Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Идеальный теплообмен идеального дома

Введение

Явление теплопроводности изучается в основной школе на качественном уровне, хотя факт пропорциональности скорости теплообмена разнице температур в двух точках пространства упоминается в учебнике. Данная работа посвящена количественному изучению процессов теплообмена, которые обеспечивают обогрев жилого дома.

Цель проекта:

• понять роль различных тепловых процессов в обеспечении стабильной температуры в доме,

• на примере простой модели рассчитать параметры дома: толщину стен и параметры отопительной системы.

Основная гипотеза: процесс обогрева дома можно описать с помощью простых формул теплопроводности, подобрав соответствующую модель.

Для осуществления проекта мы разбили всю совокупность тепловых процессов, важных для поддержания комнатной температуры в доме, на три части: теплообмен комнаты с улицей через стены, теплообмен системы водяного отопления с комнатой через стенки труб и нагрев воды котлом отопительной системы при сгорании топлива. Чтобы добиться цели, нам нужно было осуществить следующие задачи:

Задачи

1. Для простой модели рассчитать основные моменты теплоснабжения жилого дома и теплообмена его как с окружающей средой, так и между различными объектами системы отопления.

2. Критически оценить полученные результаты, предложить существенные изменения модели.

3. Сделать выводы о применимости простых формул теплопроводности, количества теплоты при изменении температуры и сгорании топлива к реальным процессам, происходящим в ходе поддержания климата в доме.

Для начала мы выбрали самую простую модель дома.

Модель дома

Форма - прямоугольный параллелепипед, площадь 100 м², форма пола - квадрат, высота стен 3 м, в доме отсутствуют окна и двери.

Отопление происходит с помощью котла мощностью 10 кВт, нагретая в котле вода по трубам проходит по всему дому, через стены тепло выходит наружу.

Комнатная температура поддерживается равной +20°С, температура снаружи: - 20°С.

В стационарном режиме (при постоянной температуре) мощность тепловых потерь равна мощности нагревателя.

Для каждой части проекта мы конкретизировали модель и сформулировали конкретные задачи. Вычисления производили в программе MsExcel для простого и быстрого изменения параметров.

1. Расчет нагревательного котла (Личак Егор)

Модель нагрева воды

• топливо сжигается в котле в таком количестве, чтобы обеспечить нагрев воды в отопительной системе с мощностью 10 кВт,

• другие тепловые потери, кроме полной передачи энергии от топлива к воде, отсутствуют.

Задачи

1. Используя значения удельной теплоты сгорания топлива, определить расход различных видов топлива в месяц для обеспечения мощности нагрева воды 10 кВт.

2. Критически оценить результат, предложить изменения в модели.

Результаты и их обсуждение

Теплота сгорания топлива определяется простой формулой:

где q - удельная теплота сгорания топлива, а m - его масса.

Тепловая мощность равна отношению количества теплоты ко времени, поэтому расход топлива в секунду равен отношению мощности к удельной теплоте сгорания топлива:

.

Формула была вставлена в ячейку листа Excel, фрагмент которого приведен ниже (рис. 1).

Рисунок 1. Фрагмент таблицы для расчета расхода топлива.

Результаты для каждого из видов топлива показаны в таблице 1.

Таблица 1. Расход топлива в месяц

Для практического применения удобно представлять себе не массу топлива, а его объем. Так 83 кг березовых дров имеют объем всего 0,11 м³. Из опросов деревенских жителей следует, что количество необходимых в месяц дров при сильных морозах должно быть больше.

По-видимому, модель идеальной теплопередачи воде неверна. КПД теплопередачи на практике меньше 100%. В модель следует ввести определенный коэффициент полезного действия или процент потерь.

2. Расчет отопительной системы (Куренкова Екатерина)

Модель нагрева воды

• отопление осуществляется двумя контурами труб длиной по 25 метров,

• внутренний диаметр труб 25 мм, толщина стенок 5 мм,

• вода течет по трубам со скоростью 1 - 2 м/с в прямом и обратном направлении по каждому контуру, остывая от начальной температуры (воды в котле) до какой-то более низкой температуры.

Задачи

1. Оценить массу воды в трубах отопления.

2. Получить формулу для мощности теплоотдачи воды в зависимости от скорости протекания ее в трубах.

3. Рассчитайте скорость течения воды по трубам, при которой вода за один за время одного «прохода» по трубам остынет не более, чем на 10С. Мощность, передаваемая при этом водой окружающей среде, должна составлять 10 кВт.

4. Рассчитать также время нагрева всей воды от нуля градусов Цельсия до нужной температуры.

Результаты и их обсуждение

Выведем формулу: за время ?t масса воды Дm отдает количество теплоты , где с - удельная теплоемкость воды. Массу Дm можно вычислить как произведение плотности на объем ДV: , а объем воды, проходящей через сечение S за время ?t: (см. рис. 2).

Рисунок 2. К расчету объема воды, проходящей через сечение трубы за время ?t.

Подставив полученные формулы в первую (для количества теплоты), найдем мощность теплоотдачи:

.

Рисунок 3. Фрагмент рабочего листа программы MsExcel для расчета изменения температуры

Для расчетов используем формулы в ячейках программы MsExcel, фрагмент приведен на рис. 3. При постоянной мощности теплоотдачи изменение температуры воды обратно пропорционально скорости течения ее по трубам. При быстром остывании воды (малой скорости течения воды) скорость передачи тепла окружающей среде будет уменьшаться. В этом случае воздух в комнате будет остывать и равновесие (равенство получаемой мощности и отдаваемой) установится при более низкой температуре. При этом изменение температуры воды не зависит от начальной температуры воды (в котле). Однако время нагрева всей воды до более низкой температуры будет меньше.

Результаты для изменения температуры воды в системе отопления в зависимости от скорости ее протекания приведены в таблице 2.

Таблица 2. Результаты расчета изменения температуры воды для разных скоростей ее течения

Нагрев всей воды до температуры 60°С при мощности котла 10 кВт произойдет за 21 минуту, а до 50°С - за 17 минут.

Важным при расчете мощности теплоотдачи является материал трубы. Ведь, если коэффициент теплопроводности материала, из которого сделана труба, слишком мала, то мощность теплоотдачи уменьшится, вода не сможет за время прохода по трубе отдать необходимое количество теплоты. В таблице 3 приведены коэффициенты теплопроводности для различного материала труб (формула для мощности теплоотдачи для теплопроводности приведена ниже).

Таблица 3. Коэффициенты теплопроводности различных материалов

Только для полипропилена удалось оптимизировать скорость воды таким образом, чтобы мощность теплопроводности через трубы была равна мощности отдачи тепла водой. Такое равновесие при температуре воды 60°С наступает при скорости воды в трубе 9 см/с, а при температуре 50°С - при скорости воды 35 см/с.

Уже для стали тепло через стенки трубы происходит так быстро, что влияние стенок можно не учитывать. Остается лишь перемешивать слои воды в трубе для равномерной отдачи тепла.

Модель достаточно хорошо описывает процесс передачи тепла от воды комнате. При скоростях 0,5 - 1,5 м/с вода остывает на величину до 20°С. При плохой теплопроводности труб, надо учитывать их коэффициент теплопроводности для оптимизации скорости течения воды.

3. Расчет толщины стен (Волик Тамара)

Модель

• потери тепла происходят в основном за счет теплопроводности через стены;

• потери через потолок и пол считаем несущественными, так как на чердаке и в подвале достаточно места для толстого слоя утеплителя.

Задачи

1. Выбрать основные материалы, использующиеся в настоящее время для возведения стен дома, например, дерево, кирпич, бетон; найти в Интернете коэффициенты теплопроводности этих материалов.

2. Рассчитать геометрические параметры дома: площадь стен, пола и потолка.

3. Рассчитайте толщину стен, которые могут обеспечить комнатную температуру +20°С при температуре окружающей среды в - 20°С. При этом считать тепловую мощность, передаваемую радиаторами отопления комнатам, равной 10 кВт. Расчет произвести для различных материалов.

4. В случае расхождения с жизненным опытом предположить, какие существенные характеристики не учтены в предполагаемой модели. По возможности произвести расчеты для новой модели

5. Модель основана на том, что потери через пол и потолок значительно меньше потерь через стены. Рассчитать толщину любого утеплителя, при которой мощность потерь через пол и потолок составляют 10% от общих потерь. Оцените реальность нашей модели в этом вопросе.

Результаты и их обсуждение

Мощность тепловых потерь прямо пропорциональна площади контакта с окружающей средой и разности температур комнаты и окружающей среды и обратно пропорциональна толщине изолирующего материала:

где коэффициент пропорциональности к - коэффициент теплопроводности (табличное значение). Поэтому толщину стен рассчитываем из заданной мощности 10 кВт:

.

Фрагмент рабочего листа для расчета толщины стен и утеплителя показывает рисунок 4.

Рисунок 4. Фрагмент рабочего листа программы MsExcel для расчета толщины стен

В таблице 4 приведены коэффициенты теплопроводности и рассчитанная толщина для трех различных материалов, использующихся для строительства домов:

Таблица 4. Результаты расчета толщины стен для мощности теплоотдачи 10 кВт

Достаточно посмотреть на стены любого здания из окна, чтобы убедиться, что они гораздо толще. Поэтому попробуем определить, в каких моментах выбранная нами модель может быть неверна.

Гипотеза 1. Соображения прочности.

Возможно, стены делают гораздо более толстыми для большей прочности здания. Но из формулы для давления получается, что критичным для прочности является высота стены, а не ее толщина:

.

Гипотеза 2. Неверная модель.

Возможно, предположение о том, что основное количество теплоты уходит через стены, неверно. Тогда мощность тепловых потерь через стены - лишь малая часть всех тепловых потерь.

Учтем существование окон общей площадью 12 м², а также добавим реальные значения толщины стен. Для окон возьмем значения коэффициента теплопроводности для самого дешевого стеклопакета. Для потолка и пола оставим модель прежней: мощность теплоотдачи - 1 кВт (это 16 см минеральной ваты). Будем складывать мощности теплоотдачи через различные участки поверхности дома.

Рисунок 5. Фрагмент рабочего листа программы MsExcel для оценки реальной теплоотдачи дома

теплоотдача дом отопительный

Из получившихся значений (рис. 5) видно, что для стены из кирпича толщиной 40 см теплоотдача почти в два раза меньше, чем мы предполагали. Коэффициент теплопроводности окон мы взяли из Интернета для стеклопакетов. Тепловые потери через окна меньше, чем через стены, но не сильно. А вот потери через пол и потолок мы все еще в силах сделать менее 10%, добавив слой утеплителя. Таким образом, самой вероятной, по-видимому, является следующая гипотеза.

Гипотеза 3. Неверное понимание.

Возможно, заявленная мощность котла используется только для быстрого нагрева воздуха, в стационарном же режиме котел лишь компенсирует теплопотери, работая не «в полную силу».

Выберем мощность котла в стационарном режиме равной 5 кВт. Пересчитаем толщину стен из различных материалов.

Таблица 5. Результаты расчета толщины стен для мощности теплоотдачи 5 кВт

Толщина утеплителя из минеральной ваты с учетом 10% малости теплоотдачи составит 33 см.

Выводы

1. Первоначальную модель следует изменить. Во-первых, можно учитывать в ней площадь и теплопроводность различных участков поверхности, складывая мощности тепловых потерь.

2. Мощность тепловых потерь дома в модели можно считать равной не 10, а 5 кВт. В этом случае вычисленные значения для толщины стен оказываются более разумными и согласуются с практикой.

3. Все значения, полученные в первых двух частях работы, должны быть пересчитаны на мощность 5 кВт.

Окончательные выводы работы

1. Модель для расчета толщины стен пригодна для реальных расчетов с учетом различной теплопроводности окон, а также пола и потолка. При этом мощность теплоотдачи должна составлять около 50% от мощности приобретаемого котла, так как полная мощность необходима для однократного прогрева дома с низкой температуры до приемлемой комнатной. Для утепления пола и потолка достаточен слой утеплителя (полистирола или минеральной ваты) около 30 см, чтобы теплоотдача через потолок и пол составляла около 10% всех потерь.

2. Для мощности теплоотдачи 5 кВт получены такие значения толщины стен из разных материалов, указанные в таблице 5.

3. При той же мощности (5 кВт) оптимальная скорость воды в трубах из полистирола должна составлять около 15 см/с, вода будет остывать за один проход на 30°С. В случае металлических труб значения изменения температуры приведены в таблице 6.

Таблица 6. Результаты расчета изменения температуры воды для разных скоростей ее течения для мощности тепловых потерь дома 5 кВт

4. Котел подогревает воду до начальной температуры, затрачивая на это несколько большую мощность, определяемую его КПД.

Размещено на Allbest.ru