Тайны академических теорий спектров

Размещено на http://www.allbest.ru/

ТАЙНЫ АКАДЕМИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ СПЕКТРОВ

Канарёв Ф.М.

Анонс. Суть тайн академических теорий спектров атомов и ионов - в полном непонимании их физической сути академиками и в полном отсутствии доказательств их достоверности, а также - в боязни академиков признаться в этом. Суть российской неакадемической теории спектров в полном доказательстве достоверности её математических моделей - законов излучения атомов и ионов, и в понимании их физической сути.

Вводная часть

В 1913 году Нильс Бор сформулировал гипотезу о квантовании орбитального момента импульса электрона [1].

,

где - масса электрона; - орбитальная скорость электрона; - радиус орбиты; - номер орбиты - главное квантовое число; - постоянная Планка.

В результате формула для расчета спектра атома водорода при переходе электрона с орбиты на орбиту () оказалась такой [1]

,

где - энергия поглощаемого или излучаемого фотона; - энергия ионизации атома водорода.

Если электрон переходит со второй орбиты () на первую (), то он излучает фотон с энергией

.

Полученные таким образом численные значения энергий фотонов соответствуют эксперименту, поэтому орбитальное движение электрона в атоме стали считать соответствующим реальности. Однако, остался открытым вопрос об изменении энергии связи электрона с ядром (протоном) при его переходе с одной орбиты на другую.

Эксперимент подсказывал, что полная энергия связи электрона с протоном атома водорода равна энергии его ионизации . Из этого следовало, что энергия ионизации соответствует энергии связи электрона с ядром атома в момент его пребывания на первой орбите. А чему равны энергии связи электрона с протоном в момент пребывания его на других орбитах? Ответа нет. Но на это не обратили внимание и пошли дальше.

Арнольд Зоммерфельд опубликовал в 1915 году работу о движении электрона в атоме не по круговой, а по эллиптической орбите. Он отверг идею Нильса Бора о том, что главное квантовое число соответствует номеру орбиты электрона и приписал ему обязанность характеризовать только энергетические состояния электрона в атоме. Для характеристики орбитального момента импульса он ввел новое квантовое число и формула квантования орбитального момента импульса приняла вид [1]

.

Для характеристики состояния электрона с различными значениями квантовых чисел , и орбитального момента импульса были введены следующие обозначения (табл. 1) [1].

Таблица 1.

Нетрудно видеть (4), что при орбитальный момент электрона равен нулю (), что явно недопустимо. Этого фундаментального противоречия вполне достаточно, чтобы остановить такое направление поиска. Однако, ошибочная интерпретация результатов экспериментов продолжилась. Главными объектами анализа были: спектры атома водорода и водородоподобных атомов. При анализе спектров многоэлектронных атомов, указанная классификация состояний электрона оказалась вообще неприемлемой [1]. Тем не менее, она была взята за основу для построения моделей атомов с большим числом электронов и указанные состояния электрона были вписаны в шредингеровскую вероятностную интерпретацию его поведения в атоме. Понятие орбита было заменено понятием орбиталь - область наиболее вероятного расположения электрона в атоме, и эти области получили буквенные обозначения: S - орбиталь; P - орбиталь; d - орбиталь и так далее. (рис. 1) [2].

Роль нового квантового числа оказалась весьма ограниченной. Оно позволяло описывать лишь качественное поведение электрона в атоме и оказались непригодными для точного расчета количественных характеристик этого поведения и в частности для точного расчета спектров многоэлектронных атомов. Например, второе квантовое число не позволяло рассчитать точно спектр первого электрона атома гелия, то есть электрона с наименьшей энергией ионизации eV. Но это ограничение не останавливало исследователей и они продолжали поиск в тупиковом направлении [3].



Рис. 1. Формы электронных облаков

Ещё в 1896 году Питер Зееман обнаружил расщепление некоторых спектральных линий при наличии внешнего магнитного поля. Этот эффект был назван эффектом Зеемана. Возникла необходимость поиска интерпретации этого эффекта. Идея оказалась простой. Поскольку электрон в атоме имеет орбитальный момент импульса , то должен существовать и орбитальный магнитный момент . Расщепление спектральных линий в магнитном поле было приписано квантованию орбитального магнитного момента , а значит и - орбитального момента импульса . Для характеристики этого квантования было введено новое квантовое число с необходимой закономерностью изменения и величина орбитального момента импульса начала изменяться по зависимости [1]

.

Чтобы связать процесс квантования векторных величин и с присутствием внешнего магнитного поля, предположили, что квантуются не сами векторные величины и , а их проекции на направление магнитного поля. Но этого оказалось мало. Эксперименты показывали, что некоторые спектральные линии атома водорода расщепляются строго на три линии. Для объяснения этого эффекта было введено ещё одно квантовое число , которое характеризует направление спина электрона в магнитном поле. Поскольку средняя линия серии расщеплённых линий соответствовала энергии определенного стационарного состояния электрона, характеризуемого квантовым числом , то появление двух других линий было приписано квантованию проекции спина электрона на направление магнитного поля [1].

.

В результате квантовому числу было приписано лишь два значения

.

Удивительным оказалось то, что всей этой сомнительной информации оказалось достаточно, чтобы ввести представление о том, что спин электрона равен [1]

.

Конечно, обилие квантовых чисел было бы оправдано, если бы они позволяли рассчитывать спектры не только водородоподобных атомов (атомов с одним электроном), но и многоэлектронных. Но этого не случилось. В точных расчетах спектров водородоподных атомов работало лишь главное квантовое число . Все остальные квантовые числа не давали столь точных результатов, как квантовое число и служили лишь для приближенных расчетов и для интерпретации качественных характеристик явления излучения спектров. Вполне естественно, что в таких условиях невозможно было выявить закон формирования атомов, поэтому их модели начали представлять в виде совокупности облаков. Вот как выглядит модель атома водорода (рис. 2). Один электрон атома водорода образует электронное облако - орбиталь в форме сферы. Такой орбитали присвоено название S орбиталь (рис. 1, а) [2].

Рис. 2. Модель атома водорода, следующая из теорий атома ХХ века

Удивительно, но мировое научное сообщество легко согласилось с такой интерпретацией расщепления спектральных линий атомов, помещённых в магнитное поле. Факт жесткой связи между ориентациями векторов спина и орбитального магнитного момента был проигнорирован. Из этого факта следует, что если вектор орбитального магнитного момента электрона сориентируется вдоль магнитного поля, то такую же ориентацию примет и вектор его спина . Общий момент импульса атома водорода будет равен сумме спина и его орбитального момента импульса (рис. 3). Проекции векторов и на направление магнитного поля будут оставаться целыми и не будут квантоваться.

Поскольку не только электрон, но и протон, и сам атом водорода имеют магнитные моменты, то ориентацию атома в магнитном поле должны определять те элементы атома, которые имеют наибольший магнитный момент.



Рис. 3. Схема ориентации атома водорода в магнитном поле: - момент импульса электрона (спин); - орбитальный момент импульса электрона; - магнитный момент электрона; - орбитальный магнитный момент электрона

Орбитальный магнитный момент электрона назван магнетоном Бора . Он определяется по формуле [3]

.

Удивительным является то, что магнетон Бора , характеризующий орбитальное движение электрона, почти равен магнитному моменту самого электрона [3].

Магнитный момент электрона значительно больше магнитного момента протона [3].

.

Из этого следует, что магнитный момент атома водорода определяет, главным образом, собственный магнитный момент электрона. Поэтому при энергетических переходах электрона в атоме водорода должен квантоваться, прежде всего, собственный магнитный момент электрона , который зависит от частоты его вращения.

Возникает вопрос: ради чего это обилие усложнений академической теории спектров? Ответ элементарен: ради расчётов спектра атома водорода и водородоподобных атомов - сложных атомов с одним электроном. Трудно удержаться, но приходится, Атом водорода - атом первого, самого простого химического элемента. Если академическая теория спектров атомов и ионов достоверна, то она должна рассчитывать спектры атомов и ионов всех химических элементов. Но академическая теория спектров рассчитывает энергии фотонов, излучаемые электроном атома водорода при межуровневых переходах (2). А где теоретический спектр фотонов, излучаемых электроном в момент прихода его на стационарные энергетические уровни ?

Из академической формулы (2) следует математический закон

Результаты расчёта по этой формуле для атома водорода представлены в табл. 2.

Таблица 2. Теоретический спектр атома водорода

Значения	n	2	3	4	5	6
	eV	3,40	1,51	0,85	0,54	0,38

И сразу возникает вопрос: в чём физический смысл ряда энергий в табл. 2? У академиков нет правильного ответа на этот вопрос.

Далее, в экспериментальной таблице спектра атома водорода выделен ряд энергий, представленных в табл. 3. А где формула для расчёта этого ряда? У академиков нет ответа и на н этот вопрос.

Таблица. 3. Экспериментальный спектр атома водорода

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп)	eV	10,20	12,09	12,75	13,05	13,22

Начинаем искать ответы.

1. Начало новой теории спектров

Энергия связи электрона атома водорода с протоном в момент пребывания его на первом энергетическом уровне равна энергии ионизации , то есть eV. Когда электрон поглощает фотон с энергией 10,20 eV и переходит на второй энергетический уровень, энергия связи его с ядром уменьшается и становится равной 3,40 eV.

Чтобы устранить противоречие в формуле (12), было принято соглашение: считать энергию электрона в атоме отрицательной и записывать формулу (12) так

Однако, если учесть полную энергию электрона, то

и проясняется причина противоречий в формуле (12). Теперь ясно видно, что энергия электрона в атоме - величина положительная, а уравнение (13) отражает изменение только энергий связи электрона при его энергетических переходах, и минусы перед величинами 13,60 и 3,40 означают не отрицательность энергии, а процесс вычитания энергии, расходуемой на связь электрона с протоном .

Запишем аналогичные соотношения для перехода электрона с первого на третий и четвертый энергетические уровни.

,

Из соотношений (14), (15) и (16) следует закон формирования спектра атома водорода

,

где: - энергия поглощенного или излученного фотона; - энергия ионизации, равная энергии такого фотона, после поглощения которого электрон теряет связь с ядром и становится свободным; - энергия связи электрона с ядром атома, соответствующая первому энергетическому уровню также равна энергии фотона.

Для атома водорода . С учетом этого математическая модель (17) может быть записана так

.

Мы получили математическую модель закона формирования спектра атома водорода, в которую входят только частоты поглощаемых или излучаемых фотонов, то есть частоты вращения фотонов относительно своих осей. А где же частота вращения электрона вокруг ядра атома? Нет её. В математической модели закона (17) нет и энергии, соответствующей орбитальному движению электрона.

Почти сто лет мы полагали, что электрон в атоме вращается вокруг ядра, как планета вокруг Солнца. Но закон формирования спектра атома водорода (17) отрицает орбитальное движение электрона. Нет в этом законе энергии, соответствующей орбитальному движению электрона, а значит, и нет у него такого движения .

Нетрудно заметить, что по мере удаления электрона от ядра атома (14, 15, 16) его энергия связи с ядром изменяется по зависимости

,

где =1,2,3,....- номер энергетического уровня электрона в атоме, главное квантовое число.

Это и есть математическая модель закона изменения энергии связи электрона с ядром любого атома. Величина , входящая в это уравнение, - энергия связи любого электрона с ядром атома, соответствующая первому энергетическому уровню. Для электрона атома водорода она равна энергии ионизации , а для электронов других атомов определяется из экспериментальных спектров по специальной методике, которую мы опишем дальше.

Поскольку спектральные линии поглощения совпадают со спектральными линиями излучения, то математическая модель закона излучения должна быть такой же, как и закона поглощения (17) и это действительно так, но мы не будем анализировать этот процесс, так как в результате он даёт формулу аналогичную формуле (17).

Известно, что спектральная линия атома водорода, соответствующая , отсутствует, но причина этого долго оставалась неизвестной. Дальше, при анализе спектра Вселенной, мы найдём эту причину. Она обусловлена тем, что рождающийся атом водорода остывает не сразу, а постепенно, в результате электрон не может перейти с самого дальнего энергетического уровня () на первый () и излучить фотон с энергией, равной энергии ионизации атома водорода . Обусловлено это существованием градиента температур между протоном и электроном в момент формирования атома водорода, который вынуждает электрон приближаться к протону ядра ступенчато.

2. Спин фотона и электрона

Понятие спин в квантовой физике характеризует вращение частиц. Мы уже показали, что энергия фотона и энергия свободного электрона, определяются по идентичным формулам:

,

.

Частота колебаний, обозначаемая символом , - широко используется в физике. Принято считать, что это - скалярная величина, которая легко регистрируется современными осциллографами при электрических измерениях. Константа Планка - величина векторная. С учетом этого энергия фотона , определённая по формуле (20), должна быть векторной величиной. Чтобы прояснит эту ситуацию, проанализируем физической суть частоты . Та ли это частота, которую фиксируют осциллографы и на которой построена вся современная электродинамика? Ведь осциллограф фиксирует частоту импульсов фотонов (рис. 4, b), но не частоту, управляющую движением каждого фотона в отдельности (рис. 4, c) поэтому нет оснований считать энергию фотона (20) векторной величиной (рис. 4, с) [6].



Рис. 4: а) модель максвелловской электромагнитной волны;

b) модель фотонной волны; с) модель фотона

В табл. 4 представлены частоты, длины волн, массы и энергии фотонов всех диапазонов излучений [5], [6].

Таблица 4. Параметры различных участков спектра фотонных излучений

Область спектра	Частота, Гц	Длина волны, м	Масса, кг	Энергия, эВ
1.Низкочастот.	101…104	3•107…3•104	0,7·10-8..0,7·10-46	4·10-13..4•10-11
2. Радио	104…109	3•104…3•10-1	0,7•10- 46..0,7•10-41	4•10-11..4•10-6
3.Реликт макс.)	3•1011	1•10-3	2,2•10-39	1,2•10-3
4.Инфракрас	1012.3,9•1014	3•10-4 ..7,7•10-7	0,7•10-38..0,3•10-35	4•10-1..1,60
5.Видимый свет	3,9•1014..7,9•1014	7,7•10-7..3,8•10-7	0,3•10-35..0,6•10-35	1,60..3,27
6.Ультрафиол	7,9•1014..1•1017	3,8•10-7..3•10-9	0,6•10-35..0,7•10-33	3,27..4•102
7.R-излучение	1017..1020	3•10-9..3•10-12	0,7•10-33..0,7•10-30	4•102..4•105
8.г-излучение	1020..1024	3•10-12..3•10-18	0,7•10-30..0,7•10-24	4•105..1011

Чтобы убедиться в том, что энергия фотона - величина скалярная, проанализируем связь между, как считается, скалярной частотой и угловой частотой , которую принято считать векторной величиной. Эта связь отражена в зависимости , из которой следует, что, если угловую частоту рассматривать как векторную величину, то линейная частота - тоже величина векторная. Причём, направления векторов и совпадают (рис. 5).

С учетом изложенного правые части формул (20) и (21) можно рассматривать и как скалярные произведения и как векторные произведения двух векторов. Скалярное произведение двух векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними. Поскольку эти векторы совпадают по направлению, то угол между ними равен нулю (рис. 5), а косинус этого угла - единице. В этом случае скалярное произведение этих векторов и равно скалярной величине и тогда энергии единичных фотонов (20) и электронов (21) - величины скалярные.

Рис. 5. Схема направления векторов , и

Если же рассматривать векторное произведение указанных векторов, то оно равно третьему вектору, модуль которого определяется как произведение модулей этих векторов на синус угла между ними. Поскольку синус нуля равен нулю, то векторное произведение этих векторов равно нулю и энергии единичных фотонов (20) и единичных электронов (21) также оказываются равными нулю. Из этого следует, что величины энергий единичных фотонов и единичных электронов не могут быть векторными величинами.

Если такой подход считать корректным, то снимаются мощные ограничения на процессы излучения и поглощения фотонов электронами, возникающие при векторных свойствах энергий единичных фотонов и электронов. Поэтому мы считаем изложенный анализ корректным, а энергии единичных фотонов и электронов - скалярными величинами.

3. Расчет спектра атома водорода

Подставим в формулы (17) и (19) и В результате получим теоретические значения (теор.) энергий фотонов, поглощаемых или излучаемых электроном при его энергетических переходах в атоме водорода, которые практически полностью совпадают с экспериментальными (эксп.) значениями этих энергий, и энергии связей этого электрона с ядром атома (табл. 5). Эта таблица - продолжение академической таблицы 3.

Таблица 5. Спектр атома водорода

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп)	eV	10,20	12,09	12,75	13,05	13,22
(теор)	eV	10,198	12,087	12,748	13,054	13,220
(theor.)	eV	3,40	1,51	0,85	0,54	0,38

Итак, ответ на вопрос, поставленный к таблице 3, найден. Пойдём дальше. Из закона спектроскопии (17) следует, что энергии поглощаемых и излучаемых фотонов при переходе электрона между энергетическими уровнями и рассчитываются по формуле

Обратим внимание на главное отличие академической формулы (2) от неакадемической (22). У академической (2) перед квадратными скобками стоит энергия ионизации атома , а у неакадемической (22) - энергия электрона, соответствующая его первому энергетическому уровню. Для электрона атома водорода энергия равна энергии его ионизации . Приведем результаты расчета (табл. 6) по этой формуле энергий фотонов (теор.), излучаемых или поглощаемых электроном атома водорода при межуровневых переходах и в сравнении с экспериментальными (эксп.) данными.

Таблица 6. Энергии межуровневых переходов электрона атома водорода

Уровни		2...3	3...4	4...5	5...6	6...7	7...8
(экп.)	eV	1,89	0,66	0,30	0,17	0,10	0,07
(теор)	eV	1,888	0,661	0,306	0,166	0,100	0,065

Формула (22) позволяет рассчитать энергии излучаемых и поглощаемых фотонов при любых энергетических переходах электрона. Например, при переходе электрона с 3-го на 10-й энергетический уровень он поглощает фотон с энергией, которая рассчитывается по формуле

А если электрон переходит, например, с 15-го на 5-й энергетический уровень, то он излучает фотон с энергией

Таким образом, приведенные формулы позволяют рассчитать энергию поглощаемого или излучаемого фотона электроном при его переходе между любыми энергетическими уровнями в атоме водорода.

4. Расчет спектров водородоподобных атомов

Атомы, после возбуждения которых у них остаётся один электрон, названы водородоподобными. Мы уже показали, что энергия связи электрона атома водорода в момент пребывания его на первом энергетическом уровне равна энергии ионизации этого атома. Аналогичная закономерность наблюдается у всех водородоподобных атомов.

Исследования показали, что нумерацию электронов в атомах надо начинать с электронов, имеющих наименьший потенциал ионизации. Это значительно упрощает последующие математические модели для расчетов спектров.

Так, например, у атома гелия два электрона. Один имеет энергию ионизации 54,416 eV, а другой - 24,587 eV. С учетом изложенного, первым электроном атома гелия будем считать электрон с меньшей энергией ионизации 24,587 eV, а вторым - с большей 54,416 eV. Тогда у следующего элемента - лития - первым будет электрон с энергией ионизации 5,392 eV, второй с энергией ионизации 75,638 eV, а третий - 122,451 eV. Аналогичную нумерацию электронов примем и для атомов других химических элементов.

Известно, что номер химического элемента Z в таблице Менделеева соответствует количеству протонов в ядре атома, а энергия связи электрона водородоподобного атома в момент пребывания его на первом энергетическом уровне пропорциональна квадрату количества протонов в ядре.

Энергия связи электрона с протоном (ядром) атома водорода, соответствующая первому энергетическому уровню, равна 13,598 eV. Следовательно, энергия связи электрона водородоподобного атома любого другого химического элемента , соответствующая первому энергетическому уровню, будет равна

.

Ниже (табл. 7) приведены теоретические и экспериментальные значения энергий связи электронов водородоподобных атомов, соответствующие их первым энергетическим уровням (n=1), для некоторых химических элементов, а в табл. 8 - четырём энергетическим уровням n=1, 2, 3. и 4.

Как видно, с увеличением порядкового номера химического элемента расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями увеличиваются. Истинная причина этого ещё неизвестна, но она начнет проясняться при анализе спектров многоэлектронных атомов. Мы рассмотрим это при анализе процессов формирования спектров всех четырех электронов атома бериллия.

Результаты нашего анализа были известны спектроскопистам экспериментаторам сразу после их публикации (1993г), но они не допустили автора нового закона формирования спектров атомов и ионов на свою научную конференцию, сославшись на нестандартность нового результата. Отказ от признания закона формирования спектров атомов и ионов открытого не академиком, а рядовым учёным, вынуждал их вводить различные слабо обоснованные условности при формировании представлений о последовательности изменения энергий спектральных линий.

Таблица 7. Теоретические и экспериментальные значения энергий связи электронов водородоподобных атомов, соответствующие их первым энергетическим уровням (n=1)

Химический элемент	Номер элемента Z	Энергии связи,, eV
		эксперимент	теория
H	1	13,598	-
He	2	54,416	54,392
Li	3	122,451	122,382
Be	4	217,713	217,568
B	5	340,217	339,950
C	6	489,981	489,528
N	7	667,029	666,302
O	8	-	870,272

Таблица 8. Энергии связи электронов с ядрами водородоподобных атомов

Z	Эле-	Метод	Энергии связи , eV
	мент	опред.	n=1	n=2	n=3	n=4
1	H	Экспер. Теор.	13,598 -	3,398 3,399	1,508 1,511	0,848 0,849
2	He	Экспер. Теор.	54,416 -	13,606 13,604	6,046 6,046	3,396 3,401
3	Li	Экспер. Теор.	122,451 -	30,611 30,613	13,601 13,607	7,651 7,653
4	Be	Экспер. Теор.	217,713 -	54,423 54,428	24,183 24,190	13,613 13,607
5	B	Экспер. Теор.	340,217 -	85,047 85,054	37,797 37,801	21,257 21,263
6	C	Экспер. Теор.	489,981 -	122,461 122,495	54,431 54,446	30,611 30,624
7	N	Экспер. Теор.	667,029 -	166,689 166,757	74,089 74,114	41,669 41,689

Назовем стационарным энергетическим уровнем электрона в атоме такой энергетический уровень, находясь на котором, электрон может поглотить такой фотон, при котором энергия связи его с ядром станет равной нулю и он окажется свободным. Тогда энергии связи электронов водородоподобных атомов, соответствующие стационарным энергетическим уровням, будут рассчитываться по формуле

.

Символ обозначает собственную частоту фотона, поглощенного электроном при уходе со стационарного энергетического уровня в свободное состояние. - энергия ионизации атома водорода. Результаты расчета по формуле (26) приведены в табл. 8.

Не будем рассчитывать спектры электронов водородоподобных атомов всех химических элементов, а приведём лишь методику расчета для некоторых из них. Рассчитаем, например, спектр электронов водородоподобных атомов гелия и лития.

Так как гелий с одним электроном считается водородоподобным, то энергия связи его электрона с ядром атома, соответствующая первому энергетическому уровню, равна энергии его ионизации . Подставляя эти результаты в формулы (17) и (19), найдем (табл. 9).

Таблица 9. Спектр второго электрона водородоподобного атома гелия и энергии связи его с ядром атома

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	40,91	48,37	51,02	52,24	52,90
(теор.)	eV	40,91	48,37	51,02	52,24	52,90
(теор.)	eV	13,60	6,05	3,40	2,18	1,51

Третий электрон атома лития имеет наибольшую энергию ионизации . Она равна энергии связи этого электрона с ядром атома , соответствующей первому энергетическому уровню . Подставляя в формулы (17) и (19), найдем (табл. 10).

Таблица 10. Спектр третьего электрона водородоподобного атома лития и энергии связи его с ядром атома на стационарных энергетических уровнях

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	91,84	108,84	114,80	117,55	119,05
(теор.)	eV	91,84	108,85	114,80	117,55	119,05
(теор.)	eV	30,61	13,60	7,65	4,80	3,40

Соотношение (17) мы назвали законом формирования спектров атомов и ионов потому, что до выявления этого закона спектры водородоподобных атомов рассчитывались с помощью уравнений Бальмера - Ридберга или Шредингера, а для расчета спектров всех последующих электронов использовались приближенные численные методы. Уравнение же (17) позволяет рассчитывать спектры всех электронов, но при определенных условиях. Рассмотрим эти условия подробно на примере расчёта спектра первого электрона атома гелия.

5. Расчет спектра атома гелия

Атом гелия имеет два электрона. Энергия ионизации первого , а второго - . Состояние атома гелия, при котором оба его электрона находятся на первых энергетических уровнях, называется основным, невозбужденным. Энергия возбуждения - это энергия поглощенного фотона. Она равна разности между энергией ионизации электрона и энергией связи электрона с ядром атома, соответствующей тому энергетическому уровню, на который переходит электрон после поглощения фотона. Такие уровни мы назвали стационарными [5].

Атом гелия с одним электроном находится в ионизированном состоянии, поэтому его называют ионом гелия. Мы уже показали, что закономерность изменения энергий стационарных энергетических уровней у всех атомов, состоящих из ядра и одного электрона, одна и та же. Спектры таких ионов рассчитываются по математической модели (19) закона формирования энергий связи электронов с ядрами атомов. Подставляя энергию ионизации первого электрона атома гелия в закон (17) формирования спектров атомов и ионов, получим (табл. 11).

Таблица 11. Спектр первого электрона атома гелия

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	21,22	23,09	23,74	24,04	24,21
теор.)	eV	18,44	21,88	23,11	23,60	23,92

Уважаемые академики! В народе по этому поводу говорят, что даже козе понятно, что неспособность теории спектров атомов и ионов рассчитать спектр атома второго химического элемента - гелия (табл. 11) требует остановиться и искать причину этого. Я понял это и около года искал причину противоречий в таблице 11. Описываю кратко процесс этого научного поиска.

Для этого выпишем из справочника энергии возбуждения первого электрона атома гелия, соответствующие стационарным энергетическим уровням. При , имеем (табл. 12).

Обратим внимание на энергию возбуждения 23,01eV (табл. 12), соответствующую четвертому стационарному энергетическому уровню. В справочнике [А.П. Стриганов] её вообще нет, а в справочнике [А.Н. Зайдель] она приводится без указания яркости линии, то есть как очень слабая или ненаблюдаемая. Как нам поступить в этом случае? Правильнее будет исключить её пока из рассмотрения при поиске закономерности формирования энергий возбуждения, соответствующих стационарным энергетическим уровням. В аналогичном положении находится и энергия возбуждения, равная 20,96eV. Поэтому исключим и её из рассмотрения. В результате будем иметь (табл. 13).

Таблица 12. Энергетические показатели стационарных энергетических уровней первого электрона атома гелия

Номер уровня, n	Энергии связи , eV	Энергии возб. , eV
1	?	?
2	3,627	20,96
3	3,367	21,22
4	1,597	23,01
5	1,497	23,09
6	0,847	23,74
7	0,547	24,04
8	0,377	24,21
9	0,277	24,31
10	0,217	24,37
11	0,167	24,42
12	0,137	24,45
13	0,117	24,47
14	0,097	24,49
15	0,077	24,51
16	0,067	24,52

Таблица 13. Энергии связи первого электрона атома гелия с его ядром

Номер энергетического уровня, n	Энергии возбуждения, eV	Энергии связи, eV
		эксперимент	теория
1	24,586	?	13,47
2	21,22	3,37	3,37
3	23,09	1,50	1,50
4	23,74	0,85	0,85
5	24,04	0,55	0,55
6	24,21	0,38	0,38
7	24,31	0,28	0,28
8	24,37	0,22	0,22
9	24,42	0,17	0,17
10	24,45	0,14	0,14
11	24,47	0,10	0,10
12	24,49	0,09	0,09
13	24,51	0,08	0,08
14	24,52	0,07	0,07

Напомним, что энергии связи первого электрона с ядром атома определяются, как разность между энергией ионизации и энергиями возбуждения , равными энергиям поглощаемых или излучаемых фотонов (табл. 13).

Сразу же обратим внимание на то, как был получен эмпирический закон для расчета энергий связи первого электрона атома гелия, приведенный в табл. 13 , и полностью совпадающий с законом (19), формирующим энергии связи электронов водородоподобных атомов. Для этого была взята энергия 3,37ev, соответствующая энергии возбуждения 21,22eV (табл. 12), и умножена на 4 [5]. Полученное число оказалось энергией связи, соответствующей первому энергетическому уровню первого электрона атома гелия. Конечно, это фиктивная энергия, но образовавшийся при этом ряд энергий (табл. 13, последняя колонка) полностью совпадает с рядом соответствующих экспериментальных значений (табл. 13, колонка 3), подтверждая правомочность исключения из этого ряда энергий возбуждения 20,96eV и 23,01eV [5].

Полученный результат показывает, что энергия связи первого электрона атома гелия, соответствующая первому энергетическому уровню , не равна энергии ионизации этого электрона . Почему? Это центральный вопрос, на который мы дадим ответ при анализе процесса формирования атома гелия [5].

Результаты таблицы 13 требуют возврата к эксперименту по определению спектра первого электрона атома гелия для того, чтобы окончательно установить наличие или отсутствие экспериментальных линий, соответствующих энергиям 20,96eV и 23,01eV.

Невольно возникает вопрос: почему у второго электрона атома гелия значения энергий ионизации и связи с ядром, соответствующей первому энергетическому уровню, совпадают (), а у первого нет (и )? Ответ на этот вопрос мы получим при анализе структуры атома гелия [5]. Если формула (17) действительно является законом формирования спектров атомов и ионов, то с её помощью мы должны получить экспериментальные значения энергий возбуждения. Подставляя в формулы (17) (19) и , получим (табл. 14).

Таблица 14. Спектр первого электрона атома гелия

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	21,22	23,09	23,74	24,04	24,21
теор.)	eV	21,22	23,09	23,74	24,05	24,21
(теор.)	eV	3,37	1,50	0,84	0,54	0,37

Уважаемые академики! Дальше мы получим спектры и других многоэлектронных атомов, используя метод определения энергии связи электрона с ядром, соответствующей первому энергетическому уровню, разработанный на примере анализа спектра первого электрона атома гелия [5].

6. Расчёт спектра атома лития

В атоме лития три электрона. Литий, содержащий один электрон, считается водородоподобным атомом. Мы уже показали, как рассчитываются спектры водородоподобных атомов, в том числе и водородоподобного атома лития (табл. 8). Рассчитаем спектр второго электрона этого атома.

Энергия ионизации второго электрона атома лития равна . Теперь необходимо найти энергию связи второго электрона атома лития, соответствующую второму энергетическому уровню. Для этого выпишем из справочника ряд экспериментальных значений энергий возбуждения, соответствующих стационарным энергетическим уровням этого электрона [А. Н. Зайдель]: 62,41; 69,65; 72,26; 73,48;…eV.

Так как второй электрон атома лития не может занимать первый энергетический уровень, то первая энергия возбуждения 62,41eV в ряду энергий возбуждения, соответствующих стационарным энергетическим уровням, должна принадлежать второму энергетическому уровню этого электрона. Далее, найдем разность между энергией ионизации этого электрона и энергией возбуждения, соответствующей второму энергетическому уровню .



Теперь умножим полученную разность на квадрат главного квантового числа, соответствующего второму энергетическому уровню: Полученный результат будет соответствовать энергии связи второго электрона атома лития с ядром атома в момент пребывания его на первом энергетическом уровне. Вот её значение .

Итак, энергия ионизации второго электрона атома лития не равна энергии его связи с ядром атома, соответствующей первому энергетическому уровню. Подставляя эти данные в формулы (17) и (19), получим (табл. 15).

Таблица 15. Спектр второго электрона атома лития

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	62,41	69,65	72,26	73,48	-
(теор.)	eV	62,41	69,62	72,25	73,47	74,13
(теор.)	eV	13,54	6,02	3,38	2,17	1,50

Рассчитаем спектр первого электрона атома лития. Его энергия ионизации , а ряд энергий возбуждения, соответствующий стационарным энергетическим уровням, такой: 3,83; 4,52; 4,84; 5,01; 5,11; 5,18; 5,22; 5,25; 5,28; 5,30; 5,31; eV.

Разность между энергией ионизации этого электрона и энергией возбуждения, соответствующей третьему стационарному энергетическому уровню, будет такой: . Далее, найдем энергию связи этого электрона с ядром атома, соответствующую первому фиктивному энергетическому уровню.

.

Итак, энергия ионизации первого электрона атома лития , а фиктивная энергия связи с ядром, соответствующая первому энергетическому уровню, . Подставляя эти данные в математическую модель формирования спектров атомов и ионов (17) и в формулу (19) расчета энергий связи этого электрона, соответствующих стационарным энергетическим уровням, получим спектр этого электрона (табл. 16).

Таблица 16. Спектр первого электрона атома лития

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	-	3,83	4,52	4,84	5,01
(теор.)	eV	1,18	3,83	4,51	4,83	5,00
(теор.)	eV	3,51	1,56	0,88	0,56	0,39

Обратим внимание на то, что в табл. 16 нет экспериментального значения энергии, соответствующей второму энергетическому уровню (). Причину этого мы установим при анализе структуры атома лития.

7. Расчет спектра атома бериллия

Атом бериллия имеет четыре электрона. Наибольшую энергию ионизации имеет четвертый электрон, а наименьшую - первый. Не будем приводить расчет спектра четвертого электрона этого атома, так как его результаты приведены в табл. 8, как спектра водородоподобного атома. Не будем полностью повторять детали методики расчета спектров третьего, второго и первого электронов этого атома, а приведем лишь ключевые моменты этой методики.

Энергия ионизации третьего электрона атома бериллия равна . Энергии возбуждения этого электрона, соответствующие стационарным энергетическим уровням, составляют следующий ряд [А. П. Стриганов]: 123,67; 140,39; 146,28; 149,01; 150,50; 151,40 eV. Разность между энергией ионизации и значением первой энергии в этом ряду будет равна

.

Энергия связи третьего электрона с ядром атома, соответствующая первому энергетическому уровню, определится так

.

Подставляя значения и в формулы (17) и (19), найдем (табл. 17).

Таблица 17. Спектр третьего электрона атома бериллия

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	123,7	140,4	146,3	149,0	150,5
(теор.)	eV	123,7	140,5	146,3	149,0	150,5
(теор.)	eV	30,22	13,43	7,56	4,84	3,36

Второй электрон атома бериллия имеет энергию ионизации и следующий ряд энергий возбуждения, соответствующих стационарным энергетическим уровням [А.П. Строганов]: 3,96; 11,96; 14,7; 15,99; 16,67; 17,08 eV.

Обратим внимание на то, что величина энергии 3,96eV явно выходит за пределы предполагаемой нами закономерности формирования энергий возбуждения. В справочнике [А.Н. Зайдель] эта спектральная линия значится яркой, поэтому у нас нет оснований исключать её из рассмотрения. У нас остается одна возможность - предположить, что второй электрон атома бериллия может иметь два положения в атоме и связано это со структурой его ядра. Дальше мы будем анализировать структуры ядер атомов и попытаемся найти ответ на возникшую неясность. Сейчас же у нас остаётся одна возможность: считать, что энергия возбуждения 3,96eV и оставшиеся энергии 11,96; 14,7; 15,99; 16,67; 17,08 eV соответствуют разным положениям второго электрона в атоме, поэтому мы попытаемся получить теоретически только ряд 11,96; 14,7; 15,99; 16,67; 17,08 eV. Для этого найдем разность между энергией ионизации и энергией 11,96eV.

.

Тогда энергия связи второго электрона атома бериллия, соответствующая первому фиктивному энергетическому уровню, окажется такой: . Подставляя эту величину и энергию ионизации в формулы (17) и (19), найдем (табл. 18).

Таблица 18. Спектр второго электрона атома бериллия

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	-	11,96	14,72	15,99	16,67
(теор.)	eV	4,15	11,96	14,70	15,96	16,65
(теор.)	eV	14,81	6,25	3,52	2,25	1,56

Теория предсказывает (табл. 18) существование энергии возбуждения 4,15eV, соответствующей второму энергетическому уровню, но это, по - видимому, фиктивная величина энергии. Причину этой фиктивности мы выясним при алализе структуры атома бериллия.

Первый электрон атома бериллия имеет энергию ионизации и следующий ряд энергий возбуждения [А.П. Стриганов]: 2,73; 5,28; 7,46; 8,31; 8,69 eV. Отметим, что в справочнике [А.Н. Зайдель] нет энергии 2,73 eV, а в справочнике [А.П. Стриганов] она приведена без указания её яркости. Это даёт нам основание исключить её из рассмотрения. Тогда разность энергий будет равна , а энергия, соответствующая первому фиктивному энергетическому уровню, окажется такой . Подставляя и в формулы (17) и (19), найдем (табл. 19). атом ион электрон импульс

Пока что математические модели (17) и (19) дали удовлетворительные результаты. Однако это были спектры атомов и ионов первых четырех элементов таблицы Д.И. Менделеева. Это самые простые атомы.

Таблица 19. Спектр первого электрона атома бериллия

Значения	n	2	3	4	5	6	7	8
(эксп.)	eV	5,28	7,46	8,31	8,69	8,86	8,98	9,07
(теор.)	eV	5,28	7,53	8,31	8,67	8,87	8,99	9,07
(теор.)	eV	4,04	1,80	1,01	0,65	0,45	0,33	0,25

Примечание: экспериментальные значения энергий возбуждения, соответствующие 6-му, 7-му и 8-му энергетическим уровням взяты из справочника [А.Н. Зайдель].

Если электроны действительно прецессируют на ядрах атомов, то при увеличении их количества в атоме они начинают взаимодействовать друг с другом, что не учитывают математические модели (17) и (19). Поскольку процесс прецессирования электрона сопровождается изменением положения его спина , то этот процесс должен сопровождаться поглощением или излучением фотонов. В результате спектральная линия будет расширяться или вместо спектральной линии будут образовываться светлые полосы, что и наблюдается в молекулярных спектрах. Есть основания полагать, что для атомов с большим количеством электронов и для молекул в математических моделях (17), (19) появятся поправочные коэффициенты или тригонометрические функции, которые будут характеризовать прецессию электрона в ячейке атома. Под ячейкой мы понимаем полость конической формы, в основании которой расположен электрон, а вершина направлена к ядру атома.

Возникает вопрос: какую цель можно преследовать, рассчитывая спектры атомов и ионов. Первая цель - получение информации для выявления структуры атома и его ядра. Вторая цель - расчет энергий связей валентных электронов с ядрами атомов для использования их при анализе энергетического баланса в различных химических реакциях. Первая цель представляется далекой и, тем не менее, мы сделаем первые шаги к этой цели. Вторая цель ближе к практике и поэтому заслуживает приоритетного внимания. С учетом этого дальше мы будем пытаться рассчитывать спектры валентных электронов.

При анализе структуры ядер атомов и самих атомов химических элементов мы увидим, что если в атоме находятся все электроны, то их энергии связи с протонами ядер, примерно, одинаковые.

Мы уже условились называть электрон с наименьшим потенциалом ионизации первым электроном. Именно этот электрон является валентным. Дальше мы увидим, что ядра атомов имеют такую структуру, при которой сразу несколько электронов имеют равные потенциальные возможности быть валентными электронами. Поэтому нумерация электронов в атоме - дело условное. Попытаемся рассчитать спектр электрона атома бора, имеющий наименьший потенциал ионизации. Назовем этот электрон первым.

8. Расчет спектра первого электрона атома бора

Атом бора имеет пять электронов. Электрон, который имеет наименьшую энергию ионизации , назовем первым. Он имеет следующий ряд энергий возбуждения [А.П. Стриганов]: 4,96; 5,93; 6,79; 6,82; 7,44; 7,46; 7,75; 7,88; 7,92; 7,95; 8,02; 8,03; 8,08; 8,09; 8,13; 8,16; 8,18; 8,20; 8,22; 8,23; 8,24; 8,25; 8,26; 8,27 eV. Достаточно длинный ряд. Обратим внимание на подчеркнутые близкие значения энергий. Это, видимо, дуплеты и триплеты, то есть расщепленные линии. Поэтому расчет должен давать одно из подчеркнутых значений или их средние величины. Посмотрим так это или нет? Разность энергий . Энергия связи этого электрона с ядром атома, соответствующая первому фиктивному энергетическому уровню, определится по формуле . Подставляя и в формулы (17) и (19), найдем (табл. 20).

Анализируя приведенный экспериментальный ряд энергий возбуждения и результаты его расчета, представленные в таблице 20, видим хорошую сходимость теоретических и экспериментальных данных.

Далее мы не будем пытаться рассчитывать спектры всех электронов, всех атомов, а приведем лишь расчеты спектров тех атомов и тех валентных электронов, которые мы использовали при анализе результатов своих теоретических и экспериментальных исследований.

Таблица 20. Спектр первого электрона атома бора

Знач.	n	2	3	4	5	6	7
(эксп.)	eV	4,96	6,82	7,46	7,75	7,92	8,02
(теор.)	eV	4,96	6,81	7,46	7,76	7,93	8,02
Знач.	n	8	9	10	11	12	13
(эксп.)	eV	8,09	8,13	8,16	8,18	8,20	8,22
(теор.)	eV	8,09	8,13	8,16	8,18	8,20	8,22
Знач.	n	14	15	16	17	18	19
(эксп.)	eV	8,23	8,24	8,25	8,25	8,26	...
(теор.)	eV	8,23	8,24	8,25	8,25	8,26	...

9. Спектры валентных электронов ряда атомов химических элементов

Углерод имеет шесть электронов. Самым активным валентным электроном является его электрон, имеющий наименьшую энергию ионизации и следующий ряд энергий возбуждения, соответствующих стационарным энергетическим уровням [А.Н. Зайдель]: 7,48; 7,68; 7,95; 9,68; 9,71; 9;83; 10,38; 10,39; 10,40; 10,42; 10,43; 10,71; 10,72; 10,73; 10,88; 10,89; 10,98; 10,99; 13,12 eV. Первые три подчеркнутых значения настолько близки, что у нас есть основания полагать, что они принадлежат триплету, поэтому найдем их среднее значение . Тогда разность энергий будет равна , а фиктивная энергия связи с ядром атома, соответствующая первому энергетическому уровню, будет такой . Подставляя и в формулы (17) и (19), найдем (табл. 21).

Таблица 21. Спектр 1-го электрона атома углерода

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	7,68	9,67	10,37	10,69	10,86
(теор.)	eV	7,70	9,68	10,38	10,71	10,88
(теор.)	eV	3,58	1,58	0,89	0,57	0,39

Подготовим читателя к неожиданностям, которые встретятся нам при анализе структуры ядер и атомов химических элементов. Первая неожиданность заключается в том, что энергии связи всех электронов с ядрами атомов, находящихся в свободном состоянии, примерно одинаковые. С первого взгляда это противоречит эксперименту, так как он дает разные значения энергий связи разных электронов с ядрами атомов. Однако надо учитывать условия экспериментов, которые дают такие различия.

Процесс фиксирования спектральных линий происходит в условиях перехода атомов в свободное состояние. При этом почти все электроны атома имеют, примерно, одинаковую возможность отделиться от него. Но как только один электрон покинул атом, так сразу же освободившийся протон в ядре начинает распространять свое действие на другие электроны, увеличивая притяжение их к ядру, а значит и энергию связи.

Обычно электроны из атома удаляются последовательно по одному. Так как каждый из них взаимодействует с одним протоном ядра, то освобождающиеся протоны начинают взаимодействовать с электронами, которые остаются в атоме. В результате энергия связи электронов, оставшихся в атоме увеличивается. Когда электрон остается один в атоме, то он взаимодействует со всеми протонами ядра и энергия его связи с ядром увеличивается пропорционально квадрату количества протонов в ядре.

Следовательно, все электроны атомов на одноименных энергетических уровнях имеют примерно такие же энергии связи с ядром, как и электрон атома водорода (табл. 5). Дальше, при анализе структур атомов мы убедимся в справедливости этого предположения. А сейчас рассчитаем спектры двух электронов атома кислорода.

Наименьшая энергия ионизации электрона атома кислорода равна = 13,618 eV, а энергия связи этого электрона с ядром атома, соответствующая первому энергетическому уровню, - =13,752 eV. Назовем этот электрон первым. Расчет энергетических показателей этого электрона по формулам (17) и (19) даёт следующие результаты (табл. 22).

Таблица 22. Спектр первого электрона атома кислорода

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	10,18	12,09	12,76	13,07	13,24
(теор.)	eV	10,16	12,09	12,76	13,07	13,24
(теор.)	eV	3,44	1,53	0,86	0,55	0,38

Энергия ионизации второго электрона атома кислорода равна =35,116 eV, а энергия его связи с ядром атома, соответствующая первому энергетическому уровню, =83,98 eV. Мы обращаем внимание читателей на большие расхождения экспериментальных данных по второму потенциалу ионизации, помещенных в справочниках [А.П. Стриганов] и [А.Н. Зайдель]. Мы с большим доверием отнеслись к новым данным, помещённым в справочнике [А.П. Сториганов]. Учитывая все это, спектр второго электрона атома кислорода оказался таким (табл. 23).

Таблица 23. Спектр второго электрона атома кислорода

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	14,12	25,83	29,81	31,73	32,88
(теор.)	eV	14,12	25,79	29,87	31,76	32,78
(теор.)	eV	21,00	9,33	5,25	3,36	2,33

Как известно, хлор является 17-м элементом таблицы Менделеева. Потенциал ионизации его 1-го электрона , а энергия связи его с ядром атома, соответствующая первому энергетическому уровню, . Экспериментальные и теоретические значения энергий поглощаемых и излучаемых фотонов этим электроном, соответствующие разным энергетическим уровням, и энергии связи этого электрона с ядром атома хлора приведены в таблице 24.

Таблица 24. Спектр 1-го электрона атома хлора

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	9,08	11,25	12,02	12,34	12,53
(теор.)	eV	9,08	11,24	11,99	12,34	12,54
(теор.)	eV	3,89	1,72	0,97	0,62	0,43

Медь - 29 элемент таблицы. Потенциал ионизации его 1-го электрона равен , а энергия связи, соответствующая первому фиктивному энергетическому уровню, . Остальные энергетические показатели этого электрона приведены в таблице 25.

Таблица 25. Спектр 1-го электрона атома меди

Значения	n	5	6	7	8	9
эксп.)	eV	3,77	4,97	5,72	6,19	6,55
(теор.)	eV	3,77	4,98	5,71	6,18	6,50
(теор.)	eV	3,96	2,75	2,02	1,54	1,22

Первый электрон атома натрия (Na) также имеет наименьшие энергии связи с ядром, поэтому он является главным валентным электроном этого атома (табл. 26). Энергия ионизации первого электрона атома натрия равна , а энергия связи с ядром, соответствующая первому энергетическому уровню, - . Подставляя эти результаты в формулы (17) и (19), найдем (табл. 26).

Таблица 26. Спектр 1-го электрона атома натрия

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп.)	eV	-	3,68	4,31	4,62	4,78
(теор.)	eV	-	3,68	4,32	4,62	4,77
(теор.)	eV	3,27	1,45	0,82	0,52	0,36

В таблице 26 приведены теоретические (теор.) и экспериментальные (эксп.) значения энергий фотонов, излучаемых или поглощаемых этим электроном, и энергии его связи (теор.) с ядром атома, рассчитанные по формулам (17) и (19). Обращаем внимание на то, что второй энергетический уровень у этого электрона, также как и первый, фиктивный.

Современные теории образования молекул устанавливают лишь значение энергии, необходимой, как в них трактуется, для переноса одного электрона и оценивают ее равной 1,2 - 1,3 eV. Это энергия связи электрона с ядром неизвестного энергетического уровня.

Как видно из нашего анализа, каждый электрон имеет серию энергий связи. Новая теория позволяет рассчитать эти энергии для любого энергетического уровня электрона и определять номер этого уровня, а значит и расстояние между ядром атома и валентным электроном.

Завершая изложение теории формирования спектров атомов и ионов, отметим важные моменты для тех, кто будет продолжать эти исследования. Прежде всего, это лишь начало. Оно базируется на результатах экспериментов. Если результаты эксперимента отличаются от реального спектра того или иного электрона, то резко усложняется процедура поиска энергии . Поскольку величина этой энергии базируется на значении энергии возбуждения, которая стоит первой в ряду всех энергий возбуждения, соответствующих стационарным энергетическим уровням, то точное определение первой энергии возбуждения играет решающую роль. Но существующие справочники по спектроскопии не отвечают этому требованию. Возьмем, например, энергии возбуждения, соответствующие стационарным энергетическим уровням второго электрона атома углерода.

В справочнике [А.П. Стриганова] содержится следующий ряд этих энергий: 5,33; 9,29; 11,96; 13,71; 13,72; 14,45; 18,04; 19,49; 20,84; 21,49; 22,13; 22,47; 22,57; 22,82; 23,38; 26,58 eV. В справочнике [А.Н. Зайделя] этот ряд имеет такие значения: 9,30; 11,96; 13,72; 14,46; 16,32; 17,62; 18,04; 18,06; 18,66; 19,49; 20,14; 20,84; 20,91; 20,95;22,13; 22,54; 22,56; 22,90; 23,11; 24,27; 24,37; 24,59; 24,64; 25,98; 27,41; 27,47; 27,48 eV.

Подчеркнутые значения энергий совпадают в обоих справочниках, а не подчеркнутые - не совпадают. Как видно, не так легко найти энергию, которая соответствует первому уровню возбуждения. Задача эта, видимо, должна решаться путем увеличения количества справочников, привлекаемых для анализа, и разработки специальной компьютерной программы, которая обеспечивала бы решение поставленной задачи. Если встретятся такие ряды энергий, которые не подчиняются закону (17), то это будет означать, что ячейка такого электрона занимает нестандартное положение в атоме. Не исключено, что в ряде случаев придется повторить эксперименты для более точного определения первого потенциала возбуждения.

А теперь рассмотрим процесс расщепления спектральных линий атома водорода в магнитном поле. Излучение фотонов при отсутствии внешнего магнитного поля - следствие квантования магнитного момента электрона, поэтому закон квантования магнитного момента электрона и энергий излучаемых фотонов должен быть один и тот же и он обязательно должен следовать из спектра атома. Поскольку атом водорода является самым простым атомом, то из экспериментальных значений спектра этого атома легче найти закон квантования энергий излучаемых фотонов или закон, управляющий формированием спектров. Он уже найден (17) [3]. В этой формуле математический символ - энергия фотона, излучаемого электроном при его переходе из свободного состояния на первый энергетический уровень атома. Для атома водорода величина равна энергии ионизации атома .

Энергии, входящие в закон (17) формирования спектра атома водорода имеют следующий физическим смысл: - энергия поглощенного или излученного фотона. - энергия ионизации атома, равная сумму энергий фотонов, после поглощения которых электрон теряет связь с ядром и становится свободным. Она определяется по тому же соотношению, что и энергия фотона . Энергии связи электрона с ядром атома (19) также равны энергиям фотонов. Например, в атоме водорода энергия связи электрона с ядром атома, соответствующая первому энергетическому уровню, равна энергии его ионизации . Поэтому . С учетом этого математическая модель закона излучения и поглощения (17) фотонов электроном атома водорода при его энергетических переходах может быть записана так [3]