Практические аспекты гидравлики

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДМЕТА. КРАТКИЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Гидравлика - наука, изучающая равновесие и движение жидкости, а также ее взаимодействие с твердыми телами, погруженными в нее, и твердыми поверхностями, граничащими с жидкостью.

Гидравлика позволяет разрабатывать методики решения различных прикладных задач в строительстве, коммунальном хозяйстве, охране водных ресурсов и других сферах человеческой деятельности, связанных с водой и другими жидкостями.

Первым научным трудом в области гидравлики был трактат Архимеда (287--212 гг. до н.э.) «О плавающих телах». Леонардо да Винчи (1452--1519) в XV в. написал работу «О движении и измерении воды», Галилео Галилей (1564--1642) в 1612 г. в своем трактате «Рассуждение о телах, пребывающих в воде, и о тех, которые в ней движутся» рассмотрел условия равновесия жидкости, обосновал основные законы плавания тел. Далее Эванджелиста Торричелли (1608--1647) предложил в 1643 г. формулу для определения скорости истечения жидкости из отверстия, Блез Паскаль (1623--1662) открыл закон о передаче внешнего давления в жидкости, который до настоящего времени служит основанием для конструирования гидравлических машин (прессы, домкраты, тормоза и др.), Исаак Ньютон (1643--1727) в 1686 г. предложил гипотезу о законе внутреннего трения в движущейся жидкости.

Однако формирование гидравлики как науки, базирующейся на математических уравнениях, дифференциальных и интегральных исчислениях, произошло в XVIII в. и стало возможным благодаря работам академиков Петербургской Академии наук: Леонарда Эйлера (1707-1783), Даниила Бернулли (1700-1782), Михаила Васильевича Ломоносова (1711-1765).

Даниил Бернулли в 1738 г. дал теоретическую основу уравнения, отражающего закон сохранения энергии для жидкости, справедливо считающегося основополагающим в практических расчетах по гидравлике. Леонард Эйлер в 1755 г. вывел дифференциальные уравнения равновесия и движения жидкости. М.В. Ломоносов открыл и обосновал законы сохранения массы вещества и энергии.

Кроме российских ученых огромный вклад в развитие гидравлики внесли западно-европейские ученые. Антуан Шези (1718-- 1798) изучал равномерное движение жидкости, Джованни Батиста Вентури (1746--1822) исследовал истечение жидкости через отверстия и посадки, Юлиус Вейсбах (1806--1871) занимался изучением сопротивления движения жидкости. Осборн Рейнольдс (1892--1912) много труда положил в изучение ламинарного и турбулентного движений.

В России во второй половине XIX и начале XX в. наиболее известны работы Ипполита Степановича Громеки (1851 -- 1889), Николая Павловича Петрова (1836-1920), Николая Егоровича Жуковского (1847-1921) по винтовым потокам, теории смазки, гидравлическому удару. На Западе к наиболее известным работам в начале XX в. следует отнести полуэмпирическую теорию турбулентного течения Людвига Прандтля (1875-1953).

Развитие гидротехнического, гидромелиоративного строительства в СССР позволило создать советскую гидравлическую школу. Можно назвать много известных имен, благодаря которым гидравлическая наука обогатилась глубокими исследованиями и теоретическими разработками в различных областях гидравлики. В первую очередь к ним следует отнести Николая Николаевича Павловского, И.И. Агроскина, Евгения Александровича Замарина, Михаила Дмитриевича Чертоусова, Pомана Pомановича Чугаева, И.И. Леви, П.Г. Киселева, Л.С. Животовского, А.Д. Альтшуля и др.

В последние десятилетия развитие гидравлики неразрывно связано с применениями ЭВМ. Широко используются численные методы гидравлических расчетов, а также численное моделирование гидравлических явлений.

1. ЖИДКОСТИ И ИХ ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Жидкости. В природе различают четыре вида состояния вещества: твердое, жидкое, газообразное и плазменное. Основное отличие жидкостей от твердых тел заключается в их текучести, т.е. способности легко принимать форму сосуда, в который жидкость поместили, при этом объем жидкости не изменяется. Газ тоже обладает текучестью, но при этом занимает любой предоставленный ему объем. В сосудах жидкость образует свободную поверхность, а газ аналогичной поверхностью не обладает. Однако с точки зрения механики и жидкость, и газ подчиняются одним и тем же закономерностям в случае, если сжимаемостью газа можно пренебречь. Поэтому в гидравлике под термином «жидкость» понимаются и собственно жидкости (которые часто называют капельными жидкостями), и газы (газообразные жидкости).

Основные свойства жидкости (при рассмотрении задач механики жидкости) - это плотность, способность изменять свой объем при нагревании (охлаждении) и изменениях давления, вязкость жидкости. Рассмотрим каждое из свойств жидкости подробнее.

Плотность жидкости. Плотностью жидкости называется ее масса, заключенная в единице объема:

(1.1)

где - масса жидкости; - объем жидкости.

Единица измерения плотности - кг/м³.

Так как вода является наиболее распространенной в природе жидкостью, в качестве примера количественного значения параметра, определяющего то или иное свойство жидкости, будем приводить значение рассматриваемого параметра для воды. Плотность воды при 4°С кг/м³. Плотность жидкости уменьшается при увеличении температуры. Однако для воды эта закономерность справедлива только с 4 °С, в чем проявляется одно из аномальных свойств воды.

Удельный вес. Удельный вес - это вес жидкости, приходящийся на единицу объема:

(1.2)

где - вес жидкости в объеме .

Единица измерения удельного веса - Н/м³. Удельный вес воды при температуре 4°С Н/м³.

Плотность и удельный вес связаны между собой соотношением

(1.3)

где - ускорение свободного падения.

Температурное расширение. Это свойство жидкости характеризуется изменением объема при изменении температуры, которое определяется температурным коэффициентом объемного расширения жидкости :

(1.4)

где - начальный объем жидкости при начальной температуре; - изменение объема после уменьшения или увеличения температуры; - изменение температуры.

Единица измерения - град^-1, для воды при °С 1/°С.

Сжимаемость. Это свойство жидкости менять свой объем при изменении давления, которое характеризуется коэффициентом объемного сжатия :

(1.5)

где - начальный объем жидкости; - изменение объема после изменения давления; - изменение давления.

Единица измерения - Па^-1.

Коэффициент объемного сжатия капельных жидкостей мало меняется в зависимости от давления и температуры. Для воды Па^-1.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкости и определяется по формуле

(1.6)

Для воды Па.

Вязкость жидкости - свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу. Это свойство проявляется только при движении жидкостей. Вязкость характеризует степень текучести жидкости. Наряду с легко подвижными жидкостями (вода, спирт, воздух и др.) существуют очень вязкие жидкости (глицерин, машинные масла и др.).

Вязкость жидкости характеризуется динамической вязкостью .

И. Ньютон выдвинул гипотезу о силе трения F, возникающей между двумя слоями жидкости на поверхности их раздела площадью , согласно которой сила внутреннего трения в жидкости не зависит от давления, прямо пропорциональна площади соприкосновения слоев и быстроте изменения скорости в направлении, перпендикулярном направлению движения слоев, и зависит от рода жидкости.

Пусть жидкость течет по плоскому дну параллельными ему слоями (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Вследствие тормозящего влияния дна слои жидкости будут двигаться с разными скоростями. На рис. 1.1 скорости слоев показаны стрелками. Рассмотрим два слоя жидкости, середины которых расположены на расстоянии друг от друга. Слой А движется со скоростью , а слой В - со скоростью .

На площадке вследствие вязкости возникает сила сопротивления F. Согласно гипотезе Ньютона эта сила

(1.7)

коэффициент пропорциональности в этой формуле и является динамической вязкостью, отношение называется градиентом скорости.

Таким образом, динамическая вязкость является силой трения, приходящейся на единицу площади соприкосновения слоев жидкости при градиенте скорости, равном единице. Размерность - Пас.

Гипотеза И. Ньютона, представленная в формуле (1.7), экспериментально подтверждена и математически оформлена в дифференциальном виде

(1.8)

основоположником гидравлической теории смазки Н.П. Петровым и в настоящее время носит название закона внутреннего трения Ньютона.

В гидравлических расчетах часто удобнее пользоваться другой величиной, характеризующей вязкость жидкости, - :

(1.9)

Эта величина называется кинематической вязкостью. Размерность - м²/с.

Название «кинематическая вязкость» не несет особого физического смысла, так как название было предложено потому, что размерность похожа на размерность скорости.

Вязкость жидкости зависит как от температуры, так и от давления. Кинематическая вязкость капельных жидкостей уменьшается с увеличением температуры, а вот вязкость газов, наоборот, возрастает с увеличением температуры. Кинематическая вязкость жидкостей при давлениях, встречающихся в большинстве случаев на практике, мало зависит от давления, а вязкость газов с возрастанием давления уменьшается.

Вязкость жидкости измеряют с помощью вискозиметров различных конструкций.

Жидкости, для которых справедлив закон внутреннего трения Ньютона (1.8), называют ньютоновскими. Существуют жидкости, которые не подчиняются закономерности (1.8), к ним относятся растворы полимеров, гидросмеси из цемента, глины, мела и др. Такие жидкости относятся к неньютоновским.

Пример 1.1

Определите массу бензина, заполняющего цилиндрический резервуар диаметром м и высотой м при температуре 20°С ( кг/м³).

Ответ: 204,9кг.

Пример 1.2

Определите количественные изменения давления в воде, находящейся в герметически замкнутом резурвуаре, при изменении температуры от 10 до 20°С, если считать материал резервуара абсолютно жестким.

Если бы резервуар не был закрыт герметически, изменение объема можно было бы найти из формулы (1.4) . Тогда новый объем , но объем неизменен. Значит, должно измениться внешнее давление на поверхности воды, а значит, и давление в каждой ее точке не величину , которую определим из формулы (1.5):

°С, 1/°С,

°С, Па^-1,

Тогда

Па.

2. ГИДРОСТАТИКА

2.1 РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ И ДЕЙСТВУЮЩИЕ СИЛЫ

Гидростатика - раздел гидравлики, в котором изучается жидкость, находящаяся в покое.

Если на выделенную массу жидкости не действуют внешние силы, то все частицы этой массы остаются неподвижными относительно выбранной системы координат, т.е. находятся в покое или движутся прямолинейно с одинаковой для всех частиц скоростью, при этом взаиморасположение частиц остается постоянным. Такое состояние жидкости называется равновесным. В случае воздействия внешних сил равновесное состояние жидкости либо сохраняется, либо жидкость переходит в состояние движения.

Рассмотрим, какие силы могут действовать на жидкость, находящуюся в равновесии, и каким условиям должны удовлетворять внешние силы, чтобы условия равновесия жидкости не нарушались.

Выделим некоторый объем W из массы жидкости, находящейся в резервуаре, и рассмотрим силы, действующие на этот объем.

Эти силы могут быть поверхностными и массовыми.

Поверхностные силы - это силы давления, действующие на поверхности выделенного объема, они пропорциональны размеру площади , взятой на этой поверхности (силы ,,…,) (рис. 2.1).

Массовые силы - это внешние силы, пропорциональные массе жидкости, заключенной в выделенном объеме (сила R на рис. 2.1). К таким силам относятся силы тяжести и силы инерции.

Для того чтобы жидкость находилась в состоянии равновесия (покоя), необходимо, чтобы силы, действующие в точках ее граничной поверхности, были направлены под углом 90° к этой поверхности. Действительно, так как жидкости сопротивляются сжимающим усилиям и в силу свойства текучести не могут сопротивляться сдвигающим усилиям, сила N (рис. 2.2) должна быть направлена нормально (под углом 90°) к поверхности, ограничивающей объем жидкости, и не может быть направлена под другим углом, как, например, сила F, стремящаяся сдвинуть частицу жидкости, находящуюся в точке М. (Силу F можно разложить на две составляющие - N и Т.)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.1 Силы, действующие на жидкость в условиях равновесия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.2 Действие поверхностных сил

В то же время сила N не может быть направлена от поверхности, так как жидкости не сопротивляются растягивающим усилиям.

2.2 ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА

Одним из основных понятий гидростатики является понятие гидростатического давления. Для его объяснения рассмотрим некоторый объем жидкости, находящийся в равновесии (рис. 2.3).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.3 К определению понятия гидростатического давления

Проведем секущую плоскость I-I, которая разделит объем W на две части, и отбросим мысленно одну из них, например верхнюю. Действие отброшенной части на нижнюю заменим распределенными по поверхности силами . На площадку действует сила . Представим, что «стягивается» в т. А. Тогда предел отношения при называется гидростатическим давлением в рассматриваемой точке

. (2.1)

Следует отметить, что этот же предел отношения в курсе сопротивления материалов носит название упругого напряжения сжатия :

.

Таким образом, гидростатическое давление в рассматриваемой точке жидкости есть упругое напряжение сжатия, возникающее в жидкости под действием внешних сил. В качестве единицы измерения этой величины применяют 1 Па (один паскаль). Под 1 Па понимают давление, создаваемое силой в 1 Н, которая равномерно распределена по поверхности площадью 1 м².

Рассмотрим свойства гидростатического давления.

Так как сила , использованная в данном определении понятия гидростатического давления, должна быть перпендикулярна площадке , так как жидкость находится в равновесии, то и гидростатическое давление должно быть направлено со стороны жидкости по нормали к той поверхности, на которую действует. Это и является первым свойством гидростатического давления.

Выделим из покоящейся жидкости, находящейся в условиях темного тяготения, элементарный объем в виде кубика со сторонами dx, dy, dz (рис. 2.4). Оси координат направим параллельно сторонам.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.4 Действие внешних сил на объем жидкости в виде элементарного кубика

Кубик находится в равновесии, значит, уравновешены поверхностные и массовые силы, действующие на кубик по всем трем осям х, у, z:

.

Для условий земли единственной массовой силой R является сила тяжести, т.е. в рассматриваемом случае , где - объем кубика.

Так как , систему уравнении можно записать в следующем виде:

Сократив равенства, получим: .

Членом по сравнению с можно пренебречь как величиной бесконечно малой. Получаем, что .

Выделенный кубик не деформируется, находясь в условиях равновесия, значит .

В результате логично сделать вывод: так как кубик бесконечно мал и выбран в произвольном месте, то и для любой точки жидкости гидростатическое давление одинаково по всем направлениям - это и есть второе свойство гидростатического давления.

Из этого свойства вытекает следствие: так как любая точка определяется ее координатами, гидростатическое давление в точке зависит от координат рассматриваемой точки:

2.3 ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ

Определим, каким образом гидростатическое давление зависит от места расположения точки, в которой определяется давление. Для этого выделим из покоящейся жидкости (рис. 2.5), заполняющей резервуар 1, параллелепипед 2 с основанием и высотой , равной глубине жидкости в резервуаре. Пусть на поверхности жидкости в резервуаре в условиях земного тяготения действует давление . Так как жидкость находится в равновесии: , а сила , действующая на дно параллелепипеда, уравновешивается силой и силой веса жидкости, находящейся в объеме параллелепипеда,

(и - объем параллелепипеда).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.5 К выводу основного уравнения гидростатики

Разделив это уравнение на и зная, что и , получим

(2.2)

где p - гидростатическое давление на глубине h; - внешнее давление на поверхности жидкости.

Это уравнение называется основным уравнением гидростатики. Каждый член этого уравнения имеет свое название.

Произведение называется весовым давлением . В свою очередь, весовое давление , если внешнее давление равно атмосферному давлению,, называется избыточным давлением: .

2.4 ПОВЕРХНОСТЬ РАВНОГО ДАВЛЕНИЯ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ

Поверхностью равного давления называется поверхность, в каждой точке которой величина гидростатического давления одинакова (p=const). Например, на поверхности жидкости, соприкасающейся с атмосферой, давление равно p_а. Такая поверхность равного давления называется свободной поверхностью. На рисунках данного учебника свободная поверхность обозначается значком. Абсолютное гидростатическое давление в жидкости на глубине h определяется уравнением (2.2) . Для поверхности равного давления, если внешнее давление p₀=const, получаем =const. Так как произведение =const, последнее равенство определяет положение поверхности равного давления для покоящейся жидкости в условиях Земли: h=const. Любая горизонтальная поверхность в пределах жидкости является поверхностью равного давления или поверхностью уровня.

Из основного уравнения (2.2) следует, что в случае изменения внешнего давления p_о во всех точках жидкости, находящейся в равновесии, давление p изменится на ту же величину. Это свойство жидкости определяет закон Паскаля, который можно сформулировать следующим образом: внешнее давление на свободной поверхности жидкости, находящейся в равновесии, передается во все точки жидкости без изменения по всем направлениям.

2.5 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ПОНЯТИЯ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ГИДРОСТАТИКИ

Преобразуем уравнение (2.2), записав значение (рис. 2.6).

Для любой точки, например т. А,

где z - координата т. A; - координата свободной поверхности.

Получим

Разделим обе части полученного уравнения на величину и сделаем перестановки слагаемых:

(2.3)



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.6 Геометрическое пояснение основного уравнения гидростатики

Уравнение (2.3) также носит название основного уравнения гидростатики, но оно представлено в другой форме записи.

Каждый член этого уравнения имеет размерность метр: м; м. Значит, уравнение (2.3) можно представить как уравнение высот, в котором

- высота положения точки (геометрический напор);

- высота, соответствующая давлению (напор).

Так как и для рассматриваемого резервуара - величины конкретные, можно записать

(2.4)

Величину Н называют гидростатическим (потенциальным) напором. Эта величина одинакова для любой точки жидкости, находящейся в рассматриваемом резервуаре с постоянными и .

Плоскость xOz называют плоскостью сравнения или начальной плоскостью.

Но уравнение (2.3) легко выразить в единицах энергии, для этого достаточно умножить каждый член уравнения на 1 Н (ньютон), тогда все слагаемые будут выражены в единицах энергии (Дж=Нм). Значит, каждое слагаемое уравнения (2.3) представляет собой вид потенциальной энергии, так как жидкость находится в покое:

- удельная потенциальная энергия положения;

- удельная потенциальная энергия давления;

Н - полный запас удельной потенциальной энергии.

Слово «удельная» означает энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости (на 1 Н). Следует отметить, что в гидравлике слово «напор» означает удельную энергию жидкости и может применяться наряду со словом «высота», так как имеет ту же размерность [м].

2.6 АБСОЛЮТНОЕ И ИЗБЫТОЧНОЕ ДАВЛЕНИЕ

Вернемся к основному уравнению гидростатики в форме записи (2.2):

.

Для покоящейся жидкости возможно три случая действия внешнего давления

Рассмотрим каждый из этих случаев.

1. На рис. 2.7 изображен закрытый резервуар, внутри которого помещена жидкость, на свободной поверхности которой создано давление . Для измерения давления сбоку от резервуара на высоте h от поверхности установлена стеклянная трубочка с открытым верхним концом, которая называется пьезометром. Под действием давления в резервуаре вода в стеклянной трубочке поднимается на высоту , а на поверхности воды в трубочке будет давление . На рисунке 0-0 - плоскость сравнения; 1-1 - уровень жидкости, где давление в любой точке будет такое же, что и в т. А.

Для случая, изображенного в на рис. 2.7, в точке А согласно (2.2) абсолютное гидростатическое давление , где - весовое давление . С другой стороны, для любой точки уровня 1-1 со стороны пьезометра давление запишется так:

где - избыточное давление ; - высота, называемая пьезометрической высотой.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.7 Резервуар с жидкостью, на поверхности которой

Но , так как жидкость находится в состоянии покоя, т.е. тогда

(2.5)

а пьезометрическая высота

(2.6)

Высота называется пьезометрическим напором.

Для данного случая действия внешнего давления избыточное давление есть величина положительная и имеет специальное название - манометрическое давление - по названию приборов заводского изготовления, манометров, которые по своим конструктивным особенностям способны измерять (как правило) только избыточное давление

Как отмечалось в п. 2.1, единицей измерения давления в системе СИ является 1 Па, но на практике часто используются и другие единицы измерения, например «техническая атмосфера» -- 1 ат.

1ат = 1 кгс/см² или при переводе в систему СИ 1 ат = 9,810⁴Па= 100 000 Па.

Из наших рассуждений следует, что давление можно измерять и высотой столба жидкости .

Для воды с плотностью кг/м³ 1 ат = 10 м вод. Для ртути с плотностью кг/м³ 1 ат=0,7382 м рт.ст.=738,2 мм рт.ст.

1 Па = 0,10210^-3 м вод. ст.

1 Па = 0,0075210^-3 м рт. ст. = 0,00752 мм рт. ст.

2. На поверхности жидкости в закрытом резервуаре путем откачки воздуха или газа создано давление (рис. 2.8) На глубине h сбоку от резервуара на уровне 1-1 установлен так называемый обратный пьезометр или, что то же, вакуумметр в виде U-образной стеклянной трубки с открытым верхним концом. Глубину h выберем таким образом, чтобы весовое давление на этой глубине было меньше разности .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.8 Резервуар с жидкостью, на поверхности которой

Тогда уровень жидкости в обратном пьезометре будет ниже уровня 1-1 ().

Согласно (2.2) но, с другой стороны, на уровне 1-1 в обратном пьезометре давление . Соединив знаком равенства приведенное выражение (), получим .

В данном случае избыточное давление является отрицательной величиной.

Если избыточное давление отрицательно, говорят, что в данной точке образуется вакуумм. Вакуумм - это недостаток давления в данной точке до атмосферного

Величину называют вакуумметрической высотой:

(2.8)

Для измерения часто используют и другой тип вакуумметра (рис. 2.9).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.9 Вакуумметр

Один конец стеклянной трубочки подсоединен к точке, где определяется вакуумметрическое давление, а другой опущен в жидкость со свободной поверхностью, на которой .

Уровень жидкости в стеклянной трубочке поднимается на высоту , так как давление над уровнем 1-1 в трубке равно абсолютному давлению , а ниже уровня 1-1 отсюда .

Вакуумметрическое давление измеряется в единицах давления - Па.

Величина будет определяться значением плотности жидкости в вакуумметре.

Для воды значение не должно превышать 10 м, так как избыточное давление на глубине 10 м воды равно 1 ат.

Если в рассматриваемой точке м вод. ст., то это значит, что абсолютное давление в этой точке будет соответствовать м вод. ст.

3. Рассмотрим случай с открытым резервуаром, заполненным жидкостью, на свободной поверхности которой давление (рис. 2.10).

Для измерения давления на глубине h установлен пьезометр, уровень жидкости в котором, очевидно, поднимется до уровня свободной поверхности жидкости в резервуаре.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.10 Резервуар с жидкостью, на поверхности которой

Согласно формуле (2.2) , но, с другой стороны, Так как и , для открытого резервуара весовое () и избыточное давление () равны ().

Эта схема действия внешнего давления на поверхности жидкости является основной для условий строительного производства, водоподающих и водоочистных систем. Особенностью этой схемы является то, что внешнее давление для расчетных случаев известно, т.е. Поэтому основной расчетной величиной для различных задач будет являться избыточное давление. Довольно часто в расчетной практике под гидростатическим давлением в точке понимается величина избыточного давления, при этом индекс «изб» в обозначении давления опускается (), а понятие весового давления совсем не используется.

2.7 ЭПЮРЫ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

Для многих задач расчета строительных конструкций требуется знать нагрузку со стороны жидкости на эту конструкцию. Значит, требуется знать, как действует гидростатическое давление в каждой точке поверхности конструкции. Графическое изображение изменения гидростатического давления вдоль рассматриваемой поверхности называется эпюрой давления.

Для построения эпюры гидростатического давления воды на плоскую поверхность в крайних точках этой поверхности восстанавливают перпендикуляры в виде стрелок, направленных со стороны жидкости к поверхности и имеющих длину, выраженную в масштабе рассматриваемого давления в этих точках. Чаще всего откладывают значение избыточного (манометрического) давления. Концы перпендикуляров соединяют прямой линией (изменение давления вдоль плоской поверхности имеет линейный характер, так как ). Получается геометрическая фигура, внутри которой осуществляют штриховку стрелками, направленными к рассматриваемой поверхности (рис. 2.11). Каждая такая стрелка изображает в масштабе значение гидростатического давления в точке, к которой направлена стрелка.

Построим эпюру избыточного давления на вертикальную (боковую стенку бассейна, заполненного водой глубиной Н (рис. 2.11, а).

Значение избыточного давления , в т. А , в т. В ; соединив концы стрелок-перпендикуляров прямой линией и заштриховав полученный треугольник стрелками, получим эпюру избыточного давления на поверхности АВ бассейна. Длина стрелки ef на эпюре выражает в масштабе значение манометрического давления в точке f стенки бассейна на глубине .

Аналогичным образом построены эпюры давления на поверхностях АВ, ВС, AD соответствующих конструкций, показанных на рис. 2.11, б, в.

На рис. 2.11, г показан порядок построения результирующей эпюры избыточного давления (AC'dB) на плоскую пластину, перегораживающую канал глубиной перед пластиной и - за пластиной.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.11 Построение эпюр избыточного давления

2.8 СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ

жидкость гидростатика давление паскаль

Пусть некоторая плоская поверхность площадью сложной геометрической, формы лежит в пределах координатной плоскости xOz, имеющей наклон к горизонту под углом (рис. 2.12). Над поверхностью находится жидкость глубиной Н.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.12

Ось Ох лежит на линии пересечения координатной плоскости и свободной поверхности жидкости (т.е. ось Ох перпендикулярна плоскости чертежа). Определим результирующую силу избыточного давления жидкости на эту плоскую поверхность.

Для того чтобы видеть форму площадки и иметь возможность наносить на нее нужные обозначения, развернем координатную плоскость xOz вокруг оси Oz и совместим с плоскостью чертежа.

Выделим элементарную площадку в пределах поверхности около некоторой т. А, находящейся на глубине h. Сила избыточного давления на эту элементарную площадку , где - среднее значение давления в пределах на глубине h, . Тогда , а суммарное давление на всю поверхность определится как

Выразим h через координату т. А по оси (z) и угол наклона поверхности ():



тогда

Произведение вынесено за знак интеграла как постоянная величина. Из теоретической механики известно, что представляет собой статический момент площади относительно оси Ох. Статический момент равен произведению площади на плечо, равное расстоянию от оси Ох до центра тяжести поверхности. На рис. 2.12 центр тяжести обозначен т.С.

тогда

(2.9)

Но - гидростатическое давление в центре тяжести рассматриваемой поверхности (h_c - глубина погружения центра тяжести площадки под уровень свободной поверхности).

Уравнение (2.9) показывает, что результирующая сила давления жидкости на любую плоскую площадку равна произведению гидростатического давления в центре тяжести этой площадки на ее площадь.

Если требуется определить силу абсолютного давления на плоскую поверхность, то формула для F будет иметь следующий вид:

(2.10)

2.9 ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯ

Точка приложения результирующей силы давления жидкости на любую поверхность называется центром давления.

Применительно к рис. 2.12 центром давления является т. D. Определим координаты центра давления (x_D; z_D) для любой плоской поверхности.

Из теоретической механики известно, что момент равнодействующей силы относительно произвольной оси равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси. За ось в нашем случае примем ось Ох (см. рис. 2.12), тогда

Известно также, что является моментом инерции площади относительно оси Ox

В результате получаем

откуда

Подставим в это выражение формулу (2.9) для F и геометрическое соотношение :

Перенесем ось момента инерции в центр тяжести площадки . Обозначим момент инерции относительно оси, параллельной оси Ох и проходящей через т.С, через . Моменты инерции относительно параллельных осей связаны соотношением

;

тогда и окончательно получим

(2.11)

Формула показывает, что центр давления расположен всегда ниже центра тяжести площадки, за исключением случая, если площадка горизонтальна и центр давления совпадает с центром тяжести. Для простых геометрических фигур моменты инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести и параллельной оси Ох (рис. 2.12), определяются по следующим формулам:

для прямоугольника

(2.12)

где сторона основания параллельна Ох;

для равнобедренного треугольника

(2.13)

где сторона основания параллельна Ох;

для круга

(2.14)

Координата для плоских поверхностей строительных конструкций чаще всего определяется по координате расположения оси симметрии геометрической фигуры, ограничивающей плоскую поверхность. Так как такие фигуры (круг, квадрат, прямоугольник, треугольник) имеют ось симметрии, параллельную координатной оси Oz, местоположение оси симметрии и определяет координату x_D. Например, для прямоугольной плиты (рис. 2.13), определение координаты x_D ясно из чертежа.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.13 Схема расположения центра давления для прямоугольной поверхности

Гидростатический парадокс. Рассмотрим силу давления жидкости на дно сосудов, изображенных на рис. 2.14.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.14 Сила давления на дно сосудов различных форм

Несмотря на разную форму объемов сосудов, изображенных на этом рисунке, сила давления на дно каждого из них будет одинакова, хотя вес налитой в каждый объем жидкости будет различен. Действительно, , но и h_c для всех сосудов одинаковы.

2.10 ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Рассмотрим некоторую криволинейную твердую бесконечно тонкую поверхность , находящуюся на некоторой глубине покоящейся жидкости (рис. 2.15). Координатные плоскости расположены, как показано на рисунке. Плоскость хОу лежит и пределах свободной поверхности жидкости. Ось Oz направлена вниз. На поверхности действуют две силы R и R', равные между собой и направленные навстречу друг другу.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.15 К определению результирующей силы давления

Любую из этих сил можно разложить на три составляющие. Например, для силы R' это R'_x, R'_y, R'_z (рис. 2.14, а). Тогда искомая сила

(2.15)

Определим сначала силу R_z. Для этого через контур поверхности вертикально вверх проведем цилиндрическую поверхность до пересечения со свободной поверхностью жидкости (рис. 2.16).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.16 К определению вертикальной составляющей силы давления

Для того чтобы выделенный жидкий цилиндр находился в равновесии, должны выполняться следующие условия: ; ; .

Но так как сила входит только в третье уравнение, рассмотрим это уравнение: .

Из поверхностных сил будем рассматривать силы избыточного давления, т.е. исключим из рассмотрения . Получаем

,

где - вес жидкости в объеме цилиндра, ограниченного свободной поверхностью жидкости и криволинейной поверхностью . Отсюда

, (2.16)

где - объем цилиндра.

В результате получим, что вертикальная составляющая давления жидкости на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме вертикального цилиндра, нижним основанием которого является сама криволинейная поверхность, а верхним основанием - свободная поверхность жидкости. Выделенный объем жидкого цилиндра называют телом давления ().

Определим горизонтальные составляющие силы , т.е. и . Для определения выполним построение горизонтального цилиндра, ограниченного с одной стороны поверхностью , и с другой стороны - координатной плоскостью (рис. 2.17).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.17 К определению горизонтальной составляющей силы давления

Аналогично предыдущим рассуждениям силы , в проекции на ось обращаются в ноль. В рассмотрении остается уравнение .

,

где - сила давления на поверхность, образованную пересечением координатной плоскости и цилиндрической поверхности. Обозначим площадь этой плоской поверхности и обратим внимание на то, что является проекцией криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, параллельную .

,

где - глубина погружения центра тяжести площади под уровень свободной поверхности жидкости.

В результате получим .

. (2.17)

Так как составляющая горизонтальна, аналогичные рассуждения приводят к равенству

(2.18)

где - площадь проекции криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, параллельную координатной плоскости ; - глубина погружения центра тяжести под уровень свободной поверхности жидкости.

Таким образом, три составляющие для определения результирующей силы давления жидкости на криволинейную поверхность будут:

; ; .

Сила находится по формуле (2.15), а направление силы определяется по углам , , между силой и соответствующей проекцией силы (см. рис. 2.18, а):

. (2.19)

Рассмотрим два примера определения силы давления жидкости на цилиндрические поверхности.

1. Жидкость действует на выпуклую цилиндрическую стенку АВ кругового очертания (рис. 2.18). Эпюра давления, результирующая сила давления и ее составляющие и показаны на рис. 2.18, а. Третья составляющая отсутствует, так как поверхность АВ перпендикулярна координатной плоскости хОу, ее длина в этом направлении равна .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.18 Схемы действия результирующей силы и ее проекций на цилиндрическую поверхность

Горизонтальная составляющая силы давления на поверхность АВ определяется как сила давления на плоскую проекцию А'В' поверхности АВ на вертикальную плоскость (рис. 2.18, б):

, .

Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления и показана на рис. 2.18, в:

где

В рассматриваемом случае телом давления является жидкое тело, ограниченное вертикальной призмой, восстановленной по контуру цилиндрической поверхности.

Сила проходит по линии действия силы тяжести (веса).

Тогда

, (2.20)

а угол наклона силы определится из соотношения для угла :

2. Жидкость действует на вогнутую цилиндрическую поверхность АВ кругового очертания (рис. 2.19). Результирующая сила давления на поверхности АВ и ее составляющие и показаны на рис. 2.19, а. Значение определяется аналогично предыдущему случаю и равно

.

Вертикальная составляющая определяется как вес жидкости в объеме тела давления. Но в данном случае, если восстановить вертикальную призму через контур цилиндрической поверхности до пересечения с продолжением свободной поверхности жидкости (рис. 2.19, б), в теле призмы жидкости нет. Для того чтобы определить , мы как бы (фиктивно) помещаем в тело давления жидкость. Сила будет направлена в сторону, противоположную направлению оси Oz. Такой прием используется каждый раз, когда определяется вертикальная составляющая давления жидкости, находящейся снизу от криволинейной поверхности:

где - объем фиктивного тела давления.

Размещено на http://www.allbest.ru/



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.19 Схема действия на вогнутую со стороны жидкости цилиндрическую поверхность

Результирующая сила давления R определится по формуле (2.20): .

Определение толщины стенок цилиндрических резервуаров и труб

Рассмотрим действие давления со стороны жидкости на трубу круглого поперечного сечения (рис. 2.20).

Пусть ось трубы расположена горизонтально, т.е. перпендикулярно плоскости чертежа. Длина трубы , ее внутренний диаметp , а толщина стенки, которую требуется определить, . По всей длине трубы находится жидкость под давлением .

Горизонтальная сила, стремящаяся разорвать трубу в плоскости yOz (ось Оу перпендикулярна плоскости чертежа), определяется согласно формуле (2.17):

,

где - площадь прямоугольника высотой и длиной .



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.20 Действие давления со стороны жидкости на стенки цилиндрической трубы

Сила , возникающая в материале трубы в сечении yOz, уравновешивается силами сопротивления. Эти силы распределены по площади сечения трубы ; тогда растягивающее напряжение, возникающее в материале стенок трубы, определится по формуле

Отсюда толщина стенок трубы или цилиндрического резервуара равна

где - допускаемое напряжение на растяжение для рассматриваемого материала трубы или резервуара.

2.11 ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ

Для измерения давления используются разнообразные приборы. Их можно классифицировать по различным признакам, главным из них является вид измеряемого давления.

Приборы для измерения атмосферного давления - барометры.

Приборы для измерения избыточного давления - манометры и вакуумметры.

Приборы для измерения разности давлений - дифференциальные манометры.

Приборы для измерения абсолютного давления - манометры абсолютного давления.

Приборы для измерения малого избыточного давления - микроманометры.

По принципу действия различают приборы жидкостные, пружинные, электрические, комбинированные и др.

Познакомимся с некоторыми видами этих приборов, наиболее часто используемых на практике.

Жидкостные приборы - пьезометры и жидкостные вакуумметры - работают, используя гидростатический принцип действия, когда измеряемое давление уравновешивается давлением, создаваемым весом столба жидкости, высота которого служит мерой давления.

Пьезометры обычно представляют собой прямые или образные прозрачные трубки, присоединяемые к месту, где требуется измерить давление, другой конец остается открытым. Приборы такого вида показаны на рис. 2.7, 2.10 и др. Трубки градуируются, либо на щите за трубками устанавливаются шкалы, с помощью которых можно определить высоту поднятия жидкости в трубках.

Жидкостной вакуумметр показан на рис. 2.21 и 2.22, там же объяснен принцип их действия. В качестве жидкости в пьезометрах в основном используется вода, поэтому диапазон измерения в них небольшой - 1-15 кПа, что определяется высотой поднятия воды в трубках. Раньше для увеличения такого диапазона использовались ртутные манометры, но в настоящее время ввиду вредности ртути как вещества они обычно не используются.

Удобно пользоваться жидкостными дифференциальными манометрами, которые измеряют разность давлений в двух течениях трубы, один из видов таких манометров показан на рис. 2.21. Для измерения разности давлений перед вентилем и за ним установлены два пьезометра П₁, и П₂, которые соединены между собой, как показано на рисунке.

На поверхности воды в пьезометрах можно подать давление , поэтому высота поднятия воды в трубках не лимитируется величиной давления в трубопроводе. А вот разница уровней воды в пьезометрах определяется разницей давлений перед вентилем и за ним. Действительно,

Тогда разница давлений перед вентилем и за ним определяется как .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.21 Жидкостной дифференциальный манометр

Другой тип образного дифференциального манометра показан на рис. 2.22. Данный манометр измеряет разность давлений в двух трубопроводах А и В.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.22 Жидкостной дифференциальный манометр

Для измерения используется образная стеклянная трубка, примерно до середины залитая рабочей измеряющей жидкостью плотностью . В трубах движется жидкость плотностью . Разница уровней установки труб . Пусть давление в трубопроводе А - , а в трубопроводе В - , и давление на поверхности рабочей жидкости в дифференциальном манометре и . Тогда

Однако

тогда

Если , то

Пружинные манометры используются для измерения больших давлений. Рассмотрим принцип действия манометра с одновитковой трубчатой пружиной (рис. 2.23). Деталью, воспринимающей давление, является полая изогнутая трубка 4, одним концом соединенная с полостью 9 в держателе 1. Другой конец трубки шарнирно соединен с передаточным механизмом, состоящим из рычагов 7, 8, соединенных также шарнирно, и шестеренки, перемещающих стрелку к держателю; с помощью пластины 6 крепится передаточный механизм, а также стрелка 5. Держатель 1 крепится к корпусу 3 манометра, а также имеет на своем конце резьбовой штуцер 2 для присоединения к месту измерения давления. Если в полости 9 создается избыточное давление, соответствующее измеряемому, то это давление передается в полую изогнутую трубку 4 и заставляет ее несколько разогнуться. Значит, ее конец перемещается вправо вверх. Передаточный механизм поворачивает стрелку прибора по часовой стрелке в пределах циферблата 10. Перемещения свободного конца трубки в некоторых пределах изменений давления пропорционально давлению, действующему на нее. Поэтому шкала на циферблате прибора равномерна.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.23 Пружинный манометр

Пружинные вакуумметры по конструкции аналогичны манометрам, однако в вакуумметрах под действием давления, меньшего атмосферного, изогнутая трубка 4 не распрямляется, а сжимается, вызывая перемещение стрелки.

Пример 2.1 (рис. 2.24).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.24 К примеру 2.1

Определить величину избыточного гидростатического давления на уровне А-А, находящемся на глубине м в цилиндре диаметром м, в котором при температуре 20°С находится вода. На поршень массой кг действует сила Н.

Па.

Пример 2.2 (рис. 2.25).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.25 К примеру 2.2

Плоский затвор перегораживает прямоугольный канал шириной м. Глубина воды перед затвором м, за затвором м. Определить силу избыточного гидростатического давления на затвор и точку ее приложения.

Сила избыточного давления перед затвором (по формуле (2.9)):

Н.

Центр давления этой силы находится на глубине (по формулам (2.11), (2.12)):

м.

Сила избыточного давления за затвором:

 Н.

Центр давления этой силы находится на глубине:

м.

Результирующая сила давления кН.

Точка приложения этой силы определяется из уравнения моментов относительно т. О:

,

где - реактивная сила по отношению к силе .

м.

Пример 2.3 (рис. 2.26).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.26 К примеру 2.3

Определить результирующую силу избыточного давления на секторный затвор и ее направление. Глубина воды перед затвором 4 м, длина затвора м. Секторный угол затвора °.

Разложим силу на две составляющие и .

Горизонтальная составляющая силы давления (по формуле (2.17)):

Н.

Вертикальная составляющая силы давления (по формуле (2.16)):

;

м, , м;

;

;

;

.

Тогда равнодействующая сила (по формуле (2.20)):

Направление этой силы определится углом :

.

Размещено на Allbest.ru