Изоморфизм недостижимых последователей типа РО и основания теории меры

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Изоморфизм недостижимых последователей типа РО и основания теории меры

В. Л. Чечулин

Описано свойство изоморфизма недостижимых последователей (типа РО(.)) - изоморфизм отображения точек n-мерного интервала (прямоугольника) на прямую - свойство, лежащее в основании построения теории меры.

Ключевые слова: теория множеств с самопринадлежностью; недостижимые последователи; изоморфизм; основания теории меры.

Теория множеств с самопринадлежностью описана ранее в [6], [4].© Чечулин В. Л., 2013

Теорема о необходимости абстракции актуальной бесконечности для построения теории меры была доказана ранее [7], там же были описаны свойства изоморфизма счёта бесконечных последователей (типа PN): |PN()|=, += и др. Эти утверждения из [7] означали, что счётный базис точек сторон n-мерного интервала (прямоугольника) в его произведении отображается на прямую; однако упорядоченная последовательность точек на прямой (см. [6], [4]) не исчерпывается только счётным базисом - имеется всюду плотное множество (между любыми точками на прямой имеется ещё точка - в качестве точек принимаются недостижимые последователи типа PO); свойство их таково, что множество точек (объектов) между РО(.) и РО(РО(.)) изоморфно |РО(.)| = ш (см. [5], [6]), т.е.

изоморфизм теория мера бесконечный

ш + ш = ш.(1)

Из этого свойства следует, что ш · преобразуется к равенству

, (2)

в котором ш раз по (1) ш + ш заменяется на ш , и в итоге получается

ш · ш = ш.(3)

ш ш преобразуется к равенству

,(4)

в котором ш раз по (3) ш·ш заменяется на ш, и в итоге получается

ш ш = ш·ш = ш .(5)

шш (сверхстепень О сверхстепенях см. [2].) преобразуется к равенству

,(6)

в котором ш раз по (5) ш^ш=ш·ш заменяется на ш, и в итоге получается

шш = ш.(7)

И так далее. Тем самым доказана теорема.

Теорема 1 (о недостижимых последователях PО). Последователи вида PО(.) и их всевозможные бесконечные степени, строящиеся посредством самих последователей PО(.) и их PО(.) степеней, являются изоморфными. ?

Построение теории меры для многомерных объектов рассматривать проще на примере 2-мерного случая.

Площадь прямоугольника является произведением его сторон S=a·b, его площадь отображаема на прямую; для обоснования наличия такого отображения (изоморфизма 2_мерия на 1-мерие) требуется, чтобы количество точек на стороне а, умноженное на количество точек на стороне b, отображалось бы изоморфно на прямую.

Такое отображение задаётся следующим образом:

|РО(.)| · |РО(.)| > |РО(.)|, (8)

в другом обозначении

ш · ш > ш,(8')

по (3) ш · ш = ш, т. о. (8') - изоморфизм.

Отображение множества точек всего прямоугольника (2-мерного интервала) на прямую (отрезок) строится с соблюдением его изоморфности в теории множеств с самопринадлежностью.

Наличие такого отображения является основанием для построения количественной теории меры для многомерных объектов. Имевшиеся ранее теории меры, у более ранних авторов книг о теории меры, от давних [3] до современных [1], не обращали внимания на необходимость указанного изоморфизма.

Список литературы

1. Богачев В.И. Основы теории меры. Т. 1. НИЦ Регулярная и хаотическая динамика. Москва-Ижевск, 2006. 544 с.

2. Гудстейн Р.Л. Рекурсивный математический анализ. М.: Наука, 1970. 472 с.

3. Халмош П. Теория меры. М.: Изд-во иностранной литературы. 1953. 282 с.

4. Чечулин В.Л. Об упорядоченных множествах с самопринадлежностью // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2008. C. 37-46.

5. Чечулин В.Л. О мощности множества всех множеств в теории множеств с самопринадлежностью // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2010. Вып. 4 (4). С. 18-9.

6. Чечулин В.Л. Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения): моногр. 2-е изд. / Перм. гос. ун-т. Пермь, 2012. 126 с. URL: http: //www.psu.ru/psu2/files/0444/chechulin_v_l_sets_with_selfconsidering_second_edition.pdf (дата обращения: 1.04.2013).

7. Чечулин В.Л. О счётности последователей типа PN и основаниях теории меры // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып. 1. C. 37-15.