Основы гидравлики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1. При испытании прочности резервуара он был заполнен водой при давлении (50 - 0,2i) ат. Через некоторое время в результате утечки части воды через неплотности давление понизилось до (11,5 + 0,2i) ат. Определить объем воды, вытекшей за время испытания. Вместимость резервуара равна 20м³.

Дано: P₁ = 50 - 0,2 · 8 = 48,4 ат;

P₂ = 11,5+0,2 · 8 = 13,1 ат,

W = 20 м³.

Найти: ДW.

резервуар коллектор гидростатический вода

Решение

Коэффициент объемного сжатия воды при нормальных условиях:

.

Тогда,

,

где ДW - изменение объема W, соответствующее изменению давления на величину Дp.

ДP = P₁ - P₂ = 48,4 - 13,1 = 35,3 ат = 35,3·98100 = 3462930 Па.

Вычисляем ДW:

.

Ответ: ДW = 0,0346 м³.

Задача 2. Шаровой резервуар диаметром d = (1 + 0,2k) м целиком заполнен жидкостью плотностью с = 10³ кг/м³. В верхней точке жидкости в резервуаре давление атмосферное. Определить величины и направления сил, действующих на верхнюю и боковую полусферы.

Дано: d = 1 + 0,2 · 3 = 1,6 м, с = 10³ кг/м³.

Найти:

Решение

Определяем горизонтальную силу давления на боковую полусферу резервуара (сила направлена изнутри):

,

где g - ускорение свободного падения, м/с²;

h_ц.т - глубина погружения центра тяжести смоченной площади, м;

щ_х - площадь проекции криволинейной поверхности резервуара на вертикальную плоскость, м².

,

,

.

Рассчитываем вертикальную составляющую сил давления на верхнюю полусферу (сила направлена вверх):

,

где W - объем тела давления, м³.

.

Ответ: F_б = 15,774 кН (сила направлена изнутри); Fв = 5,257 кН (сила направлена вверх).

Задача 3. Построить эпюру гидростатического давления для плоской стенки, графически определить силу давления жидкости на стенку и место ее приложения, если высота смоченной поверхности h, давление на свободную поверхность жидкости Р_о , ширина стенки b , плотность жидкости с_ж.

Таблица 1

h, м	10
p0, 105 Па	0,1
b, м	10
сж , кг/м3	925

Решение

На боковые плоские стенки сила давления равна:

,

где p = p₀ + с_ж·g·h_c - давление в центре тяжести смоченной боковой поверхности;

h_с - глубина погружения центра тяжести под уровнем жидкости, м;

S - площадь смоченной поверхности, м².

h_c = h / 2 = 10 / 2 = 5 м;

p = p₀ + с_ж·g·h_c = 0,1 · 10⁵ + 925 · 9,81 · 5 = 55371,25 Па;

S = b · h = 10 · 10 = 100 м².

.

Сила F прикладывается в центре давления, положение которого определяют по формуле:

,

где h_С - глубина погружения центра тяжести под уровнем жидкости, м;

J_С - момент инерции, м⁴;

S - площадь смоченной поверхности, м².

,

.

Рис. 1

Ответ: F = 5537125 Н.

Задача 4. Поток воды у входа в турбину (рис. 31) в сечении 1 -1 имеет скорость х₁ = (3 + 0,2i) м/с и давление p ₁ = 2 МПа. На выходе из турбины сечение 2 - 2 х₂ = (1,2 + 0,1k) м/с, p ₂ = 0,05 МПа. Расход воды через турбину Q = (9 + 0,2k)·10³ м³ /ч. Расстояние между сечениями h = 0,5 м. Определить мощность N на валу турбины, если к.п.д. турбины з = 0,85.

Рис. 2

Дано: х₁ = 3 + 0,2i = 3 + 0,2 · 8 = 4,6 м/с;

х₂ = 1,2 + 0,1k = 1,2 + 0,1 · 3 = 1,5 м/с;

Q = (9 + 0,2k)·10³ = (9 + 0,2 · 3)·10³ = 9600 м³ /ч

Решение

Q = 9600 м³/ч = 9600 / 3600 = 2,667 м³/с.

Напор турбины из уравнения Бернулли 1 - 1 и 2 - 2 относительно плоскости сравнения 2 - 2:

,

где б - коэффициент Кориолиса, для турбулентного режима равен 1;

z₁ - z₂ = h

Мощность на валу турбины:

,

где с - плотность воды, кг/м³.

Ответ: N = 4,453 · 10⁶Па.

Задача 5. Известен перепад давления на сборном коллекторе ?Р=3 МПа, расход нефти Q = (400 + 5k) т/сут, разность высот отметок конца и начала коллектора ?z = 20 м, длина его (4 + 0,1k) км, плотность нефти с = 0,8 т/м³ , вязкость н = 20 мм² /с. Необходимо определить диаметр коллектора.

Дано: G = 400 + 5k =400 + 5 · 3 = 415 т/сут;

L = 4 +0,1 · k = 4 + 0,1 · 3 = 4,3 км;

Решение

Последовательно задаемся рядом произвольных значений d.

Определяем скорость движения нефти:

.

Рассчитываем параметр Рейнольдса:

Так как Re₁ > 2320, то режим движения турбулентный и так как Re < 100000, то движение происходит в области гидравлически гладких труб и коэффициент гидравлического трения можно определить по формуле Блазиуса:

.

Рассчитываем переда давления по формуле:

.

Далее расчет ведем аналогичным образом в форме таблицы в программе MS Excel.

Таблица 2

di, м	хi, м/с	Rei	лi	Дpzi, МПа
0,05	3,059	7647,5	0,034	12,514
0,06	2,125	6375	0,035	7,006
0,07	1,561	5463,5	0,037	4,671
0,08	1,195	4780	0,038	3,436
0,081	1,166	4722,3	0,038	3,347
0,082	1,137	4661,7	0,038	3,26
0,083	1,11	4606,5	0,038	3,18
0,084	1,084	4552,8	0,039	3,146
0,085	1,059	4500,75	0,039	3,074
0,086	1,034	4446,2	0,039	3,004
0,087	1,01	4393,5	0,039	2,938
0,088	0,988	4347,2	0,039	2,879
0,089	0,966	4298,7	0,039	2,822
0,09	0,944	4248	0,039	2,765
0,1	0,765	3825	0,04	2,375
0,11	0,632	3476	0,041	2,133
0,12	0,531	3186	0,042	1,977
0,13	0,453	2944,5	0,043	1,873
0,14	0,39	2730	0,044	1,8
0,15	0,34	2550	0,045	1,749

Рис. 3

Таким образом, диаметр d = 0,086 м.

Задача 6. По трубопроводу перекачивается нефть (с = 900 кг/м³, н = 2·10^-4 м²/с) с расходом Q = 50 дм³/с.

Определить относительное изменение потерь напора на участке А-В = (5 + 0,1k) км (d ₁ = 200 мм), если к нему подключить лупинг той же длины (d₂ = 260 мм). Трубы сварные новые, местными сопротивлениями пренебречь.

Дано: L_A-B = 5 +0,1 · 3 = 5,3 км.

Рис. 4

Решение

1. Определим потери напора на участке A - B до подключения к нему лупинга.

Определяем скорость движения нефти из уравнения неразрывности потока:

.

Рассчитываем параметр Рейнольдса:

.

Так как Re < Re_кр = 2320, то режим движения ламинарный и коэффициент гидравлического трения можно определить по формуле:

.

Определяем потери напора по формуле Дарси-Вейсбаха:

.

2. Найдем соотношение между Q₁ и Q₂, после подключения лупинга.

Режим движения в трубах должен остаться ламинарным, так как Q₁ и Q₂, меньше Q.

Q = Q₁ + Q₂,

h₁ = h_2.

Тогда,



Аналогичным образом,

.

Тогда,

,

,

.

3. Определим Q₁ и Q₂ и проверим правильность предположения о ламинарном режиме движения.

Q = Q₁ + Q₂ = 0,35 Q₂ + Q₂ = 1,35Q₂

Q₂ = Q / 1,35 = 50 · 10^-3 / 1,35 = 0,037 м³/с.

Q₁ = Q - Q₂ = 0,05 - 0,037 = 0,013 м³/с.

,

,

,

.

Так Re₁ и Re₂ < Re_кр = 2320, то предположение о ламинарном течении подтвердилось.

4. Определим потери напора во всем разветвлении через потери напора в лупинге. По формуле Пуазеля:

.

5. Вычислим относительное изменение потерь напора:

.

Следовательно, после подключения лупинга потери напора на участке А-В уменьшились почти в 4 раза.

Задача 7. Вода (t = 20°С) перетекает из резервуара А в резервуар В, давления на поверхности жидкости в которых одинаковы (рис. 33). Соединительный трубопровод состоит из двух последовательно соединенных участков новых бесшовных труб (l₁ = (200 + 5k) м, d ₁ = 100 мм и l₂ = (150 + 3k) м, d₂ = 80 мм), для обеих труб l _экв = 0,05l , h = 3 м. Определить расход воды.

Дано: l₁ = 200 + 5k = 200 + 5 · 3 = 215 м;

l₂ = 150 + 3k = 150 + 3 · 3 = 159 м.



Рис. 5

Решение

Рис. 6

Составляем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0 - 0:

,

где z₁ - геометрическая высота, т.е. расстояние от горизонтальной плоскости 0 - 0 до сечения 1 - 1, м;

z₂ - геометрическая высота, т.е. расстояние от горизонтальной плоскости 0 - 0 до сечения 2 - 2, м;

p₁/(с·g) - пьезометрическая высота, соответствующая, соответствующая полному или манометрическому давлению в сечении 1-1, м;

p₂/(с·g) - пьезометрическая высота, соответствующая, соответствующая полному или манометрическому давлению в сечении 2-2, м;

б₁·х₁²/(2g) - скоростной напор в сечении 1 - 1, м;

б₂·х₂²/(2g) - скоростной напор в сечении 2 - 2, м;

?h - потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений между сечениями, м;

p₁ = p₂ = p_ат - давление в сечениях 1-1 и 2-2, на поверхностях резервуаров равно атмосферному, м;

с - плотность воды, кг / м³;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

б₁, б₂ - коэффициент Кориолиса, для турбулентного режима равен 1;

х₁, х₂ - скорость движения воды в сечениях 1 - 1 и 2 - 2, в данном случае скорость движения воды на поверхности резервуара равна 0, м/с.

Перепишем уравнение Бернулли:

,

,

.

Потери напора ?h складываются из местных потерь напора h_м и потерь напора по длине h_L.

Местные потери напора складываются из потерь напора на вход воды в трубу из резервуара h_вх, на внезапное сужение h_вн.с, на выход воды из трубы в резервуар h_вых.

,

где ж_вх - коэффициент местных сопротивлений на вход воды в трубу, равен 0,5 [2];

х_d1 - скорость движения воды в трубе диаметром d₁, м/с.

Скорость х_d1 выразим из уравнения неразрывности потока:

.

Тогда,

.

Потери напора на внезапном сужении трубопровода:

где ж_вн.с - коэффициент местных сопротивлений на внезапном сужении трубопровода, ж_вн.с = f(щ₂/щ₁) > d₂²/d₁² = 80² / 100² = 0,64 > по табл. IV [2] ж_вн.с = 0,18.

Скорость х_d2 выразим из уравнения неразрывности потока:

.

Тогда,

.

Потери напора на выход воды из трубы в резервуар:

,

где ж_вых - коэффициент местных сопротивлений на выход из трубы воды в резервуар, по таблице IV [2] равен 1.

Или,

.

Суммарные местные потери:

.

Потери напора по длине складываются из потерь напора по длине на двух участках диаметрами d₁ и участке d₂.

Потери напора рассчитываем по формуле Дарси-Вейсбаха:

,

где л₁ - коэффициент гидравлического трения, предположив, что режим движения воды турбулентный и происходит в области доквадратичных сопротивлений, следовательно, коэффициент гидравлического трения можно рассчитать по формуле Альтшуля.

,

где k_э - эквивалентная равномерно-зернистая абсолютная шероховатость, по табл. 3.1 [1] k_э = 0,014 мм;

Re₁ - параметр Рейнольдса.

Параметр Рейнольдса определяем по формуле:

,

где н - кинематический коэффициент вязкости воды, для воды температурой t = 20 ⁰C н = 1,006 · 10^-6 м²/с.

Скорость х_d1 выразим из уравнения неразрывности потока:

.

Тогда,

,

.

.

Аналогичным образом определяем потери напора на 2 участке:

Суммарные потери напора по длине:

Суммарные потери напора:

Вернемся снова к уравнению Бернулли:

,

,

,

,

Решаем данное трансцендентное уравнение методом подбора в MS Excel получаем Q = 0,005 м³/с.

Таблица 4

Q	Уравнение
0,004	1,0125805
0,0041	0,9229379
0,0042	0,8315224
0,0043	0,7383405
0,0044	0,6433983
0,0045	0,5467014
0,0046	0,4482556
0,0047	0,3480663
0,0048	0,2461387
0,0049	0,1424778
0,005	0,0370886
0,0051	-0,0700242
0,0052	-0,1788561
0,0053	-0,2894027
0,0054	-0,4016596
0,0055	-0,5156228

Рис. 7

Проверяем режим движения воды и зону вязкостного трения.

,

,

,

.

Re₁, Re₂ > Re_кр = 2320 - следовательно режим движения турбулентный.

Определяем зону вязкостного трения.

, следовательно, движение происходит в области до квадратичных сопротивлений, следовательно первоначальное предположение оказалось верным.

Ответ: Q = 0,005 м³/с.

Литература

1. Альтшуль А.Д., Калицун В.И., Майрановский Ф.Г., Пальгунов П.П. Примеры расчетов по гидравлике. Учеб. пособие для вузов. Под ред. А.Д. Альтшуль, В. И. Калицун, Ф.Г. Майрановский, П. П. Пальгунов.

2. Андреевская А.В., Кременецкий Н.Н., Панова М.В. Задачник по гидравлике. Изд. 2-е, переработ. И доп. Учебное пособие для гидромелиоративных и гидротехнических факультетов и вузов. «Энергия», 1970.

3. Баснаев К.С., Власов А.М., Кочина И.Н. Подземная гидравлика. - М., Недра, 1986.

4. Беленков Ю.А. Гидравлика и гидропневмопривод. Задачник. - М., Издательство «Экзамен», 2009.

5. Евгеньев А.Е., Крупеник А.П. Гидравлика. Учебник для техникумов.- М., Недра, 1993.

6. Медведев В.Ф. Гидравлика и гидравлические машины. Минск, Высшая школа, 1998.

7. Мищенко И.Т. Расчеты в добыче нефти. М., Недра, 1989.

8. Некрасов Б.Б. Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу. М., Высшая школа, 1989.

9. Рабинович Е.З., Евгеньев А.Е. Гидравлика. М., Недра, 1987.

Размещено на Allbest.ru