Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Омский государственный университет

путей сообщения»

(ОмГУПС (ОмИИТ))

Кафедра «Теоретическая электротехника»

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине «Электротехника»

РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ И ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Студент Е.В. Погребицкая

Омск 2016

Реферат

Линейная электрическая схема, расчетная схема замещения, синусоидальные токи и напряжения, однофазные и трехфазные цепи, симметричная трехфазная цепь, переходные процессы, временные и векторные диаграммы.

Объектом исследования являются однофазные и трехфазные линейные электрические цепи.

Цель работы - расчет линейной электрической цепи при питании от нескольких источников постоянной ЭДС и тока методами контурных токов и узловых потенциалов, расчет однофазной цепи при синусоидальном питающем напряжении, симметричной трехфазной цепи при синусоидальном питающем напряжении, разветвленной цепи с одним накопителем энергии при воздействии постоянных источников ЭДС и тока во время переходного процесса.

Методы исследования - аналитические и графические.

Проведен расчет линейной электрической цепи при питании от нескольких источников постоянной ЭДС и тока методами контурных токов и узловых потенциалов, составлен баланс мощностей. Произведен расчет разветвленной цепи, получающей питание от источника синусоидального напряжения, составлен баланс мощностей, построена топографическая векторная диаграмма напряжений. Рассчитан симметричная трехфазная цепь при синусоидальном питающем напряжении, составлен баланс мощностей, построена векторная топографическая диаграмма, определены показания ваттметров, включенных в цепь. Произведен расчет напряжений и токов при переходном процессе для цепи с одним накопителем энергии при питании ее от источника постоянного напряжения (тока), построены графики рассчитанных функций.

Введение

Электротехника является областью науки, которая занимается изучением электротехнических и магнитных явлений и их техническим использованием в практических целях.

Интенсивное использование электрической энергии связано со следующими ее особенностями: возможностью достаточно простого и экономичного преобразования в другие виды энергии (механическую, тепловую, лучистую и т.д.); возможность централизованного и экономичного получения на различных электростанциях; простой передачи с помощью линий электропередачи с малыми потерями на большие расстояния к потребителям.

Высокая рентабельность и конкурентоспособность современных предприятий базируется на полной механизации и автоматизации производственных процессов. Решение этих задач требует создания автоматизированных систем управления на основе современной электротехнической и электронной аппаратуры и электрооборудования. Во всех отраслях производства с помощью электротехнической аппаратуры осуществляется управление производственными механизмами, автоматизация их работы, контроль за ведением производственного процесса, обеспечение безопасности обслуживания и т.д. Следовательно, функции электротехнических устройств машин настолько значительны по сравнению с их механической частью, что именно они во многом определяют такие важные показатели, как производительность, качество и надежность создаваемой продукции.

В курсе "Общая электротехника" осуществляется анализ явлений, происходящих в электрических и магнитных цепях. Изучаются вопросы связанные с установившимися и переходными процессами, с расчетами цепей постоянного переменного тока, с устройством и принципом действия трансформаторов, электромагнитных устройств, электрических машин постоянного и переменного тока, информационных электрических машин.

Знание перечисленного материала дает возможность будущим специалистам в области приборостроения и информационно-измерительной техники свободно разбираться в устройстве и принципе действия разнообразной электротехнической аппаратуры, электрических машин и оборудования и грамотно использовать их в практической деятельности.

Задание

1. В цепи ([1], рис. 2.31, схемы 1 - 30) источники ЭДС Е заданы в вольтах, источники тока J - в амперах, сопротивления r - в омах.

Рисунок 1.1 - Исследуемая схема

Требуется определить:

1) потенциалы узлов;

2) токи ветвей - методами контурных токов и узловых потенциалов;

3) проверить баланс мощностей.

2. В электрической цепи ([1], рис. 3.22) с входным напряжением выполнить следующее:

1) определить комплексное входное сопротивление;

2) найти комплексные действующие значения тока во всех ветвях схемы, записать выражения для мгновенных значений тока;

3) составить баланс мощностей;

4) рассчитать модули действующего значения напряжения на всех элементах цепи. Построить топографическую векторную диаграмму напряжений.

Параметры схем заданы в табл.3.1 [1].

Номер схемы соответствует второй цифре номера варианта, номер строки в таблице параметров схемы - первой цифре номера варианта.

Рисунок 1.2 - Исследуемая схема

Таблица 1.1 - Исходные данные для решения

Номер строки	U		f	r1	r2	r3	L1	L2	L3	C1	C2
	В	град	Гц	Ом	мГн	мкФ
3	200	30	80	18	15	24	45	58	-	116	83

3. Рассчитать симметричную трехфазную цепь ([2], рис. 2.14). Найти токи в линии и в фазах нагрузки, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рисунок 1.3 - Обобщенная исследуемая схема

Таблица 1.2 - Исходные данные для формирования заданной схемы

Положение ключа
K1	K2	K3
P	З	З

Таблица 1.3 - Параметры элементов схемы замещения и значение приложенного напряжения

Предпоследняя цифра шифра	Напряжение, В	Сопротивление элементов схемы замещения, Ом
				r1
3	380		9	15	12	33

4. В цепи с одним накопителем энергии ([3], рис. 45) в переходном режиме классическим методом определить законы изменения токов в ветвях и напряжений на конденсаторе u_C или индуктивности u_L, если в цепи действует источник постоянного напряжения (тока). Построить графики изменения двух рассчитанных функций.

Рисунок 1.4 - Схема для расчета переходного процесса в цепи первого порядка

2. Методы расчета электрических цепей постоянного тока

2.1 Теоретическая часть

2.1.1 Метод контурных токов

Метод применяется в тех случаях, когда число уравнений, которые должны быть записаны для электрической цепи на основании II-го закона Кирхгофа, меньше, чем число уравнений, которые должны быть записаны на основании I-го закона Кирхгофа.

При расчёте методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют и решают относительно контурных токов. Токи в смежных ветвях уточняют по принципу суперпозиции. Число неизвестных в методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить по II закону Кирхгофа.

Последовательность действий:

? Выбор К контуров с минимальным количеством элементов (К = В - У + 1).

? Запись К уравнений по II закону Кирхгофа в матричной форме и решение на ЭВМ.

? Расчет токов в смежных ветвях.

Рекомендации к применению метода:

? Контурные токи желательно направлять в одном направлении.

? Если требуется определить ток только в одной ветви, то этот ток целесообразно делать контурным.

? Если в схеме есть ветвь с известным током (например, с источником тока), то этот ток следует сделать контурным, в результате число уравнений уменьшится.

2.1.2 Метод узловых потенциалов

В методе узловых потенциалов за вспомогательные расчетные величины принимают потенциалы узлов схемы. При этом потенциалом одного из узлов задаются, обычно считая его равным нулю (заземляют). Этот узел называют опорным узлом. Затем для каждого узла схемы, кроме опорного узла, составляют систему уравнений методом узловых потенциалов. По найденным потенциалам узлов находят токи ветвей по обобщенному закону Ома (закону Ома для ветви с ЭДС).

Метод узловых потенциалов без предварительного преобразования схемы не применим к схемам с взаимной индукцией.

Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), не имеющих общего узла нужно применять особые способы составления системы уравнений метода узловых потенциалов.

Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), имеющих общий узел, этот общий узел принимают за опорный узел (заземляют). Тогда потенциалы узлов, соединенных этими идеальными источниками ЭДС без пассивных элементов с опорным узлом, равны ЭДС этих идеальных источников (+E, если идеальный источник ЭДС направлен от опорного узла и -E в противном случае).

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Он применяется для определения токов в ветвях схемы с двумя узлами и произвольным числом параллельных активных и пассивных ветвей.

2.2 Решение задачи № 1

Дано: r₁ = 10 Ом, r₂ = 5 Ом, r₃ = 7,5 Ом, r₄ = 5 Ом, r₅= 10 Ом, r₆ = 10 Ом, E₁= 40 В, E₂= 20 В, E₃ = 15 В, E₄ = 10 В, J = 5 А.

Уравнения, составленные по законам Кирхгофа:

Решение методом контурных токов:

I₄₄ = I = 5 A

r₁₁ = r₁ + r₆ = 20 Ом

r₂₂ = r₆ + r₂ + r₄ + r₃ = 10 + 5 + 5 + 7,5 = 27,5 Ом

r₃₃ = r₃ + r₄ + r₅ = 22,5 Ом

r₁₂ = r₂₁ = -r₆ = -10 Ом

r₁₃ = r₃₁ = 0 Ом

r₂₃ = r₃₂ = -r₄ - r₃ = -12,5 Ом

r₁₄ = 0 Ом

r₂₄ = 0 Ом

r₃₄ = r₅ = 10 Ом

E₁₁ = E₁ = 40 В

E₂₂ = E₂ - E₃ = 5 В

E₃₃ = E₃ - E₄ = 5 В

Отсюда:

Решение методом узловых потенциалов:

Баланс мощностей:

электрический цепь напряжение ток

3. Расчет цепи синусоидального тока

3.1 Теоретическая часть

Соединим последовательно лампу накаливания с сопротивлением R, батарею конденсаторов с емкостью С и катушку с большой индуктивностью L. Если данную цепь присоединить к зажимам генератора переменного тока, то лампа загорится, что свидетельствует о наличии электрического тока в цепи, несмотря на разрыв, существующий между изолированными друг от друга обкладками конденсатора. Для цепи переменного тока с последовательным соединением R, L, С (см. рисунок) дифференциальные уравнения по второму закону Кирхгофа имеют вид:

Здесь ток во всех трех участках один и тот же:

Разности потенциалов на всех трех сопротивлениях имеют вид:

Рис. 3.1

Решение системы дифференциальных уравнений можно существенно упростить, если перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Это можно сделать, изображая синусоидальные величины (i, u) в комплексной форме, т.е. в виде вектора на комплексной плоскости.

Рисунок 3.2 - Вектор Um и его проекции

Расположим под углом относительно оси абсцисс вектор Um, длина которого в масштабе равна амплитуде изображаемой величины. Положительные углы будем откладывать в направлении против часовой стрелки. Проекции вектора на вертикальную ось мнимых величин в комплексной плоскости равны мгновенному значению напряжения. Система векторов на комплексной плоскости называется векторной диаграммой. Вектора вращаются относительно центра координат с одной и той же скоростью и поэтому относительно друг друга их положение не меняется. Векторная диаграмма изображается неподвижной в заданный момент времени, определяемый начальной фазой какой-либо величины, например, для идеальных элементов R, L, С.

Рисунок 3.3 ? Векторные диаграммы для идеальных элементов R, L, C

Сложение двух функций в тригонометрической форме трудоемко, но легко производится в векторной форме.

Рисунок 3.4 ? Векторные диаграммы сложения двух напряжений

В расчетах применяют три формы записи комплексных величин:

1) алгебраическая

2) тригонометрическая

3) показательная, учитывая

Символ j перед мнимой частью комплексного числа в алгебраической форме означает, что мнимая часть повернута по отношению к вещественной на угол 90° в положительном направлении (против часовой стрелки). Переходы из одной формы записи в другие:

,

,

где . Представленная ранее система дифференциальных уравнений для цепи переменного тока с R, L, С в комплексном виде записывается следующим образом:

Используя выражения , запишем выражение для полного напряжения цепи:

,

где комплексное сопротивление; комплексная амплитуда напряжения; комплексная амплитуда тока. При замене амплитудных значений на действующие получим закон Ома в комплексной форме:

Величину Z называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:

Векторная диаграмма напряжений для цепи с последовательным соединением R, L, C будет представлять собой прямоугольный треугольник.

Рисунок 3.5 ? Треугольник напряжений

Треугольники токов, сопротивлений и мощностей строятся аналогично

Рисунок 3.6 ? Треугольники токов, сопротивлений и мощностей

Полная мощность S = UI, Активная мощность , Реактивная мощность , где

В треугольниках напряжений, токов, сопротивлений и мощностей угол сохраняет свое значение. При параллельном соединении ветвей их проводимости складываются в комплексной форме:

Рис. 3.7

Общий ток, согласно первому закону Кирхгофа:

3.2 Решение задачи №2

Рис. 3.8

Баланс мощностей:



Рисунок 3.9 - Векторная диаграмма

4. Расчет симметричной трехфазной цепи при синусоидальном питающем напряжении

4.1 Теоретическая часть

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рисунке 4.1 (а) является симметричным, а на рисунке 4.1 (б) - нет даже при условии: .

а б

Рисунок 4.1 ? симметричный и несимметричный трехфазные приемники соответственно

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной - базовой - фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 4.2 (а) при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

.

Тогда на основании вышесказанного:

,

.

Рисунок 4.2 (а) и 9(б) - симметричная цепь и векторная диаграмма токов соответственно

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 4.2 (б), из которой вытекает:



4.2 Решение задачи №3

Рис. 4.3

Баланс мощностей:



Рисунок 4.4 - Векторная диаграмма

5. Расчет переходных процессов в электрических цепях постоянного тока

5.1 Теоретическая часть

Этапы расчета переходных процессов классическим методом.

1) Расчет установившегося режима в схеме до коммутации. Определение тока в индуктивности и (или) напряжения на емкости

2) Составление дифференциального уравнения по законам Кирхгофа для состояния цепи после коммутации

3) Определение принужденных составляющих искомых токов и (или) напряжений из расчета установившегося режима в схеме после коммутации

4) Формирование характеристического уравнения: а) непосредственно из ДУ; б) через определитель системы ДУ; в) по входному сопротивлению схемы.

5) Определение независимых условий - значений искомых токов и напряжений (и при необходимости их производных) при t=0+.

6) Нахождение постоянных

5.2 Решение задачи №4

Дано:

Решение:

1) Находим независимые начальные условия (К замкнут). Это установившийся режим до коммутации



Рис. 5.1

2) ДУ в момент коммутации (К размыкается)

Рис. 5.2

3) Определение принужденных составляющих. Это установившийся режим после коммутации (К разомкнут)

4) Составляем характеристическое уравнение и определяем его корни ( К размыкается)

5) Свободные составляющие

Рисунок 5.3 - Графики изменения тока и напряжения на индуктивности

Заключение

Электромагнитные устройства, электрические машины, информационные микромашины являются основными элементами современных устройств бытовой техники, промышленных силовых и информационных электротехнических изделий. Поэтому необходимо хорошо разбираться хотя бы в основах электроники.

Закончив курс электротехники, мы научились рассчитывать различной сложности электрические схемы, познакомились с различными возможностями устройства электрических цепей, дополнили школьные знания физики новыми.

Библиографический список

1. Тэттэр А.Ю. Режимы постоянного и синусоидального тока в линейных электрических цепях: Учебное пособие / А.Ю. Тэттэр, Т.В. Ковалева, А.В. Пономарев/ Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2014. 180 с.

2. Тэттэр А.Ю. Периодические режимы однофазных и трехфазных электрических цепей: Учебное пособие / А. Ю. Тэттэр, В.Т. Черемисин, Т. В. Ковалева и др./ Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2013. 132 с.

3. Кузнецов А.А. Переходные процессы в линейных электрических цепях: Учебное пособие / А.А. Кузнецов, А.В. Пономарев, А.Ю. Тэттэр / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2014. 103 с.

4. СТП ОмГУПС-1.2-2005. Работы студенческие учебные и выпускные квалификационные. Общие требования и правила оформления текстовых доку-ментов / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2005. 29 с.

5. СТП ОмГУПС-1.6-02. Работы студенческие учебные и выпускные квалификационные. Основные правила выполнения электрических схем / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2002. 11 с.

Размещено на Allbest.ru