Модели электрических цепей и систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Государственный университет морского и речного флота

им. адмирала С.О. Макарова»

Контрольная работа

По курсу: «Теоретические основы электротехники»

Модели электрических цепей и систем

Выполнил:

Мамедов Т.А.

Проверил:

Сахаров В.В.

Санкт- Петербург 2017 г

Раздел 1. Расчет установившихся режимов в трехфазных системах

Разложение несимметричной системы на системы нулевой, прямой и обратной последовательностей фаз

1.1 Общие положения

Современные энергетические системы являются трёхфазными системами с симметричным расположением обмоток электрических машин с взаимными индуктивностями. Такое расположение обмоток встречается практически во всех трехфазных генераторах, а также трехфазных асинхронных двигателях.

При наличии двух взаимных импедансов между фазовыми обмотками путем изменения системы координат можно получить преобразование матрицы сопротивлений к виду, когда обмотки не будут иметь между собой взаимных индуктивных связей, и матрица сопротивлений будет содержать только диагональные элементы, называемые импедансами нулевой, прямой и обратной последовательностей. Такой метод преобразования был предложен Фортескью, который заменил три в действительности существующих тока элементарной системой, содержащей токи нулевой, прямой и обратной последовательностей.

Поскольку модель, состоящая из системы симметричных векторов нулевой, прямой и обратной последовательностей, отвечает энергетическим оценкам исходной несимметричной системы, возникает ряд практических задач, связанных с определением действительно существующих токов и напряжений по заданным величинам для различных последовательностей, нахождением токов последовательностей по заданным параметрам в схемах последовательностей и др.

Современный матричный аппарат, допускающий выполнение операций над матрицами с элементами в виде комплексных чисел, может успешно использоваться для работы в системе координат Фортескью.

1.2 Основы анализа трехфазных цепей с использованием симметричных составляющих (компонент)

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 1. Видно, что обмотки генератора и сопротивления нагрузки соединены по схеме «звезда». С учетом принятых на схеме обозначений, можно получить линейные токи по уравнениям: электрический цепь мощность матрица

- для режима, когда ток в нулевом проводе не равен нулю,

,

.

- для режима при отсутствии тока в нулевом проводе

В приведенных формулах использованы обозначения, идентичные представленным на рис.1.

Исходя из приведенных данных, получим линейные токи по уравнениям:



Рис.1. Схема трехфазной системы

- для режима, когда ток в нулевом проводе не равен нулю

,

.

- для режима при отсутствии тока в нулевом проводе

В приведенных формулах обозначения

,, и ,

соответствуют напряжениям и токам в исходной (несимметричной) системе. В симметричной системе напряжения и токи трех последовательностей будем обозначать как , и , , , где индексы 0, 1 и 2 соответствуют нулевой, прямой и обратной последовательностям.

Введем оператор трехфазной системы

Тогда три вектора : 1, а и а2 - образуют симметричную трехфазную систему

1+а+а2=0.

Видно, что умножение какого -либо вектора на оператор «а» поворачивает его на угол 1200 против часовой стрелки, без изменения модуля. Умножение на «а2» обеспечивает поворот вектора на 2400 и т.д.

Расчет трехфазной системы в терминах векторов нулевой, прямой и обратной последовательностей выполним с помощью уравнений

,

,

Введем матрицу преобразований координат

и обозначим вектора ; ; ] , ; ; ].

Тогда связь между векторами несимметричной и симметричной систем определится с помощью матричного уравнения

Или

Для определения по заданным следует воспользоваться формулой:

В матричной форме

Аналогичные уравнения могут быть найдены для токов, если ввести обозначения

; ; ] и ; ; ].

Из приведенных уравнений следует, что инверсная матрица

T-1 = Tu имеет вид:

.

Представим в матричной форме соотношения между несимметричными и симметричными компонентами, необходимые для выполнения расчетов в среде MatLAB:

, ,

,

Для преобразования комплексов сопротивлений при наличии взаимных индуктивностей между линиями рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис.2. С учетом напряжений на входах и выходах, а также линейных токов, запишем уравнения:

Умножим это уравнение слева на инверсную матрицу T-1=Tu. Тогда получим

С учетом матричных соотношений между симметричными и несимметричными компонентами, можно записать

Расчет полной мощности трехфазной системы выполним с помощью следующих уравнений:

- для несимметричной системы



Рис. 2. Электрическая цепь с взаимными индуктивностями

-для системы с использованием симметричных составляющих

1.3 Расчет трехфазной цепи методом симметричных составляющих

Требуется рассчитать мощность, потребляемую трехфазной системой (рис. 2) с нагрузкой, соединенной по схеме «звезда», если комплексы ЭДС источника питания - несимметричные величины, приведенные в файле.

Для решения задачи составлен файл в кодах MatLAB sah913a.m:

% sah913a.m

% Первая часть курсовой работы (ТОЭ-2),

% для заочного отделения.

% Применение метода симметричных составляющих (компонент) векторов

% в трехфазных системах. 25.10.2017г.

%ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТОВ:

% Ввести номер варианта и рассчитать фазовые углы

% ЭДС генератора по формуле:

% alf=0+13 варианта

% bet=-120+13 варианта

% gam=120-13 варианта

% Например, если № варианта =13,то надо ввести:

%alf=0+13; bet=-120+13; gam=120-13;

alf=0+0; bet=-120+1; gam=120+5;

% Затем нажать клавишу ENTER и получить решение.

% Матрица преобразования (основная и инверсная)

a=exp(j*120*pi/180);

T=[1 1 1;1 a.^2 a;1 a a.^2];

Tu=[1 1 1;1 a a.^2;1 a.^2 a];

% Фазовые напряжения

%Va=235*exp(j*alf*pi/180);

%Vb=245*exp(-j*bet*pi/180);

%Vc=280*exp(j*gam*pi/180);

Va=380*exp(j*alf*pi/180)

Vb=381*exp(-j*bet*pi/180)

Vc=375*exp(j*gam*pi/180)

Va = 3.7026e+02 + 8.5481e+01i

Vb = -1.1139e+02 + 3.6435e+02i

Vc = -1.0964e+02 + 3.5861e+02i

% Напряжения составляющих последовательностей

V012=1/3*Tu*[Va;Vb;Vc]

abs(V012)

angle(V012)*180/pi

pause

V012 = 1.0e+02 *

0.4974 + 2.6948i

1.5860 - 0.9251i

1.6192 - 0.9149i

ans = 274.0350

183.6092

185.9779

ans = 79.5418

-30.2534

-29.4697

% Комплексные сопротивления (импедансы) линии и нагрузки

Z012A=1/3*Tu*[j 0.5*j 0.5*j;0.5*j j 0.5*j;

0.5*j 0.5*j j]*T

Z012B=1/3*Tu*[3+j 0 0;0 3+j 0;0 0 3+j]*T

Z012A =

0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i

-0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.5000i -0.0000 + 0.0000i

-0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.5000i

Z012B =

3.0000 + 1.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i

-0.0000 + 0.0000i 3.0000 + 1.0000i 0.0000 + 0.0000i

-0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 3.0000 + 1.0000i

% Сумма сопротивлений

Z012=Z012A+Z012B

%pause

3.0000 + 3.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i

-0.0000 + 0.0000i 3.0000 + 1.5000i 0.0000 + 0.0000i

-0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 3.0000 + 1.5000i

% Токи нулевой, прямой и обратной последовательностей

I0=V012(1)/Z012(1,1)

I0A=abs(I0)

fiA=angle(I0)*180/pi

I0 =

53.2042 +36.6233i

I0A =

64.5907

fiA =

34.5418

%---------------------------------------

I1=V012(2)/Z012(2,2)

I1B=abs(I1)

fiB=angle(I1)*180/pi

I1 =

29.9598 -45.8156i

I1B =

54.7417

fiB =

-56.8185

%-----------------------------------------

I2=V012(3)/Z012(3,3)

I2C=abs(I2)

fiC=angle(I2)*180/pi

I012=[I0;I1;I2]

%pause

I2 =

30.9782 -45.9872i

I2C =

55.4479

fiC =

-56.0347

I012 =

53.2042 +36.6233i

29.9598 -45.8156i

30.9782 -45.9872i

%------------------------------------------

% Напряжения на нагрузке

VR=Z012B*[I0;I1;I2]

abs(VR)

angle(VR)*180/pi

%pause

%------------- VR =

1.0e+02 *

1.2299 + 1.6307i

1.3569 - 1.0749i

1.3892 - 1.0698i

ans =

204.2536

173.1085

175.3417

ans =

52.9767

-38.3835

-37.5998

------------------------------

% Токи несбалансированной системы

Iabc=T*[I0;I1;I2]

abs(Iabc)

angle(Iabc)*180/pi

%pause

Iabc =

1.0e+02 *

1.1414 - 0.5518i

0.2288 + 0.8341i

0.2259 + 0.8164i

ans =

126.7801

86.4890

84.7094

ans =

-25.8004

74.6576

74.5358

%-------------------------------------------

% Напряжения несбалансированной системы

Vabc=T*VR

abs(Vabc)

angle(Vabc)*180/pi

% pause

Vabc =

1.0e+02 *

3.9761 - 0.5140i

-0.1476 + 2.7310i

-0.1388 + 2.6751i

ans =

400.9140

273.5022

267.8747

ans =

-7.3654

93.0926

92.9708

%========================================

% Полная мощность несбалансированной системы

Sn=Va*conj(Iabc(1))+Vb*conj(Iabc(2))+Vc*conj(Iabc(3))

Sn = 9.2188e+04 + 6.4868e+04i

%========================================

% Полная мощность трехфазной системы в терминах симметричных составляющих:

V012M=[V012(1) V012(2) V012(3)]

V012M =1.0e+02 * 0.4974 + 2.6948i 1.5860 - 0.9251i 1.6192 - 0.9149i

Ss=3*V012M*conj(I012)

Ss = 9.2188e+04 + 6.4868e+04i

% Таким образом, полная мощность Sn несбалансированной (исходной) трехфазной системы

% и мощность Ss в терминах векторов нулевой, прямой и обратной

% последовательностей равны, что свидетельствует о корректности выполненных

% преобразований.

Sn

Ss

% Построение векторных диаграмм средствами COMPASS

%2.Графические построения:

figure

%compass(I)

%pause

S=[real(Sn);j*imag(Sn);Sn];

abs(Sn)

compass(S)

ans = 1.1272e+05

Получить следующие расчетные значения:

- Напряжения нулевой, прямой и обратной последовательностей

V012

- Сумму комплексов сопротивлений линии и нагрузки

-Токи нулевой, прямой и обратной последовательностей

- Напряжения на нагрузке несбалансированной системы

- Токи несбалансированной системы

Полную мощность несбалансированной системы

Мощность системы в терминах симметричных составляющих

Выводы

Выполненные расчеты привели к идентичным оценкам мощности, потребляемой трехфазной системой, что свидетельствует о корректности изложенных теоретических положений и работоспособности программы, составленной для их реализации.

Размещено на Allbest.ru