Решение задач по темам: "Электрическое и магнитное поле", "Колебание и волны", "Оптика", "Квантовая физика, атом, ядро"

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Контрольная работа по физике

Вариант 16



Задачи №№: 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96, 106, 116, 126, 136, 146, 156, 166, 176, 186, 196

6. Во сколько раз сила ньютоновского притяжения между двумя протонами меньше силы их кулоновского отталкивания? Заряд протона численно равен заряду электрона.

Решение:

Сила электростатического отталкивания точечных зарядов определяется законом Кулона.

Запишем закон Кулона

(1)

- заряды;

r - расстояние между ними;

k = 9•10⁹ Н•м²/Кл² постоянная закона Кулона;

е - относительная диэлектрическая проницаемость среды (в данном случае полагаем е = 1, вакуум)

Гравитационная сила F_g притяжения двух точечных тел определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

(2)

В этой формуле:

m₁ = m₂ = m - массы протонов, r - расстояние между ними,

G = 6.67•10^-11 Н•м²/кг² - гравитационная постоянная.

Берём отношение сил (r² -сокращается)

Ответ: F_k/F_g = (во столько раз кулоновская сила больше)

16. Медный шар диаметром 1 см помещен в масло. Плотность масла с = 800 кг/м³. Чему равен заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле? Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е = 36000 В/см.

Дано:

D = 1 см = 10^-2 м

медь, плотность с_м = 8,93•10³ кг/м³

масло, плотность с = 800 кг/м³

Е = 36000 В/см = 3,6•10⁶ В/м

q - ?

Решение:

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Находящийся в жидкости шар находится под воздействием трех сил:

1) Силы тяжести Р, направленной вертикально вниз и равной

(1)

здесь: m - масса шарф, - его объём,

D - диаметр шара,

- плотность материала шара (меди),

g - ускорение силы тяжести,

- объем шара.

2) выталкивающей (архимедовой) силы, направленной вертикально вверх и равной весу жидкости в объеме шара:

(2)

3) Силы электрического поля (кулоновской). Она направлена вертикально вверх для создания равновесия шара

(3)

q - заряд шара, Е - напряжённость электрического поля.

Составляем уравнение равновесия и выражаем искомый заряд q

вычисление

Кл = 1,30 мкКл

Ответ: заряд шара q = 1,30 мкКл

26. Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 10 см от центра заряженного шара радиусом в 1 см. Задачу решить при следующих условиях:

1) задана поверхностная плотность заряда на шаре, равная 10^-11 Кл/см²;

2) задан потенциал шара, равный 300 В.

Дано:

r = 10 см = 0,1 м

R = 1 см = 10^-2 м

1) = 10^-11 Кл/см² =10^-7 Кл/м²

2) = 300 В;

Решение:

В силу сферической симметрии и согласно теореме Остроградского-Гаусса следует, что потенциал вне шара, т.е. при такой же, как и для точечного заряда, расположенного в центре шара (r - расстояние от центра шара, - радиус шара)

(1)

q - заряд шара,

е₀ = 8,85•10^-12 Ф/м - электрическая постоянная,

е - относительная диэлектрическая проницаемость среды, (полагаем е = 1, воздух или вакуум).

1) задана поверхностная плотность заряда шара . В этом случае заряд шара равен (S -площадь поверхности шара) и формула (1) приобретает вид:

(2)

Вычисление

В

2) задан потенциал шара считаем, что заряд распределён по поверхности шара или по объёму сферически симметрично, что позволяет использовать формулу (1) для потенциала на поверхности шара () и выразить его заряд q

подставляем в (1) и получаем

В

Ответ:

1) В 2) В

36. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v = 10⁷ м/с. Напряжённость поля в конденсаторе Е = 100 В/см, длина конденсатора ? = 5 см. Найти величину и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.

Дано:

v₀ = 10⁷ м/с

Е = 100 В/см =10⁴ В/м

? = 5 см = 5•10^-2 м

v - ? б - ?



Решение

Применяем закон независимости движений: движение по горизонтали (по оси х) и по вертикали (по оси y) можно рассматривать независимо друг от друга.

Движение по горизонтали - равномерное с постоянной скоростью v_x = v₀.

Движение по вертикали обусловлено действием электростатического поля (силой тяжести пренебрегаем).

Это равноускоренное движение без начальной скорости и зависимость скорости v_y от времени t будет такой:

(1)

a - ускорение электрона под действием поля.

Это ускорение равно:

(3), тогда

(4)

е - модуль заряда электрона, m - его масса.

Скорость электрона через время t по абсолютной величине равна:

(5)

Угол, который составляет конечная скорость с осью х (горизонталью) находится из соотношения:

(6)

Время движения в поле конденсатора определяется составляющей скорости v_x = v₀ и равно , где ? - длина пластин.

Подставляем в (5) и (6) и получаем окончательно

Вычисление:

м/

Ответ: скорость электрона будет равна м/с, и будет направлена под углом б = 41,3⁰ к горизонту.

46. Два шарика одинакового радиуса R = 1 см и веса Р = 4·10^-5 кг подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Когда шарики зарядили, нити разошлись на некоторый угол, и натяжение нитей стало равно F = 4,9·10^-4 Н. Найти потенциал заряженных шариков, если известно, что расстояние от точки подвеса до центра каждого шарика равно ? = 10 см.

Дано:

R = 1 см = 10^-2 м

m = 4•10^-5 кг

= 10 см = 0,1 м

F = 4,9·10^-4 Н

Решение

На каждый шарик действуют три силы: сила тяжести , сила Кулона и сила натяжения нити

Так как шарики находятся в покое, векторная сумма этих сил равна нулю: . Это возможно только в том случае, если равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити уравновешивается силой отталкивания (см. рис.), т.е.

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Запишем закон Кулона для точечных зарядов



q₁ = q₂ = q - заряды шариков, r - расстояние между ними.

k = 9•10⁹ Н•м²/Кл² - постоянная закона Кулона, е - относительная диэлектрическая проницаемость среды (полагаем е = 1, воздух)

Из подобия треугольников сил и размеров имеем

Получена полная система уравнений задачи

Решаем систему: из (3) выражаем r, подставляем в (2) и выражаем

далее подставляем в (1) и выражаем заряд q



Каждый шарик можно рассматривать как уединённый сферический конденсатор с ёмкостью , R - радиус шарика, тогда потенциалы шариков

вычисление

= 19.5 кВ

Ответ: каждый шарик имеет потенциал ц = 19,5 кВ

56. Два цилиндрических проводника, один из меди, а другой из алюминия, имеют одинаковую длину и одинаковое сопротивление. Во сколько раз медный провод тяжелее алюминиевого?

Дано:

медь, уд. сопр. с_Rм = 1,7•10^-8 Ом•м

плотность с_mм = 8,93•10³ кг/м³

алюминий, с_RА = 2,6•10^-8 Ом•м

с_mА = 2.7•10³ кг/м³

?₁ = ?₂

R₁ = R₂

m_м/m_A - ?

Решение:

Сопротивление проводника длиной ? и сечением s определяется формулой

(1)

- удельное сопротивление

Масса такого проводника

(2)

- плотность материала проводника.

Из (2) записываем искомое отношение масс (? - сокращается)

(3)

а из (1) выражаем отношение сечений, учитывая R₁ = R₂ и ?₁ = ?₂

подставляем в (3)

Ответ: m_м/m_A = 2,16

66. Какую долю ЭДС элемента составляет разность потенциалов на его концах, если сопротивление элемента в n раз меньше внешнего сопротивления. Задачу решить для: 1) n = 0,1; 2) n = 1; 3) n = 10.

Дано:

r/R = n

1) n = 0,1

2) n = 1

3) n = 10

U/? - ?

Решение:

Запишем закон Ома для замкнутой цепи

(1)

и напряжение (разность потенциалов) на зажимах элемента

(2)

I - ток, R - сопротивление внешней цепи, r - внутреннее сопротивление элемента, ? - ЭДС.

Из (1) и (2) выражаем искомое отношение

Ответ:

1) n = 0,1; U/? = 1/1,1 = 0,91

2) n = 1; U/? = 1/2 = 0,5

3) n = 10; U/? = 1/11 = 0,091

76. Найти внутреннее сопротивление генератора, если известно, что мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова при двух значениях внешнего сопротивления R₁ = 5 Ом и R₂ = 0,2 Ом. Найти КПД генератора в каждом из этих случаев.



Дано:

R₁= 5 Ом

R₂ = 0,2 Ом

Найти:

Решение

Закон Ома для замкнутой цепи:

(1)

и закон Джоуля-Ленца

(2)

Здесь:

I - сила тока в цепи,

- сопротивление внешней цепи

- внутреннее сопротивление генератора,

- ЭДС,

N - мощность, выделяемая на нагрузке R.

Запишем уравнение (1), выразив токи из (2) для двух случаев согласно условию задачи и получим систему уравнений, из которой можно определить .

(4)

Разделим левые и правые части уравнений друг на друга, это приведёт к исключению и N, затем выразим r.

Вычисление

Ом

Согласно определению КПД () элемента это отношение мощности во внешней цепи к полной мощности

(5)

вычисляем для двух внешних сопротивлений

Ответ: r = 1 Ом, з₁ = 83,3%, з₂ = 16,7%

86. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 50 мм, периодом Т = 4 с и начальной фазой ц = р /4.

Дано:

А = 50 мм

Т = 4 с

ц = р /4

x(t) - ?

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний:

(1)



В этом уравнении:

х(t) - значение смещения в момент времени t,

A = 50 мм- амплитуда колебаний,

щ = 2р/Т - угловая (циклическая) частота колебаний,

Т - период,

ц - начальная фаза колебаний.

Получаем уравнение согласно условию

Ответ:

; х - мм, t - сек

96. Через какое время от начала движения точка, совершающая колебательное движение по уравнению х = 7 sin р /2 t, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?

Дано:

х = 7 sin р /2 t

Определить t_m

Решение

Общий вид уравнения гармонических колебаний:

(1)

В этом уравнении:

х(t) - значение смещения в момент времени t,

A - амплитуда колебаний,

- угловая (циклическая) частота колебаний, в данном случае согласно уравнению .

ц- начальная фаза колебаний, в данном случае ц = 0.

Максимальное смещение (равное амплитуде), будет, когда

Получаем

с

Ответ: точка достигнет максимального смещения через с после начала движения.

ньютоновский протон электрон спектр ядерный

106. Два маятника отклонены от своих положений равновесия и одновременно отпущены. Первый маятник с длиной подвеса 2 м совершил за некоторый промежуток времени 15 колебаний. Второй за это же время совершил 10 колебаний. Какова длина второго маятника?

Дано:

?₁ = 2 м

N₁ = 15

N₂ = 10

?₂ - ?

Решение:

Формула для периода колебаний математического маятника имеет вид:

(1)

Здесь:

Т - период колебаний,

?- длина маятника,

g - ускорение силы тяжести.

Составляем уравнение по условию задачи

вычисляем м

Ответ: м

116. Найти длину л колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны ? = 15 см.

Дано:

=15 см

Решение

На рисунке схематично изображено положение узлов и пучностей в стоячей волне, образованной в результате сложения двух встречных волн одинаковой частоты. Минимальное расстояние между пучностями равно , где длина бегущих волн.

Легко убедиться, что между 1-ой и 4-ой пучностями укладывается 3 полуволны, т.е. см

Ответ: длина бегущей волны см

126. Два когерентных источника S₁ и S₂ с длиной волны л = 5·10^-7 м находятся на расстоянии d = 30 мм друг от друга. Экран расположен на расстоянии L = 4 см от каждого источника. Что будет наблюдаться на экране в точке, расположенной напротив источника S₁?

Дано:

л = 5·10^-7 м

d = 30 мм = 3•10^-2 м

L = 4 см = 4•10^-2 м

Что в точке А?

Решение:

На рисунке изображена оптическая схема задачи. В точку А приходят когерентные волны от двух источников и результат интерференции определяется оптической разностью хода лучей. Так как лучи идут в воздухе, показатель преломления которого , то оптическая разность хода равна геометрической. Из геометрии

м

Вычисляем количество полуволн на этой разности хода

Число полуволн чётное, следовательно, в точке А максимум.

Ответ: в точке А наблюдается максимум освещённости.

136. При какой температуре Т кинетическая энергия молекулы двухатомного газа будет равна энергии фотона с длиной волны л = 589 нм?

Дано:

л = 589 нм = 5,89•10^-7 м

, Т - ?

Решение:

Согласно закону равномерного распределения энергии по степеням свободы молекулы, полная кинетическая энергия молекулы равна

(1)

В этой формуле:

k = 1.38•10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана;

Т - абсолютная температура;

i - число степеней свободы молекулы.

Число степеней свободы молекулы определяет число видов движений молекулы, которые обладают кинетической энергией.

Это число складывается из числа поступательных степеней свободы n_пост = 3, числа вращательных степеней свободы n_вр (зависит от конфигурации молекулы) и удвоенного числа колебательных степеней свободы n_кол (зависит от полного числа атомов в молекуле и от их связей). Итак:

i = n_пост + n_вр +2 n_кол (2)

При невысоких температурах колебательные степени свободы не возбуждаются и их не учитывают.

Двухатомная молекула (две вращательные степени свободы)

i = n_пост + n_вр = 3+2 = 5, полная энергия

(3)

Энергия фотона

(4)

h - постоянная Планка,

с - скорость света в вакууме,

л - длина волны.

Приравниваем (3) и (4) и выражаем Т

вычисление К

Ответ: Т = 9,79•10³ К

146. Найти задерживающую разность потенциалов U для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны л = 330 нм.

Дано:

л = 330 нм = 3,3•10^-7 м

А_вых = 2,2 эВ =3,5•10^-19 Дж

U - ?

Решение

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

, (1)

где - - энергия фотонов, падающих на поверхность фотокатода;

А_вых - работа выхода электрона,

- максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия электронов равна работе сил задерживающего электрического поля, т.е.

= еU (2)

где е - заряд электрона;

U - задерживающая разность потенциалов.

Выразим энергию фотона через длину волны.

(3)

h - постоянная Планка,

л - длина волны,

с - скорость света в вакууме.

Подставим (3) и (2) в (1) и выразим искомую величину U.

(4)

Вычисление

В

Ответ: = 1,58 В

156. Найти наибольшую длину волны л_max в ультрафиолетовой области спектра водорода. Какую наименьшую скорость н_min должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась эта линия?

Дано:

спектр водорода, у.ф. область

л_max - ? н_{min - ?}

Решение

Спектр атома водорода описываются формулой Бальмера:

(1)

Здесь: л - длина волны спектральной линии, R = 1.097•10 ⁷ м^-1 - постоянная Ридберга,

n₁ - квантовое число верхнего энергетического уровня,

n₂ - квантовое число нижнего энергетического уровня.

Спектральные линии серии Лаймана (ультрафиолетовая область) соответствуют n₁ = 1 (переход на основной уровень)

Наибольшая длина волны соответствует переходу ,

Выполняем расчёты по формуле (1)

, м = 121,5 нм



Эта линия появится, если электрон будет из основного состояния (n =1) переведён в первое возбуждённое (n = 2), т.е. энергия возбуждения равна энергии испущенного кванта л_max.

Соответствующая минимальная скорость возбуждающего электрона определится из уравнения энергий

м/с

m - масса электрона,

h - постоянная Планка,

с - скорость света в вакууме.

Ответ: л_max = 121,5 нм, н_min = 1,90•10⁶ м/с

166. Найти длину волны л фотона, соответствующего переходу электрона со второй боровской орбиты на первую в двукратно ионизированном атоме лития.

Дано:

Ион Li⁺⁺

Z =3

- ?

Решение

Двукратно ионизированный атом лития (ион Li⁺⁺) представляет собой водородоподобный атом, для которого справедливы выводы теории Бора. Спектры водородоподобных атомов описываются формулой Бальмера:

(1)

Здесь:

л - длина волны спектральной линии,

Z - атомный номер элемента,

R- постоянная Ридберга,

n₁ - квантовое число верхнего энергетического уровня,

n₂ - квантовое число нижнего энергетического уровня.

Выполняем расчёты по формуле (1) для заданного перехода :

м

Ответ: = 13,5 нм

176. При бомбардировке изотопа азота нейтронами получается изотоп углерода , который оказывается в-радиоактивным. Напишите уравнения ядерных реакций.

Решение:

Запишем первую реакцию

Для того чтобы определить, недостающее ядро в ходе этой реакции, необходимо определить зарядовое (Z) и массовое (А) число этого ядра. Для этого учтем, что при ядерных превращениях выполняются законы сохранения числа нуклонов и заряда:

А₁ + А₂ = А₃ + А₄

Z₁ + Z₂ = Z₃ + Z₄

Подставим численные значения, определим Z и А

14+1=14 + А, А = 1, 7 + 0 = 6 +Z, Z = 1.

Неизвестной частицей является (ядро водорода - протон)

Уравнение реакции:

Далее запишем реакцию в - распада ядра

- стабильный изотоп азота

Ответ: 1) 2)

186. Найти энергию связи Е_св, приходящуюся на один нуклон в ядре лития .

Решение:

Энергия связи нуклонов в атомном ядре определяется формулой:

(1)

Здесь:

Z - атомный номер (число протонов в ядре);

А - массовое число (число нуклонов в ядре):

m_H - масса атома водорода;

m_n - масса нейтрона;

m - масса атома;

Если использовать единицу МэВ для энергии и атомную единицу массы а.е.м. для масс ядерных частиц, то формула (1) приобретает вид:

(2)

Выписываем из таблиц массы частиц

m_H = 1.00783 а.е.м.

m_n = 1,00867 а.е.м.

m_Li = 7.01601 а.е.м. (литий, А = 7)

подставляем числовые значения

МэВ

Энергия связи, приходящаяся на 1 нуклон (удельная энергия связи)

МэВ/нуклон

Ответ: МэВ/нуклон

196. Найти энергию Q, выделяющуюся при реакции

Решение:

При соединении двух ядер дейтерия образуется ядро изотопа гелия и образуется нейтрон.

Уравнение реакции:

(1)

Рассчитаем дефект масс реакции, используя таблицы масс изотопов (нейтральных атомов) в атомных единицах массы (а.е.м.)

(2)



а.е.м.

В соответствии с формулой Е = mc² Эйнштейна, связывающей массу и энергию, получим энергетический эффект реакции, выраженный в мегаэлектронвольтах (МэВ)

Q = 931?m = 931•0,0035= 3,26 МэВ

Масса частиц до реакции превышает массу после реакции, следовательно, энергия выделяется (реакция экзотермическая).

Ответ: при реакции выделяется энергия Q = 3,26 МэВ



Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М. Высшая школа 2010.

3. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. - М.: Высш. шк., 1999.

3. Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики. М. Высшая школа 2007.

4. Яворский В.М. Детлаф А.А. Справочник по физике. М. физматлит,1996.

5. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. - М.: Интеграл-Пресс, 1981.

Размещено на allbest.ru