Краткая схема периодов истории механики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Краткая схема периодов истории механики

В. Л. Чечулин

Пермский государственный национальный

исследовательский университет

Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

chechulinvl@mail.ru; (342)-2-396-424

На основании общенаучной гносеологической закономерности описана схема шести периодов развития механики; указано, что границы периодов (переходы на следующие периоды) совпадают с таковыми для других наук; указано на связь понимания причинности и изменения сложности механизмов. Развитие механики сопоставлено с пониманием механических закономерностей в возрастном развитии человека.

Ключевые слова: история механики; периоды развития механики; простые машины; развитие понимания причинности; законы; принципы сохранения; теории; шестиуровневая структура отражения; гносеологические основания.

Предисловие

Гносеологические основания отражения действительности в сознании человека описаны ранее [30], [31], также ранее описывалось проявление этой шестиуровневой структуры отражения в истории отдельных наук: физики [37], химии [32], математики [33], [34] понимании причинности [36] и др. [35]. Онтологическая схема действительности: а) сознание, б) время (и информация как упорядоченное время), в) материально вещественная часть действительности, - делит науки на а) изучающие собственно человека (такие как философия, психология, литературоведение и др.), б) изучающие логические и информационные структуры (математика)© Чечулин В. Л., 2013

Экономика как наука о сознательных социальных процессах, упорядоченных во времени и связанных с материальным производством, стоит особняком вне этой онтологической иерархии., в) изучающие материально вещественную часть действительности (естественные науки: физика, химия, биология, механика и др.). Таким образом, в механике, относящейся к естественным наукам, проявляются те же закономерности отражения действительности в сознании человека.

1. Методологические основания

В гносеологическом плане упомянутая последовательность усложнения понимания причинности такова (описана более подробно в [36]) номера соответствуют уровням абстракции, отражения (периодам развития):

1) предпричинность (синкретизм);

2) ближайшая причина;

3) ряд (круг) причин (иногда сводимый к первопричине);

4) произвольная причинность (внешняя причинность природных явлений (закономерность) и отличная от неё внутренняя произвольная причинность человека);

5) социальная (массовая) причинность (обусловленность человека социальной средой, социальным положением; в описаниях явлений материального мира - статистическая причинность);

6) свобода.

При этом сложность конструируемых человеком машин и механизмов, как образующих механические причинно-следствен-ные связи, очевидно, не превышает уровень понимания причинности.

В онтологическом плане, сопоставимо с историей физики, на первых двух уровнях имеется описание чисто механических закономерностей; описание кинематических закономерностей свойственно уровням 3-4 и выше; на уровнях 5-6 более сложные, уже отвлечённые от понятия времени представления (такие как энергия и проч.).

2. Периоды развития механики

История механики Первоначальное значение греческого слова - "машина как искусное изобретение" [28, с. 82], этимологический же смысл слова - "вымысел, орудие, вообще средство" [8, стлб. 815-816]. неотделима от истории машин и механизмов Относящееся к открытию механических законов физики было описано отдельно, см. [37], поэтому в этой статье не повторяется.. Ниже, в соответствии с гносеологическими основаниями и развитием представлений о причинности, представлена схема периодов (уровней) развития механики в истории Бывшие исследования по истории механики [17], [18], [15], [13], [12], [23], [22], [27], [4], [6], описывая массу фактов по истории механики, не уделяли внимания их систематизации и выделению периодов и ступеней развития механики..

1. Цифра соответствует номеру периода развития. Одним из древних механизмов был рычаг. Рычагом (весами) пользовались на Древнем Востоке и в Древнем Египте [20, с. 101]. "Однако ни древнеегипетские, ни клинописные тексты <Древнего Востока> не содержат описания и правил действия "простых машин"… Аналогично тому, как конкретные числа и древний счёт на 1-м уровне развития математики не содержат определения понятия числа. Элементы собственно теории "простых машин" ... появляются только в античной науке".

2. В античности известны следующие "простые машины": рычаг, клин, блок, ворот, винт [20, с. 102], [39]. При этом действие этих "простых машин" объяснялось через ближайшую причину. Машины эти рассматривались каждая в отдельности, рассмотрение же комбинаций простых машин начинается со следующего периода.

Объяснение равновесия рычага Архимедом таково: "…неравные тяжести на равных длинах <рычага> не уравновешиваются, но перевешивает большая… неравные тяжести будут уравновешиваться на неравных длинах, причём большая тяжесть на меньшей длине", далее подробно рассматриваются условия равновесия и нахождение центров тяжести [2, с. 273 и след.].

3. С началом н. э. рассматриваются более сложные механизмы - комбинации простых машин.

Витрувий (нач. н. э.) в трактате "Об архитектуре" "…не даёт описания самих "простых машин" каждой в отдельности, а рассматривает их комбинации" [20, с. 103]. Для рассмотрения комбинации "простых машин", соединённых последовательно, требуется мыслить не только ближайшую причину, но и ряд последовательных причин и следствий.

Также в трактате Герона Александрийского (I в н. э.) рассматриваются комбинации простых машин. Герон последовательно перечисляет все пять "простых машин". "Существует, - говорит он, - всего пять потенций, при помощи которых заданный груз передвигается силой: ворот, рычаг, полиспаст, клин, винт" [20, с. 104] (см. также [29]).

Герона прежде всего интересует "…причина, действующая в каждом употребляемом движении", т. е. "…причина, по которой каждая из этих машин поднимает большие тяжести при помощи малой силы". Таким образом, "его интересует общий принцип работы всех описанных "простых машин". Этот общий принцип он <Герон>, как и Псевдо-Аристотель, видит в Круге" [20, с. 104]. (Ссылаясь на Архимедово сочинение "О равновесии".)

Герон "…объясняет принципы действия всех пяти "простых машин", разбив их на две группы: 1. рычаг, ворот, блок, 2. клин, винт. Действие первых трёх он описывает чётко <по правилу рычага, иллюстрируемого кругом>. Что же касается клина и винта, который он определяет как "…обвитый кругом клин, приводимый в движение не ударом, а с помощью рычага", то причины их действия Герону не вполне ясны. Он ограничивается замечанием, что действие клина зависит от угла и удара У Псевдо-Аристотеля имеется объяснение работы клина [20, с. 102], значит Псевдо-Аристотель более поздний автор, нежели Герон. [20, с. 105].

Сам Герон так формулирует основной закон работы "простой машины": "Если при пользовании машиной требуется увеличение силы, то в результате происходит замедление, ибо чем менее движущая сила по отношению к движимой тяжести, тем больше потребуется и времени; таким образом, сила к силе и время ко времени находятся в том же самом обратном отношении". (Понятия скорости в античной механике ещё не было.) Исходя из этого принципа, Герон объясняет действие уже не <только> "простых машин", а их комбинаций, к описанию которых он переходит далее [20, с. 105].

Он рассматривает два типа таких комбинаций: 1) комбинации однородных "простых машин" - сочетания по нескольку блоков, воротов, рычагов; 2) комбинации неоднородных "простых машин" - сочетания "ворот-винт", "блок-рычаг-ворот-винт". Сопровождая описание этих комбинаций числовыми примерами, он на каждом из них демонстрирует "золотое правило механики" [20, с. 107].

В более поздней арабской механической науке также сначала рассматривались "простые машины", а затем их комбинации. В трактате Ибн-Сины "Даниш-Наме" ("Мерило разума") в механических главах сначала описываются "простые машины", а затем - их комбинации [20, с. 109].

"Вторая часть трактата содержит описание комбинаций "простых машин". Как и Герон, Ибн-Сина классифицирует эти комбинации, распределяя их по группам по принципу однородности и неоднородности составляющих их "простых машин". Но если Герон рассматривает только некоторые из таких комбинаций, то Ибн-Сина последовательно перебирает все возможные варианты... <В заключении> следует описание механизма, представляющего комбинацию всех простых машин, естественно, кроме клина" [20, с. 109].

Аналогичны этому и трактаты иных арабских авторов по механике, например трактат ал-Хозини "Книга весов мудрости" (XII в.) [20, с. 110].

Как указывалось выше, с 3-го уровня начинается объяснение, использующее абстракцию времени (движения). В трудах учёных средневековья наблюдается кинематический подход к объяснению равновесия. Например, арабский учёный VIII в. Табит Бен Гур в трактате "Книга Карастун" ("О безмене") "…логически обосновывает правило рычага 1-го рода, полагая в основу рассуждения принцип равенства "силы движения" обоих грузов (при равновесии грузы обладают на концах рычага одинаковой "силой движения")" [24, с. 22].

Аналогично этому сочинение Иоанна Неморария (XIII в.) "Элементы доказательства, касающиеся тяжестей". В начале трактата даётся определение "тяжести сообразно положению" некоторого груза в той или иной простой машине, "тяжесть сообразно положению" - величина пропорциональная при заданном грузе естественному перемещению его (т. е. по вертикали). Следовательно, это нечто близкое к понятию Табита "силы движения" или к современному понятию работы силы тяжести груза на возможном перемещении точки. "Если плечи весов будут пропорциональны подвешенным грузам, так, чтобы на более коротком висел более тяжёлый, то они будут равно тяжелы по положению" (из трактата Неморария) Гуковский М.А. Механика Леонардо да Винчи. Изд-во АН СССР. М.-Л., 1947. С. 120 [24, с. 24]. [24, с. 23-24].

Однако наука того времени не содержала определений отвлечённых понятий, например, Буридан (XIV в.) писал: "В то время, как двигатель движет движимое, он запечатлевает в нём некоторый импетус, некую силу, способную двигать это движимое в том направлении, в котором двигатель двигал движимое..." [22, с. 33]. Понятие "импетуса" у Буридана - это ещё не определение в научном смысле слова. Как и в других науках, определения отвлечённых понятий в механике появляются с 4-го уровня развития.

4. "Попытки явного определения понятия скорости Как и других физических понятий (авт.). начинаются сравнительно поздно - лишь в XVII в. До этого в механике определяли, как правило, не саму скорость, а только понятия, связанные с ней..." [19, с. 31] (см. также [12, с. 59]).

В этот же период появляются определения и других понятий. "Впервые термин "работа силы" появился в сочинениях французского инженера-гидромеханика Соломона де Ко (1576-1630), одного из первых изобретателей паровой машины. Под этим термином Соломон де Ко понимал произведение силы на перемещение точки вдоль силы" [24, с. 27].

Наличие таких общих представлений (определений понятий силы, веса и т. п.) позволило чётко сформулировать общий принцип действия простых машин. Декарт в трактате "Объяснение машин, при помощи которых можно малой силой поднимать весьма тяжёлые грузы" (в основу трактата положен тот же принцип, как и у Галлилея Галилей писал: "То что выигрывается в лёгкости, теряется в пространстве, во времени, в медленности, и это будет так во всех машинах и приспособлениях, которые были созданы или которые могут быть придуманы" [24, с. 26].

"Понимание механики как науки о простых машинах, комбинациях этих машин и их практических приложениях свойственно ещё даже Галилею.... только в XVII в. появляется представление о том, что именно движение составляет истинный предмет механики, и лишь в XIX-XX вв. под механикой начинают понимать науку обо всех видах механического движения, а статику, как и теорию машин и механизмов, считать разделами этой науки" [28].) формулировал этот принцип следующим образом: "Изобретение всех этих машин основано на одном единственном принципе, заключающемся в том, что та же самая сила, которая может поднять некоторый груз, например сто фунтов, на высоту двух футов, может также поднять груз в двести фунтов на высоту одного фута или груз 400 фунтов - на высоту полфута и т. д." [24, с. 27].

Что же касается причинности, то появление представлений о произвольной причинности, - о двух линиях причинности: а) причинности природных явлений и б) причинности, вызываемой волей человека, - не только позволило открыть и описать в виде функциональных зависимостей ряд законов природы Например, закон сложения и разложения сил (Вариньон), теорема о моменте равнодействующей (Вариньон), закон пары сил (Пуансо) [5, т. 16, ст. "механика", стлб. 545] (О др. законах, связанных с физикой, см. [37])., но и конструировать механизмы, воплощающие осознание этого вида причинности. В XVII в. были сконструированы механические часы (после их завода использующие автономную причинность, для обеспечения равномерного во времени движения стрелок часов, применяемого для отсчёта времени). Подробное описание конструкции маятниковых Свойства маятника (постоянство периода колебаний) описаны Галилеем. часов имеется, например, у Гюйгенса [16].

В этот же период развивалась динамика, как раздел, описывающий движения машин, механизмов, механических систем, использующая имевшийся на том уровне развития аппарат дифференциального и интегрального исчисления. Однако общего представления о понятиях, отвлечённых от скорости движения, перемещения (и от других, привязанных к онтологическому уровню времени) в тот период ещё не было (не было понятия энергии Энергия у Вариньона - это импульс (произведение силы на виртуальную скорость) в статике в принципе виртуальных скоростей [7]. Это не энергия в современном смысле слова.

Также на 4-м уровне нет ещё отвлечённой формулировки принципов сохранения, они ещё очень конкретны и не связаны с понятием энергии. М.В.Ломоносов писал: "Так, сколько материи прибавляется какому-либо телу, столько же теряется у другого; сколько часов я затрачиваю на сон, столько же отнимаю от бодрствования и т. п. Так как это всеобщий закон природы, то он распространяется и на правила движения: тело, которое своим толчком возбуждает другое к движению, столько же теряет от своего движения, сколько сообщает другому им двинутому" (Ломоносов М.В. Письмо к Эйлеру от 5 июля 1748 г. ПСС. Т. 2. М.-Л., 1951. С.182-185).

Даже ещё Якоби (XIX в.) говорит не о сохранении энергии, а о "сохранении живых сил" [41, с. 19]. Бернулли (XVIII в.) писал об этих силах: «"Живая сила" есть та сила, которая пребывает в равномерно движущемся теле. Наоборот, "мёртвая сила" - та, которую получает тело без движения, если оно побуждается к движению, или же которая побуждает двигаться быстрее или медленнее, если тело уже находится в движении. <…>…живые силы тел пропорциональны произведению их масс и квадратов их скоростей» [3, с. 72, 111].).

5. На пятом уровне развития механики, с нач. XIX в., появляется представление об энергии (как понятии отвлечённом от перемещения, силы и времени). Наличие такого представления позволяет сформулировать закон сохранения энергии По теореме Нётер закон сохранения энергии связан с наблюдаемой однородностью течения времени, закон сохранения импульса - с однородностью пространства и т. п. (и другие законы сохранения - сохранения импульса, сохранения момента импульса, сохранения заряда и т. п.).

Кроме того, на 5-м уровне развития механики используется и математический аппарат, соответствующий 5-му уровню развития математики, в частности появившееся в XIX в. понятие функционала (более абстрактное нежели понятие функции).

"Гамильтон свёл задачу об интегрировании уравнений движения системы свободных материальных точек к определению одной функции <функционала> V, которую он называл характеристической" [1, c. 10]. "V - функционал действия . Функция V равна интегралу и носит название действия при движении системы от начального до конечного положения" [1, c. 9]. Подынтегральная функция Т такова: "Т=1/2  m(x'2+ у'2 + z'2), причём 2Т означает полную живую силу системы (x', у', z' … представляют собой прямоугольные компоненты скорости точки m или первые производные её координат по времени)" [10, с. 218]. "… динамическая задача, относящаяся к движениям (как бы многочисленны они не были) любой системы притягивающихся или отталкивающихся точек (даже если мы <Гамильтон> предполагаем, что эти точки ограничены какими-либо условиями связи, совместимыми с законом живой силы "Кориолис предложил называть живой силой не m², а Ѕm², что и укоренилось, так как именно эта величина сопоставляется с работой в уравнении живых сил. Сам же закон живых сил ... <стал называться> "законом или принципом передачи работы", в соответствии с его многочисленными применениями в динамике машин" [26, c. 155].), сводится к изучению одной центральной функции, форма которой определяет и характеризует свойства движущейся системы…" [10, с. 216].

В этот же период был сформулирован принцип наименьшего действия. Якоби в лекциях по аналитической механике подчёркивал, что принцип наименьшего действия был корректно сформулирован только в XIX в. [40, с. 226 и след.].

На 5-м уровне обобщения (абстракции) формулируются теории, обобщающие множество отдельных закономерностей, эти теории излагаются обычно в аксиоматическом виде, таково, например, изложение механики Г.Герцем (1857-1894), см. [11, с. 61]. В трактате "Принципы механики, изложенные в новой связи" Герц писал: "Задача, к решению которой стремится предлагаемое исследование, состоит в том, чтобы восполнить имеющиеся здесь пробелы и указать совершенно определённую формулировку законов механики, которая была бы совместима с уровнем современных знаний..." [11. с. 9]. "Является ли формулировка законов механики, которую я <Герц> даю в качестве решения поставленной задачи, единственно возможной, или существуют и другие возможные формулировки, этот вопрос остаётся открытым. Однако тот факт, что данная формулировка во всех отношениях возможна, я <Герц> доказываю тем, что вывожу на её основе всё содержание обычной механики, поскольку последняя ограничивается действительными силами и связями природы, а не рассматривается просто как математика упражнений" Герц отмечал, что "…задача, поставленная в настоящем <его> исследовании, уже рассмотрена в скрытом виде и нашла одно из возможных решений в работе Гельмгольца о принципе наименьшего действия и в связанной с ней работе о циклических системах. В первой работе формулируется и доказывается тезис, что механика может охватить все процессы в природе и в том случае, когда в качестве всеобщих рассматриваются не Ньютоновы основания механики, а за исходные принимают особые предпосылки, лежащие в основе принципа Гамильтона" [11, с. 10-11].

Герц устранил "…искусственное разделение механики точки и механики системы, позволяя рассматривать любое движение как движение системы" [11, с. 344]. [11. с. 9]. (Это сопоставимо с построением электродинамики Максвеллом, который писал, что из общих принципов выводятся известные законы электродинамики [37].)

Кроме того, если на 4-м уровне изучалась кинематика и динамика систем, чьи параметры во времени неизменны, то на 5-м уровне абстракции изучаются системы с переменными параметрами "Во второй половине XIX века было изобретено и исследовано множество шарнирных механизмов. Благодаря простоте устройства своих частей и плавности движения они использовались в практике гораздо чаще, чем другие механизмы. Появилась общая литература по кинематике и синтезу шарнирно-рычажных механизмов. Требовалось систематизировать и обобщить полученные знания. Этот процесс шёл одновременно в двух направлениях: создание общей теории шарнирных механизмов (П. Л. Чебышев, Л. Бурместер, В. Бооль, Н. Б. Делоне); обобщение кинематики неизменяемых систем и переход к изменяемым (Л. Бурместер, П. О. Сомов, Д. Л. Зейлигер)" [21, с. 122-123]. (в гносеологическом плане это сопоставимо с тем, что в языкознании в этот же период изучаются не отдельные языки, с фиксированными параметрами, а уже их историческое изменение, и там и там на 5-м уровне изучаются изменяющиеся системы).

Начинает изучаться динамика тела переменной массы (Мещерский И.В., Циолковский К.Э.) [25], [9, с. 269], [14, c. 148] - эти достижения легли в основу научных разработок, связанных с запуском космических аппаратов.

В плане описания явлений массовой причинности появляется статистическая механика.

В производстве появляются сложные механизмы, работающие по заданным алгоритмам, - полуавтоматические и автоматические линии (например, автоматы по производству гвоздей и т. п.).

6. Непредикативность, не реализуемая в материально-вещественном мире отдельно от человека, в механике проявляется в связи с её приложениями к удовлетворению потребностей человека, - посредством одних механизмов и машин производятся другие механизмы и машины, потребные человеку (как простые - лопата, использующая свойство рычага при копке, так и сложные - автомобили и т. п.); естественно, что среди этого производства машин имеется некоторое самоприменимое ядро - сложные обрабатывающие станки, производимые посредством таких же станков О самоприменимости в экономике см. подробнее в [38, с. 63]..

Схема периодов развития механики приведена в таблице.

Периоды развития механики

3. Дополнение: усвоение механических понятий с возрастом

Знакомство с механическими понятиями начинается с раннего возраста. Если в первом психологическом возрасте (1-3 года) сталкиваться с простыми механизмами человеку приходится разве что в игрушках, то со второго возраста (3-6 лет) овладение такими механизмами бывает уже более сознательным. Например: лопата (при копке используется свойство рычага), ножницы (тоже рычаг), качели для двоих (в виде рычажных весов), качели (маятник), открывалка для банок (рычаг), мясорубка (винт), шуруп (винт и клин), болт (винт), гаечный ключ (рычаг) и т. п., (игрушки - лук (упругий рычаг), игрушечные подъёмные краны (ворот) и т. п.). Более сложные механизмы, например велосипед, также простые инструменты: ручная дрель, тиски (винт) и т.п. доступны самостоятельному обслуживанию и настройке ребёнком со следующего, 3-го возраста (7-12 лет). С 4-го возраста (12-17 лет) начинается обучение физике в школе, рассматривающей первоначально механические понятия и определения терминов (силы, скорости и т. п.), в истории появляющихся также на 4-м уровне абстракции. В старших классах школы (с начала 5-го психологического возраста (17-21лет)) изучаются законы сохранения и связанные с ними понятия. Более подробное изучение законов механики в системе образования происходит в послешкольном профильном профессиональном, в том числе высшем, образовании.

Заключение

Закономерности исторического развития механики (переход от уровня к уровню и содержание периодов развития) соответствуют, как и для других наук, общегносеологическим закономерностям отражения действительности в сознании человека; причём историческое усложнение представления о механике и механизмах совпадает по содержанию периодов развития с усложнением механических представлений с возрастом человека (в системе образования) - такое совпадение обусловлено единством указанной закономерности отражения действительности в сознании человека.

Список литературы

1. Аналитическая механика (XIX в.). Сретенский Л.Н. // История механики с конца XIX до середины XX века /под ред. Григорьян А.Т. РАН. М. Наука, 1972. С. 7-45.

2. Архимед. О равновесии плоских фигур // Сочинения. М., 1962. С. 272-297.

3. Бернулли И. Рассуждение о законах передачи движения // И.Бернулли. Избр. соч. по механике. М.-Л.: ГРТТЛ, 1937. 298 с. С.41-216.

4. Боголюбов А.Н. Становление динамики машин // Исследования по истории механики. АН СССР. М. Наука, 1983. С. 114-132.

5. Большая советская энциклопедия: в 30 т. М., 1970-1978.

6. Булейников Ф.Д., Минченков Е.Я. Очерк развития классической механики. М.: Учпедгиз, 1961. 224 с.

7. Вариньон. Отрывок из книги Вариньоны "Новая механика, или статика" // Бернулли И. Избр. соч. по механике. М.; Л.: ГРТТЛ, 1937. С. 261-264.

8. Вейсман А.Д. Греческо-русский словарь. Репринт изд. 1899. М., 1991. 1372 стлб.

9. Веселовский И.Н. Очерки по истории теоретической механики. М.: Высшая школа, 1974. 287 с.

10. Гамильтон У.Р. Об общем методе в динамике… // Избр. тр. М.: Наука, 1994. С.215-286.

11. Герц Г. Принципы механики, изложенные в новой связи. АН СССР. М., 1959. 388 с.

12. Григорьян А. Т., Зубов В. П. Очерки развития основных понятий механики, АН СССР. М., 1962. 276 с.

13. Григорьян А.Т. Механика от античности до наших дней. М.: Наука, 1971.

14. Григорьян А.Т. Очерки истории механики в России. АН СССР. М., 1961. 292 с.

15. Григорьян А.Т., Рожанская М.М. Механика и астрономия на средневековом востоке. АН СССР. М.: Наука, 1980. 200 с.

16. Гюйгенс Х. Маятниковые часы // Три мемуара по механике / пер. К.К.Баумгарта. АН СССР. М., 1951. С. 7-210.

17. История механики с древнейших времен до конца XVIII в. АН СССР. М., 1972.

18. История механики с конца XIX до середины XX века / под ред. Григорьян А.Т. АН СССР. М.: Наука, 1972.

19. Кульвецас Л.Л. К истории определения понятия скорости // Исследования по истории механики. АН СССР. М.: Наука, 1983. С. 31-67.

20. Левина И.С., Рожанская М.М. У истоков механики машин // Исследования по истории механики. АН СССР. М.: Наука, 1983. С. 101-114.

21. Леднёва Л.Д. Становление кинематики изменяемых систем // Исследования по истории механики. АН СССР. М.: Наука, 1983. С. 132-145.

22. Моисеев Н.Д. Очерки развития механики. М.: Изд-во МГУ, 1961. 480 с.

23. Мах Э. Механика. Историко-критический очерк её развития. Ижевск: Ижевск. респ. типогр., 2000. 456 с.

24. Тюлина И.А., Ракчеев Е.Н. История механики. М.: Изд-во МГУ, 1962. 228 с.

25. Тюлина И.А. Два похода к построению модели тела переменной массы // Исследования по истории механики. АН СССР. М.: Наука, 1981. С. 233-257.

26. Погребыльский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века. АН СССР. М.: Наука, 1966. 328 с.

27. Рожанская М.М. Механика на средневековом Востоке. АН СССР. М.: Наука, 1976. 324 с.

28. Рожанская М.М., Куртик Г.Е. Механика и наука средневекового Востока // Механика в истории мировой науки. РАН. М.: Наука, 1993. С. 81-150.

29. Рожанская М.М. "Механика" Герона // Некоторые проблемы истории античной науки: сб. науч. работ. Ленинград, 1989. С. 120-127.

30. Чечулин В. Л. Теорема об одном свойстве гносеологического отражения // Университетские исследования, 2010 (раздел: математика). URL: http://www.uresearch.psu.ru/files/articles/59_28971.doc (дата обращения: 1.04.2013).

31. Чечулин В.Л. Периодичность в строении материи и её отличие от иных структурных закономерностей // Университетские исследования, 2009 (раздел: философия). URL: http://www.uresearch.psu.ru/files/articles/48_51145.doc (дата обращения: 1.04.2013).

32. Чечулин В. Л. К философии истории химии // Вестник Пермского университета. Сер.: Философия. Психология. Социология. 2011. Вып. 4 (8). С. 38-43.

33. Чечулин В. Л. О последовательности 6 исторических этапов появления основных математических понятий // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2010. Вып. 2 (2). С. 115-124.

34. Чечулин В. Л. Иерархия 6-ти уровней основных математических понятий // Университетские исследования. 2010 (раздел: математика). URL: http://www.uresearch.psu.ru/files/articles/191_31748.doc (дата обращения: 1.04.2013).

35. Чечулин В. Л. О гносеолого-психологи-ческих основаниях философии права // Философия права. 2010. №1. С.101-106.

36. Чечулин В. Л. Развитие понятия причинности в истории науки // Актуальные проблемы Российской философии. Сб. тр. Всерос. конф. Пермь, 2011. С. 213-216.

37. Чечулин В.Л. К периодизации истории физики // Вестник Пермского университета. Сер: Математика. Механика. Информатика. 2012. Вып. 4. С. 110-121.

38. Чечулин В.Л. Модели безынфляционного состояния экономики и их приложения: моногр. / Перм. гос. ун-т. Пермь, 2011. 112 с.

39. Эллинистическая техника / под ред. Толстой И.И. АН СССР. М.; Л.: Наука, 1948. 370 с.

40. Якоби К.Г. Лекции по аналитической механике (1947/48) / пер. с нем. М.; Ижевск: НИЦ РиХД. Ин-т комп. исследований. 2006. 416 с.

41. Якоби К.Г. Лекции по динамике / пер. с нем. М.; Л.: ГРОТЛ, 1936. 272 с.

Размещено на Allbest.ru