Гироскоп и гравитация

Примем: =1 кг, =0,05 м. ==0,00125 .

Примем: , =0,2 м, =, , =2000 , = рад/с

Подставляя значения в формулу (26) получим:

= 45,4

= 45,4

Как и ожидалось, величина анизотропного коэффициента получилась много больше единицы, что подтверждает анизотропные свойства солнечно-лунного гравитационного поля.

Имея прибор, описанный выше, и зная формулы (25) и (26), можно приступать к более подробному изучению свойств гравитационного поля и свойств гироскопа.

Сделать такой прибор вполне возможно. Это, по сути, стандартный прибор, оборудованный дополнительной шкалой для наблюдения за вертикальным перемещением оси гиромотора.

Предполагается, что регулярные измерения величины , в течение длительного времени покажут, что величина изменяется со временем, и что изменения эти носят циклический характер и зависят от взаимного расположения Земли, Солнца и Луны.

9. Направление дальнейших исследований

В предыдущих главах нам удалось вывести:

- формулы прецессии гироскопа в изотропном (земном) гравитационном поле

(2)

(13)

Где: =1, =

- общую формулу прецессии гироскопа в изотропном и анизотропном гравитационных полях:

(13)

- формулы для определения анизотропного коэффициента

(25)

(26)

Но, вопреки утверждениям Ричарда Фейнмана, см. эпиграф, для вывода этих формул комбинации законов Ньютона оказалось недостаточно.

Пришлось воспользоваться принципом Даламбера и тем самым расширить область применения 3-го закона Ньютона (равенства действия и противодействия) и на динамические процессы. Пришлось также признать реальность силы инерции и разделить гравитационные поля на изотропные и анизотропные.

И при этом, мы рассмотрели наиболее простой вид прецессии гироскопа - прецессию с постоянной угловой скоростью, под действием постоянного момента сил. Но ведь в действительности так бывает не всегда.

Например, если действующий момент сил возрастает, то, очевидно, должна возрастать и скорость прецессии. Также очевидно, что в начальный момент времени, под действием момента сил, скорость прецессии также должна возрастать. Но по какому закону она будет возрастать, математически показать невозможно, так как комбинации законов Ньютона, пусть даже усиленных Принципом Даламбера, здесь недостаточно.

Судите сами: при трёхмерном вращении материальной точки в рассмотренном выше примере, см. рис.1, при равномерной прецессии гироскопа со скоростью , каждая материальная точка ротора гироскопа движется с ускорением. И мы легко справились с задачей нахождения величины силы, действующей на эту точку, применив 2-й закон Ньютона и Принцип Даламбера.

Если же мы попробуем рассмотреть неравномерную прецессию, например с равномерно возрастающей скоростью: , то каждая материальная точка ротора гироскопа будет двигаться с возрастающим ускорением. То есть, нам придётся иметь дело не только с величиной «а», но и с величиной «» (не только с ускорением, но и с его производной) И, соответственно, придётся иметь дело не только с произведением «», но и с произведением «».

Но, если величина отношения между и действующей (а, значит, и противодействующей) силой определена 2-м законом Ньютона, то величина соотношения между силой F и произведением: , - не определена, и определить её могут только опыты, но никак не математика. Наши математические способности здесь также не при чём.

Если же мы будем рассматривать прецессию с неравномерно возрастающей скоростью, то нам придётся столкнуться ещё и с величиной «» и с произведением «».

Таким образом, мы столкнулись с тем, что для математического описания этого более сложного вида прецессии в нашем распоряжении нет физического закона, связывающего между собой силу, массу, ускорение и производные ускорения.

Закон этот можно представить в следующем виде:

); (27)

Где, F - действующая сила;

- коэффициент при ускорении. На поверхности Земли принят равным единице;

- коэффициенты при первой, второй, n-1 производных ускорения. Величины этих коэффициентов необходимо искать опытным путём. При постановке опытов надо не забывать, что все эти коэффициенты зависят от параметров гравитационного поля. И поэтому если эксперименты будут проведены на поверхности Земли, то формулу (27) с этими коэффициентами можно будет применять только на поверхности Земли. На поверхности, скажем, Луны коэффициент уже не будет равен единице [1], да и величины всех других коэффициентов изменятся.

Это новое соотношение между действующей силой, массой, ускорением и его производными можно назвать расширенным основным законом механики. Нетрудно заметить, что 2-й закон Ньютона является частным случаем этого, более общего, соотношения.

Общие выводы

1. Теория гироскопа, в основе которой лежат два основных свойства: стремление гироскопа сохранять своё положение относительно Мирового пространства и формула

(1)

связывающая действующий момент сил, приложенный к оси вращения, скорость и направление прецессии, - не верна. Теория эта неверна по следующим причинам:

При выводе формулы (1) допущена математическая ошибка, вследствие не достаточно подробного рассмотрения физического процесса, происходящего при вращении твёрдого тела.

Действующая теория гироскопа не учитывает того обстоятельства, что Мировое пространство не обладает своим характерным и постоянным гравитационным полем. Гравитационное поле в любой точке Мирового пространства (в любой точке Солнечной системы) складывается из гравитационных полей небесных тел. В Солнечной системе влиянием всех других звёзд (кроме Солнца) можно пренебречь. Если гироскоп находится вблизи поверхности Земли, то гравитационное поле складывается, прежде всего, из гравитационных полей Земли, Луны и Солнца. Эти небесные тела постоянно меняют своё относительное расположение - следовательно, постоянно меняется суммарное гравитационное поле, действующее на гироскоп. Эти изменения (возмущения) в гравитационном поле Земли обусловлены вращением Земли относительно возмущающих её поле небесных тел, то есть относительно Луны и Солнца. Прецессия свободного гироскопа относительно поверхности Земли также вызывается возмущениями этих реальных небесных тел, а не влиянием Мировой системы отсчёта.

Возмущающие силы со стороны гравитационных полей Луны и Солнца превосходят силу сопротивления со стороны гравитационного поля Земли, что и заставляет гироскоп прецессировать относительно земной поверхности. Это превосходство гравитационных полей Луны и Солнца по действию на гироскоп можно объяснить структурой этих полей (Земли достигают почти параллельные лучи). Очевидно, что при различных направлениях движения материальной точки в таком поле, сопротивление поля будет различным. Такое поле является анизотропным по отношению к направлению движения материальной точки.

В то время как излучение гравитационного поля Земли, у её поверхности, происходит в различных направлениях [1] и [2]. В этом случае каждая материальная точка гироскопа облучается со всех сторон в области нижней полусферы так, что при любом направлении движения материальной точки она пересекает одинаковое количество силовых линий гравитационного поля и, следовательно, встречает одинаковое сопротивление. Такое поле является изотропным по отношению к направлению движения материальной точки.

2. В свете вышеизложенного, первое основное свойство гироскопа надо понимать так, что гироскоп стремится сохранить своё положение относительно анизотропных гравитационных полей наиболее влиятельных небесных тел.

Например, если гироскоп находится на поверхности Земли, то для него наиболее влиятельными анизотропными полями являются гравитационные поля Луны и Солнца.

3. Момент сил, действующий на свободный гироскоп со стороны анизотропных гравитационных полей Солнца и Луны, и заставляющий его прецессировать относительно земной поверхности (относительно земного изотропного гравитационного поля) определяется новыми формулами:

 (2)

(13)

Где: - коэффициент изотропный

- момент сил вызывающий прецессию и действующий со стороны внешнего анизотропного гравитационного поля Солнца и Луны;

- момент инерции гироскопа относительно оси, перпендикулярной оси собственного вращения гироскопа;

- угловая скорость прецессии гироскопа;

- угловая скорость прецессии гироскопа относительно земного изотропного поля;

- собственная угловая скорость вращения гироскопа.

При условии:=1, =, формула (13) сводится к формуле (2)

Формулы: (2) и (13), - отличаются от общепринятой формулы (1) тем, что вместо главного момента инерции относительно оси собственного вращения гироскопа в них присутствует момент инерции относительно оси, перпендикулярной оси собственного вращения гироскопа;

4. Для описания второго свойства гироскопа в изотропно-анизотропных гравитационных полях предлагается новая общая формула:

(13)

Где, - момент сил, вызывающий прецессию;

- коэффициент изотропный, учитывающий сопротивление изотропного поля, определяется эмпирическим путём;

- момент инерции относительно оси, перпендикулярной оси собственного вращения гироскопа;

- угловая скорость прецессии гироскопа относительно изотропного гравитационного поля;

- угловая скорость прецессии гироскопа относительно анизотропного гравитационного поля;

- коэффициент анизотропный, учитывает сопротивление анизотропного гравитационного поля, зависит от величин: , и от напряжённости внешнего гравитационного поля, определяется по формулам:

(25)

(26)

Где: - коэффициент анизотропный;

- момент инерции гироскопа относительно оси, перпендикулярной оси собственного вращения гироскопа;

- угловая скорость собственного вращения гироскопа;

- прецессия гирокомпаса относительно внешнего анизотропного гравитационного поля;

- угловая скорость вращения Земли; ; где: Т - период обращения Земли относительно внешнего гравитационного поля.

- поправка гирокомпаса, определяется опытным путём;

- угол между направлением оси ротора гиромотора и его проекцией на плоскость параллельную земной оси, определяется по формуле:

(17)

- географическая широта места установки гирокомпаса;

- вес чувствительного элемента гирокомпаса;

L - плечо подвеса чувствительного элемента;

- угол подъёма среднего положения оси гиромотора над плоскостью горизонта, - определяется экспериментально.

5. В частном случае, для определения величины компенсирующего момента , останавливающего прецессию гироскопа относительно поверхности Земли и заставляющего гироскоп прецессировать относительно внешнего анизотропного поля Солнца и Луны, необходимо пользоваться формулами:

()

При условии равенства и , справедливы следующие соотношения:

; или

То есть компенсирующий момент, заставляющий гироскоп прецессировать относительно внешнего анизотропного поля, в раз больше величины момента, заставляющего гироскоп прецессировать относительно изотропного поля Земли.

Где, - анизотропный коэффициент, показывающий относительную силу анизотропного и изотропного полей, по их воздействию на гироскоп.

В настоящее время наукой и практикой накоплено достаточно данных, для того чтобы определить величину анизотропного коэффициента по формулам (25) и (26). Оценочный расчёт показывает, что величина этого анизотропного коэффициента, много больше единицы, что указывает на наличие анизотропных свойств у солнечно-лунного гравитационного поля.

6. Предполагается, что регулярные измерения величины , в течение длительного времени покажут, что величина изменяется со временем, и что изменения эти носят циклический характер и зависят от взаимного расположения Земли, Солнца и Луны.

Эти эксперименты позволят выяснить степень влияния Луны и Солнца на поведение гироскопа и использовать полученные данные для более точной настройки различных гироскопических устройств.

7. Для анализа гироскопических процессов с неравномерной скоростью прецессии, необходимо экспериментальным путём найти коэффициенты в уравнении вида:

); (27)

Где,F - действующая сила;

- коэффициент при ускорении. На поверхности Земли принят равным единице;

- коэффициенты при первой, второй, n-1 производных ускорения.

Это соотношение можно назвать расширенным или уточнённым основным законом механики.

Второй закон Ньютона является лишь частным случаем расширенного основного закона механики (27).

Таким образом, для решения насущных задач в прикладной механике, необходимо развивать механику фундаментальную.

Список использованной литературы

1. Гужеля Ю.А. «Неизвестная механика» (четвёртая редакция) «Доклады Русскому Физическому обществу» 2012, часть 3

2. А.Ю. Ишлинский, В.И. Борзов, Н.П. Степаненко «Лекции по теории гироскопов», издательство Московского университета 1983 г

3. А.Ю. Ишлинский «Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация» Москва «Наука» 1976 г.

4. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, «Фейнмановские лекции по физике»

5. К. Магнус «Гироскоп теория и применение», издательство «МИР» Москва 1974 г.

Размещено на Allbest.ru