Об оценке надежности по устойчивости прямоугольной рамы по теории стационарных случайных процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Об оценке надежности по устойчивости прямоугольной рамы по теории стационарных случайных процессов

Кривулина Э.Ф., Круглова А.О.

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А

Аннотация

Исследованы задачи нагружения симметричной рамы, рассмотрены вопросы оценки ее надежности по устойчивости с позиций случайных процессов с заданной рабочей нагрузкой и нормативной надежностью. Выбрана корреляционная функция случайного процесса. Для решения задачи устойчивости использован энергетический подход. Приведен численный пример.

Ключевые слова: рама, надежность, устойчивость, гибкость, вероятность

Annotation

In article explored problems symmetrical loading frame, considered questions of the estimation to its reliability on stability of position of the casual processes by load and normative reliability. It Is Chose function of correlation of the casual process. For decision of the problem to stability is used energy approach. Example is solved.

Keywords: frame, reliability, stability, flexibility, probability

рама энергетический корреляционный нагружение

При проектировании путепроводов встречаются элементы несущих конструкций, представляющих собой прямоугольную раму, нагруженную по стойкам случайной сжимающей нагрузкой. Представляет интерес выяснить надежность такой конструкции по устойчивости с использованием вероятностных подходов.

Рассмотрим прямоугольную симметричную раму. Данная конструкция нагружена двумя одинаковыми усилиями Р, приложенными в узлах и ориентированными по осям стоек рамы (рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

Пусть жесткости на изгиб стоек и ригеля равны .

Полагаем, что нагрузка являет собой нормальный стационарный случайный процесс. В этом случае мерой надежности является вероятность того, что за время эксплуатации Т действующая нагрузка Р ни разу не превысит критической, то есть надежность по устойчивости будет равна [1]

. (1)

Для нормального стационарного процесса , выражение (1) примет вид

. (2)

При нагрузках возможны две формы потери устойчивости - симметричная и асимметричная. При реальном проектировании рам отмечено, что наиболее вероятной формой потери устойчивости является асимметричная. Исходя из этого, будем оценивать надежность через асимметричную схему потери устойчивости.

Зададим корреляционную функцию в виде

. (3)

На основании (3) выражение (2) примет вид

. (4)

Решая задачу устойчивости и определяя значение критической силы из (4), определяем искомую надежность. Условием гарантии работоспособности конструкции будет , где - заданная (нормативная) надежность.

К решению задачи устойчивости подходим с энергетических позиций.

Аппроксимируем асимметричную форму равновесия рамы ее упругой линией от горизонтальной силы , приложенной к ригелю (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

Раскрывая статическую неопределимость, построим эпюру изгибающих моментов от действующей силы .

Функция изгибающих моментов на стойках при отсчете снизу имеет вид

. (5)

Функция изгибающих моментов на ригеле отсчитываемых от левого угла рамы имеет вид

. (6)

Подсчитаем потенциальную энергию изгиба рамы

. (7)

Для определения вертикальных смещений точек приложения сил Р предварительно найдем угол поворота стойки . Для этого приложим к статически определимой (основной) системе единичный момент (рис. 3) и построим соответствующую эпюру изгибающего момента.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3

Для определения угла поворота в сечении перемножим по правилу Верещагина эпюры моментов на рис. 3 и рис. 2. Вычисляя интеграл Мора, получим

. (8)

Искомое вертикальное смещение

. (9)

Подставляя (8) в (9) и выполняя интегрирование, получаем

. (10)

Работа, совершаемая двумя силами Р при искривлении рамы, равна

.

Приравнивая потенциальную энергию деформации к работе силы А, получаем значение критической нагрузки

.

Откуда находим, полагая ,

. (11)

Для оценки справедливости принятой схемы решения преобразуем формулу (11) к формуле Эйлера для критической силы условной стойки длины и жесткости

. (12)

Из (12) получим условный коэффициент приведенной длины

. (13)

По величине определим гибкость стойки , значение которой согласуем с условием .

Пример расчета

Рассмотрим раму, для которой м; сечение - квадрат см; материал - сталь, МПа; см⁴.

Рабочая нагрузка Р с математическим ожиданием кН; среднее квадратичное отклонение нагрузки кН.

Параметры случайного процесса:

, , срок эксплуатации рамы лет ; нормативная надежность .

Проверить надежность конструкции.

Определяем критическую нагрузку на раму

МН кН.

Подставим исходные данные в формулу (4), определения надежности конструкции

.

Итак, расчетная надежность .

Определяем гибкость условной стойки

.

Расчетная гибкость .

Таким образом, считаем выбранную схему расчета приемлемой. Детерминированный коэффициент запаса рамы по устойчивости равен .

Список литературы

1. Арасланов А.М. Расчет элементов конструкций заданной надежности при случайных воздействиях М.: Машиностроение, 1987, 128 с.

Размещено на Allbest.ru