Расчет линейных электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (ОмГУПС (ОмИИТ))

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Студент

А.Д. Мержеевская

Омск 2017



Реферат

УДК 621.3

Курсовая работа содержит 40 страниц, 23 рисунков, 9 таблиц.

Несинусоидальное напряжение, осциллограмма, ряд Фурье, трехфазные цепи, векторная диаграмма, переходные процессы, характеристическое уравнение

Объектом исследования являются линейные электрические цепи.

Цель работы - исследование и изучение методов расчета цепей несинусоидального тока, трехфазных цепей и переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Методы исследования - экспериментальные и аналитические.

Рассмотрены методы расчета линейных электрических цепей при несинусоидальных, трехфазных питающих напряжениях, а также в режиме переходного процесса

Задание

Студенту группы 26а Мержеевской А.Д.

2017/2018 учебный год

Тема курсовой работы

«Расчет линейных электрических цепей»

Исходные данные

Вариант 11

1.Расчет электрических цепей с периодическими, несинусоидальными напряжениями, ЭДС и токами.

1.1 Исходные данные: рис. 2.1, а, табл. 2.1 (11 строка относительно оси ординат)

1)Разложить заданное напряжение в ряд Фурье, ограничившись первой, третьей и пятой гармоникой.

2) Построить в одной системе координат временные графики гармоник напряжения, суммарную кривую и заданное напряжение.

1.2 Исходные данные :схема на рисунке 2.3

Рассчитать цепь при воздействии на нее несинусоидального приложенного напряжения, описываемого выражением

U=U0+ 2Um/f(sin(wt)+1/3*sin(3wt)+1/5*sin(5wt)+…+); U0=Um/2

Определить:

1. Действующее значение напряжения U.

2. Форму кривой направления U(t).

3. Входное сопротивление и мгновенное значение тока для всех гармоник напряжения.

4. Мгновенное значение тока на неразветвленном участке i и действующее значение тока i.

5. Активную Р, реактивную Q и полную S мощность цепи.

6. Форму кривой тока I , для чего на черте поставить токи гармоник и суммарную кривую тока i, полученную в результате графического сложения отдельных гармоник.

2. Расчет трехфазных цепей.

2.1 Исходные данные: табл.2.4, строка 11, рис.2.4, табл.2.5, строка11.

Сформировать заданную схему симметричной трехфазной цепи, найти токи в линиях и в фазах нагрузки, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

2.2. Исходные данные: табл.2.6, строка 11; табл.2.7, строка 11; рис. 2.5,в.

Сформировать заданную схему несимметричной трехфазной цепи, найти токи в линии и в фазах нагрузки, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

3. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях.

3.1. Исходные данные: рис.2.7, схема 11.

Классическим методом определить закон изменения напряжения на конденсаторе Uc, если в цепи действует источник постоянного напряжения, и построить график зависимости изменения рассчитанной функции.

3.2. В той же цепи при питании ее от источника синусоидального напряжения определить независимые начальные условия переходного процесса.

Руководитель проектирования : Доцент А.Ю.Тэттэр

Студент: Мержеевская А.Д.

Дата выдачи: «7» сентября 2017 г.

Дата защиты: «с 11» декабря 2017г.



Введение

Методы расчета линейных однофазных и трехфазных электрических це-пей при несинусоидальных напряжениях и токах широко используются в ряде специальных дисциплин при подготовке инженеров по электротехническим специальностям.

Для выполнения расчетных заданий необходимо иметь знания и практические навыки из раздела «Режимы постоянного и синусоидального токов в линейных электрических цепях» курса «Теоретические основы электротехники».

Переходные процессы сопровождают переход электрической цепи или системы из одного установившегося состояния в другое и возникают при любых изменениях параметров электрических цепей. Мгновенные изменения параметров называют коммутациями. Наиболее распространенными коммутациями являются включения или выключения электрических цепей в целом или отдельных их участков.

Переходные процессы в исключительном большинстве случаев конечны во времени. Объясняется это тем, что любая электрическая цепь запасает энергию электромагнитного поля. При этом энергия магнитного поля сосредоточивается в индуктивностях, а электрического - в емкостях. Электромагнитная энергия не может быть изменена мгновенно, т.е. нельзя ее мгновенно накопить, или, наоборот израсходовать. Это обстоятельство и определяет конечность протекания во времени любых переходных процессов. В зависимости от количества активных и реактивных элементов, а также от структуры электрической цепи изменения токов и напряжений в переходных процессах могут быть достаточно сложными.

В реальных условиях многие переходные процессы сопровождаются возникновением электрической дуги. В основном это случаи размыкания электрических цепей с накопленной в индуктивностях и емкостях элек-тромагнитной энергией. Такие случаи при изучении основ математического исследования переходных процессов в линейных электрических цепях не рассматриваются. Поэтому при изучении методов расчета переходных процессов будут отсутствовать такие коммутации, например, как размыкание индуктивных ветвей. К коммутациям, используемым во всех приведенных примерах и задачах, применимо допущение об отсутствии электрической дуги.



1. Цепи с несинусоидальными ЭДС ,токами и напряжениями

1.1 Разложим в ряд Фурье заданное напряжение и построим в одной системе координат временные графики гармоник напряжения, суммарную кривую и заданное напряжение

Исходные данные.

Симметрия: относительно оси ординат

u, В	щt, градусы
100	100	100	45	105	150

Определим коэффициенты ряда Фурье в единицах от Um. Разделим первый полупериод на 18 частей.

Ограничиваясь 1,3 и 5 гармоникой находим коэффициенты.

Изменяем на рисунке находим значение напряжений в единицах от Um.



Рис.1-График периодической несинусоидальной ЭДС

Нулевая гармоника:

U0=(0+23+45+67+88+100*11+66+36+0)/19 =75 Ом



Um1=7,8*sin(wt-п/2)

Um2=35,5*sin(2wt-п/2)



Um3=1,74*sin(3wt-п/2)

Um4=21,7*sin(4wt-п/2)

Um5=3,9*sin(5wt+п/2)

Ряд Фурье напряжений

u(t)= 75+7,8*sin(wt-п/2)+ 35,5*sin(2wt-п/2)+ 1,74*sin(3wt-п/2)+ 21,7*sin(4wt-п/2)+ 3,9*sin(5wt+п/2)

Рис.2-График периодической несинусоидальной ЭДС и её представление пятью гармониками



1.2 Расчет тока в линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении

Исходные данные

Номер схемы	Номер строки	щ, рад/с	r1, Ом	r2, Ом	L1, мГн	C1, мкФ	L2, мГн	С2, мкФ
11	1	1000	25	20	15	40	10	30

Для нулевой гармоники:

Z0=? Ом

Для приложенного напряжения находим гармонические составляющие и строим графики



1) Амплитуда гармоник

1.1) Действующее значения напряжения:

2) Находим значения токов гармоник

2.1)постоянная составляющая

конденсатор С1 не пропускает постоянную составляющую

2.2) Первая гармоника



Сопротивление схемы

Комплексная амплитуда тока первой гармоники

Ток 1-й гармоники

2.3) третья гармоника

Сопротивление схемы



Комплексная амплитуда тока третьей гармоники

Ток 3-й гармоники

2.4) Пятая гармоника

Сопротивление схемы

Комплексная амплитуда тока пятой гармоники



Ток 5-й гармоники

3) Мгновенный ток на неразветвленном участке

Строим графики гармоник и результирующего тока



Действующий ток

При

Вычисляем

Активная мощность цепи

Реактивная мощность цепи

Полная мощность цепи

1.3 Исследование линейных электрических цепей несинусоидального периодического тока

Исходные данные

Номер схемы	Um, В	f, кГц	r1, кОм	r2, кОм	r3, кОм	rк, Ом	L, мГн	С, мкФ
7	10	1,7	1,47	5,07	1,69	41,1	14	0,1

Представим заданное напряжение рядом Фурье:

u(t) = 5+6,37sin(щt) + 2,12sin(3щt ) + 1,27sin(5щt), В

U0=5В; U1m=6,37В; U3m=2,12В; U5m=1,27В;

,

Рассчитаем входное сопротивление цепи для нулевой и первых трех гармоник напряжения.

Для нулевой гармоники:

,

Для первой гармоники:

,

= j149,5 Ом

,

,

=2768,8-j176,7=

Для третьей гармоники:

,

,

,

Для пятой гармоники:



,

,

,

Проведем расчет тока i(t) на неразветвленном участке цепи для постоянной составляющей и первых трех гармоник напряжения.

,

i(t)=0,76+2,3sin(wt+6)+0,8sin(3wt-4)+0,45sin(5wt-9) мA

Рис.-Кривые U(t) и I(t) на осциллографе

Построим кривые u(t) и i(t) и сравним их с полученными в эксперименте при выполнении лабораторной работы «Исследование линейных электрических цепей несинусоидального периодического тока» данными.

Рис.-Кривые i(t)

Рис. -Кривые u(t)

Рассчитаем активную, реактивную, полную мощность, а также характерные коэффициенты: мощности kм, несинусоидальности kнсU и kнсI.

Активная мощность:



,

,

Реактивная мощность:

,

,

Полная мощность: электрический цепь ток напряжение

,

4) Коэффициент мощности:

,

Коэффициент не синусоидальности тока и напряжения:

,

0.509

,

0.823



2. Трехфазные цепи

2.1 Рассчитать симметричную трехфазную цепь

Исходные данные для формирования схемы

Последние цифры шифра	Положение ключа
	K1	K2	K3
11	З	З	З

Параметры элементов схемы замещения

Предпоследняя цифра шифра	Напряжение, В	Сопротивление элементов схемы замещения, Ом
1	220	5	15	12	36



Фазные напряжения

Комплексные сопротивления участков треугольника

Преобразуем треугольник в эквивалентную звезду

Комплексное сопротивление в параллельных ветвей

Комплексное сопротивление фазы

Линейные токи



Остальные линейные токи получаем сдвигом на 120 в соответствии со звездой напряжений

Находим токи через параллельные ветви

Токи через треугольник

Проверка

Остальные фазы токи получаем сдвигом на 120 в соответствии со звездой напряжений



Находим угол сдвига фаз для ваттметра и их показания

Показания ваттметра №3

Показания ваттметра №4

Баланс мощностей

Мощность источников:

Небольшие расхождения с показаниями ваттметра из-за погрешности при вычислении величины токов и их углов

Мощность потребляемой схемой:



Баланс выполнен

Находим падение напряжения на элементах цепи

Масштаб для построения векторной диаграммы

Находим длину векторов на диаграмме

Вектора напряжений отложим только для фазы А.



2.2 Рассчитать несимметричную трехфазную цепь

Исходные данные для формирования схемы

Последние цифры шифра	Номер рисунка	Положение ключа
		K1	K2	K3
11	3,4в	З	З	Р

Фазные напряжения при соединении звездой



Комплексное сопротивление фаз

Линейные токи, равные фазными для соединения звездой

По схеме видно, что две ветви А и В соединены последовательно.

Падение напряжения на элеменах

Баланс мощностей

Мощность источников



Мощность потребляемая схемой

Баланс выполнен

Масштаб для построения векторной диаграммы

Находим длину вектора тока и напряжений на диаграмме



3. Исследование переходных процессов линейных электрических цепях

Постоянный ток

1)рассмотрим установившийся режим до коммутации ( ключ замкнут). По законам Кирхгофа составлю уравнение

В момент коммутации (при t=0 --)

2)Рассмотрим процессы в цепи после коммутации (ключ разомкнут ). Составим 3 уравнения по законам Кирхгофа



Определим зависимые начальные условия. Запишем систему (1),(2),(3) при t=0+

Напряжение на индуктивности

Дифференцирую 1-е и 3-е, запишем в момент коммутации



3) Токи и напряжения нового установившегося режима( принужденные составляющие ) найдем рассматривая схему после размыкания цепи.

4) Характеристическое уравнение можно получить заменив операцию дифференцирования умножением на p, а операцию интегрирования делением на p.

составим определитель системы и приравняем его нулю

находим решение квадратного уравнения

Характер переходного процесс

5) ПО виду корней определяем, что характер переходного процесса критический

Постоянные интегрирования находятся их начальных условий:

Аналогично для 2 тока

Для 3 тока



Переменный ток

1) Рассмотрим установившийся режим до коммутации ( ключ замкнут )



При t=0 в момент коммутации

2) Рассмотрим процессы в цепи после коммутации ( ключ разомкнут )

Напряжение на индуктивности



Заключение

Цель, поставленная в ходе работы, выполнена. Произведен расчет однофазной цепи при несинусоидальном питающем напряжении, симметричной и несимметричной трехфазной цепи при синусоидальном питающем напряжении, разветвленной цепи с двумя накопителями энергии при воздействии постоянного источника ЭДС во время переходного процесса классическим методом, разветвленной цепи с одним накопителем энергии при воздействии постоянного источника ЭДС операторным методом, независимых начальных условий переходного процесса в цепи с двумя накопителями энергии при синусоидальном питающем напряжении.



Библиографический список

1. Тэттэр А. Ю. Периодические режимы однофазных и трехфазных электрических цепей: Учебное пособие / А. Ю. Тэттэр, В.Т. Черемисин, Т. В. Ковалева и др./ Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2013. 132 с.

2. Кузнецов А.А. Переходные процессы в линейных электрических цепях: Учебное пособие / А. А. Кузнецов, А.В. Пономарев, А. Ю. Тэттэр / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2014. 103 с.

3.Расчет линейных электрических цепей :Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теоретические основы электротехники»/А.Г.Зверев , Т.В.Ковалева ,О.О.Комякова ,Н.В.Пашкова,А.В.Пономарев,А.Ю.Тэттэр ; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2016. 34 с

4. СТП ОмГУПС-1.2-2005. Работы студенческие учебные и выпускные квалификационные. Общие требования и правила оформления текстовых доку-ментов / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2005. 29 с.

Размещено на Allbest.ru