Об основном уравнении совершенного гидравлического прыжка

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 532.07

Об основном уравнении совершенного гидравлического прыжка

Койшибаева Г.Д.

ТарГУ им. М.Х. Дулати, г.Тараз

Гидравлический прыжок привлекает наибольшее внимание в технической механике жидкости, как одно из эффективнейших средств гашения избыточной кинетической энергии водного потока. Систематические исследования гидравлического прыжка начались еще в XV веке и продолжаются до сих пор. Данная проблема так и не решена до конца. Гидравлический прыжок - сложное явление. Единственная задача, имеющая чисто теоретическое решение - задача определения высотных размеров гидравлического прыжка в горизонтальном гладком призматическом прямоугольном русле. гидравлический прыжок жидкость кинетический

Из рассмотрения именно этого частного случая отталкивались многие ученые. Так, например, в прошлом веке Ж.Б.Беланже было сформулировано определение гидравлического прыжка как уникальное физическое явление. Позже Ж. Буссинеск рассмотрев это явление, определил область возникновения прыжка и ввел такое понятие как критическая глубина. Опираясь на труды этих ученых, уже позже было выведено основное уравнение гидравлического прыжка. [1]

(1)

Введя новые обозначения

; (2)

Из (1) имеем: (3)

Уравнение (3) показывает, что для сопряженных глубин прыжковые функции имеют одну и ту же величину. Следовательно, можно найти одну сопряженную глубину, зная другую глубину прыжка.

Для русла любого сечения при заданном расходе Q можно построить график прыжковой функции (рис.1).

Если (h₂/ h₁)?2, то прыжок считается совершенным.

Рис.1. График прыжковой функции

Из уравнения (1) нельзя получить таких величин, как длину прыжка, потери энергии и другие параметры.

Длина гидравлического прыжка определяется экспериментально, и обычно ее выражают в долях от высоты гидравлического прыжка, сопряженных глубин и кинетичности потока.

Для определения длины прыжка предложено более 300 эмпирических и полуэмпирических зависимостей, однако результаты, полученные по этим формулам, могут расходиться на 100 и более процентов.

Так, например

а) по формуле Н.Н. Павловского [2]

(4)

б) по формуле Б.А. Бахметьева [3]

(5)

в) по формуле из справочного пособия [4]

(6)

Совершенный гидравлический прыжок является неравномерным движением, это видно из уравнения А.А. Абдураманова [5]

(7)

где l_п- длина прыжка; - средняя площадь поперечных сечений начала и конца прыжка; I - гидравлический уклон потока в прыжке; i - уклон дна русла между началом и концом прыжка.

Умножая обе части на получим:

(8)

При этом (I -i)?0

Из последнего уравнения мы видим, что под действием разности внешних сил [ ] масса жидкости () в прыжке движется с ускорением .

Это есть второй закон Ньютона, т.е.

Пользуясь уравнением А.А. Абдураманова можно определить гидравлические и геометрические параметры совершенного гидравлического прыжка. Так длину прыжка мы находим по формуле:

(9)

здесь , тогда

Потери напора в совершенном гидравлическом прыжке можно найти используя уравнение Бернулли для прямоугольного русла:

(10)

В этом уравнении , тогда

Подставив в уравнение (10) получим:

(11)

Уравнение А.А. Абдураманова позволит нам обобщить все особенности движения воды в совершенном гидравлическом прыжке, что не удавалось до сих пор. Далее в процессе постановки экспериментальных работ мы сможем установить гидравлические и геометрические параметры совершенного гидравлического прыжка, а также построить график прыжковой функции, согласно уравнению А.А. Абдураманова.

Литература

1. П.Г. Киселев. Гидравлика основы механики жидкости.- М.: Энергия, 1980.-360 с

2. Чугаев Р.Р. Гидравлика. - М.: Энергия, 1977

3. Бахметев Б.А. гидравлика открытых русел. - М.-Л.: Госэнергоиздат,1939

4. Справочник по гидравлическим расчетам. Под ред. П.Г. Киселева. - М.: Энергия, 1975

5. ?.?. ?бдіраманов. Гидравлика. - Тараз, 2010, «Сенім» - 472б

Размещено на Allbest.ru