Разработка методики расчета оптимизации диссипации теплоты в регенеративных теплообменниках

Размещено на http://www.allbest.ru//

ВВЕДЕНИЕ

Управляемые объекты прочно вошли в нашу повседневную жизнь и стали обиходными, обыденными явлениями. Мы видим их буквально на каждом шагу: автомобиль, самолёт, всевозможные электроприборы, снабжённые регуляторами и т. п. Общим во всех этих случаях, является то, что мы можем «управлять» объектом, можем в той или иной степени влиять на его поведение.

Обычно переход управляемого объекта из одного состояния в другое может быть осуществлён многими различными способами. Поэтому возникает вопрос о выборе такого пути, который с некоторой (но вполне определённой) точки зрения окажется наиболее выгодным. Это и есть сформулированная в общем виде задача об оптимальном управлении.

Математические методы оптимизации и оптимального управления в задачах теплотехники имеют свои особенности. Здесь главную роль играет фактор необратимости, для характеристики которой введен количественный параметр необратимости - прирост энтропии системы (или производство энтропии), равнозначный диссипации (рассеянии) энергии системы.

Однако в равновесной термодинамике не учитывался фактор продолжительности термодинамических процессов, и не вводилось ограничение на их интенсивность. Учет этих положений стал возможным только после развития нового направления в термодинамике - «термодинамики при конечном времени». Это направление разрабатывает следующие проблемы: как обеспечить заданную среднюю интенсивность потока при минимальной средней диссипации? Каков предельный коэффициент превращения одного вида энергии в другой при ограниченной продолжительности процессов или при их фиксированной средней интенсивности?

В нашей работе разработан вопрос о степени термодинамического совершенства теплообмена при заданном коэффициенте теплопереноса, заданной продолжительности процесса и количестве переданного тепла.

Вопрос рассмотрен на примере передачи тепла между горячим и холодным потоками через насадку в регенеративных теплообменных установках. Оптимизация процессов осуществлялась путем использования функций Гамильтона - Понтрягина. Используя целевую функцию, рассмотрена задача о таком законе отбора тепла от времени, для которого прирост энтропии системы минимален. Были также заданы ограничивающие условия для оптимизации теплопередачи. В результате решения в общем виде задачи оптимизации получено равенство - уравнение, которое позволяет оптимизировать процесс теплопереноса для любого момента времени [3].

В данной дипломной работе также определена предельная тепловая нагрузка регенеративного теплообменника, которая позволяет найти оптимальные значения времени полуциклов нагрева и охлаждения и максимизировать передаваемую теплоту.

Также решена задача определения цикла с минимальным приростом энтропии: это когда выбирается такие характеристики цикла регенеративного теплообмена, которые при заданных тепловой нагрузке, времени цикла и предельной температуре насадки обеспечат минимальный прирост энтропии системы.

Дипломная работа также содержит в себе экономическую часть, в которой решены следующие задачи: организация процесса разработки программного продукта для решения вариационных задач по методу Понтрягина; определение состава работ и этапов; дана экспертная оценка трудоемкости выполнения, разработки; определен состав исполнителей, их функции и фонды времени работы; дано технико-экономическое обоснование проекта; представлены технико-экономические показатели проекта.

В дипломной работе представлены так же такие разделы, как: раздел дипломной работы по технике безопасности: гигиенические требования к персональным электронно-вычислительным машинам и организации работы (СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03); автоматизация точности вычислительного эксперимента на компьютере [2].

1. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ОПТИМИЗАЦИИ ДИССИПАЦИИ ТЕПЛОТЫ В РЕГЕНЕРАТИВНЫХ ТЕПЛООБМЕННИКАХ

1.1 Предельные возможности процессов теплообмена

Рассмотрим предельные характеристики процессов теплообмена, связывающие минимально возможную диссипацию с интенсивностью этих процессов и стоимостью соответствующих аппаратов. Для двух законов теплопереноса построены области, ограничивающие возможную диссипацию в зависимости от интенсивности теплообмена.

Оценка предельных возможностей термодинамических систем - одна из основных задач термодинамики. Развитию этой науки дала толчок работа С. Карно, посвященная предельным возможностям тепловых машин. До начала 50-х годов оценки предельных возможностей термодинамических систем были получены в обратимых процессах, таких как цикл Карно, камера Вант - Гоффа и др. Обратимые оценки очень важны своей универсальностью, независимостью от характеристик рабочего тела. Однако обратимые процессы предполагают либо бесконечную их продолжительность (интенсивности потоков тепла и вещества стремятся к нулю), либо сколько угодно большие коэффициенты тепло- и массопереноса. В этих условиях оценки не могут учесть реальную интенсивность процессов, коэффициенты тепло - и массообмена, косвенно отражающие величины теплопередающих поверхностей аппарата, а значит и его стоимость [4].

В 1958 г. Появилась публикация И.И. Новикова, в которой им была поставлена и решена задача о предельной мощности тепловой машины. Напечатанная в малотиражном сборнике эта публикация долго оставалась незамеченной. Независимо от нее тот же результат был получен Курзоном и Альбурном, работа которых дала толчок развитию термодинамики конечного времени, исследующей предельные возможности термодинамических систем при конечной продолжительности процессов или заданной их интенсивности. Оценить степень совершенства теплообмена с использованием обратимой термодинамики нельзя, так как этот процесс с нулевой интенсивностью потоков тепла не имеет смысла. Иное дело-термодинамика конечного времени. Здесь можно ставить вопрос о степени термодинамического совершенства теплообмена при заданном коэффициенте теплопереноса, заданной продолжительности процесса и количестве переданного тепла.

В данной работе получены такие оценки, они пригодны как для периодических теплообменников, так и для теплообменников, работающих в стационарном режиме. Теплообмен считается термодинамически более совершенным, если при заданной средней интенсивности и коэффициенте теплопередачи он сопровождается меньшим приростом энтропии (диссипацией энергии) [2].

1.2 Постановка задачи и условие минимальной диссипации

Будем рассматривать теплообменник как систему, состоящую из источника с температурой , энтропией теплоемкостью c и рабочего тела с энтропией и температурой . Если теплообмен протекает во времени и при контакте двух элементов системы возникает поток тепла , то температура источника изменяется в соответствии с уравнением:

,.(1)

Когда процесс теплообмена стационарен и распределен по координате , то температура источника (горячего потока) изменяется следующим образом [5]:

, .(2)

Здесь для определенности принято, что ,а через обозначен водяной эквивалент горячего потока (произведение расхода на теплоемкость).В первом случае считаемой заданной продолжительность процесса ,во втором - длину аппарата .Уравнения (1) и (2) не отличаются между собой ничем, кроме обозначений, поэтому будем рассматривать только первое из них. При замене на и на во всех результирующих соотношениях они оказываются справедливыми для непрерывного теплообмена. Поставим задачу о таком законе изменения отбора тепла в зависимости от времени, для которого прирост энтропии системы минимален:

(3)

При условиях заданной интенсивности потока тепла:

.(4)

Задача (2), (3), (.4) представляет собой задачу оптимального управления. Условия ее оптимальности в форме принципа максимума Л.С. Понтрягина имеют вид:

(5)

,(6)

,(7)

.(8)

При записи этих соотношений принято, что управлением является температура рабочего тела. Фактически управлением может быть другая переменная, например, объем рабочего тела . Но если рабочее тело удовлетворяет условию внутреннего равновесия, то объем и температура в каждый момент времени связаны уравнением состояния. Причем эта связь монотонная, что дает возможность сначала найти оптимальный закон изменения температуры , а уже затем и соответствующую ему функцию [6].

Так как цель состоит в определении минимально возможной диссипации, то способ реализации найденного оптимального закона охлаждения источника определяется конструкцией теплообменника.

Для решения задачи запишем равенство, вытекающее из условий (6), (7)

,(9)

что позволяет исключить условия (7), (8).

Если функция выпукла вверх по , то, переписав (5) в виде:

.

получим, что в оптимальном процессе для любого момента времени (в любом сечении теплообменника ) должно быть выполнено условие:

,(10)

где - некоторая константа .

Условие (10) термодинамического совершенства процесса необратимого теплообмена позволяет найти связь между минимальной диссипацией и интенсивностью теплообмена . Для получения этой зависимости необходимо предварительно связать между собой интенсивность теплопереноса и прирост энтропии источника . При использовании вместо можно получить более компактное выражение для минимальной диссипации [7].

Изменим пределы интегрирования в связи с изменением независимой переменной.

Из уравнения (1) получим:

.

Произведем замену на . Тогда после интегрирования последнего уравнения

,

Получим:

;

Отсюда,

- это будет верхний предел интегрирования.

Найдем величину прироста энтропии источника:

.(11)

Связь, аналогично равенству (11), нетрудно получить и для любой заданной зависимости теплоемкости от температуры источника.

1.3 Области достижимости для конкретных законов теплопереноса

а) Для линейного закона теплопереноса

- закон Ньютона - Рихмана(12)

Тогда уравнение (10) примет вид:

, т.к.

,

отсюда получим 2 корня:

, и (13)

, (14)

Или

, т.к.(15)

уравнение (14) отбрасываем ввиду противоречивости его к условиям задачи: .

Теперь найдем прирост энтропии источника тепла :

(16)

где .

Диссипация в этом случае рассчитывается следующим образом:

. (17)

Преобразуем выражение

:.

Тогда диссипация будет равна:

.(18)

Из уравнений (1.1.17) и (1.1.18) исключим константы и .

т.к. , то

, отсюда выразим

,или

.

Тогда выражение для минимальной диссипации будет равно:

.(19)

Откуда следует, что:

или

.

Это выражение лучше записать в форме:

. (20)

Это означает, что для произвольного процесса теплоотдачи с линейным законом теплопередачи между двумя внутренне обратимыми системами определяет области достижимости на плоскости с координатами и .

Из условия не отрицательности следует, что:

.

На графике показана зависимость достижимости на плоскости с координатами, и . Линия показывает минимальные значения диссипации, как разность между энтропией системы в начале и в конце процесса. Разность ординат изображающей точки и соответствующей точки границы области позволяет видеть есть ли резервы для улучшения термодинамической организации процесса [5,6,7].

Найдем закон изменения температур источника теплоты и рабочего тела.

т.к.

,

а закон изменения:

,

проинтегрируем последнее уравнение в виде:

,

откуда получим изменение температуры источника теплоты:

,

где ;

тогда .

Закон изменения температуры рабочего тела найдем из полученного нами соотношения:

.

Тогда.

По условию задачи тепловая нагрузка задана, будет вычисляться по формуле:

, (21)

так как ,

то(22)

Отсюда при заданных для данной задачи и , можно определить коэффициент .

1.4 Регенеративный теплообмен

Для осуществления непрерывной теплопередачи между теп­лоносителями необходимы два регенератора: в то время как в одном из них происходит охлаждение горячего теплоносителя, в другом нагревается горячий теплоноситель. Затем аппараты переключаются, после чего в каждом из них процесс теплопередачи протекает в обратном направлении. Схема соединения и переключения пары регенераторов . Переключение производиться переключением клапанов 1 и 2. Направление движения теплоносителей показано стрелками. Обычно переключение регенераторов производится автоматически через определенные промежутки времени.

Кирпичная насадка укладывается либо в коридорном порядке, образуя ряд прямых параллельных каналов, либо в шахматном порядке, создающем каналы более сложной формы (газ, пройдя между двумя кирпичами, каждый раз встречает на своем пути другой кирпич). Шахматная укладка, турбулизируя газовый поток, интенсифицирует конвективную теплоотдачу, но вызывает рост гидравлического сопротивления. Металлическая насадка представляет собой круглые пакеты (диски), получаемые путем навивки тонких металлических лент с косым рифлением, причем у каждых двух соседних лент направление рифления противоположное.

Недостаток таких насадок - повышенное гидравлическое сопротивление. Для уменьшения сопротивления применяют насадку которая состоит из параллельно размещенных пластин 1с равномерно расположенными каналами, в виде усеченных пирамид 2, или насадку, выполненную в виде пористых элементов (гранул), поры которых заполнены инертным газом. Гранулы выполнены из металла, например свинца, и имеют характерный размер примерно 100 - 250 мкм, а диаметр пор, заполненных инертным газом, находящимся в твердой фазе, составляет 1 - 10 мкм (рис. 4.2, д). Заполнение пористой металлической основы теплоемким инертным газом (гелием или неоном) обеспечивает высокую теплоаккумулирующую способность насадки, необходимую для эффективной работы низкотемпературной холодильной машины.

1.5 Регенераторы с неподвижной насадкой

Регенеративные аппараты с неподвижной насадкой широко применяются в металлургической и некоторых других отраслях промышленности для высокотемпературного нагрева газа и воздуха, а также в холодильной технике. В промышленных печах для нагрева газа и воздуха используются регенераторы с насадками строительной конструкции. Существует два принципиально различных способа кладки насадок рисунок 1:

- по Сименсу - вертикальными, сообщающимися друг с другом каналами;

- по Кауперу - вертикальными, изолированными каналами.

- Кладка способом Сименса осуществляется из обыкновенного кирпича горизонтальными рядами, кирпичи кладут на ребро. Она имеет разновидности - ячейки могут быть расположены по одной вертикали или смещены одна относительно другой на полшага. В первом случае получается насадка в клетку или колодцами, во втором - в разбивку или шахматная.

Насадка Каупера представляет собой сплошные вертикальные каналы, горизонтальные поверхности кирпичей соприкасаются и в теплообмене не участвуют. Насадки Каупера отличаются большой прочностью, однако из-за меньшей турбулизации потока, чем в насадках Сименса, имеют меньшие коэффициенты теплоотдачи. Такие насадки выкладываются из кирпича или специальных блоков с квадратными либо круглыми отверстиями.

Насадка Сименса обладает меньшей прочностью, но зашлакование отдельных ячеек не сказывается так сильно на ее работе [12].

Кроме того, повышенные коэффициенты теплоотдачи важны для насадочных камер мартеновских печей, так как их объемы ограничены конструктивными условиями компоновки агрегата.

а

б

Рисунок 1 - Кладка насадки регенератора:

а - по Кауперу; б - по Сименсу

1.6 Регенераторы мартеновских печей

Высокую температуру факела в мартеновской печи (1800 - 1950) можно обеспечить только при высокотемпературном подогреве газа (1000 - 1200) и воздуха горения. В случае работы печи на высококалорийном топливе (мазут или природный газ) подогревается только воздух.

Камера регенератора выложена огнеупорным кирпичом и заполнена насадкой, которая опирается на поднасадочное устройство, состоящее из кирпичных арок.

В мартеновских печах, как уже указывалось, нашли применение одно - и двухоборотные регенераторы рисунок 2. Двухоборотные насадки до последнего времени, применялись в крупных печах вместимостью 500 и более тонн. Такие регенераторы по сравнению с однооборотными позволяют примерно в 1,5 раза увеличить объем насадки без существенного увеличения ее высоты и повысить температуру подогрева воздуха на 30 - 120 .

При выборе материала насадки мартеновских регенераторов учитываются температурный уровень, и влияние взаимодействия плавильной пыли, уносящийся из рабочего объема печи, с материалом верхних рядов насадки [13].

Рисунок 2 - Схемы одно - и двухоборотного регенераторов:

- горячая камера; - холодная камера

Верхние семь - десять рядов насадки выкладываются высокоизносоустойчивыми кирпичами - форстеритовыми, высокоглиноземными или хромомагнезитовыми. Для остальных рядов насадки используются и шамотные кирпичи.

Геометрической характеристикой насадки является коэффициент стройности ( - высота и сечение насадки).

Для мартеновских регенераторов, используемых только при подогреве воздуха, 0,71, для регенераторов, подогревающих и газ, и воздух, значение изменяется от 1,07 до 1,42.

Отношение ширины насадки к ее длине в отечественных печах составляет 0,84, 1,21 и 1,62 соответственно для однооборотных регенераторов, горячей и холодной камер не превышает 7,5 м.

Работа регенераторов мартеновских печей характеризуется, в отличие от доменных воздухонагревателей, короткой продолжительностью периодов нагрева и охлаждения насадки, которые равны между собой . Продолжительность нагрева в течение цикла неодинакова: при завалке - 10 - 16 мин, плавлении - 6 -12 мин, доводке - 5 - 10 мин. Расчет регенератора целесообразно вести на максимальную тепловую мощность, т.е. при завалке, а температуру дыма в этот период можно принять в пределах 1400 - 1450.

Для обеспечения хорошей аккумулирующей способности и стойкости насадки ее объем и поверхность выбирают из расчета, чтобы средняя скорость продуктов сгорания в живом сечении насадки соответствовала 0,4 - 0,6 м/с.

При расчете двухоборотного регенератора отдельно считают данные по горячей и холодной камерам, принимая долю тепла, аккумулированную насадками этих камер, соответственно 25 - 33% и 67 - 75% общего количества тепла, отдаваемого газом.

Мартеновские печи, в которых производится, нагрев воздуха и газа, снабжаются двумя парами регенераторов с каждой стороны. При расчете таких регенераторов необходимо учитывать тепловую нагрузку на нагрев воздуха и газа. Практически в воздушный регенератор направляется 60 - 70% продуктов сгорания [14].

1.7 Воздухонагреватели доменных печей

Предназначены для нагрева больших количеств (до 9000 - 11000 м/мин) дутьевого воздуха до температуры 1100 - 1500, представляют собой крупногабаритные сооружения цилиндрической формы высотой до 60 м, диаметром до 10 м рисунок (3). Так как воздухонагреватели регенеративного типа - аппараты периодического действия, то для непрерывного обеспечения домны горячим дутьем применяют блоки воздухонагревателей. На доменных печах устанавливается от двух до пяти воздухонагревателей. В России подавляющее количество доменных печей оборудовано блоками из четырех аппаратов.

Кожух воздухонагревателя выполняется сварным из низколегированной конструкционной стали марки 10Г2С1 или 09Г2С толщиной 20 - 30 мм. Снизу к кожуху приваривается днище. Для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду стены воздухонагревателя, купол и камера сгорания футеруются различными огнеупорными материалами и изолируются.

Насадка воздухонагревателя монтируется на поднасадочном устройстве, состоящем из колонн и решетки. Колонны поддерживают решетку и имеют в сечении цилиндрическую или крестообразную форму. Количество колонн (в среднем 12 - 18) определяется размерами воздухонагревателя.

Поднасадочное устройство выполнятся из обычного или жаропрочного чугуна. В первом случае температура уходящих газов поддерживается, как правило, не выше 400, во втором - допускается повышение ее до 600. Камера поднасадочного устройства сообщается с воздухопроводом холодного дутья, дымовым боровом и далее с дымовой трубой [15].

Камеры горения воздухонагревателей имеют в сечениях форму эллипса или окружности. Площадь поперечного сечения камеры горения в виде эллипса меньше, поэтому поверхность нагрева насадки больше, а, следовательно, значительнее и полезное заполнение объема воздухонагревателя насадкой. Объем камеры горения достигает 20 - 30% общего объема насадочной камеры. Размещение камер горения и насадки в общем корпусе экономично при умеренных расходах, давлении и температуре дутья.

Рисунок 3 - Общий вид воздухонагревателя с внутренней камерой горения:

1 - газопровод; 2 - горелочное устройство; 3 - трубопровод горячего дутья; 4 - камера горения; 5 - отдельный клапан горячего дутья; 6 - внутренняя стена камеры горения; 7 - разделительная стена камеры горения; 8 - купол; 9 - кожух; 10 - радиальная стена; 11 - насадка с зонами разного огнеупора; 12 - поднасадочная решетка и колонны; 13 - дымовой клапан; 14 - трубопровод холодного дутья; 15 - боров

Недостатки воздухонагревателей с внутренней камерой горения, прежде всего малая стойкость камеры, обусловили создание воздухонагревателей с выносной камерой горения. Размещение камер горения и насадок в отдельных кожухах позволило уменьшить диаметр камер, сделать более равномерным распределение газов по сечению насадки. Воздухонагреватели с наружной камерой горения, выполненные из динасовых огнеупоров в верхней части, рассчитаны на нагрев дутья высокого давления (до 0,6 МПа) до температуры 1300 - 1500 при температуре под куполом до 1600. Однако из-за увеличения поверхностей камер возрастают тепловые потери в окружающую среду.

1.8 Определение предельной тепловой нагрузки

Схематично регенеративный теплообменник изображен на рисунке 4 представленном ниже. В полуцикле нагрева горячий поток при открытых заслонках 1, 2 и закрытых заслонках 3, 4 проходит через насадку, отдавая ей тепло. Температуры насадки и горячего потока при этом изменяются в соответствии с уравнениями:

(23)

(24)

где и - теплоемкости насадки и горячего потока;

- коэффициент теплопередачи между ними.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рисунок 4 - Схема регенеративного теплообменника

В полуцикле охлаждения закрыты заслонки 1, 2, открыты заслонки 3, 4, и холодный поток охлаждает насадку, забирая от нее тепло. Температуры насадки и холодного потока изменяются в соответствии с уравнениями:

(25)

(26)

где - теплоемкость холодного потока;

Размещено на http://www.allbest.ru//

- коэффициент теплоотдачи между насадкой и холодным потоком.

Рисунок 5 - Характер изменения температур в регенеративном теплообменнике

Характер изменения температур показан на рисунке 5. Требуется при заданном времени цикла выбрать продолжительности полуциклов нагрева и охлаждения и таким образом, чтобы общее количество переданного тепла было максимально:

(27)

при условии, что температура насадки в конце цикла равна ее температуре в начале цикла . Следует подчеркнуть, что ни величина, ни величина не заданы и определяются вместе с в процессе решения.

Вначале найдем, как связаны температуры горячего потока и насадки. Из уравнений (23), (24) следует, что

Тогда после интегрирования этого соотношения

получим

отсюда

Подставим в (23) тогда

получим

Возьмем интегралы от обеих частей последнего уравнения:

, поменяем переменную .

Возьмем дифференциал от:

Отсюда

(28)

Тогда последний интеграл запишется в виде:

.

Интегралы будут равны:

=.

Или

Тогда

.

Отсюда

,

.

Окончательно получим решение описывающее изменение температуры насадки в полуцикле нагрева:

.(29)

Для применения формулы интегрирования по частям подынтегральное выражение нужно разбить на два множителя. Один из них обозначается через u, а остальная часть относится ко второму множителю и обозначается через dv. Затем дифференцированием находится du и интегрированием - функция v. При этом за u следует брать такую часть подынтегральной функции, которая при дифференцировании сильно не усложняется, а за dv - такую часть подынтегрального выражения, которая легко интегрируется.

Аналогичным образом получим в полуцикле охлаждения изменение температуры насадки [9]:

- изменение температуры насадки.

- изменение температуры холодного потока.

Найдем отношение:

.

Отсюда

Проинтегрируем это уравнение:

,

.

Получим закон изменения насадки:

.

Это уравнение подставим в (25)

.

Или

.

Возьмем дифференциал от этой формулы:

;

Проинтегрируем это уравнение:

.

;

,(30)

где

Это уравнение показывает закон изменения температуры насадки в полуцикле охлаждения.

Для расчетов общего количества переданного тепла необходимо найти зависимости граничных значений температуры насадки в начале и конце разогрева и в конце охлаждения . Для этого необходимо в уравнения (29) и (30) подставить конечные значения времени и [8,10].

Тогда уравнения (1.2.7) и (1.2.8) примут вид:

Обозначим:

Тогда

Или



.

После замены выражений

, , , , .

Получим

,(31)

,(32)

Подставим (31), (32) в уравнение количества переданного тепла (27)

Для максимизации переданного количества тепла необходимо взять производную из последнего выражения по величине и приравнять к нулю.

Это приводит к уравнению:

(33)

Последнее выражение для нахождения и потом решим численно, используя программу

Обозначим через

Тогда =0,36148.

Отсюда находим через уравнение ; логарифмируя его:

, откуда:

и (34)

Пример: при расчете по полученному уравнению для исходных данных:

,,,,,,,,,,,,

Подсчитаем, численным способом используя программу :

Вычисляем из формулы:

с.

с.

Максимальное количество теплоты, переданное от первого тела ко второму:

(35)

1.9 Определение цикла с минимальным приростом энтропии

Рассмотрим задачу о выборе характеристик цикла регенеративного теплообмена, которые при заданных тепловой нагрузке , времени цикла и предельной температуре насадки обеспечат минимальный прирост энтропии системы .

Прежде чем формализовать постановку задачи, рассмотрим физическую интерпретацию энтропийного критерия. Пусть температура горячего потока изменяется от до , а холодного - от до .

Рисунок 6 - Зависимость : уменьшение угла соответствует уменьшению производства энтропии

Если потоками являются идеальные газы, теплоемкость которых не зависит от температуры, от изменения энтропии одного моля - го потока равно [7]:

Производство энтропии в системе составит:

,(36)

где - мольный расход - го потока.

Тепловой поток за тот же период времени связан с расходами теплоносителей как:

.

Выражая из последней зависимости значения расходов и подставляя их в уравнение энтропийного баланса (36), получаем:

.

Для каждого значения теплового потока минимизация означает минимизацию выражения, стоящего в скобках. Как видно из рисунка 1.5, каждая дробь в круглых скобках равна тангенсу угла наклона отрезка, соединяющего точки с абсциссами на кривой . Характер логарифмической функции таков, что с ростом ее наклон уменьшается, , и значение всегда больше нуля. Уменьшению при заданных начальных температурах потоков , соответствует сближение конечных температур потоков. Таким образом, при заданных начальной и конечной температурах холодного потока минимизация означает, что его нагрев осуществляется потоком с минимально возможной температурой. При заданной же начальной и конечной температурах горячего потока максимизируется среднее значение конечной температуры холодного [11].

Задача о поиске термодинамически совершенного режима регенеративного теплообмена может быть сформулирована следующим образом: определить такие законы изменения температур потоков и и такое отношение длительности полуциклов , для которых при заданных тепловой нагрузке , времени цикла и максимальной температуре насадки прирост энтропии системы (необратимые потери работоспособной тепловой энергии) минимален.

При изменяющихся температурах потоков и насадки прирост энтропии в предположении, что в каждый момент времени потоки и насадка находятся в состоянии внутреннего равновесия (система же в целом неравновесная - температуры насадки и потока различаются на конечную величину), составляет:

.(37)

Условие заданной тепловой нагрузки:

.(38)

Температура насадки изменяется в соответствии с уравнениями:

(39)

Выделим три этапа в решении поставленной задачи.

Первый этап. Определяется оптимальный режим полуцикла нагрева. При этом находится такой закон изменения температуры горячего потока , при котором минимизируется прирост энтропии системы в этом полуцикле (заданы количество передаваемого тепла и закон изменения температуры рабочего тела (39). При решении этой задачи и рассматриваются как параметры.

Второй этап. Определяется оптимальный режим полуцикла охлаждения. При этом решается аналогичная задача определения закона изменения температуры холодного потока .

Третий этап. Проводится стыковка полуциклов - определение оставшихся неизвестными параметров, в частности, длительности полуциклов с учетом связей, общих для полуциклов [8].

Задачи, решаемые на первых двух этапах, являются задачами об оптимальном тепловом контакте двух тел. Решения должны удовлетворять следующим соотношениям:

,,(40)

где - константы. Отсюда находятся оптимальные законы изменения температур потоков. Использование этих зависимостей существенно упрощает решение всей задачи, сводя ее к решению задачи нелинейного программирования. Дальнейшую процедуру поиска решения будем описывать применительно к конкретному закону теплоотдачи.

Пусть закон теплопередачи линеен относительно температур:

,.(41)

В этом случае из условия (40) следует, что оптимальные законы изменения температур должны быть такими, чтобы для любого момента времени отношение температур было постоянным:

(42)

,.

Уравнения (38) в этом случае имеют решения:

Эти соотношения описывают изменение температуры насадки в течение цикла. Таким образом, задача сводится к задаче нелинейного программирования:

(43)

при условиях

,(44)

,(45)

,(46)

.(47)

Выразив и из соотношений (46), (47), из условия (44), а - из условия (41) и подставив в критерий оптимальности (42), получим задачу безусловной минимизации:

,

где ,.

Так как и фиксированы, то - заданная величина, и производство энтропии зависит только от . Из условия минимума по получим:

,

где .

Минимальное значение производства энтропии при линейном законе теплоотдачи составляет:

.(48)

Для определения оптимальных законов изменения температуры потоков вначале находят:

,

,

а затем , по соотношениям (40), (41), (42). Полученные соотношения использовались для расчета оптимального режима работы регенеративного теплообменника при следующих исходных данных:

Вт/К, Вт/К, кДж/К, К, с, кДж/К.

В результате расчета получено: , , Вт/К, К. Соответствующие оптимальному режиму законы изменения температур показаны на рисунке 6.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рисунок 7 - Законы изменения температур, соответствующие оптимальному режиму работы регенеративного теплообменника

Подобные законы изменения температур нереализуемы, если расходы потоков постоянны во времени, так как температура горячего потока должна расти по мере отдачи им тепла, а температура холодного уменьшаться, несмотря на получение им тепла от насадки. Следовательно, расходы потоков должны изменяться в течение цикла. Закон изменения расходов легко определяется из уравнений теплового баланса для потоков. Найденное минимально возможное значение производства энтропии может служить показателем термодинамического совершенства организации регенеративного теплообмена [19].

1.10 Диссипация

По определению локальная скорость возникновения энтропии - это возникновение энтропии в результате протекания неравновесного процесса в единицу времени.

А термодинамическая сила через стенку, находится по формуле:

(локальный свойственный только определенному месту, распространяющийся на узкую область; не выходящий за определенные пределы; местный).

Аналогично вводится локальная функция диссипации:

Которая, по физическому смыслу, является мощностью источника теплоты, генерируемой неравновесным процессом.

Диссипация, то есть рассеяние энергии или, в более конкретном смысле, потеря работоспособности. Фактически, диссипация энергии в различных формах происходит при протекании самопроизвольных макроскопических процессов любой природы.

Диссипация энергии имеет, по меньшей мере, две составляющие.

Одна из них (энтропийная) давно известна и объяснена классической термодинамикой как превращение части работоспособной энергии системы в тепловую, другая (энергетическая), соответствующая, по Путилову, неиспользуемым видам работы, в классической термодинамике обычно не упоминается. Иными словами, всю величину потери работоспособности принято объяснять приростом энтропии. Однако, дополнительный аргумент в пользу существования этой второй составляющей можно вывести из термодинамики неравновесных процессов Онзагера-Пригожина. Взаимодействие потоков производства энтропии, обусловленных существованием двух или нескольких каналов диссипации, соответствующих выполнению неиспользуемых видов работы, доказано экспериментами многих авторов и описывается соотношениями взаимности Онзагера.

Иными словами, термодинамика неравновесного состояния постулирует наличие двух составляющих диссипации. Одна из них (названная энергетической) соответствует потерям работоспособности на выполнение неиспользуемых видов работы. Другая, названная энтропийной составляющей, соответствует приросту энтропии вследствие постепенного превращения свободной энергии в теплоту в ходе самопроизвольного процесса.

Живой организм непрерывно увеличивает свою энтропию, или, иначе, производит положительную энтропию и, таким образом, приближается к опасному состоянию максимальной энтропии, представляющему собой смерть. Он может избежать этого состояния, то есть оставаться живым, только постоянно извлекая из окружающей его среды отрицательную энтропию. Отрицательная энтропия -- это то, чем организм питается. Или, чтобы выразить это менее парадоксально, существенно в метаболизме то, что организму удается освобождаться от всей той энтропии, которую он вынужден производить, пока жив.

Негэнтропимя -- философский и физический термин, образованный добавлением отрицательной приставки нег- (от лат. negativus -- отрицательный) к понятию энтропия, и обозначающий его противоположность. В самом общем смысле противоположен по смыслу энтропии и означает меру упорядоченности и организованности системы или качество имеющейся в системе энергии.

В простом понимании, энтропия -- хаос, саморазрушение и саморазложение. Соответственно, негэнтропия -- движение к упорядочиванию, к организации системы. Таким образом объясняется поведение самоорганизующихся систем.

Создается впечатление, что искомым физическим фактором, имеющим негэнтропийный смысл и размерность энергии, является кодовая составляющая перераспределение свободной энергии, упорядоченность которой противостоит неупорядоченности энтропийной составляющей.

В понимании негэнтропия теплопотребляющих устройств, перераспределение свободной энергии происходит следующим образом:

- непрерывный процесс рассеивания энергии в окружающею среду;

- и одновременно происходит непрерывный процесс поддержания температуры теплопотребляющих устройств в высоком состоянии, чем в окружающей среде.

2. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА РАЗРАБОТКИ ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПО МЕТОДУ ПОНТРЯГИНА

2.1 Организация процесса

диссипация теплообменник энтропия регенеративный

Технология проведения исследований и разработок может быть представлена в виде перечней работ, выполняемых в определенной последовательности.

Определим состав работ:

разработка и утверждение технического задания;

подбор литературы;

изучение литературы;

подбор аналогов;

анализ готовых решений;

реализация требований;

требования по исправлениям;

внесение исправлений;

тестирование разработчиком;

тестирование руководителем;

обработка результатов, выявление недочётов разработчиком;

обработка результатов, выявление недочётов руководителем;

контрольное тестирование;

оформление (документирование);

контроль оформления;

поставка.

Можно выделить следующие этапы разработки:

-вводный (подготовительный) этап;

анализ существующих разработок;

программирование;

этап отладки и тестирования системы;

составление технической документации и поставка.

2.2 Экспертная оценка трудоемкости выполнения разработки

гд е Тож - ож идаемое зн ачение тр удоемкости;

ми нимально во зможная пр одолжительность ра боты;

ма ксимальная пр одолжительность ра боты.

За траты вр емени на ка ждую ст адию ра зработки, пр едставлены в таблице 2

Таблица 1 - Затраты времени по стадиям разработки проекта

Стадия разработки	чел. дни	чел. дни	Ожидаемые затраты времени, чел. дни
Подготовительный этап	30	40	35
Анализ аналогов проекта	12	16	14
Программирование	45	60	52
Этап отладки и тестирования	5	10	8
Составление технической документации и поставка	14	20	17
Итого:	106	146	126

2.3 Определение состава исполнителей, их функций и фондов времени работы

Создание программного продукта ограничено жесткими условиями, в первую очередь обусловленными необходимостью оперативного выполнения разработки с оптимальным качеством. Время выполнение поставленной задачи не более 4 мес. Время реализации готового программного продукта - 30 дней. Число человек, работающих над проектом - 2 чел., а именно:

руководитель проекта;

исполнитель (он же разработчик) проекта. Функции исполнителей работ:

- руководитель проекта: руководит проектом, определяет общие требования к программному продукту, выявляет ошибки;

- исполнитель: реализует требования руководителя, выявляет и исправляет ошибки.

Распределение объемов работы между исполнителями приведено в таблице 2.

Таблица 2 - Распределение фонда времени

Этапы проектирования	Руководитель	Исполнитель
	%	чел.дни	%	чел.дни
Подготовительный этап	90	18	10	8
Анализ аналогов проекта	30	4	70	8
Программирование	10	8	90	70
Этап отладки и тестирования	50	3	50	3
Составление технической документации и поставка	20	3	80	12
Итого:	--	36	--	101

Таким образом, объем всех выполняемых работ равен 101 чел. дней.

2.4 Анализ обоснование методов

Рассчитаем сметную стоимость разработки.

Для исчисления амортизационных отчислений на оборудование необходимо определить стоимость всего оборудования и программного обеспечения для выполнения проекта. Полная стоимость всех необходимых затрат представлена в таблица. 3.

Таблица 3 - Стоимость оборудования и программного обеспечения

Оборудование	Стоимость, руб.
Компьютер	30000
Программа Delphi 7	15000
Программа Mathcad	13500

Поскольку предполагается, что ЭВМ уже есть, ее стоимость не входит в затраты, считается только размер амортизационных отчислений на оборудование, который определяется по формуле:

где Цоб - стоимость оборудования (58500 руб.);

tp - время работы оборудования, дней (101 день, так как все работы проводятся на ПК);

Тр - число рабочих дней в году (251 день);

- норма отчисления на амортизацию оборудования (10% в год).

В итоге получим:

Затраты на основную заработную плату исполнителей определяются исходя из оклада и трудоемкости исполняемых ими работ.

где ЗПср.мес - среднемесячная заработная плата;

Тр - трудоемкость выполняемых работ;

22 - среднее число рабочих дней в месяце.

Примем следующие размеры окладов для участников разработки: руководитель - 6000 руб., исполнитель - 4000 руб. Расчет фонда заработной платы приведен в таблица. 2.4.

Таблица 4 - Расчет заработной платы

Исполнитель работ	Фонд времени, дни	ЗПдн, руб.	Сумма ЗП, руб.	Доп. ЗП, руб.	ЕСН*
Руководитель	36	260,80	9388,80	9388,80	--
Исполнитель	101	173,90	17563,90	17563,90	--
Фонд заработной платы	26952,70	26952,70	14123,21

Отчисления по ЕСН составляют 26,2% от общего фонда ЗП:

Зсоц = 0.262 * (ФондЗП) = 0.262 * 53905.4 = 14123.21, (руб.)

Единый социальный налог делится на следующие части:

20% - отчисления в пенсионный федеральный фонд;

2.9% - фонд социального налога (остается у предприятия);

3.1% - фонд обязательного медицинского страхования;

0.2% - фонд страхования от несчастных случаев. Накладные расходы берутся в процентах от заработной платы (60%):

Знакл =0.6*ЗП = 0.6* 53905.4= 32343.24, (руб.)

Расчет затрат на прочие расходы определяется в процентном соотношении от суммы предыдущих статей затрат (5%).

Смета затрат на разработку представлена в таблице 5.

Таблица 5 - Смета затрат на разработку

Статья затрат	Сумма, руб.	В процентах от общей суммы, %.
Затраты на амортизацию оборудованиях	2353,98	2,18
Заработная плата	53905,40	49,98
Отчисления на социальные нужды	14123,21	13,09
Накладные расходы	32343,24	29,99
Прочие расходы	5136,29	4,76
Сметная стоимость:	107862,12	100,00

Таким образом, сметная стоимость разработки системы составит 107862,12 руб.

2.5 Результаты метода Понтрягина

Технико-экономические показатели проекта включают в себя технические и экономические результаты, выявленные и рассчитанные в ходе выполнения организационно - экономической части данного дипломного проекта. Все данные занесены в таблицу 2.6.

Таблица 6 - Технико-экономические показатели проекта

Показатель	Единица измерения	Значение показателя
Объем программы	килобайт	1500
Трудоемкость разработки	чел. дни	101
Число исполнителей работ	чел.	2
Сметная стоимость разработки	руб.	107862,12

Поскольку проект разрабатывался с использованием передовых технологий, которые в то же время являются весьма распространенными и с использованием стандартов, то разработка может использоваться достаточно длительное время без морального устаревания в течение как минимум 2-3 лет. Использование стандартов позволяет переносить исходные тексты на другие платформы [16].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проанализированы процессы диссипации и производства энтропии в теплообменных аппаратах при необратимых процессах.

Определена функция диссипации при необратимых процессах при теплообмене.

Рассмотрены задачи оптимального управления и методы их решения.

Изучена теория оптимального программного управления - принцип максимума Понтрягина.

Разработана методика расчета оптимизации диссипации тепла в регенеративных теплообменниках.

Представлена организация процесса разработки программного продукта для решения вариационных задач.

Приведены гигиенические требования к персональным электронно-вычислительным машинам и организации работы (СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Алексеев, В.М. Оптимальное управление / В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С.В. Фомин. - Москва: Наука, 1979 - 234 с.

Ванько, В.И. Вариационное исчисление и оптимальное управление / В.И. Ванько, О.В. Ермошина, Г.Н. Кувыркин. - Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 88 с.

Зеликин, М.И. Оптимальное управление и вариационное исчисление / М.И. Зеликин Москва: Едиториал УРСС, 2004. - 312 с.

Краснов, М.Л. и др. Вариационное исчисление: задачи и примеры с подробными решениями / М.Л. Краснов, Г.И. Макаренко, А.И. Киселев. - Москва: Едиториал УРСС, 2004. - 234 с.

Пантелеев, А.В. Вариационное исчисление в примерах и задачах. - Москва: МАИ, 2000. - 167 с.

Пантелеев, А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах / А.В Пантелеев - Москва: Высш. шк., 2003. - 343 с.

Пантелеев, А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В Пантелеев Москва: Высшая школа, 2005. - 136 с.

Понтрягин, Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. - Москва: Наука, 1969. - 340 с.

Янг, Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления / Л. Янг, - Москва: Мир, 1974. - 67 с.

Крылов, В.И. Начала теории вычислительных методов. Уравнения в частных производных / В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный. -Москва: Наука и техника, 1986. - 250 с.

Софиева, Ю.Н., Цирлин, А.М. Условная оптимизация. Методы и задачи. - Москва: Наука, 2003. -189 с.

Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев - Москва: Наука, 1980. - 289 с.

Сухарев, А.Г. Курс методов оптимизации / А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров. - Москва: Наука, 1986. -216 с.

Поляк, Б.Т. Введение в оптимизацию / Б.Т. Поляк. - Москва: Наука, 1983. - 235 с.

Шамбадаль, П. Развитие и приложение понятия энтропии / П. Шамбадаль. - Москва: Наука, 1967. - 165 с.

Миронова, В.А. Математические методы термодинамики при конечном времени / В.А. Миронова, С.А. Амелькин, А.М. Цирлин. - Москва: Химия, 2000. - 134 с.

Моисеев, Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем / Н.Н. Моисеев - Москва: Наука, 1971. - 98 с.

Эльсгольц, Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л.Э. Эльсгольц. - Москва: Наука, 1965. - 78 с.

Банди, Б. Методы оптимизации / Б. Банди. - Москва: Радио и связь, 1988. - 103 с.

Макаров, А. А. Оценка эффективности отопления помещения / А. А. Ванюшин, А. А. Макаров; науч. рук. Н. Г. Баширов // XII Ежегодная научная сессия аспирантов и молодых ученых: материалы межрег. науч. конф. (Вологда, 19-23 ноября 2018 г.): [в 2 т.] Т.1 [отв. ред. А. А. Синицын]. - Вологда, 2018. - С. 261-263.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

(справочное)

Презентация

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Размещено на Allbest.ru