Расчет цепей постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет цепей постоянного тока

Для заданной разветвлённой электрической цепи постоянного тока выполнить расчет различными методами.

1. Рассчитать токи в ветвях методом эквивалентных преобразований при наличии в цепи одного источника ЭДС.

2. Рассчитать токи в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

3. Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.

4. Проверить результаты расчетов составлением баланса мощностей.

5. Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи.

Исходные данные:

Е₁=125 В; Е₂=15В; R1=10 Ом; R2= 5 Ом; R3=72 Ом; R4=60 Ом; R5=80 Ом; R6=28 Ом.

Рисунок 1. Исходная линейная цепь постоянного тока

Практическая работа

«Расчет линейных цепей постоянного тока»

Цель: исследование методов расчета линейных цепей постоянного тока

1. Расчет токов в ветвях методом эквивалентных преобразований при наличии в цепи одного источника ЭДС.

На схеме обозначим все токи, рисунок 2.

Рисунок 2. Линейная схема постоянного тока с обозначенными токами

Сопротивления R₂ и R₃ соединены параллельно. Определим их эквивалентное сопротивление, R₂₃:

Рисунок 3. Схема после преобразования (шаг 1)

Сопротивления R₂₃ и R₅ соединены последовательно. Определим их эквивалентное сопротивление, R₂₃₅:

Рисунок 4. Схема после преобразования (шаг 2)

Сопротивления R₂₃₅ и R₄ соединены параллельно. Определим их эквивалентное сопротивление, R₂₃₄₅:

Рисунок 5. Схема после преобразования (шаг 3)

Сопротивления R₁ и R₂₃₄₅ соединены последовательно. Определим их эквивалентное сопротивление, R_экв общее сопротивление схемы:

Рисунок 6. Схема с эквивалентным сопротивлением

Определяем ток в неразветвленной части цепи, I₁:

Определяем напряжение между узлами a и b, U₂₃₄₅:

Определяем ток в ветви с сопротивлением R₄:

Определяем ток в ветви с сопротивлением R₂₃₅:

Определяем напряжение U₂₃, U₅:

Определяем токи I₂, I₃:

Проверим правильность расчета токов в ветвях балансом мощностей:

Мощность источника:

Мощность приемника:

Расчет токов в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Рисунок 7. Линейная цепь постоянного тока с обозначенными токами

Число ветвей с неизвестными токами p=5; число узлов q=3. Выбираем условно-положительные направления токов I₁, I₂, I₃, I₄, I₅. По первому закону Кирхгофа составляем q1=31=2 уравнения:

узел a: ;

узел b: .

В цепи независимых контура. Обходим контур по часовой стрелке и с учетом выбранных направлений токов (Рисунок 7), составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

контур I: ;

контур II:

контур III: .

Объединяем уравнения, записываем по первому и второму закону Кирхгофа в систему:

Подставим в полученную систему исходные данные:

Записываем полученную систему в матричной форме:

,

где Х - вектор столбец неизвестных (токов);

А - матрица коэффициентов;

В - вектор столбец свободных членов.

Полученную систему линейных алгебраических уравнений решим в математическом ПО Mathcad матричным способом:

В результате получаем:

I₁ = 2 ,642

I₂ = 0,739

I₃ = 0,260

I₄ = 1,643

I₅ = 0,999

Расчет токов в ветвях методом контурных токов

Произвольно выбираем направление контура токов (ориентируясь на Рисунок 7) и составляем систему уравнений по МКТ в общем виде (по второму закону Кирхгофа):

Подставляем в полученную систему исходные данные:

Записываем полученную систему в матричной форме:

,

где Х - вектор столбец неизвестных (токов);

А - матрица коэффициентов;

В - вектор столбец свободных членов.

Полученную систему линейных алгебраических уравнений решим в математическом ПО Mathcad матричным способом:

В результате получаем

Определяем действительные токи ветвей:

линейный уравнение ток

2. Проверка правильности расчета токов в ветвях балансом мощностей.

Мощность источника:

Мощность приемника:

Построение потенциальной диаграммы для внешнего контура цепи.

Примем потенциал точки 1 равным нулю: .

Рисунок 8. Схема цепи для построения потенциальной диаграммы

Определим потенциалы остальных точек контура:

линейный уравнение ток

Рисунок 9. Потенциальная диаграмма

Размещено на Allbest.ru