Расчет линейной цепи постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра теоретических основ электротехники

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Электроника и электротехника»

Содержание

Расчет линейной цепи постоянного тока

Данные к задаче, схема

1. Определение всех токов методом контурных токов

2. Определение всех токов методом узловых потенциалов

3. Проверка по законам Кирхгофа

4. Баланс мощностей

5. Определение тока I₁ методом эквивалентного генератора

6. Потенциальная диаграмма

Расчет линейной цепи постоянного тока

Данные к задаче:

R₁ = 40

R₂ = 10

R₃ = 90

R₄ = 60

R₅ = 80

R₆ = 90

E₄ = -300

E₅ = 250

I_k3 = -3

1. Определение всех токов методом контурных токов

Упрощенная схема:

Для облегчения расчетов выразил контурные токи через X, Y, Z.

Т.к. ветвь с источником тока параллельна 2-й ветви, выполнил эквивалентное преобразование, исключив ветвь с J_k3 - получил источник ЭДС во 2-й ветви и выразил его через E_k3= J_k3ЧR=-30, следовательно ток в этой ветви будет - I'₂= I₂+ J_k3.

Выразил токи в ветвях через контурные токи:

I₁ = X; I₂ = X + Z; I₃ = X + Y; I₄ = Y ; I₅ = Z - Y; I₆ = Z; (1)

Составил уравнение по II закону Кирхгофа для контуров:

Подставил вместо токов ветвей контурные токи (X, Y, Z), а так же заданные значения сопротивлений резисторов R и источников ЭДС в ветвях:

Определил значения контурных токов (X, Y, Z) с помощью онлайн сервиса решения систем уравнений http://решение-задач-онлайн.рф (рис.1), занеся в строку выражение: (X)40+10(X+Z)+(X+Y)90=-30, (X+Y)90+(Y)60-80(Z-Y)=-550, 10(X+Z)+80(Z-Y)+90Z=220:

Рис. 1

Получил значения контурных токов:

X= 1,8961; Y= -3,2467; Z= -0,3261.

Вычислил значения токов в ветвях согласно (1):

I₁ = 1,8961; I'₂ = 1,57 => I₂= 4,57; I₃ = -1,3505;

I₄ = -3,2467 ; I₅ = 2,9206; I₆ = -0,3261;

2. Определение всех токов методом узловых напряжений, при потенциале 4-го узла равным нулю

Для облегчения выполнения расчетов выразил потенциалы в узлах 1, 2, 3, 4 через x, y, z и ц₄ соответственно.

Выразил токи в ветвях через потенциалы узлов:

Рассмотрим условную ветвь с потенциалами в точках x, y и a:

Размещено на http://www.allbest.ru/

a= x - IR, - падение напряжения на резисторе R;

y= a + E, - увеличение напряжения на источнике ЭДС;

Следовательно - ток . (2)

На основании (2) получил выражения токов в ветвях:

(3)

Записал уравнение по I закону Кирхгофа для узлов с неизвестными потенциалами x, y, и z:

Подставил вместо токов выражения (3), а так же заданные значения сопротивлений резисторов R и источников ЭДС в ветвях:

Определил значения потенциалов узлов (x, y, z) с помощью онлайн сервиса решения систем уравнений http://решение-задач-онлайн.рф (рис.2), занеся в строку выражение:

(z-x)/90-x/40-(x-y-300)/60=0, (x-y-300)/60+(z-y+250)/80-y/90=0, (-30-z)/10-(z-x)/90-(z-y+250)/80=0;

Рис. 2

Получил значения потенциалов узлов:

x =75,8473; y = -29,3496; z = -45,7008;

Вычислил значения токов в ветвях согласно (3):

I₁ = 1,8961; I'₂ = 1,57 => I₂= 4,57; I₃ = -1,3505;

I₄ = -3,2467 ; I₅ = 2,9206; I₆ = -0,3261;

3. Проверка вычислений по закону Кирхгофа

1-й узел: I₃ - I₁ - I₄ = -1,3505 - 1,8961 + 3,2467 = 0;

2-й узел: I₄ + I₅ - I₆ = -3,2467 + 2,9206 + 0,3261 = 0;

3-й узел: I₂ - I₃ - I₅ + J_k3 = 4,57 + 1,3505 - 2,9206 - 3 = 0;

4-й узел: I₁ - I₂ - J_k3 + I₆ = 1,8961 - 4,57 + 3 - 0,3261 = 0;

4. Баланс мощностей

?P_ист=?P_пр

P_ист= P_E + P_I, где P_E=?E_jI_j и P_I=I_iU_i;

P_пр= ?R_kI_k²;

I₁²R₁+ I₂²R₂+ I₃²R₃+ I₄²R₄+ I₅²R₅+ I₆²R₆= I₄E₄+ I₅E₅+ J_k3ц₃

?P_пр=1,8961²Ч40+4,57²Ч100+1,3505²Ч90+3,2467²Ч60+2,9206²Ч80+0,3261²Ч90=1841,23;

?P_ист= -3,2467Ч(-300)+2,9205Ч250 -3Ч(-45,7008)=1862,8976;

Погрешность:

следовательно, баланс мощностей выполняется.

5. Определение тока I₁ методом эквивалентного генератора

ток контурный напряжение генератор

Размещено на http://www.allbest.ru/

I₁=U₁₄ / (R_Г+ R₁) ;

U₁₄= Е_Г= U₃ + U₂ + Е_k3 ;

U₂=Y ЧR₂, U₃=Y ЧR₃ ;

Преобразовал треугольник 1, 2, 3 в звезду и определил сопротивление генератора R_Г:

6. Диаграмма (рис.3) потенциалов для контура Y (рис.4) против часовой стрелки

Рис. 3

Рис. 4

Размещено на Allbest.ru