Исследование линейных цепей синусоидального тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Исследование источников напряжения и тока; исследование основных величин, характеризующих синусоидальный ток.

1.1 Исследование источника синусоидального напряжения

1.2 Исследование источника синусоидального тока

2. Исследование резистора в цепи синусоидального тока

3. Исследование индуктивности в цепи синусоидального тока

4. Исследование емкости в цепи синусоидального тока

5. Исследование последовательного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока

6. Исследование последовательного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока

7. Исследование последовательного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока

8. Исследование параллельного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока

9. Исследование параллельного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока

10. Исследование смешанного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока

11. Законы Кирхгофа в цепи синусоидального тока

Заключение



1. Исследование источников напряжения и тока; исследование основных величин, характеризующих синусоидальный ток

Способы представления синусоидальных токов, напряжений, ЭДС

В современной технике широко используют разнообразные по форме переменные токи и напряжения: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. Значение тока, напряжения, ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением и обозначается малыми строчными буквами, соответственно: i = i(t); u = u(t); e = e(t).

Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Т.

Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, то ток называют синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды, то ток несинусоидальный.

В промышленных масштабах электрическая энергия производится, передается и расходуется потребителями в виде синусоидальных токов, напряжений и ЭДС,

При расчете и анализе электрических цепей применяют несколько способов представления синусоидальных электрических величин.

Аналитический способ

Для тока - i(t) = Im sin(щt + шi),

Для напряжения - u(t) = Um sin (щt +шu),

для ЭДС - e(t) = Em sin (щt +шe),

В уравнениях обозначено:

Im, Um, Em - амплитуды тока, напряжения, ЭДС;

значение в скобках - фаза (полная фаза);

шi, шu, шe - начальная фаза тока, напряжения, ЭДС;

щ - циклическая частота, щ = 2рf;

f - частота, f = 1 / T; Т - период.

Величины i, Im - измеряются в амперах, величины U, Um, e, Em - в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f - в герцах (Гц), циклическая частота щ имеет размерность рад/с. Значения начальных фаз шi, шu, шe могут измеряться в радианах или градусах. Величина шi, шu, шe зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влево, отрицательное - вправо.

Временная диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 1.1.1)- i(t) = Im sin(щt - шi).

Рисунок 1.1.1

Графоаналитический способ

Рисунок 1.1.2

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 1.1.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения щ. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

Аналитический метод с использованием комплексных чисел

Рисунок 1.1.3

синусоидальный ток цепь кирхгоф

Синусоидальный ток i(t) = Im sin(щt + ш) можно представить комплексным числом Нm на комплексной плоскости (рис. 1.1.3) - Нm = Imejш,

где амплитуда тока Im - модуль, а угол ш, являющийся начальной фазой, - аргумент комплексного тока.

Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока.

Действующее значение переменного тока и напряжения

Для сравнения действий постоянного и переменного токов вводят понятие действующее значение переменного тока.

Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, при котором за время равное одному периоду в проводнике с сопротивлением R выделяется такое же количество тепловой энергии, как и при переменном токе.

Определим количество энергии, выделяемой за период в проводнике с сопротивлением R для каждого из токов и приравняем их.

Из вышеприведенного выражения следует:

Для любой из синусоидальных величин получаем

; .

Условились, что все измерительные приборы показывают действующие значения. Например, 220 В - действующее значение, тогда

1.1 Исследование источника синусоидального напряжения

Исследование источника синусоидального напряжения реализуется с помощью модели, представленной на рис. 1.1.1.1

Рисунок 1.1.1.1. Модель для исследования источника синусоидального напряжения

Параметры, необходимые для выполнения расчетов заносятся в таблицу 1.1

Таблица 1.1.1.1

Измерение (установка)	Вычисления
Амплитуда напряжения (В)	Частота (Гц)	Начальная фаза (град)	Действующее напряжение (В)
75	30	35	53,03

На рис.1.1.1.2 представлены исходные данные для исследования источника синусоидального напряжения



Рисунок 1.1.1.2. Исходные данные

В таблице приведены: график исследования источника синусоидального напряжения и результаты исследования источника синусоидального напряжения:

Таблица 1.1.1.1

1.2 Исследование источника синусоидального тока

Исследование источника синусоидального тока реализуется с помощью модели, представленной на рис. 1.1.2.1

Рисунок 1.1.2.1. Модель для исследования источника синусоидального тока

Параметры, необходимые для выполнения расчетов заносятся в таблицу 1.1.2.1

Таблица 1.1.2.1

Измерение (установка)	Вычисления
Амплитуда напряжения (В)	Частота (Гц)	Начальная фаза (град)	Действующий ток (В)
75	30	35	53,03

На рис. представлены исходные данные для исследования источника синусоидального тока



Рисунок 1.1.2.1. Исходные данные

В таблице приведены: график исследования источника синусоидального тока и Результаты исследования источника синусоидального тока

Таблица1.1.2.1



2. Исследование резистора в цепи синусоидального тока

Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью.

Если к нему приложить синусоидальное напряжение (рис. 1.2.1), то ток i через него будет равен

.

Рисунок 1.2.1

Вышеприведенное выражение показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (рис. 1.2.2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.

Рисунок 1.2.2

Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону



i(t) = ImR sin(щt + шi).

Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

u(t) = R i(t)

и получим

u(t) = R ImR sin(щt + шi). (1.2.1)

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

u(t) = UmR sin(щt + шu) (1.2.2)

Соотношения (1.2.1) и (1.2.2) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз

UmR = R ImR, (1.2.3)

шu = шi. (1.2.4)

Соотношение (1.2.3) может быть записано для действующих значений

UR = R IR. (1.2.4)

Соотношение (1.2.4) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 1.2.3) и на комплексной плоскости (рис. 1.2.4).



Рисунок 1.2.3 Рисунок 1.2.4

Исследование резистора в цепи синусоидального тока реализуется с помощью модели, представленной на рис 1.2.5

Рисунок. 1.2.5 Модель для исследования резистора в цепи синусоидального тока

Параметры, необходимые для выполнения расчетов заносятся в таблицу 1.2.1

Таблица 1.2.1

Параметры

Измерения

Вычисления

R

L

C

U

цU

I

цI

P

Q

S

Z

X

Ом

мГн

мкрФ

В

град

А

град

Вт

ВАР

ВА

Ом

Ом

54

0

0

53,03

35

0,9821

35

52

-22,3

65,6

54

0

На рис. 1.2.6 представлены исходные данные для исследования резистора в цепи синусоидального тока



Рисунок 1.2.6. Исходные данные

В таблице 1.2.2 приведены: график исследования резистора в цепи синусоидального тока и результаты исследования резистора в цепи синусоидального тока

Таблица 1.2.2

2.1 

3. Исследование индуктивности в цепи синусоидального тока

Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток (см. рис. 1.3.1) определяется выражением .

Рисунок 1.3.1

Используем уравнение связи между током и напряжением в индуктивности

uL = L · di / dt

и получим

uL(t) = щL · ImL cos(щt + шi).

Заменим cos на sin и получим

uL(t) = щL · ImL sin(щt + шi + 90°). (1.3.1)

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

uL(t) = UmL sin(щt + шu). (1.3.2)

Соотношения (1.3.1) и (1.3.2) будут равны, если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

UmL = щL · ImL, (1.3.3)

шu = шi + 90°. (1.3.4)

Уравнение (1.3.3) можно переписать для действующих значений

UL = щL · IL. (1.3.5)

Уравнение (1.3.4) показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину XL = щL в уравнении (1.3.3) называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рис. 1.3.2, 1.3.3.

Рисунок 1.3.2 Рисунок 1.3.3

Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 1.3.4.



Рисунок 1.3.4

Из рис. 1.3.3 вытекает, что при катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при .

Исследование индуктивности в цепи синусоидального тока реализуется с помощью модели, представленной на рис 1.3.5

Рисунок 1.3.5. Модель для исследования индуктивности в цепи синусоидального тока

Параметры, необходимые для выполнения расчетов заносятся в таблицу 1.3.1



Таблица 1.3.1

Параметры

Измерения

Вычисления

R

L

C

U

цU

I

цI

P

Q

S

Z

X

Ом

мГн

Ф

В

град

А

град

Вт

ВАР

ВА

Ом

Ом

0

73

0

53,03

35

3,854

-55

204,4

-87,5

222

55,6

14

На рис. 1.3.6 представлены исходные данные для исследования индуктивности в цепи синусоидального тока

Рисунок 1.3.6 Исходные данные

В таблице 1.3.2 приведены: график исследования индуктивности в цепи синусоидального тока и результаты исследования индуктивности в цепи синусоидального тока



Таблица 1.3.2



4. Исследование емкости в цепи синусоидального тока

Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью.

Рисунок 1.4.1

Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному закону

i(t) = ImC sin(щt + шi).

Используем уравнением связи между током и напряжением в емкости

uC = 1 / C · ? i dt,

и получим

uC = 1 / (щC) · ImC (-cos(щt + шi)).

Заменим -cos на sin

uC = 1 / (щC) · ImC sin(щt + шi - 90°). (1.4.1)

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

uC = UmC sin(щt + шu). (1.4.2)



Соотношения (1.4.1) и (1.4.2) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

UmC = 1 / (щC) · ImC, (1.4.3)

шu = шi - 90°. (1.4.4)

Уравнение (1.4.3) можно переписать для действующих значений

UC = 1 / (щC) · IC. (1.4.5)

Уравнение (1.4.4) показывает, что фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину XC = 1 / (щC) в уравнении (1.4.3) называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рис. 1.4.2, 1.4.3.

Рисунок 1.4.2 Рисунок 1.4.3

Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 1.4.4. Из рис. 1.4.4 вытекает, что при конденсатор представляет разрыв для тока, а при .



Рисунок. 1.4.4

Исследование емкости в цепи синусоидального тока реализуется с помощью модели, представленной на рис 1.4.6

Рисунок. 1.4.6. Модель для исследования емкости в цепи синусоидального тока

Параметры, необходимые для выполнения расчетов заносятся в таблицу 1.1

Таблица 1.4.1

Параметры

Измерения

Вычисления

R

L

C

U

цU

I

цI

P

Q

S

Z

X

Ом

мГн

мкФ

В

град

А

град

Вт

ВАР

ВА

Ом

Ом

1

0

62

53,03

35

0,6197

124,33

33

-14

36

86

86

На рис. 1.4.7 представлены исходные данные для исследования емкости в цепи синусоидального тока

Рисунок 1.4.7 Исходные данные

Примечание. На рис.1.4.7 задана незначительная величина сопротивления, в связи с тем что в данной цепи синусоидального тока представлен идеальный источник переменного напряжения, который вырабатывает синусоидальное напряжение с постоянной амплитудой и его собственное сопротивление равно 0. Из пояснений разработчиков ПК MathLab следует:



В таблице 1.4.2 приведены: график исследования емкости в цепи синусоидального тока и результаты исследования емкости в цепи синусоидального тока

Таблица 1.4.2



5. Исследование последовательного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока

Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов

Рисунок 1.5.1

Пусть в ветви на рис. 1.5.1

.

Тогда

где

,

причем пределы изменения



.

Уравнению 17) можно поставить в соответствие соотношение

,

Рисунок. 1.5.2

которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 1.5.2. Векторы на рис. 1.5.2 образуют фигуру, называемую треугольником напряжений. Аналогично выражение

графически может быть представлено треугольником сопротивлений (рис. 1.5.3), который подобен треугольнику напряжений.

Рисунок. 1.5.3

Исследование последовательного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока реализуется с помощью модели, представленной на рис 1.5.4

Рис. 1.5.4 Модель для исследования последовательного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока

Параметры, необходимые для выполнения расчетов заносятся в таблицу 1.5.1

Таблица 1.5.1

Параметры

Измерения

Вычисления

R

L

C

U

цU

I

цI

P

Q

S

Z

X

Ом

Гн

Ф

В

град

А

град

Вт

ВАР

ВА

Ом

Ом

54

73*10-3

0

53,03

35

0,9517

20,7

51

-22

55

56

14

На рис. 1.5.5 представлены исходные данные для исследования последовательного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока



Рисунок 1.5.5 Исходные данные

В таблице приведены: график исследования последовательного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока и результаты исследования последовательного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока



Таблица 1.5.2



6. Исследование последовательного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока

Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов

Рисунок. 1.6.1

Для ветви на рис. 1.6.1 можно записать

, 1.6

где

,

причем пределы изменения

.



Рисунок. 1.6.2 Рисунок. 1.6.3

На основании уравнения (1.6) могут быть построены треугольники напряжений (рис. 1.6.2) и сопротивлений (рис. 1.6.3), которые являются подобными.

Исследование последовательного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока реализуется с помощью модели, представленной на рис 1.6.4

Рисунок. 1.6.4 Модель для исследования последовательного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока

Параметры, необходимые для выполнения расчетов заносятся в таблицу 1.6.1

Таблица 1.6.1

Параметры

Измерения

Вычисления

R

L

C

U

цU

I

цI

P

Q

S

Z

X

Ом

Гн

Ф

В

град

А

град

Вт

ВАР

ВА

Ом

Ом

54

0

62*10-6

53,03

35

0,5241

92,74

28

-12

30

101

-86

На рис. 1.6.5 представлены исходные данные для исследования последовательного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока

Рисунок 1.6.5 Исходные данные

В таблице 1.6.2 приведены: график исследования последовательного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока и результаты исследования последовательного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока



Таблица 1.6.2

6.1 

7. Исследование последовательного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока

Проведем анализ работы электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, С.

Рисунок 1.7.1

Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.

1. Определение сопротивлений.

Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам

XL = щL, XC = 1 / щC, щ = 2рf.

Полное сопротивление цепи равно

, (1.7)

угол сдвига фаз равен

ц = arctg((XL - XC) / R),



2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома

I = U / Z, шi = шu + ц.

Фазы тока и напряжения отличаются на угол ц.

3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам

UR = I R, шuR = шi ;

UL = I XL, шuL = шi + 90° ;

UC = I XC, шuC = шi - 90°.

Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.

Ъ = ЪR + ЪL + ЪC.

4. Анализ расчетных данных. В зависимости от величин L и С в формуле (1.7) возможны следующие варианты: XL > XC; XL < XC; XL = XC.

Для варианта XL > XC угол ц > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол ц. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.7.2).

Рисунок. 1.7.2

Для варианта XL < XC угол ц < 0, UL < UC. Ток опережает напряжение на угол ц. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.7.3).

Рисунок. 1.7.3

Для варианта XL = XC угол ц = 0, UL = UC. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер. Полное сопротивление z=R наименьшее из всех возможных значений XL и XC. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.7.4).

Рисунок. 1.7.4

Этот режим называется резонанс напряжений (UL = UC). Напряжения на элементах UL и UC могут значительно превышать входное напряжение.

Исследование последовательного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока реализуется с помощью модели, представленной на рис 1.7.5



Рис. 1.7.5 Модель для исследования последовательного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока

Параметры, необходимые для выполнения расчетов заносятся в таблицу 1.7.1

Таблица 1.7.1

Параметры

Измерения

Вычисления

R

L

C

U

цU

I

цI

P

Q

S

Z

X

Ом

Гн

Ф

В

град

А

град

Вт

ВАР

ВА

Ом

Ом

54

73*10-3

62*10-6

53,03

35

0,5903

88,06

31

-13

34

90

-72

На рис. 1.7.6 представлены исходные данные для исследования последовательного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока



Рисунок 1.7.6 Исходные данные

В таблице 1.7.2 приведены: график исследования последовательного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока и результаты исследования последовательного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока



Таблица 1.7.2

7.1 

8. Исследование параллельного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока

Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов

Рисунок 1.8.1

Для цепи на рис. 1.8.1 можно записать

;

,

где [См] - активная проводимость;

,

где [См] - реактивная проводимость катушки индуктивности.

Векторной диаграмме токов (рис. 1.8.2) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме



Рисунок 1.8.2

,

где ;

- комплексная проводимость;

.

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 1.8.3.

Рисунок 1.8.3

Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 1.8.1 имеет вид:

.



Исследование параллельного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока реализуется с помощью модели, представленной на рис 1.8.4

Рисунок 1.8.4 Модель для исследования параллельного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока

Параметры, необходимые для выполнения расчетов заносятся в таблицу 1.8.1

Таблица 1.8.1

Параметры

Измерения

Вычисления

R

L

C

U

цU

I

цI

P

Q

S

Z

X

Ом

Гн

Ф

В

град

А

град

Вт

ВАР

ВА

Ом

Ом

54

73*10-3

0

707,1

110,7

5303

35

37*103

-16*103

40*103

56

14

На рис. 1.8.5 представлены исходные данные для исследования параллельного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока



Рисунок 1.8.5 Исходные данные

В таблице 1.8.2 приведены: график исследования параллельного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока и результаты исследования параллельного соединения резистора и индуктивности в цепи синусоидального тока

Таблица 1.8.2

8.1 

9. Исследование параллельного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока

Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов

Рисунок 1.9.1

Для цепи на рис. 1.9.1 имеют место соотношения:

;

,

где [См] - активная проводимость;

,

где [См] - реактивная проводимость конденсатора.

Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов, приведена на рис. 1.9.2.



Рисунок 1.9.2

Ей соответствует уравнение в комплексной форме

,

где ;

- комплексная проводимость;

.

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.

Рисунок 1.9.3

Для комплексного сопротивления цепи на рис. 1.9.1 можно записать

.

Исследование параллельного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока реализуется с помощью модели, представленной на рис 1.9.4

Рис. 1.9.4 Модель для исследования параллельного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока

Параметры, необходимые для выполнения расчетов заносятся в таблицу 1.9.1

Таблица 1.9.1

Параметры

Измерения

Вычисления

R

L

C

U

цU

I

цI

P

Q

S

Z

X

Ом

Гн

Ф

В

град

А

град

Вт

ВАР

ВА

Ом

Ом

54

0

62*10-6

102,2

122,96

53,03

35

5*103

-2*103

5*103

101

-86

На рис. 1.9.5 представлены исходные данные для исследования параллельного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока

Рисунок 1.9.5 Исходные данные

В таблице 1.9.2 приведены: график исследования параллельного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока и результаты исследования параллельного соединения резистора и емкости в цепи синусоидального тока

Таблица 1.9.2

9.1 

10. Исследование смешанного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока

Исследование смешанного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока реализуется с помощью модели, представленной на рис 1.10.1

Рисунок. 1.10.1 Модель для исследования смешанного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока

Параметры, необходимые для выполнения расчетов заносятся в таблицу 1.10.1

Таблица 1.10.1

Параметры

Измерения

Последовательная ветвь цепи

Параллельная ветвь цепи

Последовательная ветвь цепи

Параллельная ветвь цепи

R

L

C

R

L

C

U

цU

I

цI

U

цU

I

цI

P

Q

Ом

Гн

Ф

Ом

Гн

Ф

В

град

А

град

В

град

А

град

Вт

ВАР

54

73·10-3

62·10-6

86

23·10-3

59·10-6

55,15

33,06

0,614

86,12

2,792

173,03

0,614

86,12

1,7

-0,4

На рис. 1.10.2 представлены исходные данные для исследования смешанного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока

Рисунок 1.10.2 Исходные данные

На рис. 1.10.3 представлен график исследования смешанного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока

Рисунок 1.10.3 График исследования смешанного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока

На рис. 1.10.4 представлены результаты исследования смешанного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока

Рисунок 1.10.4. Результаты исследования смешанного соединения резистора, индуктивности и емкости в цепи синусоидального тока

10.1 

11. Законы Кирхгофа в цепи синусоидального тока

Основными законами, используемыми для анализа и расчёта электрических цепей, являются первый и второй законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в любом узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать. Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю:

При этом токи, направленные от узла, следует брать со знаком плюс, а токи, направленные к узлу,- со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю. Изменение потенциала между двумя точками участка цепи характеризуется разностью потенциалов, которую можно измерить вольтметром. В электротехнике разность потенциалов между двумя любыми точками цепи принято называть напряжением. Поэтому согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений всех участков замкнутого контура равна нулю:

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа слагаемые берут со знаком плюс в случае, когда направление обхода контура совпадает с направлением соответственно напряжения, тока или э.д.с., в противном случае берут со знаком минус.

Рекомендуется следующий порядок составления уравнений по законам Кирхгофа: определяют число ветвей, узлов и независимых контуров, устанавливают число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа, остальные уравнения составляют по второму закону Кирхгофа.

Для определения неизвестных токов в ветвях необходимо составить уравнения по первому второму закону Кирхгофа, количество которых должно быть равно количеству неизвестных токов. По первому закону Кирхгофа можно составить y-1 независимых уравнений, где y- количество узлов цепи. Использовать все y уравнений невозможно, так как одно из них обязательно будет зависимым.

Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, должно быть равно количеству независимых контуров. Независимым называют контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь.

Если в результате решения этих уравнений получатся отрицательные значения токов, то это означает, что истинные направления токов в ветвях цепи противоположны тем направлениям, для которых составлялись уравнения.

Изучение законов Кирхгофа в цепи синусоидального тока реализуется с помощью модели, представленной на рис 1.11.1

Рисунок 1.11.1 Модель для исследования законов Кирхгофа в цепи синусоидального тока

На рис. 1.11.2 представлены исходные данные для исследования законов Кирхгофа в цепи синусоидального тока



Рисунок 1.11.2 Исходные данные

На рис. 1.11.3 представлен график исследования законов Кирхгофа в цепи синусоидального тока



Рисунок 1.11.3 График исследования законов Кирхгофа в цепи синусоидального тока

На рис. 1.11.4 представлены результаты исследования законов Кирхгофа в цепи синусоидального тока

Рисунок 1.11.4 Результаты исследования законов Кирхгофа в цепи синусоидального тока



Заключение

Расчеты электрических цепей являются неотъемлемой частью при проектировании любого электрооборудования.

Любой элемент электрической цепи в малой и большей степени оказывает влияние как на работу других ее элементов, так и на работу всей системы в целом. Это влияние может быть связано с назначением самой электрической схемы, или с разными явлениями в (помехи,резонанс) цепи.

И поэтому, именно знание таких законов, как закон Ома, законы Кирхгоффа и др., а также известных методов расчета электрических цепей, помогают нам достигнуть желаемых результатов для надежной работы электрических схем.

Размещено на Allbest.ru