Аварийные режимы в нагруженной полуволновой электропередаче

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аварийные режимы в нагруженной полуволновой электропередаче

Римский В.К., Берзан В.П., Пацюк В.И.

Институт энергетики Академии наук Молдовы

www.ie.asm.md

Аннотация. Исследованы аварийные и послеаварийные режимы в ненагруженной и нагруженной полуволновой линии без дополнительных присоединений. Показано, что кратность перенапряжений в переходном процессе, вызванном КЗ длительностью 130 мс или разрывом цепи длительностью 60 мс, достигает 6.

Ключевые слова: телеграфные уравнения, полуволновые и четвертьволновые линии.

Regimurile de avarie оn linia sub sarcinг cu lungimea de semiundг

Rimschi V.X., Berzan V.P., Paюiuc V.I.

Rezumat. S-au cercetat regimuri de avarie єi postavarie оn linia cu lungimea de semiundг la mers оn gol єi subsarcinг fгrг conexiuni intermediare. S-a constatat faptul, cг оn regim tranzitoriu ca urmare a unui scurtcircuit cu durata de 130 ms єi discontinuitate a conductorului liniei cu durata de 60 ms factorul de supratensiune temporarг atinge valoarea de 6 unitгюi

Cuvinte-cheie: ecuaюiile telegrafiєtilor, linie cu lungimea de o pгtrime єi o doime de undг.

The emergency conditions in a loaded half-wave line

Rimsky V.X., Berzan V.P., Patsiuk V.I.

Abstract. The emergency and postemergency states in the unloaded and loaded half-wave line without optional connections are investigated. It is found that the overvoltage ratio during the transition process induced by a short circuit (with the action time equal to 130 mc) or by a break in the circuit (with the action time equal to 60 mc) runs up to 6.

Key words: telegraph equations, half-wave and quarter-wave transmission lines.

Надежность электроснабжения и качество поставляемой электроэнергии в современных условиях приобретают всё возрастающее значение. Для достижения этой цели в энергосистемах в качестве ее базовых элементов предусмотрены отдельные подсистемы автоматики и защиты. Необходимым условием их надежной работы является знание предельных режимов, в том числе и аварийных, которые зависят от особенностей конструкции и топологии защищаемых участков.

Возмущения, влияющие на показатели качество напряжения, могут возникать как при передаче, так и при распределении электроэнергии. Из-за значительной протяженности воздушные линии электропередачи подвержены воздействию атмосферных явлений. Различные виды разрядов атмосферного электричества (молний) являются причинами различных типов возмущений, бросков, посадок сетевого напряжения, полного прекращения подачи электроэнергии. Длительность и степень возмущений зависят от структуры сети и времени, необходимого на ее реконфигурацию. Причины возникновения перенапряжений из-за ударов молний обычно рассматриваются как внешние по отношению к сети. Другие виды возмущений возникают в процессе управления сетью, при сбросах или неожиданных нарастаниях нагрузки. Хотя последний вид возмущений достаточно редок, поскольку обычно крупные нагрузки подключаются к сети постепенно. Это не относится к внезапным сбросам нагрузки, которые зачастую являются следствием аварийных ситуаций, таких как КЗ или разрыв линии. Максимальная величина тока при электромагнитных переходных процессах может в десятки и сотни раз превышать его номинальное значение. Максимально возможные перенапряжения при различных нестационарных режимах составляют несколько крат номинального значения. аварийный режим полуволновой электропередача

К настоящему времени решено и доведено до числа не так уж много нестационарных задач для электрических цепей с распределенными и сосредоточенными параметрами [1-7]. В основном, рассматривалось включение однородных идеальных линий на постоянное напряжение [1-5]. Для линий с потерями удалось найти лишь две задачи, рассмотренные в динамической постановке: движение прямоугольной волны потенциала и тока по полубесконечной линии [2], а также падение прямоугольной волны на сосредоточенную емкость [3]. В обеих задачах предполагалось наличие активных потерь в однородной линии (кабеле) при отсутствии утечки тока через изоляцию. Перепроверка этих решений показала, что численные результаты, представленные в [3] в виде временных диаграмм напряжения и тока на зарядном конденсаторе определены неверно [8-10]. Таким образом, для линий с потерями до последнего времени имелась лишь одна правильно решенная нестационарная задача шестидесятилетней давности [2].

Не лучше обстоит дело и с экспериментальными исследованиями в этой области. Ощущается явный дефицит тщательно выверенных опытных данных даже для установившихся режимов, не говоря уже о переходных электромагнитных явлениях в параметрических цепях. Можно указать лишь на две статьи [6,7], где приводятся результаты испытаний по определению параметров волновых процессов в микро- и миллисекундном диапазонах. Теоретические расчеты, полученные в [6] методом бегущих волн для идеального кабеля, легко можно повторить, а вот качество представленных там экспериментальных данных вряд ли можно считать удовлетворительным. Результаты натурных испытаний по определению максимальной кратности перенапряжений, вызванных КЗ одного из фазных проводов полуволновой ЛЭП 500 кВ [7], тоже нельзя считать бесспорными и явно нуждаются в дополнительной проверке.

В этой связи давно назрела необходимость в создании на базе новейших измерительных и информационных технологий тезауруса контрольных (тестовых) примеров для линейных и нелинейных электрических цепей с переменными параметрами. Складывается впечатление, что существующую пропасть между теоретическими и экспериментальными исследованиями нестационарных электромагнитных явлений вряд ли удастся преодолеть в обозримом будущем.

Ни один дедуктивный метод расчета или прогнозирования «не любит» больших градиентов (ни временных, ни пространственных). Ситуация еще более усложняется когда предстоит рассчитать эволюцию ударных волн (сильных разрывов) в резко неоднородной среде с параметрами, отличающимися на порядки. Например, волновые сопротивления в магистральных и распределительных сетях, содержащих кабельные вставки, отличаются в 8…12 раз, а активные сопротивления нагрузок могут мгновенно изменяться от нуля (КЗ) до бесконечности (ХХ). Тем не менее, идеи метода характеристик и первых дифференциальных приближений оказалась на редкость плодотворными и позволили вывести однородные (единообразные) формулы для расчета искомых функций в существенно неоднородных линиях при подключении-отключении нагрузок и сосредоточенных устройств с мгновенно изменяющимися во времени параметрами [8-10].

Точное решение для однородной линии с активным сопротивлением на приемном конце

при ,

когда на входе линии задано синусоидальное напряжение

при

получено в [4] и в режиме установления режима имеет вид

при ,

, ,

, при ,

, .

Здесь используются обозначения

.

Будем считать, что к начальному моменту времени в линии сформировался установившийся режим, который описывается формулами -. В момент происходит резкое (скачкообразное) изменение нагрузки . Получим решение такой задачи на интервале времени , . Таким образом, на правом конце линии граничное условие приобретает вид

при .

Если нагрузка равняется нулю, что соответствует значению параметра z*

,

то реализуется режим КЗ, если же или , то реализуется режим ХХ.

Решение этой задачи строится методом характеристик, который был подробно описан в [10]. На входе линии, пока отраженная от нагруженного конца волна не достигла начала, сохраняется установившееся решение - (см. рис. 1).

Рис. 1. Расчетные области и конфигурация волновых фронтов при мгновенном изменении сопротивления нагрузки

Следовательно, при имеем

,

.

Далее на правом конце линии при

,

.

,

.

.

,

.

,

.

7. ,

.

Приведенные выше формулы можно представить в общем виде

,

.

,

.

Если в момент времени восстанавливается прежняя нагрузка, то дальнейшее решение имеет вид

,

.

,

.

Здесь через обозначена функция тока в начале линии на интервале времени

.

Рассмотрим одну фазу ВЛ 500 кВ Волгоград - Липецк (556 км) - Арзамас (1572 км) - Шагол (2858 км) без дополнительных присоединений с общей волновой длиной 173є [7], что определяет длину волны 2858 Ч 360є /173є = 5947.28 км и скорость распространения электромагнитных возмущений вдоль линии a = ?f = 297364 км/с на частоте f =50 Гц (период колебаний = /a = 1/f = 20 мс, = l/a = 9.61 мс). Если линию считать однородной и принять ее эквивалентное волновое сопротивление 278 Ом [11], то получаем следующие погонные реактивные параметры: C =12.10 нФ/км; L = 0.9348 мГн/км; Cl = 34 мкФ; Ll = 2.67 Гн. Активное сопротивление и проводимость изоляции фазы зададим как 22.67 мОм/км; 41.47 нСм/км [12]. Значение активного погонного сопротивления характерно для фазы из трех проводов типа АС 450/51 [12]. Исходя из этих значений первичных параметров, определяем комплексное волновое сопротивление Z0 = 278.25 - j9.0927 Ом, которое принято использовать в качестве согласованной с линией нагрузкой, когда вся энергия передается в нее прямой волной [11]. Амплитуда фазного напряжения = 525 = 428.66 кВ, а для натуральной мощности линии синусоидального напряжения: принимаем величину Pн == 330.5 МВт. Таким образом, в режиме бегущих волн на отправном конце трехфазной линии 500 кВ входит поток энергии мощностью около 1 ГВт. Если воспользоваться теперь формулами из [10], то в безразмерном виде имеем L = C = a == 2Pн = 1; Z0 = 1.0009 - j0.0327; 173є/360є = 7= Cl = Ll = 0.4805.

Рассмотрим вначале установившиеся процессы передачи мощности и проведем сравнительный анализ расчетных и опытных данных. На рис. 2.1 показана зависимость от длины линии потерь при передаче натуральной мощности П = 1 -P1/P0, где P0, P1 - генерируемая и передаваемая мощность (кривые 1;2), а также в режиме холостого хода П = P0 /Pн (кривая 3). Потери в нагруженной полуволновой линии с параметрами 7 0.48 составляют около 23%, что практически совпадает с результатами натурных испытаний из [7]. Напомним, что в эксперименте 1968 г. потери активной мощности составили 225 МВт (часть из них потери на корону) при 985 МВт на отправном конце линии (ГЭС). Вариант R =0.74, G = 0 (b) соответствует 34 мОм/км. При этих значениях погонного активного сопротивления фазы которая состоит из трех проводов АС 300/66, если они используются в линиях класса 500 кВ, потери превышают 30%, что противоречит данным эксперимента [7].

Рис. 2. Зависимость от длины линии x потерь мощности при передаче натуральной мощности П = 1 -P1/P0 (кривые 1;2) и на холостом ходу П = P0 /Pн (3) для R = 7G = 0.48(a); R =0.74, G = 0(b)

Из сопоставления кривых 1 и 2 следует, что потери при чисто активной нагрузке ZS = ZB =1 все-таки оказываются несколько ниже, чем при работе линии на согласованную нагрузку, равную комплексному волновому сопротивлению ZS = Z0. Однако эти отличия достаточно малы для любой длины линии и ими можно пренебречь. Как видим относительные потери при передаче натуральной мощности (или мощности близкой к натуральной) почти линейно зависят от длины линии и величина этих потерь достаточно чувствительна к изменению параметра R. Здесь уместно подчеркнуть, что потери ХХ для полуволновой линии без дополнительных присоединений составляют 13.66%, т.е. немногим больше половины, чем при передаче натуральной мощности.

Обратимся к другому источнику, где приводятся расчетные потери в 13% при передаче натуральной мощности по возможному варианту передачи электрической энергии по полуволновой линии 750 кВ Сургут - Чернобыль [13]. Легко определить, что в этом случае для линии без дополнительных присоединений как минимум должно выполняться неравенство 12 мОм/км, а с учетом неизбежных потерь на корону (0.5…1% на каждую 1000 км ЛЭП) параметр R не может превышать 9-11 мОм/км. Потери ХХ в этом случае составили бы всего 6 %. Снижение потерь активной мощности в проводах за счет увеличения их волнового сопротивления (278 Ом) недопустимо, поскольку влечет за собой понижение величины натуральной мощности линии.

Включение в полуволновую линию 3-4 шунтирующих реакторов позволяет снизить потери ХХ на порядок, если месторасположение и параметры реакторов подобраны оптимальным образом. Что касается возможности уменьшения потерь при передаче натуральной мощности, то здесь все обстоит намного сложнее и такой впечатляющий эффект вряд ли достижим. Потери удается снизить не более чем на 2-3%, но этот вопрос уже является предметом другого исследования.

Распределение вдоль линии активной (a) и реактивной (b) мощности представлено на рис. 2.2 в режиме натуральной (кривые 1;2) и до натуральной мощности (3-5). Кривая 6 соответствует холостому ходу линии, когда нагрузка от нее отключена. Сопротивления нагрузки ZS подобраны здесь таким образом, чтобы на конце линии (Шагол) иметь мощность в 760, 506, 430, 260 МВт как в эксперименте [7].

Уменьшение сопротивления нагрузки ZS приводит к постепенному наращивании активной мощности (вплоть до выхода на режим передачи натуральной мощности) и снижению реактивной мощности, которая максимальна в режиме стоячих волн (ХХ) линии. Минимальные значения реактивной мощности в точке подключения генератора наблюдаем при ZS = . В этом случае коэффициент мощности в чисто активной нагрузке (по определению) равен 1, а у источника он очень близок к 1, что означает, что между генератором и приемником практически отсутствует двусторонний обмен электромагнитной энергией. При согласованной нагрузке ZS = Z0 распределение реактивной мощности вдоль линии носит линейный характер и составляет Q0 = - 32.30 МВА на отправном конце и Q1 = - 24.85 МВА на приемном, тогда как при ZS = соответственно имеем Q0 = - 8.60 МВА и Q1 = 0.

Рис. 3. Распределение вдоль линии активной (a) и реактивной (b) мощности при R = 7G = 0.48 и вариации сопротивления нагрузки ZS = Z0 (кривая 1); ZВ (2); 1.676ZВ (3); 2.025ZВ (4); 3.535ZВ (5); ? (6)

На рис. 4 изображены эпюры модулей напряжений (a) и токов (b) при R = 7G = 0.48 и вариации сопротивления нагрузки ZS = Z0 (кривая 1); (2); 1.676 (3); 2.025 (4); 3.535 (5); ? (6).Потери напряжения (тока) при передаче натуральной мощности составляют порядка 12%, что согласуется с опытными данными [7].

Рис. 4. Распределение вдоль линии модулей напряжений (a) и токов (b) при R = 7G = 0.48 и вариации сопротивления нагрузки ZS = Z0 (кривая 1); ZВ (2); 1.676ZВ (3); 2.025ZВ (4); 3.535ZВ (5); ? (6)

В установившемся режиме максимальные по модулю напряжения и в зависимости от волновой длины линии токи возникают или при ХХ или при КЗ приемного конца (рис. 2.4). Минимальные значения напряжений и токов в электрической цепи имеют место при работе линии на согласованную нагрузку (кривые 1;2).

Рис. 5. Зависимость от длины линии x максимальных по модулю напряжений (a) и токов (b) при R = 7G = 0.48 и вариации сопротивления нагрузки ZS = Z0; (кривая 1); ZВ (2); 0 (3); ? (4).

В таблице 2.1 помимо максимальных напряжений Um , которые наблюдаются в линии при x = xm , представлены сдвиги фаз ? между напряжениями в концевых точках, коэффициенты мощности источника (cos?0), а также критические значения чисто активной нагрузки , обеспечивающие максимум передаваемой мощности и КПД. Указанные параметры установившегося процесса электропередачи весьма существенно зависят от длины l и сопротивления . Достаточно обратить внимание на то, что угол ? для полуволновой линии (l =/2) изменяется от +0.9995? при ZS = Z0 = 1.0009 - j0.0327 до - 0.9993p при ZS = =1. Максимальные кратковременные перенапряжения для линий с длиной, близкой к полуволновой, составляют от 5.2 до 7.3 номиналов. Также нельзя игнорировать и отличия во втором-третьем знаках значений передаваемой мощности и КПД в линиях, длина которых несколько или сильно отличается от полуволновой. Во многих случаях режим максимальной передаваемой (генерируемой) мощности или КПД практически нереализуем и на первый взгляд кажется, что он представляет только теоретический интерес, но это не совсем так. Во всяком случае, знание предельных режимов существенно расширяет традиционные представления о процессах передачи электромагнитной энергии по длинным линиям и оказывается весьма полезными при анализе аварийных и послеаварийных ситуаций, вызванных внезапным изменением параметров нагруженной электропередачи.

Таблица 1. Влияние длины линии l и сопротивления нагрузки ZS на параметры электропередачи в установившемся режиме при R = 7G = 0.48

Приведенная в [7] серия аварийных режимов в нагруженной полуволновой электропередаче указывает на относительно высокую устойчивость последней при динамических переходных режимах. Внутренние перенапряжения на различных подстанциях не превосходили расчетного уровня изоляции ВЛ 500 кВ. Наибольшая зарегистрированная кратность перенапряжений в переходном процессе при КЗ длительностью 130…190 мс составила 1.75…1.95. Проверим, как эти экспериментальные данные согласуются с теоретическими расчетами на основе точных решений соответствующих краевых задач для телеграфных уравнений в динамической постановке.

Смоделируем вначале внезапное переключение приемного конца полуволновой линии с ХХ на КЗ длительностью Дt = 6.5 (130 мс). Результаты расчетов показаны на рис. 2.5 в виде временных зависимостей напряжения (a) и мощности (b) на отправном и приемном конце линии. Кривые 2 и 3 соответствуют напряжениям на подстанциях Липецк и Арзамас. Как легко можно заметить из графиков, перенапряжения на подстанции Арзамас (см. кривую 3) в переходном процессе на стадии КЗ длительностью всего 130 мс почти успевают достичь кратности 5.6, которая наблюдается в установившемся режиме в предположении, что КЗ длится бесконечно долго. После перехода линии на режим ХХ в точке переключения на станции Шагол возникают шестикратные перенапряжения, которые затем довольно быстро затухают (кривая 4).

Максимальная кратность перенапряжений на подстанции Арзамас при КЗ в нагруженной электропередаче (= 1) остается такой же как при отключенной нагрузке (рис. 2.6). Максимальные напряжения в нагрузке на послеаварийной стадии длительностью около 20 мс (время двойного пробега волны по длине линии) достигли 4, а броски передаваемой мощности образуют два ярко выраженных пика с амплитудой 9. Ситуация с перенапряжениями в середине полуволновой линии и в нагрузке радикально не меняется, если отбор мощности уменьшить или увеличить, изменяя сопротивление нагрузки. Вариация длины и погонных параметров линии в пределах 10…20% приводит к кратности перенапряжений в режиме КЗ не меньше 5. К эффектам второго порядка следует отнести и учет взаимовлияния проводов в трехфазной системе передачи энергии, которое не оказывает практически никакого влияния на кратность перенапряжений в поврежденной фазе как в установившемся, так и в переходном процессе, чему будет посвящено отдельное исследование.

Если точку КЗ переместить на подстанцию Арзамас (рис. 2.7), то максимальные перенапряжения возникнут на подстанции Липецк и составят всего 1.6, что совпадает с данными натурных испытаний [7]. Здесь следует отметить тот факт, что этот максимум имеет место на начальной стадии нестационарного процесса и оно больше установившегося значения, равного 1. Скачки напряжений и мощности в точке подключения нагрузки в этом случае не наблюдаются, а процесс передачи мощности в течение 20 мс после устранения КЗ практически возвращается в прежнее состояние.

Предположим теперь, что в этом же месте произошел кратковременный разрыв линии длительностью Дt = 3 (60 мс). Из графиков на рис. 2.8 видим, что максимальные перенапряжения, как и броски мощности, возникают в нагрузке. Последействие аварийного события ощущаются только на интервале времени в 20 мс, после чего система «забывает» о нем. Таким образом, обрыв в середине полуволновой линии может иметь более опасные последствия, чем КЗ в ее конце.

Рис. 6. Напряжения (a) и мощности (b) в ненагруженной электропередаче (= ?) при КЗ длительностью Дt = 6.5 (130 мс) на приемном конце l = 0.4805 (2858 км)

По поводу столь быстрого восстановления системы отметим следующее. Из формул для тока и напряжения - видно, что влияние на текущее решение для тока во время действия режима КЗ уменьшается со временем, так как умножается на множитель . В данном конкретном случае влияние исчезает очень быстро, так как RS = 1 или z = 0. Для неискажающей линии при z = 0 решение восстанавливается спустя 19.22 мс (время двойного пробега волны по длине линии) как будто и не было предыстории, так как реализуется режим прохождения волн без отражения. Для линии с произвольными потерями чуть медленнее, но тоже довольно быстро решение «забывает» аварийное событие.

Итак, передача электрической энергии по длинным линиям имеет ряд особенностей, в том числе и в аварийных режимах, которые еще предстоит изучить более детально. Предложенный подход позволяет моделировать реальные аварийные ситуации и определять установившиеся и импульсные значения напряжений и токов в наиболее слабых точках электрической цепи.

Рис. 7. Напряжения (a) и мощности (b) в нагруженной электропередаче (= 1) при КЗ длительностью 6.5 (130 мс) в точке подключения нагрузки l = 0.4805 (2858 км)

Рис. 8. Напряжения (a) и мощности (b) в нагруженной электропередаче ( = 1) при КЗ длительностью 7 (140 мс) в точке x = 0.2643 (1572 км)

Рис. 9. Напряжения (a) и мощности (b) в нагруженной электропередаче (RS = 1) при ее разрыве (ХХ) длительностью 3 (60 мс) в точке x = 0.2643 (1572 км).

Заключение

1. Изложена методика расчета переходных процессов, вызванных мгновенным изменением сопротивления нагрузки на приемном конце полуволновой электропередачи.

2. Сопоставление результатов расчета и натурных испытаний для полуволновой линии 500 кВ выявило их удовлетворительную согласованность с опытными данными для установившегося режима.

3. Расчетная кратность перенапряжений при КЗ в точке подключения нагрузки длительностью 130 мс и разрыве цепи в середине полуволновой линии длительностью 60 мс достигает 6 номиналов, что противоречит результатам натурного эксперимента.

Литература

1. Круг К.А. Основы электротехники. - Л.: ОНТИ, 1936. -888с.

2. Круг К.А. Переходные процессы в линейных электрических цепях. - М. -Л.: ГЭИ, 1948. -344с.

3. Хаяси С. Волны в линиях электропередачи. - М. -Л.: ГЭИ, 1960. -343с.

4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи /Учебник для ВТУЗов. - М.: Высшая школа, 1984. - 559с.

5. Dragan G., Golovanov N., Mazzeti C. єi al. Tehnica tensiunilor оnalte. Vol. II. - Bucureєti: Editura AGIR, 2001. -732p.

6. Манн А.К., Спиридонов В.К. Волновой метод определения расстояния до места повреждения кабельной линии. - В кн.: Труды ВНИИЭ. Т.8. - М. -Л.: ГЭИ, 1959, с. 28- 43.

7. Вершков В.А., Нахапетян К.Т., Ольшевский О.В. и др. Комплексные испытания полуволновой электропередачи в сети 500 кВ Европейской части СССР. - Электричество, 1968, № 8, с. 10-16.

8. Римский В.К., Берзан В.П., Тыршу М.С. Волновые явления в неоднородных линиях. Т.1. Теория распространения волн потенциала и тока. Под ред. Римского В.К. - Кишинев: Типография АНМ, 1997. - 298с.

9. Римский В.К., Берзан В.П., Пацюк В.И. и др. Как увеличить передаваемую мощность в десятки раз. - Кишинев: Типография АНМ, 2007. - 178с.

10. Римский В.К., Берзан В.П., Пацюк В.И. и др. Волновые явления в неоднородных линиях. Т.4. Параметрические цепи. - Кишинев: Типография АНМ, 2008. - 552с.

11. Александров Г. Н. Передача электрической энергии. - С.-П.: Изд-во Политехнического университета, 2007. - 412с.

12. Неклепаев Б.Н., Крючков И.П. Электрическая часть станций и подстанций: Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования. Учеб. Пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат . 1989. - 608с.

13. Зильберман С.М., Самородов Г.И. Возможные перспективы импорта электроэнергии в Республику Молдова из Тюменского региона. - В кн.: Энергетика Молдовы - 2005. Сборник докладов. - Кишинев: Типография АНМ, 2005, с. 104-110.

Размещено на Allbest.ru