Определение матрицы обобщенных параметров несимметричной многофазной линий электропередачи

Definition of a matrix of the generalized parameters asymmetrical multiphase transmission lines

Suslov V.

Institute of Power Engineering of the ASM, Kishinau, Republic of Moldova

Abstract. Idle time, without introduction of wave characteristics, algorithm of definition of a matrix of the generalized parameters asymmetrical multiphase transmission lines is offered. Definition of a matrix of parameters is based on a matrix primary specific of parameters of line and simple iterative procedure. The amount of iterations of iterative procedure is determined by a set error of performance of the resulted matrix ratio between separate blocks of a determined matrix. The given error is connected by close image of with a margin error determined matrix.

Keywords: algorithm of definition of a matrix, transmission lines.

Definiюia matricei a parametrilor generalizaюi ai liniilor electrice asimetrice multifazate

Suslov V.M.

Institutul de Energeticг al AЄM

Chiєinгu, Republica Moldova

Rezumat. Se propune un simplu algoritm, fгrг introducerea unor caracteristici de undг, pentru determinarea parametrilor matricei liniilor electrice polifazate asimetrice generalizate. Definiюia parametrilor matricei bazate pe matricea parametrilor primare ai liniei ?i la o procedurг iterativг simplг. Numгrul de itera?ii ale procedurii iterativ este determinat de eroare de executare a relaюiei оntrtr blocurile individuale ale matricei. Aceastг eroare este strвns legatг de eroarea matricei determinate.

Cuvinte-cheie: linia electricг multifazatг.

В литературе широко освещено определение обобщенной матрицы параметров линий электропедачи (ЛЭП) заданной длины, как четырехполюсника, (однофазной, двухфазной или симметричной трехфазной) через ее удельные параметры аналитическим способом, определяя волновые характеристики линии и пользуясь гиперболическими функциями, см. например [1]. Также широко используется подход представления ЛЭП в виде цепочки некотрого числа либо "П", либо "Т"- образных схем замещения с сосредоточенными "Z" и "Y" - элементами, определяемыми без учета распределенности параметров.При этом обобщенная матрица параметров всей линии получается с помощью перемножения обобщенных матриц этих участков, определение которых тривиально, друг на друга.

Для многофазной несимметричной ЛЭП первый подход крайне громоздок и неудобен, ввиду матричного характера ее параметров. В принципе, мог бы быть применен 2-й подход, при матричном представлении отдельных элементов схем замещения. Тем не менее, предлагается более логичный итерационный способ определения обобщенной матрицы параметров рассматриваемой ЛЭП, который имея определенные черты сходства, что будет видно в дальнейшем, c подходом цепочечного представления линии в виде "П" или "Т"- образных звеньев, все же обладает неоспоримым преимуществом по сравнению с ним.

Ниже описывается соответствующий алгоритм получения матрицы обобщенных параметров ЛЭП.

Из теории четырехполюсников известно, что при каскадном соединении четырехполюсников матрица обобщенных параметров эквивалентного четырехполюсника определится произведением матриц обобщенных параметров друг на друга отдельных четырехполюсников. Рассматриваемая ЛЭП, как четырехполюсник, может быть представлена в виде каскадного соединения бесконечно большого числа черехполюсников ее участков бесконечно малой длины, но в пределах полной длины линии.

Матрица обобщенных параметров i-го элементарного четырехполюсника линии имеет следующий вид

, (1)

Где ¦A_i¦ - матричный коэффициент передачи по напряжению в обратном направлении при разомкнутом выходе, безразмерная величина;

¦D_i¦ - матричный коэффициент передачи по току в обратном направлении при разомкнутом выходе, безразмерная величина;

¦B_i¦ - матрица пропорциональности входного напряжения току короткого замыкания на выходе, размерность сопротивления;

¦С_i¦ - матрица пропорциональности входного тока напряжению холостого хода на выходе, размерность проводимости.

Очевидно, что значения этих матриц для каждого из элементарных участков линии будут:

¦A_i¦=¦I¦, (2)

¦D_i¦=¦I¦, (3)

¦B_i¦=¦z¦l/k, (4)

¦C_i¦=¦y¦l/k, (5)

Где ¦I¦ - единичная матрица,

¦z¦ - удельная матрица продольных сопротивлений (в комплексном виде),

¦y¦ - удельная матрица поперечных проводимостей (в комплексном виде),

l - длина линии,

k - количество разбиений линии на элементарные участки.

Итак матрица обобщенных параметров всей линии определится из следующего выражения:

(6)

Применяя (6) и приводя подобные члены, была обнаружена возможность применения следующей итерационной схемы определения матрицы обобщенных параметров линии, как четырехполюсника.

Данная матрица может быть определена, как бесконечная сумма членов некоего матричного ряда. Итерационное выражение для каждого члена этого ряда, начиная с k=1, определится следующим образом Начальное нулевое приближение для ¦?m₀¦принимается равной единичной матрице.

. (7)

Здесь ¦m_k'¦ - матрица первого приближения обобщенных параметров элементарного участка линии, без учета распределенности параметров на данном участке, при ее разбиении на k участков и определяется выражениями (4-5) при обнулении ¦А¦ и ¦D¦ ее блоков. Количество разбиений линии на участки k является переменной величиной и совпадающей с номером итерации.

Связь между матрицами ¦m_k'¦ и ¦m_k¦ при этом можно представить в виде следующего выражения.

(8)

Собственно говоря она полностью определяется только для k, равном единице, а затем элементарно итеративно уточняется для ¦В¦ и ¦С¦ ее блоков при больших k.

И наконец окончательное выражение для матрицы обобщенных параметров линии, как четырехполюсника будет следующим

. (9)

Очевидно для практики нет необходимости в бесконечном числе членов ряда в (9) и что можно ограничится конечным его значением, зависящем от требуемой точности получения матрицы и при одинаковой точности тем большим, чем длина линии.

Как известно, для четырехполюсников при правильном его построении необходимо выполнение известного соотношения между его отдельными параметрическими элементами. В нашем случае должно выполняться аналогичное матричное соотношение, которое может быть получено в виде:

, или (10)

, (10а)

Где ¦A¦,¦B¦,¦C¦ и ¦D¦ - матричные обобщенные параметры линии, как четырехполюсника. Являются соответствующими блоками в полученной матрице ¦m¦, согласно следующего выражения.

. (10)

Степень выполнения соотношения (10) очевидно будет того же порядка, что и погрешность определения эквивалентных обобщенных параметров линии по (9). Поэтому, исходя из требуемой точности для эквивалентных параметров линии, должна и задаваться cтепень выполнения соотношения (10), которая должна быть постоянно контролироваться при увеличении членов ряда выражения эквивалентной матрицы обощенных параметров по (9) на 1. Конкретный способ определения погрешности матричного соотношения традиционный, через какую либо норму матрицы его небалланса [2].

Интересно отметить, что конечное число членов ряда по (9) эквивалентно разбиению линии на такое же число участков.

Предлагаемый способ определения обобщенной матрицы для рассматриваемой ЛЭП имеет следующие преимущества над способом по второму подходу, упоминаемому выше. Во-первых, предлагаемый способ четко определяет критерий определения числа членов ряда (9), а, во-вторых, данный способ симметричен как для "Z", так и для "Y" блоков, т.е. дает их совершенно одинаковую погрешность от недостаточно правильного учета распределенности параметров линии вдоль ее длины, что не достигается традиционным способом. Третьим преимуществом предлагаемого способа является его абстрагирование от волновых характеристик многопроводной линии и простота реализации на ЭВМ на любом языке программирования высокого уровня.

Литература

1. Голембо З. Б. Алгоритмизация и программирование электротехнических задач на электронных цифровых электрических машинах. М., «Высш. Школа», 1974.

2. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М., «Наука», 1969.

Размещено на Allbest.ru