Расчет электрического поля постоянного тока в проводящей среде

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДИРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)»

(РУТ (МИИТ)

Российская открытая академия транспорта (РОАТ)

Контрольная работа

Москва 2019г.



ЗАДАЧА № 1. Расчет электрического поля постоянного тока в проводящей среде

Многие элементы электроустановок в соответствии с правилами устройства подлежат заземлению. Это значит, что они должны быть надежно соединены с землей с помощью заземляющих электродов, которые располагаются в земле и создают непосредственный контакт с ней. На рис.1 показан полушаровой электрод, радиус которого r = а. Этот электрод предназначен для заземления металлической опоры линии электропередачи постоянного тока. Он выполняет роль защитного заземления при коротких замыканиях и ударах молнии в провод или в опору. Ток короткого замыкания линии или ток молнии стекают через заземлитель в землю и растекаются по толще земли. Удельная проводимость земли принята равной г = 10 -2 1/Ом·м.

На рис. 1 кроме схематического изображения заземляющего полушарового электрода показана кривая (1) зависимости потенциала ? на поверхности земли от расстояния а от центра заземляющего электрода. На рисунке изображен также человек, шагающий по направлению к центру электрода, и показан механизм возникновения шагового напряжения: разности потенциалов между двумя точками на поверхности земли, расстояния которых ак от центра заземляющего электрода отличаются друг от друга па величину человеческого шага lш.

Исходные данные:

а=0,3м; Iкз=900А; а1=0,35м; а2=1,3м; а3=5м; а4=10м

lш=0,8 м

Требуется определить:

Плотность тока д на расстоянии а1 от центра полушарового электрода.

напряжение вторичный нагрузка прямой



Напряженность поля Е на поверхности полусферы радиуса а1.

Значения потенциалов дk в точках на поверхности земли па расстояниях а1, а2, а3, а4 от центра полушарового электрода.

Шаговое напряжение Uшk на тех же расстояниях а1, а2, а3, а4 от центра полушарового электрода, принимая среднюю длину человеческого шага lш=0,8 м. При этом считается, что воображаемый человек «шагает» (удаляется от центра, или приближается к центру электрода) по прямой, соединяющей точку его нахождения с центром заземляющего электрода.

Сопротивление R заземления полушарового электрода.

Радиус опасной зоны а0, т.е. радиус круга на поверхности земли с центром полушарового электрода. Радиус опасной зоны определить из условия техники безопасности, принимая шаговое напряжение на границе этой зоны не превышающее 150 В.

По результатам расчета построить графики зависимости потенциала и шагового напряжения от расстояния а.

Решение:

Плотность тока д на поверхности полушарового электрода равна отношению величины тока к поверхности полушарового электрода, через которую проходит этот ток, т.е.

Где: I - ток короткого замыкания.

S - Поверхность соприкосновения полушарового электрода с землей

Применяя закон Ома в дифференциальной форме д = г· Е можно записанное выше уравнение представить в другом виде:

Из этого выражения находится напряженность электрического поля Е на поверхности земли (и воображаемой полусферы в толще земли) на расстоянии аk от центра полушарового электрода:

Значение потенциалов цk в точках на поверхности земли на расстоянии ак от центра полушарового электрода находится из условия:

Подставляя в это выражение значение напряженности электрического поля Еk, после соответствующих преобразований получим расчетную формулу для определения потенциала в рассматриваемых точках:



Шаговое напряжение Uшk на расстоянии от центра полушарового электрода (абсолютное значение разности потенциалов двух точек на поверхности земли, расстояние которых от центра заземляющего электрода различается на величину шага (lш)) может быть вычислено по формуле:

или

Радиус зоны опасности а0 можно найти, исходя из того, что шаговое напряжение Uш0 на границах этой зоны не превышает допустимого значения шагового напряжения Uш.доп , а внутри зоны опасности уже больше U ш.доп , т.е:

Uш0= Uш.доп

В соответствии с условием задачи U ш.доп = 150 В.

Подставляя в выражение Uш0= Uш.доп значение шагового напряжения, получим:

Это выражение после преобразования можно переписать в другом виде:

Решая полученное квадратное уравнение, определяют радиус опасной зоны ао.

Сопротивление заземления R полушарового электрода можно найти по формуле:

Численные расчёты и построение графиков произведем в интегрированном пакете MathCad



Ответ:

1. Плотность тока на растояни а1 от центра электрода

2. Напряженность поля на поверхности полусферы радиуса а1

3. Значения потенциалов в точках на поверхности земли на расстояниях а1,а2,а3,а4 от центра электрода:

4. Шаговое напряжение в точках на поверхности земли на расстояниях а1,а2,а3,а4 от центра электрода:

5. Радиус опасной зоны

6. Сопротивление заземления электрода

ЗАДАЧА 2. Расчет вторичных параметров длинной линии и распределения действующего значения напряжения вдоль нее при заданной нагрузке

Дано:

R0=5 оМ/км

L0=4.5 мГн/км=4,5*10-3

G0=0,6 мкСм/км=0,6*10-6

C0=60 нФ/км=60*10-9

U1=110 в

f=2.4 кГц=2400Гц

R2=160 оМ

X2=-140 оМ

Z2= R2+jX2

Требуется определить:

1. Определить вторичные параметры длинной линии - волновое сопротивление ZB и коэффициент распространения (коэффициент затухания б и коэффициент фазы в)

2. Длину волны л и фазовую скорость v .

3. Входное сопротивление Z1BX линии со стороны первичных выводов и ток в начале линии I1.

4. Напряжение U2 и ток I2 в конце линии.

5. Построить график распределения действующего значения напряжения вдоль заданной линии с распределенными параметрами.

6. Сравнить длину волны напряжения вдоль линии по графику с длиной волны, рассчитанной в п.2.

Решение:

Комплексное продольное сопротивление Z0 линии:

Z0=R0+?щL0 oM

Комплексная поперечная проводимость Y0 линии:

Y0=G0+ ?щC0 oM

Волновое сопротивление:

.



Коэффициент распространения:

откуда: б - коэффициент затухания нп/км.

в - коэффициент фазы рад/км.

Фазовая скорость:

км/с

Длинна волны:

км.

Входное сопротивление Z1вх:

оМ.

Ток I1 в начале линии:

А.

Напряжение U2 в конце линии:

В.

Ток I2 в конце линии:

А.

Численные расчёты и построение графиков произведем в интегрированном пакете MathCad.



Ответ:

Волновое сопротивление 274.05-j9.992 oM.

Коэффициент распространения 9.205*10-3+0.248 1/км.

Коэффициент затухания 9.205*10-3+0.248 нп/км.

Коэффициент фазы 0.248 рад/км.

Фазовая скорость 6.082*104 км/с.

Длинна волны 25.341 км.

Входное сопротивление 230.565+j43.832 оМ.

Ток в начале линии 0.469 А.

Напряжение в конце линии 66.144 В.

Ток в конце линии 0.311 А.



ЗАДАЧА 3. Расчет энергетических показателей длинной линии и построение графика распределения действующих значений напряжений прямой и обратной волн вдоль линии

Пользуясь исходными и расчетными данными задачи № 2 определить:

1. Полные мощности в начале и в конце линии и коэффициент полезного действия линии.

2. Построить график распределения действующих значений напряжений прямой и обратной волн вдоль заданной линии с распределенными параметрами.

3. Построить график распределения фаз напряжений прямой и обратной волн вдоль заданной линии с распределенными параметрами.

4. Пояснить в каких точках возникают максимумы и минимумы напряжений.

5. Построить график распределения действующего значения напряжения вдоль заданной линии с распределенными параметрами при согласованной нагрузке.

6. Определить задержку по времени при прохождении сигналом всей длины линии.

Решение: Все численные расчеты и построение графиков произведем в интегрированном пакете MathCad.

1. Полные мощности в начале и в конце линии и коэффициент полезного действия линии:

полная мощность в начале линии.

полная мощность в конце линии.

КПД линии, где Р1 и Р2 активные мощности в начале и в конце линии, соответственно.



2. График распределения действующих значений напряжений прямой и обратной волн вдоль заданной линии.

3. График распределения фаз напряжений прямой и обратной волн вдоль заданной линии.



4. Из предыдущих графиков п.2 и п.3 видно что, распределение напряжения вдоль линии в любой момент времени можно рассматривать как результат наложения напряжений двух затухающих волн -- прямой и обратной, перемещающихся вдоль линии в противоположных направлениях с одинаковой фазовой скоростью. Векторы действующего значения напряжения волн в разных точках отличаются как по амплитуде, так и по фазе. Амплитуда и действующее значение напряжения прямой волны уменьшаются от начала к концу, а амплитуда и действующее напряжение обратной волны уменьшаются от конца к началу. При движении наблюдателя от конца линии к началу фаза прямой волны изменяется на величину вx, т.е. увеличивается, а фаза обратной волны изменяется на величину -вx, т.е. уменьшается. Если сложить в каждой точке линии эти векторы с разными модулями и фазами, то модуль результирующего вектора в каждой точке даст действующее значение напряжения в этой точке. В точках, где фазы напряжений одинаковы, наблюдаются максимумы, а в точках, где фазы противоположны, наблюдаются минимумы действующего значения напряжения. При изменении времени разность фаз прямой и обратной волн в данной точке линии не изменяется. Поэтому действующее значение напряжения U вдоль линии изменяется волнообразно с рядом максимумов и минимумов, чередующихся примерно через четверть длины волны. Таким образом, в любой точке линии у каждой волны и у результирующего напряжения будет вполне определенные, не изменяющиеся с течением времени амплитудные и действующие значения, т.е. максимумы и минимумы напряжений имеют постоянные координаты.

5. При согласованной нагрузке, сопротивление нагрузки Z2 равно волновому сопротивлению Zв.

Для построения графика распределения действующего значения напряжения вдоль заданной линии с распределенными параметрами при согласованной нагрузке, возьмем расчеты из задачи №2 и приравняем сопротивление нагрузки к волновому сопротивлению линии.

6. 

7. Задержка по времени при прохождении сигналом всей длины линии.

c.



Список используемой литературы

1. Серебряков А.С. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи с распределенными параметрами. Учебное пособие. Изд.2-е-пероераб. и доп.- М.: МИИТ, 2010 (в библ. РОАТ).

2. Серебряков А.С., Шумейко В.В. MATHCAD и решение задач электротехники, Учебн. пособие для вузов ж.д. транспорта, М.: Маршрут, 2005 (в библ. РОАТ)

3. Демирчян К.С, Нейман Л . Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. В 3-х т. Учеб. для вузов. - СПб.: Питер, 2009 (в ЭБС «Айбукс»).

Размещено на Allbest.ru