Повышение точности прогноза графиков электрической нагрузки систем электроснабжения крупных мегаполисов на основе спектрального анализа

Значения параметров модели для погодно-независимых компонент

Для оценки зависимости ГЭН от температурных условий в работе был выполнен корреляционный анализ данных, представленных на рис. 1, 2, и найден корреляционный момент по формуле [6]

,

где - нагрузка в сети; - температура окружающей среды; N = 336 - длина исследуемого промежутка, час.

Проведенные вычисления показали, что корреляционный момент отрицателен и по модулю равен 0,65. Воспользовавшись классификацией корреляционных связей, получаем, что корреляционный момент попадает в интервал от 0,5 до

0,7, следовательно, можно сделать вывод о средней зависимости ГЭН от метеоусловий [7].

Исследования, выполненные в [3, 4], позволяют сделать вывод, что изменение нагрузки в момент времени t зависит от предыдущих значений температуры - в момент времени t, зависит от температуры в момент времени t-1 (время измеряется в часах), а для моделирования зависимости нагрузки от погодных условий предложено использовать квадратичный полином вида

, (3)

где Сi (i=1,2,3) - коэффициенты модели, - температура в момент времени .

После того как определены частотные характеристики , параметры и модели (2) и коэффициенты , и можно определить методом наименьших квадратов, то есть путем минимизации ошибки целевой функции:

, (4)

где - измеренная нагрузка.

Вычисленные значения и приведены в табл. 1, значения = -0.23, = 1.27, = 2608.

Относительная погрешность построенной аппроксимирующей функции рассчитывалась по формуле

, (5)

где - экспериментальные значения нагрузки в дискретные значения времени ti, - значения аппроксимирующей функции, N = 336.

При аппроксимации экспериментальных значений, представленных на рис. 2, моделью (2) и (3) получаем погрешность в 0,07%. График аппроксимирующей функции ГЭН представлен на рис. 2 штриховой линией.

Используя теперь экспериментальные данные, изображенные на рис. 1 и 2, как временную базу для идентификации параметров ,, и модели (2), (3), в дальнейшем в работе был выполнен прогноз электрической нагрузки на последующие три дня (72 часа) с вычисленными значениями параметров. Экспериментальные и расчетные (спрогнозированные) значения приведены на рис. 3. Полученная погрешность, вычисленная по формуле (5) для N = 72, составила величину менее 2%.

Рис. 3. Графики экспериментальной и расчетной функций на прогнозируемом промежутке времени

Для построения более полной математической модели прогнозирования ГЭН необходимо выполнить статистический анализ случайной составляющей , поскольку она является основной причиной, вызывающей погрешности теоретического прогноза.

Анализ случайной составляющей выполнен на основе остатков, полученных по формуле на временном интервале (см. рис. 3.), ее значения представлены на рис. 4.

Рис. 4. Случайная функция на базовом временном интервале

Детальный анализ информации, представленной на рис. 4, позволяет найти минимальное и максимальное значения величины : xmin=-162.23, xmax=163.76.

По формулам [6] были рассчитаны выборочные параметры распределения (точечные оценки): математическое ожидание mx=0; дисперсия Dx=2102.91; среднеквадратичное отклонение уx=45.85.

При значении доверительной вероятности P=0,99 были рассчитаны доверительные интервалы для mx: -5.84 ? mx ? 5.85 и для Dx : 1767.95 ? Dx ? 2533.46.

Закон теоретического распределения определялся исходя из вида гистограммы. Вначале весь интервал изменения данных [xmin, xmax] был разбит на участки одинаковой длины с помощью формулы Стэрджесса: , где n - общее число значений.

В результате данных вычислений были получены следующие значения для построения гистограммы (табл. 2).

Таблица 2

Характеристики случайной функции

Ширина интервала для построения гистограммы h получилась равной 32,6. В результате была построена гистограмма (рис. 5), по виду которой можно сделать предположение о том, что для остатков можно выбрать нормальный закон распределения.

Рис. 5. Гистограмма распределения ординат случайной составляющей ГЭН

После выбора вида теоретического распределения проверялась его правильность с помощью критерия согласия Колмогорова. Для его применения нужно найти максимальную по модулю разность между опытной функцией распределения и выбранной теоретической : , а затем вычислить статистику Колмогорова и сравнить её с квантилем -распределения Колмогорова (эти квантили имеются в таблицах для определенных значений вероятностей [6, 8]).

В нашем случае полагалась вероятность 0,95, тогда квантиль распределения Колмогорова равен 1,36. Максимальная разность D будет равна 0,035 при x = 20,52. Тогда статистика Колмогорова л = 0,92. В итоге получаем, что теоретическое распределение выбрано верно, так как статистика Колмогорова меньше квантиля.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что для математически описанных остатков можно использовать нормальный закон распределения.

Важность исследования остатков и построения случайной функции Lr(t) объясняется тем, что при математическом моделировании процесса электрической нагрузки расчетные значения можно прогнозировать с учетом Lr(t), что, во-первых, дополняет и расширяет основную модель (1)-(3), во-вторых, позволяет получать не детерминированные, а случайные данные прогноза, а это, в свою очередь, позволяет строить доверительные интервалы для прогнозирования функции с естественным повышением точности прогноза.

Выводы

1. Предложена и реализована математическая модель, описывающая электрические нагрузки с учетом погодно-зависимых и погодно-независимых составляющих, и разработана методика идентификации её параметров на основе методов спектрального анализа.

2. Реализация разработанной математической модели применительно к реальным экспериментальным данным позволяет осуществлять прогноз расчетных данных на временную базу 72 час (при базе идентификации параметров 366 час) с погрешностью менее 2%, что свидетельствует о возможности ее практического использования в краткосрочном прогнозировании ГЭН систем электроснабжения мегаполисов.

3. На основании реальных экспериментальных данных выполнен детальный анализ случайной функции остатков и показано, что для моделирования случайной функции остатков можно использовать нормальный закон распределения.

4. Разработано соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение для реализации метода.

Библиографический список

1. Жежеленко И.В., Кротков Е.А., Степанов В.П. Методы вероятностного моделирования в расчётах характеристик электрических нагрузок потребителей. - М.: Энергоатомиздат, 2007. - 5 с.

2. Макоклюев Б.И. Анализ и планирование электропотребления. - М.: Энергоатомиздат, 2008.

3. Михайлов В.М., Тарнижевский М.В., Тимченко В.Ф. Режимы коммунально-бытового электропотребления. - М.: Энергоатомиздат, 1993. - 146 с.

4. Pardo A., Vicente M., Enric V. Temperature and seasonality influences on Spanish electricity load // Energy Economics 24, 2002. - Р. 55-70.

5. Орнов В.Г., Рабинович М.А. Задачи оперативного и автоматического управления энергосистемами. - М.: Энергоатомиздат, 1988.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математической статистики. - М.: Высшая школа, 2002. - 249 с.

7. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. - М.: МИР, 1980. - 472 с.

8. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 5-е изд. - М.: Наука, 1971.

Размещено на Allbest.ru