Прогнозирование долговечности при циклическом бигармоническом нагружении

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 539.385

Прогнозирование долговечности при циклическом бигармоническом нагружении

Нусипели Р.К.,

Джакияев Д. К.,

Малибеков А.К.

ТарГУ им. М.Х. Дулати, г. Тараз

Для проведения испытаний тонкостенных трубчатых образцов сталей 10 и 45 на усталость при плоском напряженном состоянии была сконструирована гидропульсационная машина, описання в работах [1,2,3]. Эта машина допускает нагружение тонкостенных трубчатых образцов циклическим внутренним давлением при циклической осевой силе, изменяющейся по различным в том числе и бигармоническим законам. При проведении испытаний она автоматически отключается в тот момент, когда вследствии появления сквозной, хотя и очень малой трещины начиналось снижение давления масла во внутренней полости образца. Таким образом, разрушающее число циклов соответствовало появлению указанных трещин.

Цель испытаний состояла в экспериментальной проверке энергетического уравнения многоцикловых усталостных повреждений, предложенного и развитого в работах [4,5,6,7,8]. Данное уравнение основано на предположении, что неупругие свойства элемента материала, работающего при напряжениях, не превышающих технический предел текучести, могут быть схематизированы согласно структурной модели (рис.1). гидропульсационный нагружение давление

Рис.1. Структурная модель гипотетического материала

Здесь Е1 и Е3 -коэффициенты жесткости звеньев 1 и 3, С1 и С2 - соответствующие предельные сопротивления этих звеньев. При умах< С2 имеют место только линейно-упругие деформации звена 3, а при у мах> С2 и размере умах (1-R)>2 С2 возникают знакопеременные деформации звена 2, при чем появляются петли пластического гистерезиса, который влечет за собой накопление усталостных повреждений.

Кинетическое уравнение повреждений записывается в общем случае так:

, (1)

где - номер соответствующего цикла, N- общее число циклов, - текущий коэффициент асимметрии цикла, - максимальное за период цикла растягивающее напряжение в момент определения меры повреждения, - истинное сопротивление разрыву. Безразмерный параметр , пропорциональный необратимой работе деформирования элемента гипотетического материала [4,5,6], вычисляется по следующей формуле

(2)

Здесь щ- сумма площадей петель гистерезиса, возникающего в гипотетическом материале за каждый цикл деформирования и Е1 - упругая постоянная, которая может быть принята произвольно, так как она не отражается на необратимой работе деформирования. Площадь обратно пропорциональна величине Е1 , которая должна быть задана при построении графиков деформирования. Таким образом от Е1 не зависит. Постоянная С2 рассматривается, как абсолютный предел выносливости, отождествляемый в литературе с прецизионным пределом текучести для отдельного кристалического зерна. Эта величина не должна превышать предел ограниченной выносливости материала при симметричном цикле, найденный на такой базе, которая не меньше требуемого ресурса по числу циклов. Значение С2 рекомендуется принимать равным (0,6...0,8) у-1 .

Связь параметров структурной модели (рис.1) с реальным материалом осуществляется через экспериментальные усталостные кривые, на основании которых строятся экспериментальные графики функции

(3)

для конкретного материала и определенного типа испытуемых образцов. В этом выражении Nр -абсцисса усталостной кривой при данном R, отвечающая ординате у мах .

Для вычисления площадей петель пластического гистерезиса необходимо предварительно построить диаграммы деформирования в координатах Sij-eij, где Sij и eij -соответствующие компоненты девиаторов напряжений и деформаций. Закон деформирования представлется в виде

, (4)

где н3 и Е3 - упругие постоянные, которые однако также, как и Е1 на площадях вышеуказанных петель гистерезиса не отражаются. Диаграммы деформирования могут быть принципиально построены при любых, даже нерегулярных режимах нагружения и в таких общих условиях, когда например отдельные компоненты напряжений изменяются несинхронно по произвоьным законам. Проблема сводится к вычислению некоторого приведенного коэффициента асимметрии цикла Rпр , который вносится в уравнение (1) в качестве параметра R. В том случае, когда такой расчет выполнен, дальнейшее вычисление поврежденности П не вызывает затруднений. При синусоидальных законах изменения отдельных компонентов циклических напражений с одинаковыми периодами рекомендуется следующая формула

, (5)

где щ(уij)- площади петель гистерезиса, образующиеся за счет соответствующих компонентов тензора напряжений уij, Rij - коэффициенты асимметрии циклов изменения компонентов уij, Ущ(уij)- сумма площядей всех петель гистерезиса в рассматриваемом цикле нагружения. При некоторых оговорках расчет может проводится также при неодинаковых периодах изменения компонентов напряжений, при бигармонических режимах и в других случаях сложного нагружения.

Рассмотрим расчет циклической долговечности при бигармоническом осевом растяжении-сжатии и внутреннем давлении по рис. 2.

Рис.2. Бигармонический режим нагружения

На симметричный цикл изменения осевого напряжения с периодом в 0,2 с (частота =5гц) накладывается симметричный цикл с периодом, равным 0,05 с (частота =20гц). Нагружение в тангенциальном направлении осуществляется по отнулевому циклу с периодом, равным 0,05 с (частота =20гц). Для таких случаев нагружения предлагается замена действительного бигармонического режима близким к нему ступенчатым режимом циклического нагружения (рис 2а,2в). При этом весь цикл изменения ух с низшей частотой разбивается на четыре ступени, кратные отношению. Считается, что в пределах каждой ступени нагружения имеется некоторая постоянная часть ухm и амплитуда уха цикла (рис.2в). При переходе от одной ступени к другой амплитуда уха остается неизменной, а постоянная часть ухm возрастает, и далее убывает, принимая отрицательное значение. Таким образом, для каждого цикла с периодом в 0,05 с определяются суммарные площади петель гистерезиса, приведенные коэффициенты асимметрии цикла и соответствующие значения и . Каждый из рассматриваемых циклов будет повторяться столько раз, сколько раз действительный цикл с низшей частотой. Тогда условие разрушения для стали IO согласно (I) принимает следующий вид

, (6)

где - разрушающее число циклов большего периода, а значения , вычисленные согласно вешеизложенному [4] приведены в таблице I.

Таблица 1.

Окончательно получаем для стали IO значение , что дает расхождение со средним экспериментальным числом циклом в 12%.

Для расчета бигармонических режимов нагружения была составлена программа для ЭВМ, в результате которой получали координаты точек диаграмм деформирования на каждой ступени.

Литература

1. А.с. 957050 СССР. Устройство для испытания трубчатых образцов при двухкомпонентном нагружении /В.А.Шерстнев, У.Т.Касымов-Опубл. В Б.И., 1982, №33.

2. Гидропульсационная машина двухсторенного действия /П.А.Павлов, В.А.Шерстнев и др. -Л., 1982, 4с. -Информ. Листок №708-82/ ЛенЦНТИ.

3. Касымов У.Т. Новая испытательная машина и некоторые результаты экспериментального исследования усталостной прочности стали 10 при сложном напряженном состоянии. -В кн.: Вопросы прочности элементов сельскохозяйственных, строительных и мелиоративных машин. Ташкент, 1982. Тр. ТИИИМСХ; вып. 124, с.60-68

4. Pawlоw P.A Еin Energiemodell der hochzyklischen Ermudung und seine praktische Anwendung. Technische Mechanik, 4, 1983, Heft 1, s.25-33.

5. Павлов П,А., Малибеков А.К. Многоцикловая усталость углеродистых сталей при плоском напряженном состоянии. Сообщения 1 и 2. Проблемы прочности, 1986, №6, с. 55-60, №8, с 41-45.

6. Джакияев Д.К., Малибеков А.К., Касымов У.Т. Прогнозирование долговечности конструкционных элементов при многокомпонентном нестационарном циклическом нагружении //Наука и образование Южного Казакхстана-1998, №4.

7. Джакияев Д.К. Экспериментально-теоретическая оценка многоцикловой усталости стальных конструкционных элементов при многокомпонентном циклическом нагружении //Механика и моделирование процессов технологии-2007, №2

8. Малибеков А.К., Джакияев Д.К. О методике расчета долговечности на основы энергетической модели многоцикловых усталосных повреждений //Механика и моделирование процессов технологии -2008, №2

Размещено на Allbest.ru