Метод двух узлов

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛЕКЦИЯ

Метод двух узлов

Это наиболее распространенный метод расчета схем, содержащих только два узла.

Методом двух узлов определяется напряжение между этими узлами, а затем по величине этого напряжения определяются токи ветвей.

Расчетные формулы этого метода получаются на основе выражений (1.9) и (1.10). Рассмотрим метод двух узлов на примере схемы, изображенной на рис. 1.11.

В формуле (1.10) примем I = 0, тогда

. (1.12)

Зная Uab, можно определить ток в любой ветви. Так для схемы, изображенной на рис.1.11

;

Метод узловых потенциалов

В данном методе за неизвестные принимаются потенциалы узлов схемы. Пусть схема содержит n узлов. Без изменения токораспределения схемы можно задаться потенциалом любого узла (для простоты - приравнять нулю). При этом число неизвестных уменьшается до (n - 1), т.е. до числа уравнений, составляемых по I закону Кирхгофа.

Метод узловых потенциалов является одним из основных методов электротехники. Он имеет существенное преимущество, когда схема содержит много ветвей и относительно небольшое количество узлов.

Рассмотрим метод узловых потенциалов на примере схемы, изображенной на рис. 1.12.

Схема имеет три узла и шесть ветвей. По I закону Кирхгофа необходимо составить 2 уравнения, а по II - 3.

Для узла 1 можно записать:

;

;

,

где ;

;

.

Величина G11 равна сумме проводимостей всех ветвей, сходящихся в узле 1. Проводимость G12 равна сумме проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы 1 и 2, в уравнение входит знаком « - »". Ток I11 называется узловым током первого узла. Это расчетная величина, равная алгебраической сумме токов, полученных от деления ЭДС ветвей, подходящих к узлу 1, на сопротивления этих ветвей, и токов источников тока. Если ЭДС и токи источников тока направлены к узлу, то они входят в эту сумму со знаком « + »".

Аналогично для узла 2

,

где ;

;

.

Для схемы с n узлами записывается (n - 1) уравнение

(1.13)

где Gkk - сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k;

Gkm - сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы k и m, взятая со знаком « - »;

Ikk - узловой ток k-го узла.

Если между узлами нет ветви, то соответствующая проводимость равна нулю.

После определения потенциалов узлов по закону Ома рассчитываются токи в ветвях.

Формулу для метода двух узлов можно получить из (1.13) для n = 2.

метод узел два ток

Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду

Очень часто при преобразовании электрических цепей оказывается полезным преобразовать треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду или наоборот - звезду в треугольник. Если преобразование выполнить таким образом, что при одинаковых значениях потенциалов одноименных точек треугольника и звезды, притекающие к этим точкам токи, будут одинаковы, то произведенная замена не скажется на работе всей внешней цепи (рис. 1.13).

Получим формулы преобразования, для чего выразим токи I1, I2 и I3 в звезде и треугольнике через разности потенциалов точек и соответствующие проводимости.

; (1.14)

. (1.15)

Подставим (1.15) в (1.14)

.

Отсюда

. (1.16)

Введем это выражение в уравнение для тока I1

. (1.17)

Для треугольника

. (1.18)

Так как ток I1 в схеме треугольника и звезды должен быть одинаков при любых значениях потенциалов 1, 2 и 3, то коэффициенты при потенциалах 2 и 3 в правой части (1.18) должны равняться аналогичным коэффициентам в правой части выражения (1.17). Следовательно,

(1.19)

Заменим проводимости на сопротивления

(1.20)

Подставив (1.20) в (1.19), получим формулы для преобразования звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

(1.21)

Решив эту систему относительно R1, R2 и R3, получим формулы для преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду

(1.22)

Размещено на Allbest.ru