Полная система уравнений электромагнитного поля. Сопротивление заземления

1) Любой ток создает вихревое магнитное поле

Первое уравнение Максвелла

- вихрь магнитного поля

 - удельная электропроводность

- изменение электрического поля во времени, - ток смещения, - ток проводимости, - плотность тока

2) Любое изменение магнитного поля вызывает вихревое электрическое поле

Второе уравнение Максвелла

Уравнения Максвелла показывают, что электрическое и магнитное поля взаимосвязаны и изменение одного вызывает появление другого, энергия переходит из электрического поля в магнитное и наоборот.

3) Электрическое поле начинается и заканчивается на зарядах

div - расхождение какого-либо вектора, - объемная плотность заряда

4) Магнитное поле замкнуто, т.е. линии магнитной индукции представляют замкнутые сами на себя линии.

2. Основные уравнения переменного электромагнитного поля

Первое уравнение Максвелла

Представляет собой дифференциальную форму закона полного тока.

Заменяем циркуляцию по замкнутому контуру на поверхностный интеграл от ротора на основании теоремы Стокса.

Интегралы равны, когда равны подынтегральные выражения.

- 1-ое уравнение Максвелла

Физический смысл: вихревое магнитное поле возбуждается как токами проводимости, так и изменяющимся во времени электрическим полем.

Первое уравнение Максвелла показывает, что электромагнитное поле всегда находится в движении: любое изменение во времени электрического поля ведёт к изменению магнитного поля.

Рис. 1

Второе уравнение Максвелла

Представляет собой дифференциальную форму записи закона электромагнитной индукции.

Изменяющееся во времени магнитное поле, пронизывая виток, наводит в нём ЭДС самоиндукции. Обобщим этот закон: ЭДС наводится в пространстве и при отсутствии витка, т.е. изменение во времени магнитного поля вызывает изменение электрического поля.

На основании теоремы Стокса:

.

Интегралы равны, когда равны подынтегральные выражения.

- 2-ое уравнение Максвелла

Физический смысл: изменяющееся во времени магнитное поле вызывает вихревое электрическое поле, направленное так, что оно препятствует изменению магнитного поля.

Рис. 2

Полная система уравнения электромагнитного поля

Электромагнитное поле определяется четырьмя векторами:

Вектора напряженностей электрического и магнитного поля находят из первого и второго уравнения Максвелла:

Для однозначного определения вектора по заданному ротору, задаемся дивергенцией:

Тогда полная система уравнений:

При решении задач должны быть учтены граничные условия:

Эту систему уравнений дополняют уравнением непрерывности линий плотности полного тока и уравнением Умова-Пойтинга.

Физический смысл основных уравнений переменного электромагнитного поля заключается в том, что магнитное поле всегда вихревое, возбуждается оно как движущимися зарядами, так и изменяющимся во времени электрическим полем.

Электрическое поле может быть вихревым, в этом случае оно возбуждается изменяющимся во времени магнитным полем, и безвихревым, если оно возбуждается постоянными во времени электрическими зарядами.

Электрическое и магнитное поля взаимосвязаны и представляют собой проявления единого электромагнитного поля, которое находится в движении и несёт с собой запас энергии.

Уравнение комплексной форме

1. Уравнение электромагнитного поля в комплексной форме

Если напряженность электрического и магнитного поля изменяется по синусоидальному закону, то мы можем записать.

- комплексная амплитуда

- комплексная амплитуда

Im - мнимая часть

Индекс м опускаем, так как мы имеем дело с действительными значениями.

Первое уравнение Максвелла в комплексной форме

- первое уравнение Максвелла в комплексной форме.

Второе уравнение Максвелла в комплексной форме

- второе уравнение Максвелла в комплексной форме.

2. Сопротивление заземления

Сопротивление заземления (сопротивление растеканию электрического тока) определяется как величина "противодействия" растеканию электрического тока в земле, поступающего в нее через заземлитель.

Измеряется в Ом и должно иметь минимально низкое значение. Идеальный случай - нулевая величина, что означает отсутствие какого-либо сопротивления при пропускании "вредных" электротоков, что гарантирует их ПОЛНОЕ поглощение землей.

Так как идеала достигнуть невозможно, все электрооборудование и электроника создаются исходя из некоторых нормированных величин сопротивления заземления = 60, 30, 15, 10, 8, 4, 2, 1 и 0,5 Ом.

· для частных домов, с подключением к электросети 220 Вольт / 380 Вольт необходимо иметь локальное заземление с рекомендованным сопротивлением не более 30 Ом

При подключении локального заземления к нейтрали трансформатора / генератора в системе TN суммарное сопротивление заземления (локального + всех повторных + заземления трансформатора / генератора) должно быть не более 4 Ом (ПУЭ 1.7.101). Данное условие выполняется без каких-либо дополнительных мероприятий при правильном заземлении источника тока (трансформатора либо генератора)

"Заземление дома".

· при подключении газопровода к дому должно выполняться стандартное требование для заземления дома. Однако из-за использования опасного оборудования необходимо выполнять локальное заземление с сопротивлением не более 10 Ом (ПУЭ 1.7.103; для всех повторных заземлений)

"Заземление газового котла / газопровода"

· для заземления, использующегося для подключения молниеприемников, сопротивление заземления должно быть не более 10 Ом (РД 34.21.122-87, п. 8) "Молниезащита и заземление"

· для источника тока (генератора или трансформатора) сопротивление заземления должно быть не более 2, 4 и 8 Ом соответственно при линейных напряжениях 660, 380 и 220 В источника трехфазного тока или 380, 220 и 127 В источника однофазного тока (ПУЭ 1.7.101)

· для уверенного срабатывания газовых разрядников в устройствах защиты воздушных линий связи (например, локальная сеть на основе медного кабеля или радиочастотный кабель) сопротивление заземления, к которому они (разрядники) подключаются должно быть не более 2 Ом. Встречаются экземпляры с требованием в 4 Ом.

· при подключении телекоммуникационного оборудования, заземление обычно должно иметь сопротивление

· не более 2 или 4 Ом

· для подстанции 110 кВ сопротивление растеканию токов должно быть не более 0,5 Ом (ПУЭ 1.7.90)

Приведенные выше нормы сопротивления заземления справедливы для нормальных грунтов с удельным электрическим сопротивлением

не более 100 Ом*м (например, глина / суглинки).

Если грунт имеет более высокое удельное электрическое сопротивление - то часто (но не всегда) минимальные значения сопротивление заземления повышаются на величину 0,01 от удельного сопротивления грунта.

Например, при песчаных грунтах с удельным сопротивлением

500 Ом*м минимальное сопротивление локального заземления дома с системой TN-C-S повышается в 5 раз - до 150 Ом (вместо 30 Ом).

Расчет сопротивления заземления

Для расчета сопротивления заземления существуют специальные формулы и методики, описывающие зависимости от описанных факторов.

Рис. 3

Расчет заземления (расчет сопротивления заземления) для одиночного глубинного заземлителя на основе модульного заземления производится как расчет обычного вертикального заземлителя из металлического стержня диаметром 14,2 мм.

Формула расчета сопротивления заземления одиночного вертикального заземлителя:

где:

с - удельное сопротивление грунта (Ом*м)

L - длина заземлителя (м)

d - диаметр заземлителя (м)

T - заглубление заземлителя (расстояние от поверхности земли до середины заземлителя) (м)

р - математическая константа Пи (3,141592)

ln - натуральный логарифм

Качество заземления

Сопротивление заземления является основным качественным показателем заземлителя и напрямую зависит от:

· удельного сопротивления грунта

· конфигурации заземлителя, в частности: площади электрического контакта электродов заземлителя с грунтом

Удельное сопротивление грунта

Параметр определяет собой уровень "электропроводности" земли как проводника = как хорошо будет растекаться в такой среде электрический ток, поступающий от заземлителя. Чем меньший размер будет иметь эта величина, тем меньше будет сопротивление заземления.

Удельное электрическое сопротивление грунта (Ом*м) - это измеряемая величина, зависящая от состава грунта, размеров и плотности прилегания друг к другу его частиц, его влажности и температуры, концентрации в нем растворимых химических веществ (солей, кислотных и щелочных остатков).

Обычно используется таблица ориентировочных величин "удельное сопротивление грунта", т.к. его точное измерение возможно только в ходе проведения специальных геологических изыскательных работ.

Конфигурация заземлителя

Сопротивление заземления напрямую зависит от площади электрического контакта электродов заземлителя с грунтом, которая должна быть как можно большей. Чем больше площадь поверхности заземлителя, тем меньше сопротивление заземления.

Чаще всего, из-за наименьшей сложности монтажа, в роли заземлителя используется вертикальный электрод в виде стержня/трубы/уголка.

Для увеличения площади контакта заземлителя с грунтом:

· увеличивается длина (глубина) электрода

· используется несколько соединенных вместе коротких электродов, размещенных на некотором расстоянии друг от друга (контур заземления). В таком случае площади единичных электродов просто складываются вместе, что подробно описано на отдельной странице о расчете заземления.

Рис. 4

Различные отраслевые нормы

Сопротивление заземления для кабелей городской телефонной сети с медными жилами (из ОСТ 45.82-96, п. 8)

Для металлических экранов и оболочек кабелей приняты следующие значения (зависимость от удельного электрического сопротивления грунта (УЭС)):

Табл. 1

Литература

электромагнитный физический заземлитель

1. https://zandz.com/ru/soprotivlenie_zazemleniya.html

2. https://works.doklad.ru/view/COUIORJxlG0.html

3. https://rza.org.ua/down/open/Elektromagnitnye-perehodnye-processy-v-elektricheskih-sistemah--Uljanov.html

Размещено на Allbest.ru