Трансформатор

Размещено на http://www.allbest.ru/

Уравнения трансформатора в дифференциальной форме:

(3.16)

В комплексной форме записи:

(3.17)

Первичные и вторичные обмотки имеют магнитную связь. На практике при расчетах удобнее заменить эту магнитную связь на электрическую.

. (3.18)

Последние уравнения являются контурными для следующей схемы (рис. 3.8).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Эта схема может рассматриваться в качестве схемы замещения трансформатора без ферромагнитного сердечника. В схеме замещения, в отличие от предыдущей, первичная и вторичная цепи трансформатора связаны не индуктивно, а электрически. Входящие в эту схему разности L₁ - M и L₂ - M имеют физический смысл только при одинаковом числе витков W₁ и W₂. В этом случае они представляют собой индуктивности рассеяния L_s1 и L_s2 обмоток трансформатора.

Для изображения таким образом трансформатора с разным чисел витков обмоток осуществляют приведение трансформатора. Приведение заключается в том, что напряжение U₂ и ток I₂ заменяются величинами, приведенными к первичной обмотке: напряжение U₂ умножается на n, а ток I₂ делится на n, где n = W₁/W₂ - отношение чисел витков, называемое коэффициентом трансформации. Внесем изменения в (3.17)

(3.19)

Схема замещения приведенного трансформатора представлена на рис. 3.9.

Уравнения (3.19) можно преобразовать к такому виду, чтобы они стали контурными для схемы на рис. 3.9:

Размещено на http://www.allbest.ru/

(3.20)

Приведенная схема замещения трансформатора содержит индуктивность в поперечной ветви, которую называют ветвью намагничивания. Намагничивающая сила, определяющая общий магнитный поток, который пронизывает обмотки W₁ и W₂, при встречном направлении токов равна

. (3.21)

Ток , проходящий через ветвь намагничивания, называется намагничивающим током трансформатора. Построим векторную диаграмму приведенного трансформатора (рис. 3.10).

При построении диаграммы в качестве исходного вектора принят приведенный вторичный ток. Падение напряжения от приведенного вторичного тока I₂/n в приведенном вторичном сопротивлении R₂n² и индуктивном сопротивлении рассеяния L_s2 n² вторичной обмотки складываются с приведенным вторичным напряжением nU₂, которое опережает ток I₀/n на угол ₂. Полученное напряжение равно падению напряжения в индуктивном сопротивлении ветви намагничивания jnM(I₁ - I₂/n). Ток намагничивания отстает от напряжения на угол 90⁰. Первичный ток находится как геометрическая сумма токов I₂/n и (I₁ - I₂/n). Падения напряжения от тока I₁ в R₁ и L_s1 геометрически складываются с напряжением на ветви намагничивания, образуя первичное напряжение.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. Векторная диаграмма приведенного трансформатора

Так как вторичные электрические величины U₂ и I₂ в последней схеме приведены к первичной обмотке, то данная схема приведенного трансформатора не эквивалентна исходной. Эквивалентной будет так называемая схема идеального трансформатора, у которого при любых условиях отношение U₁/U₂ равно отношению I₂/I₁ = n. Идеальный трансформатор не имеет потерь энергии и при разомкнутой вторичной обмотке ток через его первичную обмотку не проходит. Реально таких трансформаторов нет, но по свойствам к нему близок трансформатор с коэффициентом связи примерно равным единице и со столь большим числом витков, что сопротивление практически равно бесконечности.

трансформатор магнитный обмотка индуктивность

Входное сопротивление трансформатора

Если нагрузка Z_н присоединена к источнику через трансформатор, то

.

Вторичный ток

.

Сопротивление на входных зажимах трансформатора

.

Третье слагаемое в правой части последнего уравнения представляет собой комплексное сопротивление, вносимое из вторичной цепи в первичную. Эквивалентная схема замещения показана на рис. 3.11.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В зависимости от характера сопротивления нагрузки мнимая часть вносимого сопротивления может быть больше или меньше нуля.

В случае идеального трансформатора

.

Идеальный трансформатор изменяет сопротивление нагрузки пропорционально n² без изменения его угла. Это свойство используется, когда необходимо выровнять сопротивление источника и нагрузки (для увеличения мощности источника)

,

где Z_1вх - требуемая величина сопротивления.

Пример записи уравнений для трансформатора.

Размещено на Allbest.ru