Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.311.001.57

Хаотическое вырождение вектора Умова-Пойнтинга в режимах электротехнических систем

В.К. Федоров, П.В. Рысев, Д.В. Рысев

Д.В. Федоров, С.Н. Шелест

Аннотация

электротехнический имитационный модель управление

Современные электротехнические системы характеризуются все возрастающей долей полупроводниковых устройств, с помощью которых планируется повысить качество управления электротехническими системами. Однако, применение таких устройств неизбежно ведет к росту нелинейной нагрузки и возникновению сложных непериодических режимов работы. К таким режимам можно отнести режим детерминированного хаоса. В работе исследуется влияние хаотических процессов в электротехнических системах на вектор Умова-Пойнтинга, исследуются реакции системы на вариации параметров имитационных моделей.

Ключевые слова: вектор Умова-Пойнтинга, детерминированный хаос, имитационное моделирование, фазовый портрет, электротехническая система.

При расчетах и моделировании электротехнических систем поток энергии, переносимый через заданное сечение характеризуют мощностью, плотностью потока энергии или вектором Умова - Пойнтинга.

В последнем случае, источником электрической энергии в произвольном сечении воздушной или кабельной ЛЭП является виртуальный трансформатор с электрическими и магнитными характеристиками, определяемыми параметрами схемы замещения ЛЭП [1].

В пространстве векторы магнитной и электрической напряженности сдвинуты на 90°, тогда применительно к вектору Умова-Пойнтинга, который направлен от поверхности «внутренней обмотки» у к «внешней обмотки» виртуального трансформатора, будут справедливы следующие соотношения.

, (1)

где - комплексное напряжение на входе виртуального трансформатора,

- комплексно сопряженный ток на входе виртуального трансформатора,

- индуктивное сопротивление обмотки виртуального трансформатора.

Полная мощность, которую можно определить из выражений (1), исходящая с поверхности «внутренней обмотки» в пространство между «обмотками», равна [1]

(2)

или

(3)

где - комплексное значение полной мощности на выходе виртуального трансформатора.

Приравняв правые части (2) и (3), получаем

(4)

Анализируя выражение (4) можно сделать вывод о том, что при передаче мощности по коридору между обмотками требуется затратить реактивную мощность, которую можно определить по выражению (5).

(5)

где x - реактивное сопротивление «обмоток» виртуального трансформатора

Реактивная мощность расходуется на намагничивание коридора с целью создания в нем напряженности , необходимой для проведения мощности

Учитывая (3) можно записать выражение [1]

,(6)

где и - соответственно векторы Пойнтинга на входе и выходе виртуального трансформатора.

Выражение (6) определяет x не как элемент рассеяния, а как элемент, моделирующий в схеме замещения величину реактивной мощности, необходимую для перемещения вектора Умова-Пойнтинга в коридоре между «обмотками» виртуального трансформатора.

Таким образом, в вышеприведенных соотношениях нашли отражение связи различного характера (магнитные, энергетические, электрические), следующие из особенностей распределения вектора Пойнтинга в коридоре между обмотками виртуального трансформатора.

Активную мощность, передающуюся через виртуальный трансформатор, можно описать известным соотношением из теории электрических сетей [2]

(7)

где угол между векторами и .

Входное и выходное напряжения виртуального трансформатора можно определить через потоки Ф₁ и Ф₂. Делая подстановку и выражение (8) преобразуем к виду

(8)

Выражение в правой части (8) можно трактовать как условие передачи активной мощности в виртуальном трансформаторе.

Таким образом, если теорему Умова - Пойнтинга записать как то вектор Умова - Пойнтинга получается равным [3]

(9)

где - комплекс вектора плотности тока,

- сопряженный комплекс напряжения,

k - коэффициент пропорциональности между сечением диэлектрика и сечением жилы кабеля.

При возникновении в электротехнической системе режима детерминированного хаоса наблюдается вырождение вектора Умова - Пойнтинга как переносчика активной мощности от источников энергии (генераторов) к нагрузке. При вырождении результирующего вектора Умова - Пойнтинга, электротехническая система приближается к равновесному состоянию, при этом вектор оставаясь постоянным по величине и направлению, вырождается как носитель полезной энергии. При определенных условиях происходит переход передаваемой энергии в хаотическую тепловую энергию. Причина хаотического рассеяния энергии при ее переносе от генератора к нагрузке - вырождение вектора Умова - Пойнтинга как носителя полезной мощности, а не состояние электротехнической системы.

Для проверки теоретического предположения о процессах вырождения вектора Умова-Пойнтинга была создана имитационная модель одномашинной электротехнической системы в программе схемотехнического моделирования «Multisim 12.0», в которой можно отслеживать изменение плотности тока, напряжения и вектора Умова-Пойнтинга на выходе генератора, а так же на шинах нагрузки.

При моделировании были созданы три имитационных модели, однотипной стуктуры, но с отличающимися параметрами нагрузки. При этом, различие в параметрах нагрузки было несущественным. Хаотический характер процессов проявлялся в значительном различии результатов моделирования у разных имитационных моделей. Хаотический характер процессов определялся по виду фазовых портретов, которые имели вид странных аттракторов.

Рисунок 1 - Схема рассматриваемой электротехнической системы

Фазовые портреты одной и той же имитационной модели, но с разными параметрами элементов нагрузки, получались различными между собой. Это свидетельствует о значительной чувствительности хаотических процессов от начальных условий.

Рисунок 2 - Фазовый портрет хаотических колебаний напряжения на шинах нагрузки электротехнической системы

Также были построены графики временных зависимостей напряжения, плотности тока нагрузки, вектора Умова-Пойнтинга для различных вариаций параметров имитационных моделей, некоторые из которых приведены на рисунках 3 - 5.

Рисунок 3 - График хаотического изменения напряжения на выходе генератора

Рисунок 4 - График хаотического изменения плотности тока на выходе генератора

Временные диаграммы исследуемых величин имеют вид сложных непериодических кривых, значительно отличающихся от нормальных зависимостей для данных величин. Колебания случайны и не повторяются, иными словами, величины находятся в режиме детерминированного хаоса. Графики напряжения имеют несинусоидальную форму, графики плотности тока отклонены от пилообразной формы. Это говорит о несоответствующем качестве передаваемой энергии при хаотическом режиме работы электротехнической системы. Аналогично фазовым портретам, временные зависимости обнаруживают сильную связь с начальными условиями - они сильно отличаются друг от друга при незначительных вариациях параметров нагрузки.

Поскольку в ходе моделирования выявились существенные различия в формах графиков на выходе генератора и шинах нагрузки, то был сделан вывод о вырождении вектора Умова - Пойнтинга как носителя полезной мощности от генератора к нагрузке.

Рисунок 5 - График хаотического изменения вектора Умова - Пойнтинга на выходе генератора

Анализ полученных графиков наглядно показывает наличие режима детерминированного хаоса в изменении вектора Умова - Пойнтинга

В ходе моделирования было показано, что при всех вариациях параметров нагрузки вырождение вектора Умова-Пойнтинга сопровождалось уменьшением амплитуды на шинах нагрузки по сравнению с амплитудой на выходе генератора.

Выводы

В работе показано, в находящейся в режиме детерминированного хаоса электротехнической системе, результирующий вектор Умова - Пойнтинга, оставаясь постоянным по величине и направлению, вырождается как носитель полезной энергии (полезной мощности) и электротехническая система стремится к равновесному состоянию (переносимая электроэнергия переходит в тепловую энергию).

Библиографический список

1 Шакиров, М.А. Вектор Пойтинга и новая теория трансформатора // Электричество. 2014.- № 9. - С. 52-60.

2 Герасименко А.А. Передача и распределение электрической энергии. Учеб. пособие / А.А. Герасименко, В. Т. Федин . - Ростов на Дону: Феникс, 2008. - 715с.

3 Шелест, С.Н. Эффект вырождения вектора Умова - Пойнтинга в режимах детерминированного хаоса электроэнергетических систем / С.Н. Шелест, В.К. Федоров, Д.В. Рысев, М.В. Федорова, Д.О. Нестеров, А.М. Мазепа // Матер. VIII междунар. науч. - техн. конф. «Динамика систем, механизмов и машин» Омск : Изд - во. ОмГТУ, 2012. - С.200 - 202.

Размещено на Allbest.ru