Переходные процессы в трансформаторах

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Переходные процессы в трансформаторах

Общие положения

Переходными называются процессы, возникающие в электрических и магнитных цепях трансформаторов при переходе из одного установившего режима к другому. Несмотря на то, что длительность их очень мала (десятые доли секунды), переходные процессы могут сопровождаться большими бросками тока, интенсивным нагревом, и значительными механическими перегрузками, что снижает надежность трансформаторов и в конечном итоге может привести к выходу их из строя.

Наиболее характерными переходными процессами являются внезапные короткие замыкания вторичных выводов, и включение трансформатора без нагрузки

Короткое замыкание выводов вторичной обмотки

Схема замещения, по которой могут быть рассчитаны переходные процессы в этом случае, приведена на рис. 1.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Подключение активно-индуктивной нагрузки к цепи синусоидального напряжения описывается уравнением:

(1)

где к - угол, соответствующий моменту возникновения короткого замыкания; Lк - величина результирующей индуктивности контура короткого замыкания; rк - активное сопротивление контура короткого замыкания.

Ток переходного процесса представляет собой сумму тока установившегося короткого замыкания (периодическая составляющая) и свободного тока (апериодическая составляющая).

Установившийся ток короткого замыкания при синусоидальном напряжении описывается уравнением:

(2)

Свободный ток описывается затухающей экспонентой:

(3)

Постоянная интегрирования С в общем случае зависит от тока в режиме, предшествовавшем короткому замыканию, и определяется в соответствии с правилом коммутации, согласно которому ток в цепи с индуктивностью не может изменить свое значение мгновенно. Если в момент времени t = 0 ток был равен нулю или пренебрежимо мал по сравнению с током установившегося короткого замыкания, что обычно имеет место на практике, получаем:

(4)

Закон изменения полного тока переходного процесса при коротком замыкании описывается уравнением:

(5)

Изменения тока в течение переходного процесса зависят от того, в какой момент времени произошло короткое замыкание. Если он соответствует выполнению условия: к = к (рис. 2.), из уравнения (5) следует, что свободная составляющая тока отсутствует и сразу наступает установившийся режим короткого замыкания, а полный ток равен периодической составляющей:

(6)

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Наиболее неблагоприятный момент короткого замыкания соответствует условию: (рис. 3).

В этом случае апериодическая составляющая имеет максимальное значение, а результирующий ток определяется суммой апериодической и периодической составляющих. Наибольшего значения он достигает примерно по истечении одного полупериода напряжения (~ 0,01 с). Этот ток называется ударным током короткого замыкания. Путем подстановки значений: и после соответствующих преобразований получим:

(7)

где Imах.к.уст. - амплитудное значение установившегося тока короткого замыкания; kуд - ударный коэффициент.

Ударный коэффициент зависит от характера полного сопротивления контура короткого замыкания, т.е. - от отношения (рис. 4). При , при - . В силовых трансформаторах он составляет: kуд = 1,7 -1,8.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Свободная составляющая тока быстро (за 0,1 - 0,15 с) затухает, и ток переходного процесса становится равным току установившегося короткого замыкания, однако даже столь короткое действие ударного тока может привести к многократному увеличению действующих на обмотки механических усилий, что представляет опасность для трансформаторов.

Особенности действия электродинамических сил при внезапных коротких замыканиях

Электродинамические силы, возникающие при протекании тока по проводнику, помещенному в магнитное поле, в общем случае описываются зависимостью:

, (8)

где l - активная (помещенная в поле часть проводника); В - магнитная индукция, - угол между векторами магнитной индукции и тока.

Поле рассеяния трансформаторов имеет очень сложный характер, и направление вектора магнитной индукции по отношению к вектору тока (угол б) неодинаковы для витков, расположенных на различных участках обмоток. Потоки рассеяния, пронизывающие витки обмоток, замыкаются через значительные воздушные зазоры, поэтому можно считать, что напряженность и индукция магнитного поля изменяются пропорционально току. Удельную электродинамическую силу, действующую на малый участок проводника, можно определить по формуле:

, (9)

где kf - постоянный для данного участка коэффициент пропорциональности.

Амплитуда установившегося тока короткого замыкания зависит от напряжения короткого замыкания, и определяется по формуле:

, (10)

где kI = (15 - 20) - среднее значение кратности установившегося тока короткого замыкания по отношению к номинальному току.

При установившемся коротком замыкании имеем:

(11)

Из этого выражения следует, что электродинамическая сила изменяется по отношению к току с двойной частотой, а ее амплитуда при установившемся коротком замыкании увеличивается по сравнению с номинальным режимом в 250 - 400 раз. При возникновении ударного тока амплитуда электродинамической силы увеличивается пропорционально квадрату ударного коэффициента, и в результате может возрасти в 700 - 1200 раз:

.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Действие электродинамических сил в переходных процессах приводит к вибрации, дребезгу, резко повышает вероятность механического разрушения изоляции в наиболее слабых элементах конструкции, которые необходимо соответствующим образом усиливать. Это приводит к повышению расхода материалов и удорожанию трансформаторов.

Включение трансформаторов на холостой ход

Расчет переходных процессов при включении трансформаторов на холостой ход принципиально отличается тем, что вследствие нелинейной зависимости между током намагничивания и магнитным потоком при определенных условиях магнитная цепь трансформатора насыщается. Первоначально необходимо исследовать переходные процессы при изменении основного магнитного потока. Соответствующее уравнение по структуре аналогично выражению (1), но записывается для потоков:

(12)

где 0 - фазовый угол, соответствующий моменту включения трансформатора; r0; L0 - активное сопротивление и индуктивность контура намагничивания.

Решение этого уравнения аналогично рассмотренному в предыдущем случае, и имеет вид:

(13)

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Для режима холостого хода фазовый угол цепи намагничивания примерно равен: , поэтому переходный процесс практически отсутствует в том случае, если момент включения соответствует мгновенному значению напряжения, близкому к максимуму .

Наиболее неблагоприятный момент включения трансформатора (б0 = 0) соответствует переходу мгновенного значения напряжения через ноль. В этом случае возникает максимальная свободная составляющая, и результирующий магнитный поток возрастает. Его максимальное значение существенно превышает поток в установившемся режиме. С учетом возможного дополнительного действия остаточного магнитного потока в отдельных случаях: Фтах = (2 - 2,2) Фуст.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Результирующий магнитный поток примерно через половину периода достигает максимального значения, что приводит к глубокому насыщению магнитной системы. Резкое возрастание тока намагничивания объясняется нелинейной зависимостью . Построение временной зависимости тока холостого можно провести графически. Для этого в первом и третьем квадрантах строится кривая намагничивания в координатах , а во втором квадранте - зависимость , полученная в результате решения уравнения переходного процесса (12). Координаты «Ф» каждой из выбранных точек этой зависимости переносятся на кривую намагничивания, точки пересечения с которой дают координаты тока на зависимости . Координаты «t» переносятся с зависимости на ось времени зависимости (рис. 8).

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

замыкание обмотка трансформатор ток

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

При неблагоприятных условиях включения и глубоком насыщении магнитной системы трансформатора бросок тока включения может в 100 - 120 раз превысить установившееся значение тока холостого хода (рис. 9).

Установившийся ток холостого хода весьма мал по сравнению с номинальным током, поэтому амплитуда тока i0 max значительно меньше ударного тока. Однако, скорость его нарастания настолько велика, что вызывает появление в сети помех, приводящих к ложному срабатыванию автоматических выключателей, устройств защиты и автоматики, нарушению нормальной работы каналов связи. Электродинамические силы, действующие между витками первичной обмотки, приводят к их вибрации и нарушению прочности изоляции.

Переходные процессы при включении опасны для трансформаторов большой мощности. У трансформаторов малой мощности активное сопротивление первичных обмоток настолько велико, что переходные процессы не связаны со значительными бросками токов и быстро затухают.

Размещено на Allbest.ru