Переходные процессы в электрических цепях
Расчет токов в ветвях и напряжений на реактивных элементах цепи в установившемся докоммутационном режиме. Составление системы независимых уравнений Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Определение собственных контурных сопротивлений.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 17.01.2020 |
Размер файла | 188,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)»
Филиал ФГАОУ ВО «ЮУрГУ (НИУ)» в г.Златоусте
Расчетно-графическая работа
Переходные процессы в электрических цепях
Выполнил:
И.И. Галин
Проверил:
О.В. Терентьев
Златоуст 2019
Дана электрическая цепь постоянноготока, схема которой изображена на рис. 1, а параметры приведены в табл. 1
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 1. Схема электрической цепи
Таблица 1 параметры электрической цепи
E1 В |
L1 мГн |
R2 Ом |
C2 мкФ |
R3 Ом |
|
36 |
200 |
5 |
1000 |
10 |
1. Расчет токов в ветвях и напряжений на реактивных элементах цепи в установившемся докоммутационном режиме
На основании заданной схемы электрической цепи (рис. 1) изобразим схему, соответствующую установившемуся докоммутационному режиму:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 2. Схема электрической цепи до коммутации
Используя законы Ома и Кирхгофа, определим токи в ветвях и напряжения на реактивных элементах. Ток в индуктивности и напряжение на емкости представляют собой независимые начальные условия:
2. Расчет токов в ветвях и напряжений на реактивных элементах цепи в установившемся послекоммутационном режиме
На основании заданной схемы электрической цепи (рис. 1) изобразим схему, соответствующую установившемуся послекоммутационному режиму (рис. 3): ток напряжение контурный сопротивление
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3. Схема электрической цепи после коммутации
Используя законы Ома и Кирхгофа, определим токи в ветвях и напряжения на реактивных элементах после окончания переходного процесса. Найденные значения представляют собой принужденные составляющие соответствующих величин:
3. Определение законов изменения токов в ветвях и напряжений на всех элементах цепи в переходном режиме
По схеме электрической цепи после коммутации (рис. 3) составим систему независимых уравнений Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений:
Сведем систему независимых уравнений Кирхгофа к одному дифференциальному уравнению второго порядка. Для этого в первом уравнении запишем токи i2 и i3 через uC, воспользовавшись уравнением связи тока и напряжения на емкости и третьим уравнением системы. Полученное значение тока i3 и его производную подставим во второе уравнение, которое после приведения к нормальному виду выглядит следующим образом:
Запишем характеристическое уравнение и найдем его корни:
Учитывая вид корней характеристического уравнения, запишем полное решение для напряжения на емкости как сумму принужденной и свободной составляющей:
Используя полное решение для напряжения на емкости и его производную, запишем полное решение для тока в индуктивности:
Найдем постоянные интегрирования А1 и А2 из системы алгебраических уравнений, полученной на основе записи решения для напряжения на емкости uC и тока в индуктивности i1 для момента времени t=+0. Численные значения напряжения и тока в этот момент времени по законам коммутации примем равными независимым начальным условиям (п.1.2):
Подставив найденные постоянные интегрирования в соответствующие уравнения, запишем окончательное решение для напряжения на емкости и тока в индуктивности:
Определим закон изменения тока в первой и второй ветви:
Определим закон изменения напряжения на индуктивности:
Определим закон изменения напряжения на сопротивлениях:
4. Проверка правильности решения по независимым уравнениям Кирхгофа, записанным для мгновенных значений токов и напряжений
Первый закон Кирхгофа:
Второй закон Кирхгофа для первого контура:
Второй закон Кирхгофа для второго контура:
5. Временные зависимости токов и напряжений в электрической цепи
На основании расчетов построим графики (рис. 4, 5).
Рис. 4. Графики токов в ветвях цепи после замыкания ключа
Рис. 5. Графики напряжений на элементах цепи после замыкания ключа
1. Расчет токов в ветвях методом контурных токов
1.1. На схеме электрической цепи произведем разметку контурных токов, укажем условные положительные направления токов в ветвях и обозначим буквами точки соединения элементов.
1.2. Рассчитаем комплексы действующих значений э.д.с. и взаимные индуктивности индуктивно связанных элементов:
1.3. Рассчитаем емкостные, собственные индуктивные и взаимные индуктивные сопротивления:
1.4. Для независимых контуров составим систему уравнений относительно неизвестных контурных токов:
1.5. Определим собственные контурные сопротивления:
1.6. Определим общие контурные сопротивления:
1.7. Определим контурные э.д.с.:
1.8. Подставим коэффициенты при неизвестных и свободные члены в систему уравнений и решим ее относительно контурных токов:
1.9. Рассчитаем токи в ветвях:
2. Расчет напряжений на элементах цепи:
2.1. Напряжения на элементах первой ветви:
2.2. Напряжения на элементах второй ветви:
2.3. Напряжения на элементах третьей ветви:
3. Проверка правильности решения по второму закону Кирхгофа:
4. Баланс мощностей
4.1. Мощностьисточников:
4.2. Мощность потребителей:
4.3. Баланс активных и реактивных мощностей:
5. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений
На основании расчета токов в ветвях и напряжений на элементах цепи построим диаграммы:
Рис. 2. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные методы расчета токов и напряжений в цепях, в которых происходят переходные процессы. Составление системы интегро-дифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа и уравнения связи. Построение графиков токов и напряжения.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 13.03.2013Метод уравнений Кирхгофа. Баланс мощностей электрической цепи. Сущность метода контурных токов. Каноническая форма записи уравнений контурных токов. Метод узловых напряжений (потенциалов). Матричная форма узловых напряжений. Определение токов ветвей.
реферат [108,5 K], добавлен 11.11.2010Составление характеристического уравнения и расчёт его корней. Определение принужденных составляющих. Расчет независимых и зависимых начальных условий. Составление дифференциального уравнения по законам Кирхгофа. Построение графиков токов и напряжений.
курсовая работа [484,5 K], добавлен 16.07.2015Расчет электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Расчет реактивных сопротивлений, комплексов действующих значений токов, баланса активных и реактивных мощностей цепи.
курсовая работа [143,9 K], добавлен 17.02.2016Определение синусоидального тока в ветвях однофазных электрических цепей методами контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнения по II закону Кирхгофа для контурных токов. Построение графика изменения потенциала по внешнему контуру.
контрольная работа [270,7 K], добавлен 11.10.2012Составление на основе законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов в ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений методом определителей. Определение тока методом эквивалентного генератора.
контрольная работа [219,2 K], добавлен 08.03.2011Расчет значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа, токов в исходной схеме по методу контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнений и вычисление общей и собственной проводимости узлов. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную.
контрольная работа [254,7 K], добавлен 24.09.2010Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов и на основании метода наложения. Составление баланса мощностей для схемы.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 03.10.2012Составление системы уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи на основании законов Кирхгофа. Составление баланса мощностей источников и потребителей электроэнергии. Вычисление значения активных, реактивных и полных мощностей цепи.
контрольная работа [423,8 K], добавлен 12.04.2019Электрический ток в различных средах. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы. Составление системы уравнений для расчета токов. Определение токов и падений напряжений на ветвях, потребляемой мощности цепи. Построение векторной диаграммы токов.
курсовая работа [640,4 K], добавлен 19.05.2015