Оценивая творчество Д.Н.Горячева в связи с его 80-летием со дня рождения и 60-летием научно-педагогической деятельности, профессор Московского университета В.В.Голубев писал: "Крупный ученый Д.Н.Горячев является в то же время и выдающимся профессором, учителем ряда поколений учащейся молодежи. О его замечательных по содержательности, по наглядности, по исключительной ясности и простоте изложения лекциях неизменно вспоминают его многочисленные ученики, многие из которых в настоящее время являются профессорами и преподавателями высшей школы" (цит. по тексту источника [3]).

Профессор Ростовского университета Н.М.Несторович по поводу первых научных публикаций Д.Н.Горячева пишет: "Уже эти первые [научные] работы закрепили за Дмитрием Hиканоровичем репутацию хорошего исследователя с большой эрудицией…". И далее он пишет: "Как лектор, он обладает удивительным даром самые сложные вопросы излагать с крайней простотой и ясностью… Эффектный опыт, красивый образ или сравнение придают блеск его содержательным лекциям" [1].

Наряду с этими высокими оценками многолетней научно-педагогической деятельности Д.Н.Горячева примечателен такой факт: в послевоенной (после 1945 г.) печати, в том числе в биографических справочниках математиков и механиков [4, 5], Большой советской энциклопедии (3-е изд.) и журнальной литературе не содержится статей о Д.Н.Горячеве, за единственным исключением ? краткой студенческой статьи [6] (1955). Его имя упоминается в научной и учебной литературе лишь в связи с открытым им "случаем интегрируемости Горячева". Только спустя 16 лет после его кончины и 35 лет после последней публикации о нем [1], начиная с 1965 г. в статьях [2, 3, 7] появляются материалы о его жизни, научной и педагогической деятельности.

Выдающийся научный вклад, внесенный в отечественную и мировую науку, плодотворная педагогическая деятельность побуждают в связи с 145-летием вспомнить о Д.Н.Горячеве - нашем классике, ученом и педагоге.

1. Жизнь и творческая деятельность

Дмитрий Никанорович Горячев родился 3 ноября 1867 г. в г. Перми в семье служащего. Обучался в Пермской гимназии, после окончания ее в 1885 г. поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета. Еще будучи студентом, Дмитрий Горячев проявлял склонность к научным исследованиям в области механики [1]. На него обратил внимание в то время Н.Е.Жуковский, который начал преподавать механику в Московском университете с 1886 г.

Н.Е.Жуковский придавал большое значение научному воспитанию студентов, вовлечению наиболее способных из них в исследовательскую работу. Под влиянием научного руководителя Д.Горячев пишет свои первые студенческие работы. За одну из них, написанную на заданную тему - "Определение продолжительности удара упругих тел" (1888) [8], он был награжден университетской серебряной медалью. Так были сделаны первые шаги в науку будущего крупного ученого [3].

В 1889 г. Д.Горячев оканчивает университет с дипломом первой степени. В этом же году по представлению профессора Н.Е.Жуковского он был оставлен в университете "для приготовления к профессорскому званию" по кафедре механики. В 1891 г. он публикует работу "О дисковых метательных снарядах" [9], а в 1892 г. успешно сдает магистерские экзамены, дававшие право на самостоятельное преподавание в высших учебных заведениях. В декабре 1892 г. он назначается приват-доцентом Императорского Московского университета, а в 1898 г. приглашается для чтения курсов высшей математики и механики в Императорское Московское высшее техническое училище на механическом и химическом факультетах [1, 3]. В училище он преподавал по 1909 г. включительно. В 1896 г. он был направлен в свою первую заграничную командировку [1].

В 1895?1896 гг. Д.Н.Горячев публикует работы [10?12], а в 1899 г. в Московском университете состоялась защита его магистерской диссертации [13]. По результатам защиты он утверждается в ученой степени магистра прикладной математики.

В эти годы наряду с работой в высших учебных заведениях Д.Н.Горячев преподаёт математику и физику в частном реальном училище и в Московской женской гимназии. Им были написаны учебники для реальных училищ: "Основания анализа бесконечно малых", "Основания аналитической геометрии на плоскости". Каждый из них выдержал более 10 изданий. В 1909 г. за написанные учебники ему была присуждена половина Большой премии имени Петра Великого.

За свою успешную научную и педагогическую деятельность и за выслугу лет по службе он производится в чин статского советника по Министерству просвещения [3].

Первые работы Д.Н.Горячева были написаны под влиянием его научного руководителя - профессора Н.Е.Жуковского, в частности "К вопросу о движении тяжелого твердого тела в жидкости" [14]. Однако в дальнейшем областью исследований он избирает задачу интегрирования системы уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки (системы уравнений Эйлера-Пуассона). Первым исследованием в этой области является его работа "Новое частное решение задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки" [15]. Затем была подготовлена и опубликована известная работа "О движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае A=B=4C [16]. Эти работы, содержащие фундаментальные результаты в динамике твердого тела, впоследствии принесли Д.Н.Горячеву мировую известность.

Научные исследования Д.Н.Горячева по механике уже тогда принесли ему известность в России. Поэтому, когда в 1906 г. в Варшавском (российском) университете освободилась кафедра механики, ранее много лет занимаемая профессором П.О.Сомовым (1852?1919), сыном выдающегося математика и механика О.И.Сомова (1815?1876), Д.Н.Го-рячев получил приглашение на эту кафедру [2]. Основанием для приглашения явилось его единогласное избрание Советом физико-математического факультета на должность профессора. Однако сложившиеся к тому времени обстоятельства не позволили Д.Н.Го-рячеву принять это предложение.

В 1909 г. он вторично избирается на ту же кафедру в качестве экстраординарного профессора [1]. В то время Варшавское воеводство входило в состав Российской империи и поэтому служащий государственного учреждения мог быть переведен приказом в Варшаву. В личном деле Д.Н.Горячева сохранился следующий документ:

"Высочайшим приказом по Гражданскому ведомству от 8 сентября преподаватель Императорского Московского Технического Училища, магистр прикладной математики Статский Советник Горячев назначен экстраординарным профессором Императорского Варшавского университета по кафедре механики с 28 сентября 1909 г. " (цит. по тексту источника [3]).

С этого времени его научная, педагогическая и общественная деятельность связана с Варшавским университетом. Варшавский Императорский университет был открыт в 1817 г. Указом Александра I и как российский университет в Варшаве просуществовал до 1915 г.

Одновременно с преподаванием в университете Д.Н.Горячев преподает в Варшавском политехническом институте и на Варшавских высших женских курсах, в организации которых в 1909 г. он принял непосредственное участие. В это время он отправляется во вторую заграничную командировку [1].

Развивая свои исследования по динамике твёрдого тела, Д.Н.Горячев публикует работы [17, 18] и на основе полученных им результатов в 1912 г. защищает в Московском университете докторскую диссертацию "Не-которые общие интегралы в задаче о движении твердого тела". Ему присуждается ученая степень доктора прикладной математики и он избирается ординарным профессором Варшавского университета по кафедре механики. Всего за время своей активной трудовой деятельности Д.Н.Горячев опубликовал около 40 научных трудов [3].

По выслуге лет и за безупречную службу, за научные и педагогические заслуги Д.Н.Горячев был награжден несколькими орденами Российской империи [3].

В 1914 г. началась Первая мировая война. В связи с этим в 1915 г. Варшавский университет был эвакуирован в Ростов-на-Дону и получил название сначала Донского, а затем Северо-Кавказского и далее - Ростовского (в настоящее время - Южный федеральный университет). Д.Н.Горячев переезжает вместе с университетом и, как профессор, продолжает читать курсы лекций по механике и высшей математике, публикует новые работы [19, 20] в избранном им научном направлении. Он работал в университете по 1929 г. (по другим источникам - до 1931 г.); являлся проректором университета [2, 3].

Д.Н.Горячев участвовал в создании Ростовского института инженеров железнодорожного транспорта (РИИЖД, в настоящее время ? Ростовский государственный университет путей сообщения), где работал профессором со дня его основания - с 1929 по 1944 г. Кроме того, с 1923 г. он по совместительству работает профессором кафедры механики Донского политехнического института (в настоящее время ? Южно-Российский государственный технический университет, г. Новочеркасск), открытого в 1907 г., где участвует в открытии авиационно-технических специальностей на механическом факультете и в создании лаборатории аэродинамики. Он участвовал и в организации новых вузов - Ростовского политехнического института и Ростовских высших женских курсов [3].

Помимо вузов Д.Н.Горячев преподает в учебных заведениях среднего профессионального образования: Ростовском индустриальном техникуме, Политехникуме водных путей сообщения [1].

Д.Н.Горячев активно участвует в работе Общества естествоиспытателей при университете, членом которого он состоит со времени своего избрания профессором Варшавского университета. С возникновением в 1917 г. в составе этого общества нового Отделения чистой и прикладной математики он, как авторитетный ученый, избирается его первым председателем и покидает этот пост лишь в 1924 г., будучи избранным председателем всего Общества. В 1928 г. он избирается его почетным членом [1].

Широкую известность приобрело высокое лекторское мастерство Д.Н.Горячева. Его учебные и научно-популярные лекции отличались доступностью и ясностью изложения, образностью и неизменной содержательностью. По мнению слушателей и коллег, он был блестящим лектором [1].

В военный 1941 год в связи с угрозой оккупации Ростова РИИЖД эвакуируется в Тбилиси. Преклонный возраст (Дмитрию Никаноровичу шел 74-й год) и состояние здоровья не позволили ему выехать вместе с институтом. После освобождения Ростова он участвует в организации Ростовского строительного института (образован в 1944 г., в настоящее время - Ростовский государственный строительный университет), где впоследствии работает заведующим кафедрой теоретической механики.

Дмитрий Никанорович Горячев скончался 10 июня 1949 г. в Ростове на 82-м году жизни и похоронен на братском кладбище.

2. Научные труды по динамике твердого тела

Научная деятельность Д.Н.Горячева охватывает несколько разделов механики, среди которых общая механика, динамика твердого тела и гидродинамика. Подробное описание его исследований дано в работах [2, 6, 7]. В настоящей статье рассматриваются работы Д.Н.Горячева по динамике твердого тела.

В работе [9] Д.Н.Горячев исследует более общий случай движения дискового снаряда, чем ранее известный, из которого, как частный, следует случай Шапеля. Показано, что центр тяжести произвольно брошенного диска, вращающегося в своей плоскости, совершает три независимых движения: равномерное, равномерно-переменное и движение, совершающее тяжелой материальной точкой, брошенной вертикально в среде с сопротивлением [2].

Статья [14] посвящена нахождению частного интеграла уравнений движения тяжелого твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости.

Дальнейшие работы Д.Н.Горячева относятся к классической задаче о движении тяжёлого твёрдого тела вокруг неподвижной точки, поставленной еще Л. Эйлером (1758) ? проблеме Эйлера-Пуанкаре. Этой проблемой до Д.Н.Горячева занимались Л. Пуансо, Ж. Лагранж, С. Пуассон, К. Якоби, С.В.Ковалевская, В. Гесс, Д.К. Бобылёв.

Как известно, решение этой задачи в классической постановке сводится к нахождению дополнительного (или четвертого) независимого алгебраического интеграла системы уравнений Эйлера-Пуассона. Ко времени начала исследований Д.Н.Горячева по этой проблеме были известны дополнительные интегралы для случаев Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, а также линейный интеграл, найденный В. Гессом (1890).

В 1899 г. публикуется первая работа Д.Н.Горячева по этой проблеме [15]. Исследуя случай, при котором центр тяжести твердого тела расположен на главной оси эллипсоида инерции, построенного для неподвижной точки, он рассматривает зависимости вида

Здесь a ? величина, равная произведению веса тела на барицентрическое расстояние; nj (j = 1, 2, 3) ? постоянные, подлежащие определению. Остальные обозначения здесь и всюду далее являются общепринятыми [3].

Выражая постоянные nj через параметры Aj, a, Д.Н.Горячев получает соотношение связи

? ограничение, при котором принятые зависимости являются совместными частными интегралами. В результате он приходит к выводу, что все переменные задачи выражаются через эллиптические квадратуры в функции времени. Это решение содержит одну произвольную постоянную.

30 ноября 1899 г. (по новому стилю) на заседании Московского математического общества Д.Н.Горячев сообщил о новом открытом им случае интегрируемости в задаче о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Содержание этого сообщения явилось основой для работы [16]. Этой работой Д.Н.Горячев внес значительный вклад в решение поставленной проблемы; данный случай интегрируемости прочно вошел в научную и учебную литературу по механике как "случай Горячева".

В работе предполагается, что центр тяжести тела расположен на оси Ox и имеют место ограничения

В этом случае Д.Н.Горячев находит частный интеграл

где Q ? момент силы тяжести относительно оси Oy (ось Oz вертикальна),

h = const.

В этой работе не указан путь получения данного интеграла [3]. Вероятно, здесь проявилась прозорливость одаренного исследователя, совершающего открытие.

Далее Д.Н.Горячев показывает, что аддитивная постоянная интегрирования в интеграле площадей равна нулю.

Полученное решение задачи содержит три произвольные постоянные. В этой же работе им предложена геометрическая интерпретация полученного решения, основанная на рассмотрении конусов, описываемых вектором момента количества движения тела в этом теле и в неподвижном пространстве.

Открытый Д.Н.Горячевым случай интегрируемости, при котором данный частный интеграл совместно с тремя общими интегралами системы уравнений движения образует инволютивную систему интегралов, является составным элементом набора всех известных случаев, при которых система уравнений Эйлера-Пуассона вполне интегрируема по Буру-Лиувиллю.

Следующий цикл работ Д.Н.Горячева [18?20] относится к решению обратной задачи динамики твердого тела. В этих работах указаны интегралы уравнений движения и те потенциальные силовые поля, в которых должно находиться твердое тело. Ставится задача о нахождении силовой функции этого поля.

В работе [18] требуется найти такую силовую функцию, чтобы система уравнений движения твердого тела допускала существование линейного частного интеграла вида

Здесь - кинетический момент твердого тела относительно полюса О, - вектор, компоненты которого (и величина D) подлежат определению, являются функциями углов Эйлера и не зависят от времени.

Определив искомые величины, Д.Н.Горячев получает условный линейный интеграл заданного вида в форме

существующий при условии

Здесь

-

 результирующий момент внешних сил, действующих на тело; а и b - маркировочные множители. Варьируя числовые значения параметров a, b, можно получить известные к тому времени интегралы.

Далее Д.Н.Горячев ставит вопрос о нахождении квадратичного интеграла вида

где - однородные функции относительно компонент указанных векторов, не содержащие явно времени. Здесь - вектор углов Эйлера, j - индекс измерения функций. В результате имеем

Здесь особый интерес представляет силовая функция, при которой существуют одновременно линейный и квадратичный интегралы. В частности, для силовой функции

одновременно существуют первые интегралы

где - заданные постоянные множители (л1 ? л3), - матрица тензора инерции твёрдого тела, отнесенного к полюсу О.

Данный потенциал U соответствует силовому полю, в котором при л1 > л3 реализуется притяжение данного тела плоскостью силами, пропорциональными по модулю расстояниям точек тела до этой плоскости.

Последний из этих интегралов является дополнительным, в силу чего данная задача становится интегрируемой в квадратурах. Этот результат вошел в классические труды по механике - трактат П. Аппеля [21, c.188] (в нем ссылка на Goriatchoff), а также в трактат Э.Дж. Рауса [22, c. 185].

В работе [19] Д.Н.Горячев исследует существование интегралов, представленных полиномами третьей степени относительно компонент щj (j = 1, 2, 3). Ищется алгебраический интеграл вида

где

- однородные функции относительно компонент данных векторов, не содержащие явно времени; j, k - индексы измерения функций. При этом предполагается, что имеет место интеграл площадей с нулевой постоянной интегрирования.

Показывается, что силовая функция и результирующий момент внешних сил L не зависят от угла прецессии ш, а главные осевые моменты инерции тела ограничены условием

В случаях, определяемых этим равенством, явно представляются искомые интегралы и силовые функции. В силу этого данная задача сводится к квадратурам и решение ее содержит четыре произвольные постоянные. Один из данных случаев является обобщением результата, представленного в работе [16].

Через год после публикации этой работы появляется статья Д.Н.Горячева [20], в которой при условии

ищется алгебраический по щj интеграл

где - искомые функции. При этом предполагается, что существует интеграл площадей с постоянной интегрирования, равной нулю, и показывается, что силовая функция не зависит от угла прецессии.

Потенциал силового поля в этом случае представляется в виде линейной комбинации величин и соответствует притяжению четырех точек твердого тела неподвижной плоскостью по данному закону.

Силовые поля, представленные в этих работах, в научной литературе получили название "силовых полей Горячева".

Рецензии на работы, опубликованные Д.Н.Горячевым в период до 1914 г., помещены в журнале Jahrbuch uber die Fortschritte der Mathematik [1].

3. Современный взгляд на открытие Д.Н. Горячева

горячев механика интегрируемость

Д.Н. Горячев в работе [16] открыл новый случай интегрируемости системы уравнений Эйлера-Пуассона, ставший классическим результатом. Тем самым он получил новое ограниченное решение задачи Эйлера-Пуанкаре. В чем состояли трудности решения этой задачи и каковы их причины?

Согласно известной теореме А.Пуанкаре гамильтонова система (ГС) в общем случае неинтегрируема. Это означает, что если траектории невырожденных решений ГС заполняют фазовое пространство всюду плотно, то ГС не имеет дополнительного аналитического интеграла, поскольку траектории этой системы не охватывают интегральные многообразия малого числа измерений. Однако неинтегрируемость относится только к существованию однозначного (относительно некоторого параметра) интеграла. Вместе с тем могут существовать интегралы для отдельных значений параметров, содержащихся в уравнениях системы, для определенных начальных значений. Отсюда - появление различных "случаев" интегрируемости системы уравнений Эйлера-Пуассона, для которых эта система является вполне интегрируемой. Каждый из этих случаев обеспечивает существование полной инволютивной системы первых интегралов уравнений Эйлера-Пуассона.

В общем, регулярном случае существованию новых однозначных интегралов препятствует ветвление решений ГС в плоскости комплексного времени. Здесь имеется в виду существование интегралов во всем фазовом пространстве в целом, так как полный набор независимых интегралов в малой окрестности регулярной точки всегда существует.

Известно, что дополнительный, по Уиттекеру, голоморфный (и даже мероморфный) первый интеграл существует только в трех классических случаях: Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. В отличие от этих случаев для случая Горячева ГС имеет место лишь на одном интегральном уровне, учитывая, что постоянная интеграла площадей здесь равна нулю.

Все указанные случаи интегрируемости образуют в шестимерном пространстве параметров

многообразия одинаковой коразмерности n = 3.

Заслуга Д.Н.Горячева состоит в том, что из всего множества возможных значений параметров M ему удалось выбрать такую их совокупность, для которой система уравнений Эйлера-Пуассона обладает независимым дополнительным алгебраическим интегралом. Это, в свою очередь, обеспечивает ее интегрируемость по Буру-Лиувиллю.

Открытие Д.Н.Горячева навсегда вошло в историю отечественной и мировой механики как выдающееся научное достижение российской науки.

Полный список трудов Д.Н.Горячева в настоящее время не известен вследствие утраты при эвакуациях из Варшавы и Ростова необходимых для этого материалов [3].

Список литературы

1. Несторович Н.М. Биография Дмитрия Никаноровича Горячева // Тр. Северо-Кав-казской ассоциации науч.-исслед. ин-тов, № 77 / Ин-т математики и естествознания при Северо-Кавказском гос. ун-те. Сб. ст. по математике. Вып. 16. Ростов н/Д, 1930. С. 1?8.

2. Никитин А.К. Д.Н. Горячев и его работы по механике (1867?1949) // Ростовский гос. ун-т. Статьи, воспоминания, документы (1915?1965). Ростов, 1965. С. 169?178.

3. Кудряшова Л.В., Степанова Л.А. Дмитрий Никанорович Горячев (1867?1949) // Исто- рия и методология естественных наук. М., 1989. № 36. С.158?165.

4. Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики. Киев: Радянска школа, 1979. 607 с.

5. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. Киев: Наукова думка, 1983. 639 с.

6. Аносова Т.Н. Дмитрий Никанорович Горячев и его работы по механике // Учен. зап. Ростовского гос. ун-та. 1955. Т. 24, вып. 1. С. 225? 230.

7. Степанова Л.А. О работах Д.Н.Горячева по динамике твердого тела // Механика твердого тела: республ. межвед. сб. науч. тр. Киев: Наукова думка. 1969. Вып. 1. С.65?73.

8. Горячев Д.Н. Определение продолжительности удара упругих тел. М., 1888.

9. Горячев Д.Н. О дисковых метательных снарядах. М., 1891.

10. Горячев Д.Н. К задаче о трех телах. М., 1895.

11. Горячев Д.Н. Дополнение к работе "К задаче о трех телах". М., 1895.

12. Горячев Д.Н. К задаче о движении прямолинейных вихрей. М., 1896.

13. Горячев Д.Н. О некоторых случаях движения прямолинейных параллельных вихрей // Учен. зап. Импер. Моск. ун-та. Отд. физ.-мат. наук. 1899. Вып 16. С. 1?106.

14. Горячев Д.Н. К вопросу о движении тяжелого твердого тела в жидкости. М., 1893.

15. Горячев Д.Н. Новое частное решение задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки // Тр. Отд-ния физ. наук О-ва любителей естествознания. 1899. Т. 10, вып. 1. С. 23?24.

16. Горячев Д.Н. О движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае A=B=4C // Матем. сб. 1900. Т.21, вып.3. С. 431?438.

17. Горячев Д.Н. К задаче о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки // Дневник XII съезда естествоиспытателей и врачей в Москве. М., 1910. № 3. С.3?4.

18. Горячев Д.Н. Некоторые общие интегралы в задаче о движении твердого тела // Варшава, 1910. См. также: Варшавские университ. известия. Варшава, 1911. № 2. С.1?8; №3. С.9?16; № 4. С.17?24; № 5. С.25?48; №6. С.49?62.

19. Горячев Д.Н. Некоторые случаи движения твердого тела вокруг неподвижной точки // Варшавские университ. известия. Варшава, 1915. № 3. С. 1?11.

20. Горячев Д.Н. Новые случаи интегрируемости динамических уравнений Эйлера // Варшавские университ. известия. Варшава, 1916. № 4. С. 1?15.

21. Аппель П. Теоретическая механика: в 2 т. М.: Физматгиз. 1960. Т. 2. 487 с.

22. Раус Э. Дж. Динамика системы твердых тел: в 2 т. М.: Наука. 1983. Т. 2. 544 с.

Размещено на Allbest.ru