Изучение пространственного распределения плотности пород верхней части разреза с использованием вейвлет-анализа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Изучение пространственного распределения плотности пород верхней части разреза с использованием вейвлет-анализа

П.Н. Новикова

Необходимость учета гравитационных эффектов от пород верхней части геологического разреза (ВЧР) неоспоримо доказана [3]. Поэтому при обработке данных гравиметрической съемки вводится обязательная редукция Буге, включающая в себя поправку за промежуточный слой. Плотность промежуточного слоя принято считать постоянной, вычисляя среднее значение плотности в плоскопараллельном слое от земной поверхности до некоторого уровня приведения (нулевой отметки рельефа). Для расчета постоянной плотности используются аналитические, статистические, графические (метод Неттлетона) способы [3].

С ужесточением требований к точности определения параметров целевых геологических объектов, в том числе их плотности, следует также корректно вносить необходимые поправки, отвечающие действительным свойствам горных пород ВЧР. Разрабатываются альтернативные способы определения переменной по латерали плотности горных пород, слагающих рельеф. С этой целью успешно используются методы, базирующиеся на комплексировании данных гравиразведки и других геолого-геофизических методов, например, сейсморазведки для изучения переменной плотности д = д (x,y) [2]. Предпринимаются попытки определения локальных геоплотностных неоднородностей в промежуточном слое, основанные на применении аналитических аппроксимаций [1].

В данной работе предлагается метод оценки д = д (x,y), основанный на выявлении корреляции между рельефом и значениями гравитационного поля [4]. Наиболее подходящим математическим инструментом был выбран вейвлет-анализ, позволяющий выявить сингулярности полей, локализованные как в частотной, так и в пространственной областях [5].

Как известно, любое вейвлет-преобразование основывается на заданной анализирующей функции - базисе. В качестве таковых были использованы двухмерные вейвлеты Хаара с нестандартным разложением (рис.1). Такой выбор можно обосновать простотой применения и, несомненно, полезными свойствами вейвлетов Хаара - ортогональность и симметричность, что позволяет не только быстро разложить сигнал, но и восстановить без существенной потери информации [6].

Рис. 1. Нестандартные базисные функции Хаара.

А - скейлинг; вейвлеты: Б - ; В - ; Г -

пространственный гравитационный вейвлет анализ

В качестве метода преобразования использовалось быстрое вейвлет-преобразование (БВП), использующего каскадную схему представления анализируемой функции в виде вейвлет-ряда с некоторыми коэффициентами.

Построение карт пространственного распределения плотности д = д (x,y) основано на сопоставлении значений наблюденного гравитационного поля Дgн и гравитационного поля промежуточного слоя между нулевой отметкой рельефа и высотными отметками в каждой точке, вычисленного при постоянной плотности Дgс=const. С помощью БВП проводится разложение двух полей, а затем их восстановление, при этом на каждом масштабе (уровне) сравниваются значения Дgн и Дgс=const с вычислением параметра соотношения амплитуд з = Дgн / Дgс=const в каждой точке. По параметру з на каждом уровне синтеза строятся карты приближенного распределения плотности в пространстве, которые последовательно уточняются при увеличении детальности рассмотрения полей Дgн и Дgс=const. Затем эти данные суммируются и в итоге дают результативную карту переменной по латерали плотности горных пород ВЧР.

Алгоритм тестировался на модельных примерах. В качестве исходных данных использовались цифровая модель реального рельефа горной области с перепадом высот порядка 1300 м и гравитационные поля Дg и Дgс=const. Поле силы тяжести Дg вычислялось в узлах квадратной сети от слоя горных пород, ограниченного снизу нулевой отметкой высот и сверху - земной поверхностью, плотность слоя априорно задавалась в виде некоторой функции д = д (x,y). Поле Дgс=const вычислялось с постоянной плотностью, приблизительно отвечающей математическому ожиданию функции д (x,y). Затем проводилось БВП расширенных матриц этих полей. Отбрасывание малых (по модулю) вейвлет-коэффициентов проводилось по экспериментально рассчитанному пороговому значению, количество отброшенных коэффициентов не превышало 70% от их общего числа. Для гравитационных полей Дg и Дgс=const пороговые значения различаются.

При анализе полученного при помощи БВП пространственного распределения плотности (рис. 2), отмечается близкая по структуре картина с заданной функцией плотности д (x,y), основные особенности д (x,y) также сохраняются. Модельные и вычисленные значения изменяются в близких пределах (в данном случае для заданной функции - (0,7ч1,08) г/см3, для оценочной - (0,43ч1,05) г/см3). Среднеквадратическая погрешность определения плотности составляет порядка ±0,08 г/см3. Можно отметить появление некоторых дополнительных локальных особенностей, которые могут быть связаны либо с формой рельефа, либо с формой базисной функции Хаара, вследствие ее малой гладкости. В результативные значения плотности помеху также вносят краевые эффекты.

Таким образом, можно показать, что уникальные свойства вейвлет-анализа создают возможность достоверного определения переменной по латерали плотности ВЧР в условиях горной местности при минимуме априорной физико-геологической информации. Предлагаемый метод позволяет выделить наиболее существенные особенности в распределении плотности в пространстве с минимальной погрешностью. Однако, при слабо расчлененном рельефе этот способ может оказаться мало информативным из-за отсутствия значимой корреляции между данными гравитационного поля и геоморфологическими неоднородностями. Метод также является экономичным, используя только наблюденные значения гравитационного поля. Сам алгоритм не требует больших затрат времени и ресурсов.

Рис. 2. Пространственное распределение плотности ВЧР:

А - исходной функции; Б - функции, определенной с использованием вейвлет-анализа;

В - рельеф поверхности задания поля

В дальнейшем предлагается провести усовершенствование алгоритма с применением других типов вейвлетов и комплексированием БВП с более сложными методами фильтрации сигналов.

Список литературы

1. Батырева П.Н. 3D -интерполяция как альтернатива традиционным методам построения цифровой модели гравитационного поля // Горное эхо. - 2008. - № 3-4 (33-34). - С. 18-23.

2. Бычков С.Г. Определение поправок за влияние верхней части разреза при гравиметрических и следованиях на нефть и газ // Геофизика. - 2007. - № 1. - С. 56-58.

3. Гравиразведка: справ. геофизика / под ред. Е.А. Мудрецовой, К.Е. Веселова. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Недра. 1990. - 607 с.: ил.

4. Долгаль А.С. Учет влияния рельефа земной поверхности при аэромагнитных измерениях / А.С. Долгаль, Н.П. Червоный // Геоiнформатика. [Украина] / НАНУ. ? 2008. ? № 2. ? С. 58-66.

5. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование /Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. //Успехи физ. наук. - 2001. - Т. 171, № 3. - С. 465-501.

6. Столниц Э. Вейвлеты в компьютерной графике: пер. с англ. / Э. Столниц, Т. ДеРоуз, Д. Салезин. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. - 272 с.

Размещено на Allbest.ru