Отключение электрических цепей сильноточными коммутационными аппаратами с параллельными дугогасительными камерами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Отключение электрических цепей сильноточными коммутационными аппаратами с параллельными дугогасительными камерами

А.А. Воронин, П.А. Кулаков Воронин Александр Анатольевич - старший преподаватель,

e-mail: samgtu-elst@yandex.ru

Кулаков Павел Алексеевич - доктор технических наук, профессор.

Самарский государственный технический университет

443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Для повышения ресурса выключателя и его коммутационной способности широко используется параллельное соединение электрических дуг. Моделирование процессов в коммутационных аппаратах для исследования устойчивости предполагается проводить с разделением полного цикла «включено-отключено» на отдельные этапы функционирования.

Ключевые слова: стадии процесса отключения, параллельные электрические дуги, критерии устойчивости быстрых и медленных подсистем.

Disconnection electrical circuit of the strong current switching with parallel arc reduce cells. А.А. Voronun, P.А. Kulakov

To increase the service life of a circuit breaker and its switching capacity the parallel and series connection of electric arcs is widely used. To study the operation stability the simulation of processes in switching apparatus is supposed to be carried out with the division of a full on-off cycle by separate stages of functioning.

Key words: stages of process disconnect, parallel of electric arcs, criterions stability of quick and slow subsystems.

В низковольтных сильноточных коммутационных аппаратах широко используется гашение электрической дуги на параллельных контактах для повышения ресурса выключателя и его коммутационной способности. При отключении на дугогасительных контактах, включенных параллельно, загораются дуги. Если не принять специальных мер для повышения устойчивости горения параллельных дуг, они гаснут, и отключение цепи происходит на одной паре контактов, на которых горит последняя дуга. Горение дуги на стадии токоограничения в этом случае может привести к серьезной эрозии контактной системы выключателя. В связи с этим возникает необходимость выявления условий, которые могут обеспечить устойчивость горения параллельных дуг в процессе коммутации цепи.

Гашение дуги на параллельных контактах возможно только при выполнении ряда условий. Во-первых, одновременное загорание дуг отключения во всех параллельных дугогасительных камерах. Во-вторых, устойчивое горение параллельных дуг до тех пор, пока сопротивление дуг отключения не ограничит величину коммутируемого тока до безопасной величины. электрический цепь коммутационный

В целом на основании имеющихся экспериментальных данных можно считать зажигание дуг на параллельных дугогасительных контактах при их размыкании задачей технически вполне разрешимой. Наиболее сложной проблемой является обеспечение существования параллельных дуг отключения в течение всего процесса дугогашения.

Коммутационные аппараты с параллельными дугами представляют собой сложные многоконтурные цепи, полное описание процессов в которых требует привлечения систем дифференциальных уравнений больших размерностей. Основным приемом для снижения размерности исходных систем дифференциальных уравнений является разделение движений на быстрые и медленные. Выделение быстрых переменных осуществляется путем оценки коэффициентов перед производными. Малые постоянные времени соответствуют большим скоростям изменения переменных. Такие переменные образуют быструю подсистему, которая исследуется на устойчивость при «замороженных» медленных переменных.

Если быстрая подсистема устойчива, т.е. малые параметры не являются существенными, то при анализе устойчивости медленной подсистемы можно использовать статические характеристики быстрой подсистемы. Таким образом, исследование устойчивости разбивается на два этапа: анализ устойчивости быстрой подсистемы и анализ устойчивости медленной подсистемы. Пренебрежение одним из них может приводить к неверным результатам.

Проведем анализ условий, при которых будет обеспечиваться устойчивое горение параллельных дуг на примере коммутационного аппарата с тремя дугогасительными камерами, соединенными параллельно (рис. 1).

Рис. 1. Схема цепи с тремя параллельными дугами

Система активно-индуктивной цепи с тремя параллельными дугами имеет четвертый порядок:

(1)

(2)

(3)

(4)

Уравнение (1) составлено по второму закону Кирхгофа, уравнения (2) описывают параллельно включенные ветви с дугами, представленными моделью дуги [1]:

 (5)

В уравнениях (1) - (5) приняты следующие обозначения:

постоянная времени дуги, с; - величина теплоотвода от ствола дуги, Вт; io , ro , L , Eo - ток, сопротивление, индуктивность и ЭДС цепи, в которой установлен коммутационный аппарат; rj - балластные сопротивления ветвей с параллельными дугами, - проводимость, длина, площадь поперечного сечения j-ой параллельной дуги, которая горит на дугогасительных контактах.

Приравняв нулю правые части в системе (1) - (4), найдем установившиеся режимы. Условия устойчивости трех параллельных дуг для схемы, приведенной на рис. 1, определяются из системы уравнений первого приближения:

(6)

Здесь

i1 , i2 , i3 - отклонения от установившихся режимов токов в ветвях с дугами;

u1 , u2 , u3 - отклонения напряжений на дугах;

up1 , up2 , up3 - отклонения напряжений на резисторах;

uo - отклонение напряжения на участке с параллельными ветвями;

io - отклонение тока в индуктивности L и резисторе ro ;

- сопротивление j-той дуги в установившемся режиме;

- дифференциальное сопротивление j-той дуги.

Переходя к системе в координатах «отклонение токов дуг и их производные» и исключив часть переменных, получим:

(7)

(8)

(9)

Здесь принято, что

.

Характеристическое уравнение системы уравнений (7)-(9) будет иметь следующий вид:

, (10)

где ,

,

,

.

Для определения условий устойчивости системы (7)-)(9) составим матрицу Гурвица из коэффициентов характеристического уравнения (10):

По теореме Гурвица для того, чтобы все корни характеристического уравнения (10) с вещественными коэффициентами и положительным коэффициентом при старшем члене имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы все главные диагональные миноры были положительны:

Условие асимптотической устойчивости системы четвертого порядка имеет вид

В случае независимых дуг, т.е. не имеющих взаимного влияния через общие элементы цепи отключения, (ro = 0, L = 0), получим:

ao = 0,

,

,

,

.

При И1 > 0, И2 > 0, И3 > 0 устойчивым будет режим, если

Rd1 + r1 > 0, Rd2 + r2 > 0, Rd3 + r3 > 0 .

Если ветви с дугами одинаковы: r1 = r2 = r3 = r , Ry1 = Ry2 = Ry3 = Ry , Rd1 = Rd2 = Rd3 = Rd , И1 = И2 = И3 = И , то коэффициенты характеристического уравнения (10) запишутся как

 ,

,

, (11)

,

.

Для обеспечения устойчивости трех параллельных одинаковых дуг с последовательной индуктивностью требуется положительность сумм последовательных сопротивлений ветвей и дифференциальных сопротивлений дуг.

Характеристическое уравнение с коэффициентами, вычисленными по формулам (11) в случае малости постоянных времени трех дуг И1=И2=И3=И можно представить в виде

, (12)

,

.

Используя подстановку p = q / е и умножив уравнение на еn , получим характеристическое уравнение

, (13)

которое при е>0 имеет вид

.

Сократив на qn, получим вспомогательное уравнение, определяющее устойчивость быстрой подсистемы

Если принять е = 0 в уравнении (12), то получим вырожденное уравнение

,

которое описывает устойчивость медленной подсистемы.

Дополнительные корни, обусловленные учетом малого параметра - постоянной времени трех одинаковых параллельных дуг, вычисляются из уравнения

. (14)

Здесь появляются три дополнительных корня, что обусловлено учетом малого параметра у трех динамических объектов. Корни имеют отрицательные вещественные части в случае положительных коэффициентов уравнения (15), и подсистема быстрых движений устойчива, если .

Условия устойчивости медленной подсистемы менее жесткие: . Следовательно, доминирующими являются условия устойчивости быстрой подсистемы.

Гашение сильноточной дуги в коммутационных аппаратах постоянного тока никого напряжения осуществляется за счет механического или электромагнитного растягивания дуги. Модель дуги с изменяющимися геометрическими размерами имеет вид [2]:

, (15)

где параметры Po , Qo , o , входящие в модель (15), определяются по результатам эксперимента. Скорость растяжения дуги dlj /dt задается законом функционирования приводного устройства. Ток и напряжение дуги берутся с осциллограмм, полученных при проведении пассивного эксперимента. Проводимость вычисляется по формуле g = i / u . Таким образом, из уравнения (15) определяется закон изменения площади поперечного сечения дуги S :

(16)

Получим выражение напряжения на дуге из модели с изменяющимися геометрическими размерами, считая, что :

(17)

Тогда дифференциальное сопротивление дуги определяется по формуле

(18)

В зависимости от соотношения величины составляющих, входящих в выражение (18), дифференциальное сопротивление дуги может принимать как положительное, так и отрицательное значение. Рассчитаем по выражению (18) зависимости дифференциального сопротивления дуги Rd от тока гашения дуги i для дуг, растягиваемых с различными скоростями. Значения параметров дуги Po, Qo, o , зависимости тока, проводимости и длины дуги от времени возьмем из расчета, приведенного в [3]. Данные по изменению поперечного сечения дуги получены с рис. 2. Производная dS/dt рассчитывалась численно, а производная dl/dt принята равной скорости растяжения дуги.

Рис. 2. Изменение площади поперечного Р и с. 3. Зависимость дифференциального сечения дуги во времени. Цифрами обоз- сопротивления дуги от тока гашения начены скорости разведения контактов, м/с

Анализируя расположение кривых на рис. 3, можно сделать заключение, что в начальный период горения дуги при определенных скоростях ее растяжения и положительного знака перед производной поперечного сечения дуги условие устойчивости параллельных дуг Rdj + rj > 0 можно обеспечить даже без дополнительных балластных сопротивлений в ветвях с дугами. Поперечное сечение дуги увеличивается, т.е. dS/dt > 0, когда теплосодержание в стволе дуги больше, чем теплоотвод от поверхности ствола дуги:

(19)

Соотношение (19) соблюдается в первой части процесса горения растягивающейся дуги при условии, что поперечное сечение дуги при ее возникновении было небольшим и расширялось в процессе горения, как это показано на рис. 2. Общепринятым является механизм возникновения дуги через мостиковую жидкометаллическую стадию. Плотность тока в жидкометаллическом мостике значительно выше, чем в электродуговом разряде. Поэтому в начальной стадии пространственной стабилизации столба дуги поперечное сечение дуги увеличивается.

Положительные значения дифференциального сопротивления дуги получены рядом исследователей. Так, в работе [2] приведены вольтамперные характеристики воздушных параллельных дуг в плазмотронах в диапазоне токов 150-400 А с положительным дифференциальным сопротивлением. В работе [4] дифференциальное сопротивление вакуумной дуги является положительным при токах более 1000 А. В монографии [5] приведены вольтамперные характеристики дуги в вакууме на электродах из меди, вольфрама, серебра для диапазона токов 10-500 А, также с положительным дифференциальным сопротивлением. Таким образом, параллельные дуги в вакууме могут устойчиво гореть вплоть до приближения переменного тока к нулю и эффективно выполнять токоограничивующую роль за счет увеличения своего сопротивления. Аналогичные выводы можно сделать и о параллельных дугах в воздухе.

Библиографический список

1. Устойчивость горения электрической дуги / П.А. Кулаков, О.Я. Новиков, А.Н. Тимошевский. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1992. - 199 с. - (Низкотемпературная плазма. Т. 5).

2. Математические методы исследования динамики и проблемы управления низкотемпературной плазмой / О.Я. Новиков, В.Ф. Путько, В.В. Танаев и др. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1991. - 257 с. - (Низкотемпературная плазма. Т. 2).

3. Воронин А.А., Кулаков П.А. Стабилизация распределенного удлиняющегося электродугового разряда // Дифференциальные уравнения и математические модели электрических явлений: Тез. междунар. конф. - Алмата: КБТУ, 2009. - С. 31-32.

4. Белкин Г.С. Электрическая дуга в вакуумных выключателях. - М.: Изд-во МЭИ, 2006. - 28 с.

5. Раховский В.И. Физические основы коммутации электрического тока в вакууме. - М.: Наука, 1970. - 536 с.

Размещено на Allbest.ru