Фокусировка магнонов в кристаллах со структурой альфа-железа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Институт физики металлов имени М.Н. Михеева УрО РАН, Екатеринбург, Россия

Фокусировка магнонов в кристаллах со структурой альфа-железа

Савченко С.П.

Изучены особенности распространения спиновых волн (магнонов) в кристаллах со структурой альфа-железа в рамках модели, учитывающей взаимодействие атома с атомами первой и второй координационной сферы в слое кубической объёмно-центрированной кристаллической решетки. Показано, что в длинноволновом приближении фокусировка магнонов отсутствует, а для коротких волн в отсутствие внешнего постоянного магнитного поля наблюдается эффект фокусировки. Рассмотрены особенности фокусировки при отрицательном параметре взаимодействия с соседями.

Ключевые слова: ОЦК-решетка, альфа-железо, фокусировка, магноны, гейзенберговское взаимодействие.

The features of the propagation of spin waves (magnons) in crystals with the alpha-iron structure are studied within the framework of a model that takes into account the interaction of an atom with the atoms of the first and second coordination spheres in a layer of a cubic body-centered crystal lattice. It is shown that there is no magnon focusing in long-wave approximation, as for short waves in case of no external constant magnetic field, a focusing effect is observed. The features of focusing are considered with a negative interaction parameter with neighbors.

Keywords: bcc-lattice, alpha-iron, focusing, magnons, heisenberg interaction.

Современная электроника имеет тенденцию к миниатюризации и активно осваивает терагерцовый диапазон. При этих условиях всё более важным вопросом становится задача теплоотвода, и, соответственно, уменьшение потерь на джоулево тепло. В связи с этим привлекательной областью исследования становится спинтроника и приобретает новую актуальность задача о распространении спиновых волн в соответствующих материалах, перспективных для спинтроники. Одним из таких материалов является альфа-железо. В нём обменное взаимодействие между атомами решётки хорошо описывается моделью Гейзенберга. Спиновые волны в рамках этой модели имеют достаточно сложный закон дисперсии. В частности, их фазовая и групповая скорости не коллинеарны и характеристики потока спиновых волн зависят от направления. В результате этого возникает анизотропия распространения спиновых волн, исследованию которой и посвящена настоящая работа.

Перспективными объектами спинтроники считаются тонкие пленки и гетероструктуры, в которых спиновые волны распространяются вдоль поверхности. В связи с этим мы ограничиваемся рассмотрением двумерной задачи. Внешнее магнитное поле полагаем равным нулю, поскольку интересуемся собственной анизотропией распространения магнонов, то есть той, что обусловлена только структурой кристаллической решетки.

Магнитные свойства альфа-железа, имеющего ОЦК структуру кристаллической решетки, хорошо описываются в рамках модели Гейзенберга, учитывающей взаимодействие спина атома с первыми и вторыми соседями.

Гамильтониан гейзенберговского взаимодействия с первыми и вторыми соседями записывается следующим образом:

Закон дисперсии имеет вид:

где - постоянная обменной энергии, - параметр, являющийся отношением величин обменного взаимодействия с первой и второй координационной сферой, S = 2.2 - среднее число магнетонов Бора на атом железа, взятое из [1]; J₁ и J₂ - постоянные обменного взаимодействия центрального атома с атомами первой и второй координационной сферы, для атомов железа в слое [2] J₁ = 0.78 mRy и J₂ = 0.18 mRy, следовательно о?0.235; q(ц) = (qcos(ц), qsin(ц)) - волновой вектор; a = 2.866 Е - период решётки. Здесь стоит также отметить, что в приближении длинных волн (при малых q) анизотропия спектра становится несущественной, что доказывается разложением (2) по малому параметру:

В дальнейшем будет показано, что с увеличением модуля волнового вектора увеличивается и анизотропия распространения спиновых волн.

Определить направления фокусировки и дефокусировки магнонов можно по форме изоэнергетических поверхностей, поскольку групповая скорость перпендикулярна изоэнергетической поверхности в заданной точке и определяет поток магнонов. Для построения поверхностей постоянной энергии вычисляются значения модуля волнового вектор q (ц) из уравнения w (q)=const и строятся соответствующие кривые. Для количественного описания эффекта фокусировки магнонов применим метод, развитый Марисом в работе [3] для оценки фокусировки фононов. Автор в своей работе воспользовался моделью изотропного потока для сравнения с анизотропным и ввёл понятие коэффициента усиления потока фононов A(и,ц) -- отношения интенсивности анизотропного потока квазичастиц в заданном направлении к интенсивности потока в предположении изотропной среды. Величина коэффициента усиления в двумерном случае может быть вычислена по формуле A(ц) = q/|K|, где K-гауссова кривизна поверхности постоянной энергии.

Применение указанных методов позволило установить, что анизотропия потока магнонов возрастает по мере приближения частоты к границе первой зоны Брюллиэна. Показано, что магноны фокусируются в направлении [10], где A изменяется от 1 до 2.7, и дефокусируются в направлении [11] - A изменяется от 1 до 0.36. Указанные предельные значения A наблюдаются у спиновых волн c частотой 360 ТГц (у границы первой зоны Бриллюэна). Зависимости коэффициента A(ц), а также кривые постоянной энергии q(ц) приведены на рисунке 1.

Рис. 1 - Картина фокусировки спиновых волн в слое альфа-железа

На рисунке (а) приведена поверхность постоянной энергии. Стрелками перпендикулярно изоповерхности показаны направления групповых скоростей. На рисунке (б) все три кривые коэффициента усиления потоков разных энергий пересекаются в окрестности одних и тех же точек, что означает сохранение диапазонов фокусировки и дефокусировки независимо от энергии спиновых волн. На врезке посередине изображено возрастание и убывание коэффициента усиления A(щ) в характерных направлениях [10] и [11]. По виду этой врезки можно заключить, что коэффициент усиления не имеет экстремумов при увеличении модуля волнового вектора от 0 до границы первой зоны Бриллюэна.

Применение методов к системе с отрицательным параметром о (что равносильно отрицательному J₁ или J₂) показало, что в этом случае на некоторых направлениях эффект фокусировки возрастает на порядки, иначе говоря на этих направлениях формируется каустика магнонов. Так, при о = -0,235 в направлении [11] происходит наиболее сильная дефокусировка с коэффициентом A?0,01, в [10] присутствует небольшая фокусировка с A=5,8. Каустика наблюдается при углах ±8є от [11]. Картина фокусировки для случая о=-0,235 приведена на рисунке 2.

Рис. 2 - Картина фокусировки магнонов при взаимодействии с ближайшими атомами, равном о=-0,235

На изоповерхности (рисунок (а)) видны вогнутые участки, связанные с появлением каустик. По зависимостям коэффициента усиления (рисунок (б)) видно, что у спиновых волн высокой частоты есть направления, где A(и) имеет расходимость. В этих направлениях кривизна изоповерхности резко уменьшается и, соответственно, величина коэффициента усиления резко возрастает, то есть появляется каустика магнонов. Поведение коэффициента усиления в направлении [10] обусловлено, как и на рисунке 1, совместным влиянием как первых, так и вторых соседей.

Отдельное внимание стоит уделить поведению каустик в зависимости от параметра взаимодействия о. Здесь влияние атомов первой и второй координационной сферы сдвигает направление каустики к кристаллографическому направлению [11]. В самом направлении [11] возрастает величина дефокусировки от А=0.07 при о=-0.1 до A=0.02 при о=-0.8. В [10] фокусировка изменяется от A=17 до A=1.7, что можно объяснить совместным влиянием атомов первой и второй координационной сферы. При о=-0.8 направления каустик повёрнуты от [11] на угол 8°, при о =-0.1 на 20°. Направления каустик для двух случаев изображены на рисунке 3.

Рис. 3 - Направления каустик для разных значений параметра о

Таким образом, показано, что в альфа-железе в отсутствие внешнего постоянного магнитного поля должна наблюдаться фокусировка коротковолновых магнонов, т. е. магнонов с волновыми векторами вблизи границы первой зоны Бриллюэна. Для отрицательного параметра взаимодействия с соседями показано формирование каустик, также исследовано их поведение в зависимости от величины этого параметра.

магнон фокусировка кристаллический

Список литературы / References

1. Kittel С. Quantum Theory of Solids/ C. Kittel - New York: Wiley, 1963. - 435 p.

2. Мамонова М. В. Расчет коэффициента магнитосопротивления для мультислойной магнитной структуры Fe/Cr / М. В.Мамонова, В. В. Прудников, П. В. Прудников и др. // Вестник омского университета. - 2016 -№ 3. - С. 16-19

3. Maris H. J. Enhancement of Heat Pulses in Crystals due to Elastic Anisotropy / H. J.Maris // J. Acoust. Soc. Am. - 1971. - Vol.50. - p. 812-818 doi.org/10.1121/1.1912705

4. Jasiukiewicz Cz. Phonon focusing patterns: Calculation of response of finite area detectors to pulsed ballistic beams of dispersive and dispersionless phonons / Cz. Jasiukiewicz, T. Paszkiewicz, and D. Lehmann // Zeitschrift Zur Physik B Condensed Matter. - 1994. - Vol. 96. - P. 213-222. doi: 10.1007/BF01313286

5. Jacob Philip Phonon magnification in cubic crystals / Jacob Philip, K.S.Viswanathan // Physical Review B.-1978.- Vol.17.- P.4969-4978. doi: 10.1103/PhysRevB.17.4969

6. Lax and V. Narayanamurti Phonon magnification and the Gaussian curvature of the slowness surface in anisotropic media: Detector shape effects with application to gas / M. Lax and V. Narayanamurti // Physical Review B.-1980.-Vol.22.-P.4876-4897. doi: 10.1103/PhysRevB.22.4876

7. Northrop G. A. Ballistic phonon imaging in germanium / G. A. Northrop, J. P.Wolfe // Physical Review B.-1980.-Vol.22.-P.6196-6212. doi: 10.1103/PhysRevB.22.6196

8. Wolfe J. P. Imaging Phonons Acoustic Wave Propagation in Solids / J. P. Wolfe.- Cambridge: Cambridge University Press, 1998.-411 p.

9. Kohler H. Spin waves and Heisenberg exchange constants for б-iron / H. Kohler, J. Sticht and J. Kubler / Physica B.-1991.-Vol.172.-P.79-84. doi: 11016/0921-4526(91)90419-f

10. Hai Wang Exchange interaction function for spin-lattice coupling in bcc iron / Hai Wang, Pui-Wai Ma, and C. H. Woo / Physical Review B.-2010.-Vol.82.-144304.-P.1-8. doi: 10.1103 /PhysRevB.82.144304

Размещено на Allbest.ru