Исследование линейной цепи в переходных процессах и установившемся периодическом режимах

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Кафедра ТОЭ

Курсовая РАБОТА

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: Исследование линейной цепи в переходных процессах и установившемся периодическом режимах

Санкт-Петербург

Аннотация

В данной курсовой работе рассматривается частотный метод анализа электрической цепи при периодическом и апериодическом воздействии.

Summary

In this course work, we consider the frequency method of analyzing an electrical circuit during aperiodic and periodic impact.

Содержание

Исходные данные

Нормировка параметров

1. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии

2. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии

2.1 Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Построим его амплитудный и фазовый спектры

2.2 Построение входного периодического сигнала и его аппроксимация отрезком ряда Фурье

2.3 Построение амплитудного и фазового спектров выходного периодического сигнала. Запись тока iн(t) на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье

Список использованных источников

Исходные данные

электрический цепь сигнал частотный

R_H = 1000 Ом;

R₁ = 1000 Ом;

R₅ = 8000 Ом;

C₂ = 0.05*10^-6 Ф;

L₂= 0.08 Гн;

i₀(t) = I₀ = const;

u₀(t) = U₀д₁(t);

U₀ = 9 B;

I₀ = 3*10^-3 A;

I_m = 2*10^-3 A;

t_и = 40*10^-5 с;

T = 80*10^-5 c;

Рис. 1 Выходной сигнал

Нормировка параметров

Rб= 1000 tб = 10^-5

Вычисляем:

Lб = Rб*tб = 10^-2;

Cб = tб/Rб;

R1' = 0.5; R2' = 1; R5' = 8; Rн' = 1; C2' = 5; L2' = 8;

Пусть Uб = 1;

Вычисляем:

Iб = Uб/Rб = 10^-3;

Im' = Im/Iб = 2;

t_и' = 40; T' = 80;

Результаты нормировки:

R1' = 0.5; R2' = 1; R5' = 8; Rн' = 1; C2' = 5; L2' = 8; Im' = 2; t_и' = 40; T' = 80; I₀' =3;

В работе индекс «'» опущен.

1. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии

Амплитудно-фазовая характеристика:

H_I(jщ) = .

АЧХ:

|H_I(jщ)|= .

Фазочастотная характеристика:

Ф_Н(щ) = arctg(0) - arctg = -arctg().

Определим полосу пропускания цепи по уровню 0.707|H_I(jщ)|:

Полоса пропускания определена по графику (Рис.1)

|H_I(jщ)|max = 0.377;

0.707|H_I(jщ)| = 0.266;

Дщ_0.707 = 0.233 рад/с

Нахождение и построение амплитудного и фазного спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню 0.1|I(jщ|_max:

Комплексный спектр входного сигнала:

Приведем выражение в скобках к косинусу по Эйлеру (умножим и разделим на :

Рис 2 Графики АЧХ и ФЧХ

Рис. 3 График АФХ

Амплитудный спектр входного сигнала:

Фазовый спектр входного сигнала:

Рис. 4

Рис. 5

Ширина спектра определяется по графику:

с^-1;

2. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии

2.1 Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал

Построим его амплитудный и фазовый спектры.

T = 80; t_и=40;

Для получения амплитудного и фазового дискретного спектра выделим модуль и фазу, для этого выражение сведем к косинусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):

Таблица 1

Рис. 6 Амплитудный дискретный спектр

Рис. 7 Фазовый дискретный спектр

2.2 Построение входного периодического сигнала и его аппроксимация отрезком ряда Фурье

Число гармоник ряда Фурье определяется шириной спектра по уровню : 2 гармоники (см. Рис.5)

Am(t) = 0.64+0.43cos(0.025рt-р)-0.09cos(0.05рt-2р)

Рис. 8

Графики не совпадают из-за погрешности вычислений и округлений значений

2.3 Построение амплитудного и фазового спектров выходного периодического сигнала

Запись тока i_н(t) на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье

АЧХ:

ФЧХ:

Рис. 9 Амплитудный спектр ПФ

Рис. 10 Фазовый спектр ПФ

Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного напряжения:

Таблица 2

Рис. 11 Амплитудный спектр выходного сигнала

Рис. 12 Фазовый спектр выходного сигнала

В соответствии с принятым критерием ширины спектра:

i(t) = 6.3+0.33cos(0.5рt-4.3)-0.03(cos(0.5рt-7.09);

Рис. 13 Входной периодический сигнал

Рис. 14 Выходной сигнал

Вывод: При исследовании линейной цепи, можно сделать заключение, что при прохождении импульса через цепь он искажается: изменяется его амплитуда, которая значительно меньше поданного сигнала. На выходе при периодическом воздействии импульса получены слабовыраженные колебания тока.

Список использованных источников

1. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М.: Высш. школа, 1990.

2. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. М.: Высш. школа, 1986.

3. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Теория электрических цепей. Переходные процессы. Установившейся синусоидальный режим: Учеб. Пособие для самостоятельной работы \ ГЭТУ. СПб., 1993.

4. Башарин С.А., Бычков Ю.А. Компьютерное моделирование и расчет электрических цепей \ Учеб. Пособие \ ГЭТУ. СПб., 1994.

5. Ю.А. Бычкова, Э.П. Чернышева Курсовое проектирование по теории электрических цепей: Учеб. Пособие для самостоятельной работы студентов. ГЭТУ. СПб., 1996.

Размещено на Allbest.ru