Динамика вращательного движения
Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела. Изучение теоремы Штейнера и закона сохранения момента импульса. Кинетическая энергия вращающегося тела. Применение в физике закона динамики.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.04.2019 |
| Размер файла | 36,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция
Тема: “Динамика вращательного движения”
1. Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела
При вращательном движении наряду с понятием “масса” вводится понятие “момент инерции” J.
Масса - мера инертности тела.
Пусть материальная точка mi находится на расстоянии R от оси вращения О-О. Приложим к этой точке силу Fi. Под действием силы точка начнет вращательное движение вокруг оси О-О. Момент инерции материальной точки определим по формуле
(1)
Момент инерции материальной точки, вращающейся вокруг неподвижной оси, равен произведению массы этой точки на квадрат расстояния до оси.
Любое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек, не смещающихся друг относительно друга. Такое, не поддающееся деформации тело, называется абсолютно твердым.
Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерций материальных точек, из которых это тедо состоит
(2)
Если тело имеет равномерно распределенную массу, то момент инерции определяется интегрированием
(3)
Размерность момента инерции определяется из соотношения
[]
Для тел правильной геометрической формы выведены формулы для расчета момента инерции. Рассмотрим случай, когда ось вращения проходит через центр масс этих тел.
стержень
(4)
Где m - масса тела;
l - длина стержня.
диск
(5)
Где m - масса диска;
R - радиус.
кольцо (тонкостенный цилиндр)
(6)
шар
(7)
Последние два являются моментами инерции сложной геометрической формы, их тяжело подсчитать; они находятся опытным путем.
Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Он играет такую же роль, что и масса при описании поступательного движения. Но если масса считается величиной постоянной, то момент инерции данного тела зависит от положения оси вращения.
2. Изменение момента инерции тела при переносе оси вращения
Если для какого-либо тела известен его момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, то легко может быть найден и момент инерции относительно любой оси, параллельной первой.
Например, для диска
(8)
теорема Штейнера
где Jc - момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести;
m - масса диска;
d - расстояние между осями.
Теорема Штейнера: момент инерции относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр тяжести, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния от центра тяжести тела до оси вращения.
Для диска
.(9)
3. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси
Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О-О. Разобьем это тело на элементарные участки mi. Выбираем произвольную материальную точку, принадлежащую этому телу. Точка вместе с вращающимся телом описывает окружность. Проведем от точки линию и обозначим ее ri. Приложим к точке силу Fi.
Под действием силыFi, направленной перпендикулярно к оси по касательной к окружности, описываемой материальной точкой, движущаяся точка начнет вращательное движение. По второму закону Ньютона
,.(10)
Используем формулу, устанавливающую связь между линейной и угловой скоростью
,(11)
где - угловая скорость; у всех точек вращающегося тела она одинакова.
Подставим значение линейной скорости в формулу ускорения
.(12)
Подставим значение ускорения во второй закон Ньютона
,(13)
умножим обе части последнего равенства на Ri и просуммируем его
,(14)
где - момент силы;
- момент инерции;
- угловое ускорение.
(15)
основное уравнение динамики вращательного движения или второй закон
Ньютона для вращательного движения.
Выразим угловое ускорение
.(16)
Угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально суммарному моменту всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции тела.
,,
Основной закон динамики
Момент вращающейся силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.
Подставим значение в формулу (15) и подведем момент инерции под знак дифференциала
.(17)
4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
Величину J формулы (17) обозначим как L
(18)
момент импульса (импульс - mV)
Если момент внешних сил, приложенных к телу, равен нулю (М = 0), то есть . Дифференциал равен нулю, когда значение числа под дифференциалом постоянно, а это может быть только в том случае, если момент импульса
.
Закон сохранения момента импульса: при отсутствии момента сил (М = 0), момент количества движения остается постоянным (L = const).
Сохранение момента количества движения может быть продемонстрировано с помощью “скамьи Жуковского” - скамеечки, которая может без трения вращаться вокруг вертикальной оси. Когда человек опускает руки, момент инерции его уменьшается и человек начинает вращаться быстрее и наоборот.
5. Кинетическая энергия вращающегося тела
При поступательном движении кинетическая энергия тела определяется по формуле (для материальной точки)
.(19)
Пусть материальная точка mi, вращаясь вокруг оси О-О, имеет линейную скорость Vi. Кинетическая энергия материальной точки mi определяется
.(20)
Подставим значение линейной скорости в формулу кинетической энергии
,(21)
для всего тела
,(22)
,(23)
Если тело одновременно учавствует во вращательном и поступательном движениях, то его полная энергия определится по формуле
,(24)
Например, колесо автомобиля.
Сопоставим между собой величины, характеризующие поступательное и вращательное движения.
инерция закон физика динамика
Таблица 1
|
Поступательное движение |
Вращательное движение |
|
|
Линейная скорость |
Угловая скорость |
|
|
Линейное ускорение |
Угловое ускорение |
|
|
Сила |
Момент силы |
|
|
Импульс |
Момент импульса |
|
|
Масса m |
Момент инерции J |
|
|
Второй закон Ньютона |
||
|
Кинетическая энергия |
||
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки, оси. Расчет моментов инерции некоторых простых тел. Кинетическая энергия вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса. Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения.
презентация [913,5 K], добавлен 26.10.2016Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки и оси. Расчет моментов инерции простых тел. Кинетическая энергия вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса. Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения.
презентация [4,2 M], добавлен 13.02.2016Момент инерции тела относительно неподвижной оси в случае непрерывного распределения масс однородных тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Плоское движение твердого тела. Уравнение динамики вращательного движения.
презентация [163,8 K], добавлен 28.07.2015Кинетическая энергия вращения твердого тела и момент инерции тела относительно нецентральной оси. Основной закон динамики вращения твердого тела. Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы. Главные оси и главные моменты инерции.
реферат [287,6 K], добавлен 18.07.2013Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.
реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014Два основных вида вращательного движения твердого тела. Динамические характеристики поступательного движения. Момент силы как мера воздействия на вращающееся тело. Моменты инерции некоторых тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося тела.
презентация [258,7 K], добавлен 05.12.2014Основы динамики вращения твёрдого тела относительно неподвижной и проходящей через него оси, кинетическая энергия его частиц. Сущность теоремы Гюгенса-Штейнера. Расчет и анализ результатов зависимости момента инерции шара и диска от массы и радиуса.
курсовая работа [213,6 K], добавлен 02.05.2012Основы динамики вращений: движение центра масс твердого тела, свойства моментов импульса и силы, условия равновесия. Изучение момента инерции тел, суть теоремы Штейнера. Расчет кинетической энергии вращающегося тела. Устройство и принцип работы гироскопа.
презентация [3,4 M], добавлен 23.10.2013Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения. Момент инерции сплошного цилиндра, полого цилиндра, материальной точки, шара, тонкого стержня, вращающегося тела. Проверка теоремы Штейнера. Абсолютные погрешности прямых измерений.
лабораторная работа [143,8 K], добавлен 08.12.2014Сущность механического, поступательного и вращательного движения твердого тела. Использование угловых величин для кинематического описания вращения. Определение моментов инерции и импульса, центра масс, кинематической энергии и динамики вращающегося тела.
лабораторная работа [491,8 K], добавлен 31.03.2014
