоводород может существовать только в состояниях с нечетным вращательным моментом (j=1,3,5,…)

Для параводорода-антисимметричная функция, следовательно, R-симметричная волновая функция. Поэтому параводород может существовать только в состояниях с четным вращательным моментом (j= 0,2,4,…).

Энергия вращательного состояния молекулы равна

Наиболее низкий уровень ортоводорода расположен выше наинизшего уровня параводорода на величину, равную

Различие очень маленькое, поэтому можно ожидать, что при высоких температурах, например, при комнатной, числа молекул o-H и p-H будут пропорциональны статистическим весам, определяемыми их спинами (kT)



При охлаждении ортоводород должен быть неустойчивым переходить в параводород. Однако переход, связанный с изменением направления спина протона, при обычных условиях имеет малую вероятность. В водороде, охлажденным до 20 и сохранившейся при такой температуре свыше месяца, не было обнаружено увеличение параводорода, переходы между орто- и пара-состояниями возможны при присутствии катализатора -активированного древесного угля, что позволяет при низких температурах перевести в парасостояние почти все молекулы.

В эксперименте Сэттона использовались нейтроны с энергиями в интервале от 0.0008эв (10 температурных единицах) до 0,0025 эв (30). При такой энергии длина волны нейтронов расстояния между протонами в молекуле (0,75). Поэтому рассеяние нейтронов обоими протонами будет когерентным, причем интерференционный эффект должен быть различен при разной относительной концентрации орто- и пара-молекул в

В этих измерениях исследовался рассеиватель, состоящий при на 99,9% из параводорода. Другую серию измерений Сэттон и сотрудники проводили для равновесной смеси при комнатной температуре.

В опытах Сэттона измерялось полное сечение рассеяния нейтронов.

Дейтроны в циклотроне бомбардируют мишень из Be, в результате чего возникает импульс быстрых нейтронов. Эти нейтроны затем замедляются в слое парафина толщиной около 5 см, охлажденным до температуры жидкого воздуха. После замедления нейтроны попадают в камеру, наполненную исследуемым газом, имеющую длину около 3м. Пройдя камеру, нейтроны регистрируются детекторам. Анализ нейтронного импульса по энергии производится с помощью техники времени пролета. Для определения процентного состава орто и пара-модификаций в камере использовалось различие в теплопроводности этих модификаций.

В рассеивающий камере нейтрона частично поглощаются и частично рассеиваются. И те, и другие выбывают из прямого пучка и не регистрируются. Измеряя для некоторой энергии нейтронов интенсивность прошедшего сквозь камеру пучка для случаев отсутствия (J0) и наличия (J1) газа в камере находят отношение.

J1/J0=exp(-tNL), где .

Здесь N-число молекул H₂ в едином объеме, L-длина камеры, f₀ и f_n- доли молекул в орто и парасостоянии, ₀, _n- сечения рассеяния на молекулах орто и параводорода, _а-сечение поглощения нейтронов.

Измерения _t для двух смесей с разным содержанием орто и паракомпонент позволяет вычислиnь ₀, _n при условии, что имело вид:

При комнатный температуре:

Измерения Сэттона дают 125 бн; n4 бн

Теоритическая оценка 0n дают разные значения для случая одинаковых и разных знаков

Если , то . Это свидетельствует о разных знаках и .

Таким образом, из данных по рассеянию медленных нейтронов на орто- и параводорода следует, что сингулярное состояние системы из n и p является не связанным.

Итак, помимо установления самого факта спиновой зависимости нейтрон-протонного взаимодействия, данные по рассеянию медленных нейтронов позволяют делать определения заключения относительно характера этой зависимости. Они показывают, что в триплетном состоянии n и p взаимодействуют значительно сильнее, нежели в синглетном состоянии. В последнем случае они взаимодействуют настолько слабо, что оказывается невозможным возникновение связанного состояния. Это означает, что синглетное взаимодействие нейтрона с протоном характеризуется потенциальной ямой, параметры которой, то есть глубина и радиус, оказываются не достаточными для возникновения уровня. В этом случае можно говорить лишь о виртуальном уровне дейтрона.

3. Рассеяние нейтронов при очень низких энергиях

ядерный нейтрон взаимодействие

Выше мы приводили зависимость сечения (n,p) рассеяния при очень малых энергиях нейтронов. При энергиях нейтронов 1эв начинается подъем кривой сечения (загиб), причем, как показали исследования, этот загиб происходит по-разному в разных водородсодержащих веществах. Эти флуктуации объясняются влиянием эффекта химической связи атомов водорода в химических соединениях. Как только энергия нейтронов превышает энергию химических связей, вариации в сечениях исчезают.

Когда энергия налетающего нейтрона велика по сравнению с энергии связи водорода в молекуле, рассеяние происходит так, как в случае свободных протонов.

В этом случае привед масса системы Когда энергия нейтрона меньше электрическии связи (других предельный случай) можно считать, что протон жестко связан с остальными компонентами молекулы и привед массы системы нейтрон молекула равна:

.

В случае тяжелой молекулы (Мm) .

Поскольку электрическии связи атомов водорода в молекулах невелика (например, энергетическая связь водорода в молекуле парафина то влияние химической связи на процесс рассеяния нейронов, обладающих тепловой скоростями. В этом случае, если энергия настающего нейтрона недостаточна для возбуждения колебаний в молекуле, столкновение можно считать упругим. Эффект химической связи недостаточен для объяснения увеличения сечения рассеяния тепловых нейтронов. При таких энергиях нейтронов уже нельзя считать рассеивающие протоны неподвижными, то есть нельзя пренебрегать тепловым движением протонов. Поперечное сечение рассеяния зависит от относительной скорости нейтрона, от разности скоростей нейтрона и протона, то есть Используя представления элементарный кинетической теории газов, можно записать, что число столкновений в секунду где N(u) означает число ядер, имеющих скорость U и заключениях в 1см² объема. Если нас интересует число столкновений нейтрона при прохождении через слой рассеивающего вещества толщиной 1 см, то последнее выражение следует умножить на время пролета нейтрона, то есть на . В таком случае эффективное поперечное сечение , определяющее число столкновений в единице толщины рассеивающего слоя, определяется выражением:



Здесь -функция распределения протонов по скоростям (функция Максвелла). В частности, для нейтронов, энергия которых = энергии теплового движения при 20, получается соотношение .

Если рассматривать рассеяние нейтронов в борновском приближении, то, как известно, амплитуда рассеяния должна быть приведенный массе рассеивающейся частицы и рассеивателя. Это увеличении амплитуды рассеяния. Амплитуда рассеяния на свободном ядре должна быть заменена в этом случае амплитудой рассеяния на связанном ядре.

4. Рассеяние нейтронов при очень высоких энергиях

E .

Высокими мы будем называть такие энергии столкновения, при которых дебройльская длина волны становится углового радиуса действия ядерных сил: Практически область высоких энергий начинается примерно с сотни МэВ.

При высоких энергиях рассеяние перестает быть изотропным и начинает зависеть от детальный формы потенциала. Это означает ,что при повышении энергии наряду с S-волны заметный вклад в сечение начинают давать и высшие гармоники: P(L=1), Д(L=2) и др.

Тем самым из вида сечений при высоких энергиях можно извлекать боли подробную информаацию о виде потенциала взаимодействия. В частности, потенциал взаимодействия зависит не только от относительный ориентайии спинов нуклонов, но и от относительный ориентации орбитального и спинового моментов нуклона (спин-орбитальное взаимодействие), а так же от спинов и радиуса-вектора, соединящего нуклона (тензорное взаимодействие).

Для объяснения всей соавокупности эксприментальных данных по взаимодействию нуклон-нуклон при низких энергиях достаточно считать потенциал взаимодействия на расстояниях радиуса действия ядерных сил прямоугольный ямы глубиной 25 МэВ и шириной примерно 1,7 ферми. О форме потенциала на меньших расстояниях на основе опытов при низких энергиях определенных заключений сделать нельзя.

При данный форме потенцала при больших энергиях рассеяние в основном должно идти на углы, меньшие 90⁰, то есть вперед должно рассеиваться больше частиц, им назад. Действительно, если кинетическая энергия Е»потенциальный (Е»25МэВ), то потенциальная энергия будет слабо влиять на движение частиц.

Например рассеяние при энергиях в несколько сотен МэВ можно теоретически исследовать с помощью борнорского приближения, так как глубина потенциал ямы в этом случае VE. Теория возмущений дает изменение сечения с энергией и углом. Вычисления показывают, что для прямоугольный ямы сечение рассеяния должно менятся как /Е и должно происходить преимущественно в пределах малого угла , в слигина которого уменьшается с ростом Е по закону:

В действительности сечение при больших энергиях убивает значительно медленнее, чем /Е. Так например, при энергии 220МэВ, полные сечение равно 41 мбн, а при энергии 400 МэВ- 34 мбн, то есть уменьшается всего на 20%, тогда как энергия меняется почти вдвое. Угловое раскределение так же не совпадает с теоретическим. Оказалось что в этом случае угловое распределение уже не изотропно, но не смещено вперед, а симметрично относительно угла 90⁰.

Левая часть этого графика в какой-то мере соответствует ожидаемому, сечение имеет максимум в направлении вперед (то есть под углом 0⁰). Но точно такой же максимум имеется и в направлении назад (то есть под углом 180⁰). Происхождение этого максимума связывают с влиянием обменных сил. Обменными называют сила,под действий которых нуклоны могут обмениваться своими характеристиками-проекциями спинов, координатами, зарядами. Под влиянием обменных сил пролетающий мимо а протона нейтрон может не только отклониться от своего первоначального пути,но заодно и перехватить у протон его электрический заряд, то есть стать протоном. Поэтому, если рассеяние нейтрон-протон при высоких энергиях происходить преимущественно вперед, но с деятельным участием обменных сил, то в угловом распределением назад. Этот максимум создадут не исходные нейтроны, а протоны, превратившися в нейтрона за счет зарядоваобменных сил.

5. Радиационный захват нейтронов протонами

Этот процесс является обратным по отношению к фоторасщеплению дейтрона, поэтому фоторасщепление дейтрона и радиационный захват нейтронов протонами могут быть описаны одинаковым образом (одна теория). Сечение одного из этих процессов можно найти через сечение другого, используя принцип детального равновесия.

Наиболее вероятным является захват медленных нейтронов, движение которых описывается волной (l=0). Вероятность захвата нейтронов, описываемых P- и D- волнами, вследствие большого значения параметра столкновений пренебрежимо мала. Таким образом начальное состояние системы является S-состоянием.

В результате захвата нейтрона протоном образуется дейтрон -система, находящаяся в состоянии , так что конечное состояние также является состоянием.

Так как переход запрещен (поскольку г-квант уносит целочисленный момент , мое примечание), то чтобы могло произойти излучение, система до столкновения должна находиться в состоянии .

(, синглетное состояние).

В процессе взаимодействия спин одной частицы должен перевернуться, то есть внутреннее вращение ее должно измениться на противоположное. Это соответствует изменению магнитного момента, следовательно, магнитному дипольному излучению М1.

Это следует также из закона сохранения четности -для магнитного излучения и для электрического излучения. Следовательно, радиационный захват медленных нейтронов протонами являемой ядерной реакцией, обратный фотомагнитному расщеплению дейтрона.

Основываясь на принципе детального равновесия, можно получить сечение захвата из сечения фоторасщепления. Для медленных нейтронов сечение захвата пропорционально или . Если предположить, что налетает тепловой нейтрон (Е=0.025), то эффективное сечение радиационного захвата

Экспериментально радиационный захват нейтронов протонами трудно исследовать, трудно получить точное значение для величины сечения поглощения. Трудности связаны с тем, что 1) сечения рассеяния значительно больше сечения захвата и 2) в результате захвата образуется нерадиоактивный продукт (на большом фоне рассеянных нейтронов).

Наилучшие значения сечения захвата нейтронов протонами были получены при использовании котлового осциллятора , в которая поглощение нейтронов определяли по уменьшению реактивности реактора и по измерению длины диффузии тепловых нейтронов в воде.

Диффузионных метод измерения сечения поглощения

В качестве пульсирующего источника нейтронов можно использовать бетатрон с мишенью, дающий тормозное излучение. Вспышка радиации попадает на урановый поглотитель и производит нейтроны.

Эти нейтроны образуются в результате реакций () и () и диффундируют в бак с водой. Пропорционально счетчик наполнен В¹⁰. Изменяя уровень воды в баке, можно получить зависимость средним времени жизни нейтронов от геометрических параметров бака. Его геометрический параметр можно определить соотношением , где а и в - линейные размеры прямоугольного бака. Из простой диффузии теории следует

.

L- диффузионная длина, т.е расстояние, на котором плотность нейтронов понижается в е- раз от ее начального значения, - сечения поглощения, N - число атомов в 1см², - скорость нейтронов со сравнении временем жизни . учитывает тот факт, что нейтроны уходят из объема бака. В²когда объем бака В пределе



.

Использовать бак бесконечно больших размеров мы не можем, поэтому измеряя для баков различных размеров, можно с помощью экстраполяции найти для бесконечного бака

Действительно .

Эта величина хорошо согласуется с теоретическими расчетами сечения поглощения для водорода в предположении, что поглощения является фотомагнитным процессом, который связан со связями нейтрон- протонного взаимодействия в сигнал состоянии. И что S - состояния является несвязанным.

Другие легкие ядра имеют значительно меньшие эффективные сечения, которые по порядку величины попадают в интервал 10^-2610^-27см². Этим весьма большим сечением захвата объясняется тот факт, что водород не применяется в качестве замедлителя в реакторах с обычным ураном. Сечение захвата в углероде и дейтерии приблизительно в 100 раз меньше, чем в водороде.

6. Взаимодействие нейтронов с нейтронами

Наблюдать рассеяние нейтронов на свободных нейтронах практически невозможно из-за отсуствия достаточных плотностей свободных нейтронов. А это имеет принципиальный интерес.

Взаимодействие р-р при небольших энергиях можно характеризовать, как и взаимодействияе п-р, параметрами соответствуюшей потенциальный ямы. При ширине ямы ^-13см ее глубина для р-р взаимодействия оказывается равной V=-10,5 МэВ. Глубина ямы для взаимодейтствия n-p в синглетном состоянии равна -11,5МэВ. Разницу этих 2^х значений можно вполне объяснить влиянием кулон взаимодействия протонов, поэтому ядерные силы n-p и p-p в сингилетном состоянии можно считать одинаковыми. Можно ожидать, что и взаимодействие n-n характеризуется тем же значением потенциала (-11,5 МэВ)

В соответствии с этим ядерное (без учета кулоновского) взаимодействие двух нуклонов, находяшихся в s-состоянии и имеюших суммарный спин=0, не зависит от сорта нуклона. Это свидетельствует о зарядовой независимости для S₀=состояния и позволяет ее сформулировать более точно ядерное взаимодействие двух любых нуклонов, находящихся в одиноковом пространственных и спиновых состояниях, должна быть тождественно.

Согласно этой гипотезе, взаимодействие любой попр нуклонов (p-p,n-n,n-p) между собой должно быть одинаковым не только в S₀-состоянии, но и в любом другом состоянии.

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из 2^х тождеств частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обоих частиц, то есть должна быть антисимметричный. В соответствии с этим из всех возможных состояний (p-p) или (n-n) систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовястворяет этому условию. Например,если два протона или два нейтрона взаимодействуют в S-состоянии (L=0), то координат волнавой функций симметрична, то есть не меняет знака при перестановке координат. В этом случае спиновая волновая функция должна быть антисимметричный, что соответствует взаимодействию нуклонов с противоположно наравленными спинями. Если координатная функция антисимметрична (например, в p-состоянии), то спиновая функция должна быть симметричной (спины параллельны) Этого ограничения нет для (n-p)- системы, которая может описываться как антисимметричный, так и симметричный волновыми функциями, благодаря ему она имеет вдвое больше состояний.

Для взаимодействия (n-n) остается только синглетное взаимодействие. Если верен принцип зарядовый независимости, то не должно быть связанного динейтрона, как и синглетного дейтрона. Виртуальному синглетному уровню дейтрона соответствует энергия 75 кэВ. Вероятно и взаимодействию n-n соответствует близкое значение энергии виртуального уровню. Вследствие того, что это значение очень невелико, уже небольшое различие в n-p и n-n взаимодействии могло бы привести к возможности существования связанного динейтрона. В связи с этим в ряде опытов предпринимались попытки обнаружить динейтрона.

Целая серия работ была посвящена поискам динейтрона в ядерных реакторах. Если бы динейтрон существовал, то образование его в процессе, деления вполне могло бы производить , так как нейтроны при делении испускаются сильно возбужденными осколками, причем во многих случаях осколок испускает больше одного нейтрона. В.к. потоки очень велики, то даже небольшая примесь динейтронов могла быть обнаружена. С целью обнаружения динейтронов в реакторах облучали в одних опытах , в другом . Предполагалось, что в результате радиационного захвата динейтрона, могут образоваться -активный или -активный :

()

()

Поиски этих изотопов дали отрицательные результаты.

Вторая серия опытов посвящена изучении спектров продуктов реакции , в которой мог бы образоваться динейтрон:



Наряду с динейтроном в реакции должна бы образоваться б-частица. Но б-частица образуется и в том случае когда два нейтрона вылетает поодиночке. Однако спектр б-частицы зависит от того, каким путем идет реакция. В случае образования двух свободных нейтронов спектр б-частиц сплошной, а в случае образования динейтрона должна было бы появиться монохроматная группа -частиц с энергий зависящей от энергии связи динейтрона. Подходящая группа б-частиц в эксперименте не было обнаружена.

Некоторые данные о взаимодействии нейтрон-нейтрон были получены так же из изучения спектра г-лучей, образующихся при захвате мезона дейтроном. Если бы процесс захвата приводил к образованию г-кванта и динейтрона, то кванты были бы монохроматическими и их энергия зависела бы от энергии связи динейтрона. Даже в случае отсутствия связанного динейтрона форма сплошного - спектра зависит от характера взаимодействия n-n. Сравнения - спектра в двух реакциях:

+d2

+pn+,

позволило оценить энергию связиn-n системы для энергии связи динейтрона получается значение 160 кэВ.

Взаимодействия n-n при больших энергиях исследовалось путем наблюдения рассеяния нейтронов на дейтронах. Хотя дейтрон представляет собой довольно слабосвязанную систему, рассеяния нейтронов на нем даже при больших энергиях нельзя рассматривать как рассеяния на двух квазисвободных частицах. Если бы это было возможно, то сечения n-n рассеяния:

.



На самом деле сечения рассеяния оказывается более сложной величиной, во-первых, потому что нейтрон и протон в дейтоне двигаются и имеет довольно большую скорость, во-вторых, при рассеянии происходит интерференция волн, рассеянной нейтроном, с волной, рассеянной протоном.

Как видно из сопоставления потенциала взаимодействия с энергией связт дейтрона в триплотномсостояни, кинетическая энергия нейтрона в дейтроне в среднем равна около 30 МэВ. Отношение скорости рассеиваемого нейтрона внутрь скорости нейтрона в дейтроне равна и даже при Е=400МэВ составляет всего 3.15 т.о. мгновенные значения внутренней скорости могут оказаться значительно больше среднего, то, очевидно, что влияния внутреннего движенияна рассеяния оказывается весьма сильным.

Характер интерференции и рассеяния зависит от отношения радиуса дейтрона длина волны падающего нейтрона. При энергии 400 МэВ , т. е. вдвое меньше радиуса дейтрона. Следовательно, даже при столь большой энергии интерференция при рассеянии будет весьма существенным.

Вследствие этого сопоставления сечений и рассеяния идет только приблизительное представление о характере рассеяния. Очевидно, что влияния интерференции вовнутрь движения частиц тем <, чем> энергия рассеиваемых нейтронов. Поэтому наибольший интерес представляют данные относительно рассеяния нейтронов с наибольшей энергией.

Результаты опытов по рассеянию не противоречат одинаковость сил n-n, p-p.

Подводя итог рассмотрению взаимодействия нейтронов с нуклонами можно сделать следующие выводы:

1) Силы n-n, p-p,n-p одинаковы в одинаковых состояниях;

2) Силы различны для рядов ориентации спинов нуклонов, т.е. зависят от суммарного спина пара взаимодействующих нуклонов;

3) Зависимость потенциала ядерных сил от расстояния не изучена.

Для взаимодействия нуклонов с небольшой кинетической энергией детальный ход потенциала несущественно и его можно характеризовать средним значением, которое имеет величину- 30мэВ для триплетных состоянии, а 10мэВ для синглетных состоянии. Если радиус взаимодействия считать равным
2.8* см рассеяния очень быстрых нуклонов свидетельствует наличие очень сильного потенциала многих сотен мэВ на малых расстояниях и указывает на то что представления ядерного потенциала как о яме с глубиной около 30мэв не соответствует действительному характеру и допустимо лишь в качестве «рабочей модели» при рассмотрении ограниченного круга явлений.

7. Взаимодействие нейтронов с ядрами

Если не считать очень слабого гравитационного взаимодействия, то известно три вида взаимодействия, в которых могут участвовать частицы; сильное (ядерное) электромагнитное и слабое. Нейтрон может участвовать во всех этих взаимодействиях.

Слабом взаимодействием обусловлен процесс - распада нейтрона. Силы, возникающие при слабом взаимодействии, в раз слабее, чем при сильном. В начале считалось что слабое взаимодействие проявляется только в распадах элементарных частиц. Перед физиками, занимающимися строением ядра а элементарными частицами, давно стал вопрос: действительно ли слабое взаимодействие ответственно только за распады элементарных частиц и не проявляется в столкновениях?

28 октября 1976 г. Гос. комитет Совета Министров СССР по делом изобретений и открытий зарегистрировал открытие, сделанное московскими физиками докторами физ-мат. наук Ю.Абовым, П.Крунчицким и Ю.Оратовским (Институт теоретической и экспериментальной физики). Авторами открытия было доказано, что слабое взаимодействие присутствует во взаимодействии нейтронов и протонов между собой наряду с сильным.

Особое значение это открытие приобретает для понимание природы ядерных сил, т.е сил, соединяющих протоны и нейтроны в ядра. Стало ясно, что наряду с сильным и электромагнитным взаимодействиями для описания ядерных сил необходимо учитывать также и проявляющееся между нуклонами слабое взаимодействие.

Результаты, полученное авторами, были подтверждены учеными многих стран и являются теперь необъемлемой частью основ современный физики.

Слабое взаимодействие нейтронов существенно также для некоторых процессов, происходящих в плотных и горячих звездах.

Слабое взаимодействие нейтронов значительно слабое электромагнитных ( раз).

Электромагнитные силы, действующие на нейтрон, малы но сравнению с ядерными ( - раз). Но принципиально они существенны и использованы в некоторых важных опытах.

Первой причиной электромагнитное взаимодействие нейтрона является его магнитный момент. Благодаря своему магнитный моменту нейтрон взаимодействует с любой частицей, окруженной магнитным полем, т.е. с любой частицей, обладающей магнитным моментом. Т.к. магнитные моменты частиц непременно связаны со спинами, то формально теоретически это взаимодействие нейтрона можно рассматривать как электромагнитное спин спиновое взаимодействие. Но и частицы с нулевым магнитным моментом, но отличным от нуля зарядом, например, четно-четные ядра атомов, создают магнитный поле движущегося заряда и, след, также взаимодействуют с магнитным моментом нейтрона. Иначе говоря, нейтрон взаимодействует не только с магнитным моментом, но и с зарядом другой частицы (электрон и ядра). Это взаимодействие магнитного момента нейтрона с зарядом других частицы их относительной скорости, как и магнитное поле, создаваемое заряжённой частицей.

Электромагнитное взаимодействие нейтрона с ядрами составляет лишь небольшую добавку к сильному ядерному взаимодействую, но и эта добавка используется в опытах по поляризации нейтронов при рассеянии на малых углы.

На электроны ядерные силы не действуют, поэтому самым сильным взаимодействием между ними и нейтронами оказывается электромагнитные взаимодействие.

Энергию взаимодействие магнитных моментов нейтрона и эл-а можно найти по формуле:

= = [эв] =

Энергия достигает значения, близкого к потенциалам ионизации атомов (10 эв) при см. Можно ожидать, что столкновения нейтронов с электронами, приводящие к ионизации атомов, будут происходить благодаря магнитному взаимодействию, и эффективное сечение таких взаимодействий, рассчитанное на слабо связанный электрон будет . Это сечение намного меньше сечения ионизационного столкновения заряженной частицы с атомом, которое приблизительно равно «геометрическому» сечению атома =. Поэтому ионизированное столкновение нейтронов с атомами практически не влияют на поведение нейтронов внутри вещества и несущественны для описания взаимодействия нейтронов с веществом. Магнитное взаимодействие нейтрона с электроном обнаруживается лишь в специальных опытах по рассеянию нейтронов в ферромагнитных и парамагнитных веществах, когда слабое, но согласованное действие многих электронов вещества на нейтрон приводит к заметному когерентному рассеянию и влияет на величину сечение рассеяния.

Энергия взаимодействия нейтрона с движущимся зарядом взаимодействие Швингера имеет очень простой вид

U = -

= []= [] - магнитное поле движущегося заряда е, U = - [].

Так как [] орбитальному моменту относительного движения, = в ядерных магнетонах, и можно представить как функцию скалярного произведения спина и орбитального момента .

U= ()

Иначе говоря, взаимодействие нейтрона с электрическим зарядом имеет вид спин-орбитального взаимодействия и зависит от ориентации спина. Поэтому оно приводит к поляризации нейтронов при рассеянии и используется в соответствующих опытах для поляризации или анализа поляризованных нейтронов.