Решение задач по общей физике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Владивосток

2018

Федеральное агентство по рыболовству

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет»

ФГБОУ ВО «ДАЛЬРЫБВТУЗ»

Институт заочного образования

Кафедра: «Физика»

Контрольная работа

Решение задач по общей физике

Задание 1

магнитный энергия электрон атом

Два маленьких шарика одинаковых радиуса и массы подвешены в воздухе на нитях равной длины, так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол Найти массу каждого шарика до точки подвеса

Решение:

На каждый шарик действует три силы: сила электростатического отталкивания (по закону Кулона) , сила тяжести и сила натяжения нити .

Условие равновесие шарика: (1)

Проведем оси координат, как показано на рисунке.

Запишем уравнение (1) в проекции на ось (2)

Запишем уравнение (1) в проекции на ось

(3)

где ускорение свободного падения, масса шарика.

Из (2): или (4)

где заряд шарика, диэлектрическая постоянная; расстояние между шариками.

Из (3): (5)

Из геометрии задачи:

или (6)

Разделим (4) на (5): (7)

или (8)

Из (8) находим массу шарика, подставляя (6):

(9)

Проверим размерность формулы (9):

Произведем вычисления:

Ответ:

Задание 2

Какую нужно совершить работу, чтобы перенести точечный заряд из точки, находящейся на расстоянии 1 м, в точку находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 2 см с поверхностной плотностью заряда



Решение:

Работа внешней силы по перемещению заряда из точки с потенциалом в точку с потенциалом :

(1)

где потенциал в начальной точке; потенциал в конечной точке.

Заряд шара:

(2)

где поверхностная плотность заряда шара; площадь поверхности шара; радиус шара.

Потенциал, создаваемый заряженным шаром:

(3)

где диэлектрическая постоянная; расстояние от поверхности шара.

Подставим (2) в (3):

(4)

Запишем формулу (4) для

(5)

Запишем формулу (4) для

(6)

Подставим (5) и (6) в (1):

(7)

Проверим размерность формулы (7):

Произведем вычисления:

Ответ:

Задание 3

Плоский конденсатор переменной емкости, площадь пластин которого 200 см², заряжен до разности потенциалов Затем одну из пластин конденсатора сдвинули так, что при неизменном расстоянии между пластинами емкость конденсатора уменьшилась в раза. Определите работу, затраченную на смещение пластины, если расстояние между пластинами 0,2 см. Какой будет произведенная работа, если уменьшение емкости происходило без отключения конденсатора от источника? Как изменится энергия в первом и втором случаях?

Решение:

1) Если источник перед смещением пластины отключался, то заряд конденсатора не изменяется.

Емкость плоского воздушного конденсатора до смещения пластины:

(1)

где диэлектрическая постоянная; площадь каждой пластины конденсатора; расстояние между пластинами.

Заряд на конденсаторе: (2)

Энергия конденсатора до смещения пластины:

(3)

Энергия конденсатора после смещения пластины:

(4)

Совершенная работа:

(5)

Проверим размерность формулы (5):

Произведем вычисления:

Энергия конденсатора увеличивается.

2) Если источник тока перед смещением пластины не отключался, то напряжение не изменяется.

Энергия конденсатора до смещения пластины:

(6)

Энергия конденсатора после смещения пластины:

(7)

Совершенная работа:

Энергия конденсатора уменьшается.

Ответ: энергия конденсатора увеличивается;

энергия конденсатора уменьшается

Задание 4

Напряженность магнитного поля в центре витка радиусом равна . Определить напряженность поля: а) на оси витка в точке расположенной на расстояние от его центра б) в центре витка, если ему придать форму квадрата, не изменяя тока в нем.

Решение:

1) Напряженность магнитного поля в центре витка:

(1)

где радиус витка.

Из (1) сила тока: (2)

Найдем напряжённость магнитного поля на оси витка на расстоянии от его плоскости.



Выделим на кольце элемент Обозначим напряженность магнитного поля от элемента , как .

Напряженность магнитного поля от всего кольца в точке в соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей равно геометрической сумме магнитных полей, порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности) равна , где интегрирование ведется по всем элементам кругового тока.

Разложим вектор на две составляющие: перпендикулярную плоскости кольца и параллельную плоскости кольца . от всех элементов скомпенсируют друг друга из соображений симметрии, т.е.

Таким образом, (3)

Из геометрии чертежа: (4)

Согласно закону Био - Савара - Лапласа, элемент проводника с током создает магнитное поле с напряженностью:

(5)

где сила тока; вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током, радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку поля; модуль радиуса-вектора

Модуль вектора определяется выражением:

(6)

Подставим (6) в (4):

(7)

Для нахождения магнитной индукции проинтегрируем (5) от нуля до (т.е. по всей длине кольца):

(8)

где радиус кольца.

Из геометрии чертежа:

(9)

Подставим (9) в (8):

(10)

Подставим (4) в (10):

(11)

Проверим размерность формулы (11):

Произведем вычисления:

Для нахождения напряженности в центре квадрата воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим напряженности магнитного поля полей, создаваемых каждой стороной в отдельности и сложим их геометрически: .

Вычислим напряженность магнитного поля от одной стороны. Напряженность, созданная отрезком проводника с током по закону Био-Савара-Лапласа:

(12)

где кратчайшее расстояние до стороны квадрата, и углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка с точкой линии.

В данном случае из геометрии чертежа:

Т.к. по условию задачи задан квадрат, то

Напряженность от четырех сторон квадрата в его центре:

(13)

Т.к. длина окружности равна периметру квадрата, то

или (14)

Подставим (14) в (13):

(15)

Подставим (2) в (15):

Ответ: а) б) .

Задание 5

Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью и однослойной катушки намотанной из медной проволоки и диаметром . Длина катушки диаметр катушки Найдите логарифмический декремент затухания колебаний.

Решение:

Сопротивление контура:

(1)

где удельное сопротивление материала проводника; длина провода; диаметр соленоида; число витков соленоида; диаметр провода; длина соленоида; площадь поперечного сечения проводника.

Индуктивность соленоида:

(2)

где - число витков на единицу длины соленоида; - объем соленоида.

Коэффициент затухания:

(3)

Циклическая частота собственных колебаний:

(4)

Период затухающих колебаний:

(5)

Логарифмически декремент затухания, подставляя (5), (3), (1) и (2):

(6)

Проверим размерность формулы (6):

Произведем вычисления:

Ответ:

Задание 6

На тонкую пленку скипидара падает белый свет. Под углом зрения 60° она кажется оранжевой в отраженном свете. Каким будет казаться цвет пленки в отраженном свете при вдвое меньшем угле зрения?

Обозначения: угол падения света; угол преломления.

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки, находящейся в воздухе:

(1)

где показатель преломления материала пленки; угол падения; угол зрения; слагаемое учитывает изменение фазы волны на при отражении от оптически более плотной среды; длина волны падающего света.

Условие интерференционных максимумов:

(2)

где порядок максимума.

Приравняем (1) и (2):

(3)

Из (3) возможные значения толщины пленки:

(4)

Запишем формулу (4) для :

(5)

Из (3) длина волны падающего света:

(6)

Запишем (6) для

(7)

Подставим (5) в (7):

Длина волны соответствует зеленому свету.

Ответ: пленка будет казаться зеленой.

Задание 7

Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела . Определить температуру тела.

Решение:

По закону смещения Вина: длина волны на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела равна:

(1)

где постоянная Вина; абсолютная температура.

Из (1) абсолютная температура тела:

Ответ:

Задание 8

Определить кинетическую потенциальную и полную энергии электрона на орбите радиусом 5,28 • 10-¹¹ м.

Решение:

Потенциальная энергия электрона обусловлена взаимодействием электрона с ядром (протоном) и определяется выражением:

где заряд электрона; диэлектрическая постоянная; радиус орбиты. Знак означает, что в системе электрон - ядро действуют силы притяжения (электрон притягивается к положительно заряженному ядру).

Для электрона, движущегося по окружности радиусом под действием кулоновской силы:

(1)

Из (1) кинетическая энергия электрона:

Полная энергия электрона:

Ответ:

Задание 9

Вычислите удельную энергию связи нуклонов в ядре атома гелия ₂He⁴.

Решение:

Дефект массы атомного ядра представляет собой разность массы нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы ядра атома и определяется по формуле:

(1)

где зарядное число (равное количеству протонов в ядре атома); число нуклонов (протонов и нейтронов); число нейтронов в ядре; масса протона, нейтрона и ядра соответственно.

В данном случае для гелия :

Обычно в таблицах приводятся не массы атомных ядер, а массы атомов.

Масса ядра: (2)

где масса нейтрального атома; масса электрона; масса атома водорода.

С учетом этого формула (1) примет вид:

(3)

Выпишем табличные данные:

Подставим численные данные в формулу (3) и произведем вычисления:

Энергия ядра связи - это энергия, выделяющаяся при образовании ядра в виде электромагнитного излучения; она определяется по формуле:

(4)

где скорость света в вакууме.

Если энергию связи ядра выразить в МэВ, а дефект массы ядра в а.е.м., то (5)

где 931 МэВ/а.е.м. - коэффициент, показывающий, какая энергия в МэВ соответствует массе в 1 а.е.м.

Произведем вычисления энергии связи атома:

Удельная энергия связи:

Ответ:

Размещено на Allbest.ru