Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)

Кафедра «ТРСиС»

Расчетно-пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине

Теория линейных электрических цепей

Студент гр. 26Т

Д.В. Рыбалкина

Руководитель -

Старший преподаватель кафедры ТРСиС

Д. А. Федотов

Омск 2017



РЕФЕРАТ

Курсовая работа содержит 31 страницу, 22 рисунка, 4 таблицы, использовано 4 источника.

Двухполюсник, четырехполюсник, холостой ход, короткое замыкание, характеристическая постоянная передачи, характеристическое сопротивление, повторное сопротивление, повторная постоянная передачи, входное сопротивление, сопротивление передачи, приведенное сопротивление, рабочая постоянная передачи, емкостный характер сопротивления, индуктивный характер сопротивления.

В курсовой работе выполняется синтез реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника, нахождение матрицы А, расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режиме холостого хода и короткого замыкания, а также расчет характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника.



Введение

Теория электрических цепей (ТЛЭЦ) служит теоретической базой в подготовке инженеров по радиоэлектронике и электрической связи. Материал курса широко используется при изучении многих специальных дисциплин, таких, как усилительные устройства, многоканальная электросвязь, радиопередающие и радиоприемные устройства, радиовещание и телевидение, линии связи, электропитание устройств связи и других.

При выполнении курсовой работы необходимо провести анализ и синтез основных промежуточных элементов: двухполюсников (ДП) и четырехполюсников (ЧП), а также выполнить расчет входных сопротивлений ЧП в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), найти коэффициенты основной матрицы типа А и системной функции исследуемого ЧП, рассчитать характеристические, повторные и рабочие параметры ЧП. Анализ и синтез электрических цепей взаимосвязаны. Методы синтеза базируются на использовании общих свойств характеристик различных классов цепей, которые изучаются на данной дисциплине.

1. Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

1.1 Выявление необходимых и достаточных условий для физической реализации схемы

Если по операторной функции - зависимости входного сопротивления двухполюсника от параметра (или от частоты) можно построить соответствующую электрическую цепь, то такую функцию называют физически реализуемой.

Для реактивного двухполюсника функция физически реализуема, если:

1) она положительна и действительна, все коэффициенты при операторе - только вещественные и положительные числа;

2) высшая степень оператора равна числу элементов в схеме;

3) высшие и низшие степени многочленов числителя и знаменателя функции могут отличаться не более чем на единицу;

4) её нули и полюсы расположены на мнимой оси, при этом они являются комплексно-сопряженными, нули и полюсы чередуются, кратных (одинаковых) корней не бывает;

5) в числителе (знаменателе) функции стоят только нечётные степени, а в знаменателе (числителе) стоят только четные степени оператора .

Для реактивных двухполюсников комплексное число р может быть представлено в виде j? (p=j?), и операторные характеристики совпадают с частотными.

Схема замещения исследуемого ЧП приведена на рис. 1.1



Z₂(p)

1 2

Z₁(p)

1' 2'

Рисунок 1.1 - Схема замещения исследуемого ЧП

1.2 Определение класса и расчет резонансных частот для Z1(p)

Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z₁(p) определяется по формуле:

Запишем функцию сопротивления двухполюсника Z₁(p) в классической форме, с учетом равенства p=j:

Определим класс двухполюсника:



Класс «?-0»

Двухполюсник Z₁(р) класса «-0» не имеет резонансов во всем диапазоне частот.

Рисунок 1.2 - Характеристическая строка Z₁(p)

Расчет Z₁(p) на контрольной частоте щ=7000 рад/с:

1.3 Расчет элементов схем Фостера и Кауэра методом разложения на простые и непрерывные дроби

Рисунок 1.3 - Схемы Фостера: а - первого рода, б - второго рода

Рисунок 1.4 - Схемы Кауэра: а - первого рода, б - второго рода

Расчет параметров элементов для схемы Фостера первого рода



Расчет параметров элементов для схемы Фостера второго рода

Последовательность деления при нахождении схем Кауэра:

1. Если схема начинается с последовательного элемента, то делится числитель на знаменатель функции Z(p).

2. Если схема начинается с параллельного элемента, то делится знаменатель на числитель функции Z(p).

3. Для Кауэра первого рода деление по нисходящим степеням оператора p. Для Кауэра второго рода деление по восходящим степеням

Расчет параметров элементов для схемы Кауэра первого рода

-
0



=> = 400нФ

Расчет параметров элементов для схемы Кауэра второго рода

-
0

Значения сопротивлений двухполюсника Z₁(p) приведены в таблице 1.1

1.4 Определение класса и расчет резонансных частот для Z2(p)

Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z₂(p) определяется по формуле:

Запишем функцию сопротивления двухполюсника Z₂(p) в классической форме, с учетом равенства p=j:



Определим класс двухполюсника:

Класс «?-0»

Данный двухполюсник имеет один резонанс токов и один резонанс напряжений.

Приравняв к нулю числитель Z₂(p), получим нули функции:

Приравняв к нулю знаменатель Z₂(p), получим полюсы функции:

Рисунок 1.5 - Характеристическая строка Z₂(p)

Расчет Z₂(p) на контрольной частоте щ=7000 рад/с:

Ом

Значения сопротивлений двухполюсника Z₂(p) приведены в таблице 1.1



1.5 Расчет элементов схем Фостера и Кауэра методом разложения на простые и непрерывные дроби

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.6 - Схемы Фостера: а - первого рода, б - второго рода

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.7 - Схемы Кауэра: а - первого рода, б - второго рода

Расчет параметров элементов для схемы Фостера первого рода

Расчет параметров элементов для схемы Фостера второго рода

Расчет параметров элементов для схемы Кауэра первого рода



Расчет параметров элементов для схемы Кауэра второго рода



Таблица 1.1 - Частотная зависимость сопротивлений двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

щ, рад/с	f, Гц	Z1(p), Ом	Z2(p), Ом
0	0	?	?
250	39.789
500	79.577
800	127.324
1000	159.155
3500	557.042
5590	889.676		0
6000	954.93
6900	1098
7217	1149		?
9000	1432
10000	1592
?	?	0	0



Рисунок 1.8 - График частотной зависимости Z₁(щ) и Z₂(щ)

2. Расчет входных сопротивлений ЧП в режимах ХХ и КЗ

Схема замещения исследуемого четырехполюсника имеет вид, представленный на рисунке 2.1

Рисунок 2.1-Схема замещения исследуемого ЧП

2.1 Режим ХХ при прямом включении

Схема включения ЧП для нахождения в режиме ХХ при прямом включении представлена на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 - Схема включения ЧП

Подставляя в (2.1) сопротивления ДП (1.3) получим



Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.2) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z^?.

Нули:

Полюсы:

Это ДП класса «?-0»

Расчет на контрольной частоте

Значения сопротивлений Z^? приведены в таблице 2.1

2.2 Режим КЗ при прямом включении

Схема включения ЧП для нахождения в режиме КЗ при прямом включении представлена на рисунке 2.3

Рисунок 2.3 - Схема включения ЧП



Подставляя в (2.3) сопротивления ДП (1.1), (1.3), получим

(2.4)

Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.4) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z⁰.

Нули:

Полюсы:

Это ДП класса «?-0»

Расчет Z⁰ на контрольной частоте

Значения сопротивлений приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1 - Частотная зависимость входных сопротивлений при ХХ и КЗ

щ, рад/с	, Ом	Z0 ,Ом
0	?	?
1000
3500
4800
5590		0
6000
6250
6400
6607	0	?
6900
7000
7125
7217	?
7500
10000
15000
?	0	0

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при прямом направлении передачи сигнала приведены на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 - График частотной зависимости и



3. Нахождение основной матрицы типа А и системной функции исследуемого ЧП

Матрица А имеет вид

Подставляем значения сопротивлений ДП в матрицу А получим:

Проверим правильность расчёта матрицы А по формуле:

Следовательно, формулы (3.2) верны.

Рассчитаем коэффициенты А на контрольной частоте .



Найдем определитель матрицы А, подставляя значения коэффициентов, рассчитанных на контрольной частоте:

Определитель матрицы А равен 1, что свидетельствует о пассивности ЧП.

Матрица А примет окончательный вид:

4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП

4.1 Расчет характеристических параметров

4.1.1 Расчет характеристического сопротивления

Выразим характеристическое сопротивление Z_C1 через сопротивления ХХ и КЗ при прямой передаче сигнала

Подставляем в (4.1.1) выражения для сопротивлений ХХ (2.2) и КЗ (2.4) и получим:

Произведём расчёт на контрольной частоте

Частотная зависимость характеристических сопротивлений приведена в таблице 4.1. График частотной зависимости приведен на рисунке 4.1

4.1.2 Расчет характеристической постоянной передачи

Характеристическая постоянная передачи через A-параметры записывается в виде



(4.2.1)

где - комплексная величина.

Вещественной частью является постоянная затухания [Нп]:

Мнимой частью является фазовая постоянная :

Подставляем в (4.2.1) выражения для коэффициентов матрицы (A) (3.2), и записываем

Рассчитаем постоянную передачи на контрольной частоте

Графики частотной зависимости собственного затухания и фазовой постоянной представлены на рисунке 4.2 и 4.3.



Таблица 4.1 - Частотная зависимость , , а_с , b_c

щ, рад/с	Zс1, Ом	aс, Нп	bc, град
0	?		0
1000			0
3500			0
4800			0
5590			0
6000		0
6250		0
6400		0
6607		0	90
6900		0
7000		0.011
7125		0
7216	?	0	180
7500			180
10000			0
15000			0
?	0	0	0

Рисунок 4.1 - График частотной зависимости Z_c1(щ)



Рисунок 4.2 - График частотной зависимости собственного затухания

Рисунок 4.3 - График частотной зависимости фазовой постоянной



4.2 Расчет повторных параметров четырёхполюсника

4.2.1 Расчет повторного сопротивления

Повторное сопротивление рассчитывается по формуле:

4.2.2 Расчет повторной постоянной передачи

Повторная постоянная передачи - характеризует соотношения между входными и выходными токами, напряжениями и мощностями:

Подставим в выражения (4.7) и (4.8) значения А-параметров, рассмотренных на частоте рад/с, получим следующие значения повторных сопротивлений и постоянной передачи:

4.3 Расчет рабочих параметров четырехполюсника

4.3.1 Расчет входных сопротивлений

Входное сопротивление рассчитывается по формуле:



где Z_н - сопротивление нагрузки четырехполюсника.

Подставим в выражение (4.9) значения А-параметров, рассчитанных на частоте рад/с:

4.3.2 Расчет сопротивлений передачи

Сопротивление передачи можно найти по формуле:

Подставим в выражение (4.12) значения А-параметров, рассчитанных на частоте рад/с:

4.3.3 Расчет приведенных сопротивлений

Приведенное сопротивление четырехполюсника - это отношение ЭДС генератора к току в нагрузке:

Подставив значения А-параметров на частоте рад/с в выражение (4.11) получим следующее численное значение приведенного сопротивления:



4.3.4 Расчет рабочих постоянных передачи

При прямом направлении передачи сигнала рабочая постоянная передачи будет вычисляться по следующей формуле:

Произведем расчет рабочей постоянной передачи на контрольной частоте рад/с:

Вносимые постоянные передачи:

;

Подставляя в (4.13) значения рабочих постоянных передачи получаем:

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов

В задании на курсовой проект предлагается экспериментально в лаборатории ТЛЭЦ проверить зависимость методом моста переменного тока.

Результаты представлены в табл. 5.1.

Таблица 5.1 Частотная зависимость теоретического и экспериментального сопротивления

, Гц	щ, рад/с	Характер сопротивления	, Ом	, мкФ	U, В	, Ом	, Ом
160	1000	емкостный	1	0.57	0.00031
560	3500	емкостный	1	0.6043	0.00105
950	6000	емкостный	1	0.9663	0.00172
1020	6400	емкостный	1	1.9254	0.00191
1100	6900	индуктивный	106	0.3774	0.00022
1590	10000	емкостный	1	0.4039	0.00154

Для расчёта экспериментального значения воспользуемся формулами при ёмкостном характере сопротивлений:

при индуктивном:



Проведем расчёт на частоте f = 160 Гц:

6. Расчет элементов эквивалентного ЧП

При расчете электрических схем бывают случаи, когда схема может быть упрощена как в отношении числа входящих в нее элементов, так и в отношении технологии их изготовления. При этом сохраняются все электрические свойства схемы, хотя структура и входящие в нее элементы полностью изменяется. Условием эквивалентности четырехполюсников является равенство их собственных параметров, например , а так же параметров холостого хода и короткого замыкания.

Схема замещения эквивалентного четырехполюсника представлена на рисунке 6.1

Рисунок 6.1 - Схема эквивалентного четырехполюсника

Для определения Z^'₁, Z^'₂, Z^'₃ воспользуемся матрицей А исследуемого и эквивалентного четырёхполюсника:



Приравняем (6.1) и (6.2), выразим коэффициенты матрицы через коэффициенты матрицы :

Подставляя формулы для Z₁ и Z_2, найдем формулы для Z^'₁ и Z^'₂:

Элементная схема эквивалентного четырехполюсника не реализуется, так как не реализуется входящий в его состав двухполюсник (функция Z(p) должна являться положительной и действительной).



Заключение

В ходе курсовой работы был проведен синтез схем данных четырехполюсников, определены классы и резонансные частоты входящих в него двухполюсников. В работе приведены расчеты элементов схем Фостера и Кауэра, а также расчеты входных сопротивлений четырехполюсника в режиме холостого хода и короткого замыкания.

В данной работе были рассчитаны характеристические, повторные и рабочие параметры четырехполюсника.

В заключение данной работы был проведен эксперимент, подтвердивший правильность теоретических расчетов.

Выполнение настоящей курсовой работы способствовало закреплению теоретических знаний по разделам курса теории линейных электрических цепей - "Двухполюсники" и "Четырёхполюсники".



Список литературы

1. Федотов Д. А., Черноусова В. С., Коваленко О. Н. Двухполюсники и четырехполюсники: Методические указания к выполнению лабораторных работ при изучении дисциплины «Теория линейных электрических цепей» / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп.-- Омск, 2014.-- 35 с.

2. Попов В. П. Основы теории цепей / В. П. Попов. М.: Высшая школа, 2015. 576с

3. Атабеков Т. Н. Теоретические основы электротехники.-- СПб.: Лань, 2010. 592с.

4. Стандарт предприятия. Курсовой и дипломный проекты. Требования к оформлению. СТП ОмГУПС-1.2-05.-- Омск: ОмГУПС, 2005.

Размещено на Allbest.ru