Определение частот малых свободных колебаний механической системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Институт прикладной математики и механики

Кафедра «Теоретическая механика»

Контрольная работа

Определение частот малых свободных колебаний механической системы

Выполнил

Куаге Нжики Ж.И.

Санкт-Петербург 2018

Колебания - движения, которые точно или приблизительно повторяются во времени. В технике и в окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с такими процессами. Примерами колеблющихся объектов могут служить - маятник часов, струна скрипки или фортепиано, вибрации автомобиля. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

Различают различные виды колебаний в зависимости от подчёркиваемых свойств систем с колебательными процессами.

По физической природе:

• Механические (звук, вибрация).

• Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые).

• Смешанного типа -- комбинации вышеперечисленных.

По характеру взаимодействия с окружающей средой:

* Свободные (или собственные) -- это колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Определить частоты малых свободных колебаний механической системы и формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, пренебрегая силами сопротивления, массами.

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Схема установки:

Данные:

m1 =30кг; m2 =30кг; m3=30кг; R=0.4 м;

с1=2*104 Н/рад; c2=1*104 H/рад; c3=2*104 H/см;

Решение:

За обобщенные координаты примем:

ц 1- угол поворота первого диска.

ц2 - угол поворота второго диска.

Найдем кинетическую и потенциальную энергии системы.

Кинетическая энергия системы состоит из кинетической энергии дисков и балки:

,

, ,

,

Вычислим потенциальную энергию системы, как сумму потенциальной энергии стержней и пружин:

,

; ;

,

Пишем выражение функции Лагранжа

,

,

; ; ; ; ;

,

По сколку наша система консервативная уравнения Лагранжа имеют вид:

,

,

,

,

Решения будем искать в виде

;

Поставим эти решения в систему, получаем СЛАУ с неизвестными и

;

;

Определитель этой системы должен равняться нулю

Получаем 2 значения частота , .

Уравнения, определяющие перовое главное колебание примет вид:

;

Уравнения, определяющие второе главное колебание примет вид:

;

Коэффициенты распределения, соответствующие частотам k1 , k2 имеют вид:

;

;

Общее решение дифференциальных уравнений представляет собой сумму частных решений:

,

,

Значения , ,,находятся из начальных условий задачи.

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

Делаем визуализацию для одной из зависимостей, рассмотренных в нашей задаче (t).

JavaScript и HTML нам позволяют создать окно в странице HNML называемый CANVAS, где будет изображен нашу функцию.

ОБЬЯСНЕНИЯ КОДА ПРОГРАММЫ

Наш код состоит из двух частей одна на языке HTML и другая на JavaScript.

· HTML определяет структуру нашей страницы .

<canvas id="canvas_example" width=750 height =500></canvas>

это строка создает прямоугольник 750*500 для рисования

эта часть кода позволяет создавать поля ввода, где пользователь должен будет ввести данные задачи

· JavaScript позволяет редактировать содержимое страницы

Эти строки необходимые для создания CANVAS

Этот модуль создает оси, по горизонтали есть время и по вертикали значения q(t). колебание энергия стержень пружина

Объявление переменных, которые будут использованы в программе

Здесь это рисование наше решение в CANVAS

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В конце нашего курсового проекта мы видим, что языки JavaScript и html также являются полезными инструментами для интерпретации и визуализации результатов задач по теоретической механически.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Я.Г. Пановко Введение в теорию механических колебаний: Учебное пособие. Ленинград, изд. Наука, 1989г. -252с

2. А.А. Яблонский сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учебное пособие для технических вузов. -5-е изд., исправленное -М.: Интеграл-Пресс,2000г. -384с

Размещено на Allbest.ru