Реализации операций квантовых вычислений на высокоспиновых ионах микроволновыми импульсами со сдвигом фазы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУ ВО Оренбургский государственный университет

Реализации операций квантовых вычислений на высокоспиновых ионах микроволновыми импульсами со сдвигом фазы

Арифуллин М.Р., к.ф.-м.н.

Основной единицей квантовой информации является квантовый - кубит, состоящий из двухуровневой квантовой системы с базисными состояниями |0й и |1й. Способность квантовой системы находится в суперпозиции состояний с некоторым фазовым соотношением дает кубиту гораздо более богатое пространство состояний, чем его классический аналог.

Состояние кубита описывается вектором состояния

,

которое отображается на поверхности сферы Блоха (рис. 1).

Спин S = 1/2 в магнитном поле является естественной реализацией кубита с собственными состояниями и Эти состояния представляют ориентации спина (его проекции на ось квантования) и состояния кубита. Много было достигнуто в исследованиях квантовыx алгоритмов и управлении кубитами с помощью ЯМР, в том числе применение алгоритма факторизции Шора к числу15 [1]. Однако множество подходов в реализации квантового компьютера встречает сложность в виде инициализаций системы, например, системы ЯМР ядерных спинов становятся экспоненциально сложнее с увеличением числа кубитов, ограничивая масштабируемость подхода. Поэтому внимание исследователей переключились на спиновые кубиты электрона, хотя спины ядерных кубитов привлекательны с точки зрения времени когерентности и их приложений в квантовой памяти из-за их длительного времени жизни квантового состояния до 6 часов [2].

В настоящее время исследования переключились на спины электронов. В работе [3] исследуют центры вакансий азота (NV) в алмазе и показано, что время когерентности спина электрона в NV-центре достигает миллисекунд даже при комнатной температуре. Это открывает новое направление в управлении и манипуляции квантовыми кубитами с большим временем когерентности. Также исследуются другие центры в алмазе [4] и SiC [5], доноры и квантовые точки в кремнии [6-7], в GaAs [8], и в других полупроводниках [9]. Также исследуются молекулярные электронные спины [10-12] и используются в качестве полезных систем для проверки концепций квантовой информации.

Считается, что сильное магнитное поле необходимо для спиновых манипуляции и квантовых вычислении, чтобы обеспечить долговременную память и высокое разрешение квантовых состояний, так как вырожденные состояния спина нельзя контролировать или адресовать нулевым магнитным полем. Квантовая память, однако, должна обладать двумя противоречивыми качествами: устойчивость к шумам и управляемостью.

В работе показано, что расщепление уровней парамагнитных ионов со спином S > 1/2 в нулевом магнитном поле, то есть в поле кристаллической решетки с парамагнитным ионом позволяет поддерживать когерентность и не применять сильные магнитные поля. Это новый путь реализации квантовых вычислений и сохранения квантовой информации без использования магнитного поля.

Известно, что симметричные состояния сами по себе являются «хрупкими», но становятся устойчивыми к шуму при определенных операциях нарушения симметрии. К материалам, пригодным для использования при нулевом поле, относятся кристаллы с парамагнитными ионами Ni(2+) с нулевым ядерным спином, также Fe (3+), с тремя уровнями, Gd(3+) с четырьмя и Cr(2+) с пятью уровнями.

В данной работе предлагается использовать в качестве материала парамагнитные ионы с нулевым ядерным спином в простой кристаллической решетке. Основное состояние электронов образуют триплетные состояния спина S =1. Расщепление в нулевом магнитном поле из-за спин-орбитального взаимодействия и за счет кристаллического поля состояние приводит к тому, что состояния с магнитным квантовым числом m = 0 () лежит ниже вырожденных состояний с m = ± 1

и .

Такие состояния, расщепленные в нулевом магнитном поле, обеспечивают возможность для управления логическим кубитом на основе и состояний с помощью манипуляцией геометрической фазой Берри. Эти состояния позволяют применять микроволновое излучение с переменной фазой для манипулирования подсистемой с суммарным спином электронов S = ± 1. Даже если подсистема достаточно вырождена, то возможно манипулировать состояниями и контролировать их фазу.

В работе предлагается использовать микроволновые импульсы со сдвигом фазы, что эквивалентно геометрическим вращениям. Гамильтониан спина S = 1 в нулевом магнитном поле можно представить в изинговском виде, то есть в виде произведения двух спинов S = Ѕ

квантовый спин ион микроволновый

,

у которого собственными состояниями являются , и , D здесь является параметром расщепления в нулевом поле.

На рисунке показано расщепление триплетных состояний в поле кристалла.

В результате действия на двухспиновую систему поляризованным вдоль оси X микроволновым излучением состояние можно перевести в состояние и обратно со сдвигом фазы.

С помощью последовательности микроволновых импульсов со сдвигом фазы можно получить квантовые логические операции

Для перевода из состояния в состояние можно осуществить с помощью микроволнового импульса вдоль оси Y, если используется две катушки расположенные перпендикулярно и импульсы от генератора разделены по времени, для манипулирования состояниями.

Механизм, лежащий в основе переходов спина, основан на гамильтониане взаимодействия в нулевом поле. Прямой переход между и состояниями запрещен, возможны косвенные манипуляции состоянием управляемые соответственно поляризованными СВЧ импульсами вдоль осей X и Y, настроенными на частоту расщепления в нулевом поле. Гамильтониан взаимодействия спинов с СВЧ импульсами имеет вид

где - частота СВЧ импульсов. Все манипуляции с электронным спином удобно описывать в представлении взаимодействия. Оператор эволюции без сдвига фазы имеет вид

Оператор эволюции под действием импульсов со сдвигом фазы СВЧ поля

Действие оператором на состояние переводит это состояние в суперпозицию

Аналогичный результат получается для импульсов, поляризованных вдоль оси Y

Такие импульсы позволяет реализовать квантовые логические операции. Например, логическая операция «фазовый сдвиг», которая является ключевым элементом в реализации квантового преобразования Фурье.

В работе также рассмотрены импульсы для реализации алгоритма CNOT (управляемое НЕ). Покажем реализацию операции CNOT, используя последовательность импульсов в катушках или в резонаторе вдоль осей X и Y,

Начальное состояние является суперпозицией . Второй импульс является входным сигналом, в зависимости от состояния входного сигнала, или ничего не меняет в суперпозиции , либо меняет местами коэффициенты . Входной соответствует импульсу вдоль оси Y и действует только в пространстве состояний . Если подать импульс (р/2)_y, то такой импульс переводит полностью из состояния , данное состояние можно интерпретировать как исходное состояние находящиеся в состояние 1. В таком случае, в суперпозиции должны поменять местами коэффициенты, что соответствует логической операции NOT. Обратным импульсом (-р/2)_y переводим в нижнее состояние , и импульсом вдоль оси X меняем местами коэффициенты с₂ и с₁. В итоге получаем состояние . Если же входное состояние было в нуле, что соответствует , то ничего не меняется в исходном состоянии.

Чтобы отличить состояние от нужно измерить усредненную намагниченность вдоль оси Z. Если спин находится в суперпозиции и состояний

,

то намагниченность М будет не нулевой.

.

Измерение намагниченности М позволяет идентифицировать в каком из состояний находится спин электрона. Также намагниченность может выступать в качестве физической меры запутанности Бэлловских состояний.

Таким образом, показана возможность реализации логических операций квантового компьютинга с помощью импульсных манипуляций высокоспиновыми состояниями парамагнитных ионов.

Список литературы

1. L. M. Vandersypen, M. Steffen, G. Breyta, C. S. Yannoni, M. H. Sherwood, and I. L. Chuang, Nature, 2001, 414, 883.

2. M. Zhong, M. P. Hedges, R. L. Ahlefeldt, J. G. Bartholomew, S. E. Beavan, S. M. Wittig, J. J. Longdell, and M. J. Sellars, Nature, 2014, 517, 177.

3. F. Jelezko, T. Gaebel, I. Popa, A. Gruber, and J. Wrachtrup, Phys. Rev. Lett., 2004, 92, 076401.

4. M. V. G. Dutt, L. Childress, L. Jiang, E. Togan, J. Maze, F. Jelezko, A. S. Zibrov, P. R. Hemmer, and M. D. Lukin, Science, 2007, 316, 1312.

5. D. J. Christle, A. L. Falk, P. Andrich, P. V. Klimov, J. Ul Hassan, N. T. Son, E. Janzйn, T. Ohshima, and D. D. Awschalom,Nat. Mater., 2014, 14, 160.

6. J. J. L. Morton, D. R. McCamey, M. A. Eriksson, and S. A. Lyon, Nature, 2011,479, 345.

7. M.Veldhorst, J.C.C.Hwang, C.H.Yang, A.W.Leenstra, B.deRonde, J.P. Dehollain, J. T. Muhonen, F. E. Hudson, K. M. Itoh, A. Morello, and A. S. Dzurak, Nat. Nanotechnol., 2014, 9,981.

8. J. R. Petta, A. C. Johnson, J. M. Taylor, E. A. Laird, A. Yacoby, M. D. Lukin, C. M. Marcus, M.P. Hanson, and A.C. Gossard, Science, 2005, 309, 2180.

9. J. Tribollet, J. Behrends, and K. Lips, EPL (Europhysics Letters), 2008, 84,20009.

10. J. J. L. Morton, A. M. Tyryshkin, A. Ardavan, S. C. Benjamin, K. Porfyrakis, S. A. Lyon, G. Andrew, and D. Briggs, Nat. Phys., 2006, 2, 40.

11. G. A. Timco, S. Carretta, F. Troiani, F. Tuna, R. J. Pritchard, C. A. Muryn, E. J. L. McInnes, A. Ghirri, A. Candini, P. Santini, G. Amoretti, M. Affronte, and R. E.P. Winpenny, Nat. Nanotechnol., 2009, 4, 173.

12. C.J.Wedge, G.A.Timco, E.T.Spielberg, R.E.George, F.Tuna, S.Rigby, E.J.L. McInnes, R. E. P. Winpenny, S. J. Blundell, and A. Ardavan, Phys. Rev. Lett., 2012, 108, 107204.

Размещено на Allbest.ru