Исследование фильтрующих свойств линейных электрических цепей синусоидального тока

Размещено на http://allbest.ru

ФГБОУ ВО

«Воронежский государственный технический университет»

Кафедра электропривода, автоматики и управления в технических системах

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

«Исследование фильтрующих свойств линейных электрических цепей синусоидального тока»

по дисциплине: «Теоретические основы электротехники»

Выполнил: студент

Принял: Старший преподаватель

Воронеж 2019



Содержание

Введение

Задание на курсовой проект

Изображение электрической цепи согласно варианту

Расчет токов и напряжений на всех элементах схемы

Построение векторной и топографической диаграммы

Определение передаточной функции

Построение и анализ АЧХ и ФЧХ

Анализ фильтрующих свойств заданной схемы

Изменение параметров элементов схемы четырёхполюсника

Добавление в схему сопротивления нагрузки к выходу

Заключение

Список литературы

Введение

Под электрическим фильтром понимают четырехполюсник, включенный между источником питания и приемником (нагрузкой), назначение которого состоит в том, чтобы беспрепятственно (без затухания) пропускать к приемнику токи одних частот и задерживать (или пропускать с большим затуханием) токи других частот.

Четырехполюсники, частотные характеристики передаточных функций которых имеют ярко выраженную избирательность для отдельных частот или полос частот, называют частотными электрическими фильтрами.

Диапазон частот, пропускаемых электрическими фильтрами, называют полосой. Для полосы пропускания коэффициент затухания. Диапазон частот, пропускаемых с существенным затуханием - полоса затухания. Идеальный фильтр - это такой фильтр, у которого коэффициент затухания в полосе пропускания равен нулю, а в полосе затухания - бесконечности.

Фильтрующие свойства фильтра физически обусловлены возникновением в них резонансных режимов - резонансов токов и напряжений.

Качество фильтра тем выше, чем более резко выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем более резко возрастает затухание в полосе затухания.

Фильтры, образованные из R, C элементов, называют безындукционными. Такие фильтры находят применение в радиотехнике, связи и т.д. Их область работы лежит в диапазоне больших частот. Достоинства - простота, малые габариты за счет того, что отсутствует индуктивность, которая, как правило, имеет большие габариты.

Практическое применение электрических фильтров весьма широко и разнообразно. Так, в радиоприемнике из сигналов многочисленных радиостанций фильтры выделяют сигнал одной принимаемой станции.

В энергетических системах при передаче сигналов телеуправления, телеизмерении и автоконтроля по линиям электропередачи высокого напряжения фильтры отделяют эти сигналы от тока промышленной частоты (50 Гц).

В установках частотного телеуправления многими объектами, например на газопроводах, железнодорожном транспорте и др. фильтры выделяют сигналы управления, предназначенные каждому объекту.

При организации по воздушным линиям электропроводной связи одновременно несколько телефонных разговоров (высокочастотная телефонная связь) на приемной станции устанавливаются фильтры для разделения телефонных сигналов отдельных абонентов.

Впервые разделение сигналов телефонной и телеграфной связи с помощью фильтров было осуществлено в 1880 г. русским военным инженером Г.Г. Игнатьевым.

Совершенствование электрических фильтров неразрывно связано с последующим развитием высокочастотной техники и электроники. Создание многоканальной проводной связи и радиосвязи сопровождалось разработкой теории электрических фильтров и методов их расчета.

Как уже было сказано выше, применение фильтра весьма широко. Он применяется как в науке, так и в повседневной жизни современного человека. Именно поэтому предметом исследования данного курсового проекта была выбрана эта тема.



Задание на курсовой проект

Схема исследуемой цепи показана на рис.1.

Рис.1

К источнику синусоидальной ЭДС е(t)=Е_msinщt подключен четырехполюсник, схема которого согласно варианту изображена на рис.2.

Рис.2

Амплитудное значение ЭДС Е_m = 10 В, внутреннее сопротивление источника R_В=0,5кОм, частота щ=3-10³ рад/с, активные сопротивления схемы R=1 кОм, емкость конденсаторов С=0,3 мкФ.

1. Изобразите схему электрической цепи согласно своему варианту, обозначьте токи и напряжения на всех элементах, задайте их положительные направления.

2. Определите токи и напряжения на всех элементах схемы, пользуясь любым из известных методов расчета. В работе приведите описание расчетов. Результаты расчетов представьте в виде таблицы. Проанализируйте сдвиги фаз между напряжениями и токами на элементах схемы и всей схемы в целом.

3. По результатам расчетов токов и напряжений исследуемой схемы проверьте соблюдение второго закона Кирхгофа для независимых контуров схемы. Постройте векторную диаграмму всех токов и напряжений.

4. Составьте выражение для передаточной функции по напряжению для исследуемого четырехполюсника:

_U

где и - комплексные амплитуды выходного и входного напряжения.

5. Получите аналитические выражения для амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик. Постройте графики АЧХ и ФЧХ.

6. Используя амплитудно-частотную характеристику, проанализируйте фильтрующие свойства цепи. В случае, если четырехполюсник не является фильтром, измените величины составляющих его элементов или структуру четырехполюсника таким образом, чтобы исследуемая схема стала обладать фильтрующими свойствами. Определите ширину полосы прозрачности фильтра.

7. Исследуйте влияние параметров элементов цепи на форму АЧХ и фильтрующие свойства четырехполюсника, отказавшись от равенства сопротивлений и емкостей.

8. Рассмотрите, как влияет на АЧХ сопротивление нагрузки R_Н, подключенное к выходу цепи.

9. По результатам, полученным в пунктах 4-8, сделайте выводы по работе. электрический ток напряжение фильтрующий кирхгоф



Изображение электрической цепи согласно варианту

На рисунке 3 изображена схема электрической цепи:

Рис.3

Расчёт токов и напряжений на всех элементах схемы

Рассчитаем токи и напряжения с помощью метода контурных токов (МКТ), используя известные параметры цепи:

e(t)=E_m^.sin(^.t);

Е_m=10 В;

С=С1=С2=0,3 (мкФ);

R_в=0,5 (кOм);

=3000 рад/с;

R=1 (кОм).



Произведем расчёт сопротивлений контуров

;

;

.

Запишем основную систему уравнений:

Запишем матрицу сопротивлений, токов и ЭДС в общем виде

Учитывая, что подставим известные величины в матричное уравнение и найдём контурные токи.

Вычислим токи ветвей по полученным значениям контурных токов

Проверим правильность полученных результатов расчета токов и напряжений на элементах схемы, подставив значения рассчитанных токов в уравнения, составленные по первому и второму законам Кирхгофа:

Первый закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа;

для контура №1

;

для контура №2

Законы Кирхгофа выполняются с допустимой погрешностью меньше 3%.

Таблица 1 - Результаты расчетов

, А	, А	, А



Построение векторной и топографической диаграммы

Рис.4

Рассчитаем потенциалы точек схемы с рисунка 4:

Примем потенциал точки 2 равным нулю :

Выполним расчёт потенциалов точек входящих в контур №2:

Выполним расчёт потенциалов точек входящих в контур №1:

Рис.5 Совмещённые векторная и потенциальная диаграмма токов и напряжений

Полученная векторная диаграмма позволяет провести анализ сдвигов фаз между векторами токов и напряжений на отдельных участках схемы электрической цепи, а так же наглядно показывает выполнение законов Кирхгофа для узлов и контуров и помогает в векторном виде найти напряжения между узлов.

Так же по векторной диаграмме находим напряжения входа и выхода:

Из векторной диаграммы видно, что для узлов 1 и 2 выполняется первый закон Кирхгофа:

Определение передаточной функции

Полагая p=jщ (щ=3000 рад/c) , получим передаточную функцию в комплексной форме, то есть частотную характеристику четырехполюсника, которая равна отношению частотных спектров выходного и входного напряжений:

Для упрощения расчёта передаточной функции, пользуясь законами Ома, найдём общее сопротивление всей цепи



Подставляем в формулу выражения для напряжения входа и выхода.

Сокращаем одинаковые токи и получаем формулу:

Преобразуем полученную формулу, чтобы избавиться от иррациональности.

Конечная формула:

Построение и анализ АЧХ и ФЧХ

Получим аналитическое выражение для амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Для этого в выражении для передаточной функции по напряжению, полученном в предыдущем пункте, заменяем оператор р на jщ. Учитывая, что активные сопротивления всех участков цепи и емкости всех конденсаторов равны, преобразуем полученное выражение и запишем его в показательной форме записи:



;

где модуль этой комплексной функции А(щ) представляет собой АЧХ; показатель этой комплексной функции ц(щ) - ФЧХ.

Как видно из данной формы записи, АЧХ будет равна 0,497053,

а ФЧХ соответственно - (или если в радианах, то -0.768 рад).

По полученным выражениям построим графики АЧХ и ФЧХ, используя специальные компьютерные программы.

При построении характеристик частоту входного сигнала изменяем в пределах от нуля до 10⁴ч10⁵ рад/с. На рис.6 представлена АЧХ данной передаточной функции.

Рис.6. АЧХ

Так как расчётное значение передаточной функции и графическое совпадают, следовательно, передаточная функция записана верно.

На рис.7 представлена ФЧХ этой функции.



Рис 7. ФЧХ

Анализ фильтрующих свойств заданной схемы

Используя амплитудно-частотную характеристику, проанализируем фильтрующие свойства заданной схемы. Диапазон частот, при которых модуль передаточной функции больше чем 1/2, является полосой прозрачности с граничной частотой щ₀ = 1500 (рад/с). Данная схема является низкочастотным полосовым фильтром.

Изменение параметров элементов схемы четырёхполюсника

Откажемся от равенства активных сопротивлений ветвей и емкостей конденсаторов, составляющих схему четырехполюсника. Поочередно изменяя параметры каждого из элементов электрической схемы, как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения, строим серию АЧХ и по виду выясняем влияние параметров схемы на фильтрующие свойства четырехполюсника.



Рис.8.АЧХ. K1 - Исходный график АЧХ; К2 - График АЧХ, при ; К3 - График АЧХ, при

Рис.9.АЧХ. K1 - Исходный график АЧХ;К2 - График АЧХ, при К3 - График АЧХ, при



Добавление в схему сопротивления нагрузки к выходу

Рассмотрим влияние на форму АЧХ и фильтрующие свойства четырехполюсника сопротивления нагрузки R_Н, подключенной к выходу четырехполюсника, для чего составляем новое выражение для передаточной функции по напряжению и строим новую серию АЧХ.

Операторная схема четырехполюсника, работающего под нагрузкой, представлена на рис. 10.

Рис.10. Схема электрической цепи с нагрузкой.

Выражение для передаточной функции под нагрузкой



Подставляем в формулу выражения для напряжения входа и выхода.

Сокращаем одинаковые токи и получаем формулу:

Преобразуем полученную формулу, чтобы избавиться от иррациональности.

Конечная формула:

Рассмотрим влияние разных сопротивлений нагрузки R_н на АЧХ и фильтрующие свойства схемы четырёхполюсника. Далее представлены рисунки с графиками изменённых параметров R_н.(Рис.11,12,13,14)

· Рис.11 АЧХ с параметрами нагрузки

· Рис.12 АЧХ с параметрами нагрузки

· Рис.13 АЧХ с параметрами нагрузки

· Рис.14 АЧХ с параметрами нагрузки



Рис.11.	Рис.12.
Рис.13	Рис.14.



Заключение

По данным пунктов 4-8, исследования показали, что схема является низкочастотным фильтром. Полоса прозрачности увеличится больше всего при (линия рис.9), а самой маленькой полосой прозрачности обладает схема с изменёнными параметрами (линия на рис.8).

Реализация фильтров нижних частот может быть разнообразной, включая электронные схемы, программные алгоритмы, акустические барьеры, механические системы и т.д.

Электронные фильтры нижних частот используются для подавления пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного тока, для разделения частотных полос в акустических системах, в системах передачи данных для подавления высокочастотных помех и ограничения спектра сигнала, а также имеют большое число других применений.



Список литературы

1. Анализ электрических фильтров :https://studfiles.net/preview/2208325/

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ: https://studfiles.net/preview/5267034/

3. Бессонов Л.. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Серия: "Бакалавр" / Л. А. Бессонов. - 11-е изд. - Юрайт, 2013. - 704 с.

4. Основы теории четырехполюсников :https://siblec.ru/radiotekhnika-i-elektronika/teoriya-elektricheskikh-tsepej/12-osnovy-teorii-chetyrekhpolyusnikov

5. Фильтр нижних частот : https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%80_%D0%BD%D0%B8%D0%B6%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82

Размещено на Allbest.ru