О некоторых свойствах потенциала Вебера
Исследование особенностей асимптотического выражения потенциала Вебера. Координаты центра тяжести фигуры и моменты инерции относительно разным осям. Рассмотрение основных членов разложения потенциала Вебера. Оценка устойчивости фигуры в плоскости.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.02.2019 |
| Размер файла | 46,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http: //www. allbest. ru/
О некоторых свойствах потенциала Вебера
А.И. Чанбаева
В работе установлено асимптотическое выражение потенциала Вебера в .
Понятие потенциала Вебера связано с задачей фотометрии - яркость воздушной дымки, возникающей в атмосфере при освещении ее солнцем. При исследовании обратной задачи для потенциала Вебера, т.е. задачи для нахождения плотности или область интегрирования при заданном значении потенциала, одним из важных вопросов является асимптотическое представление потенциала. потенциала вебер тяжесть инерция
Впервые термин "потенциал Вебера" введен в монографии В.Р. Кирейтова /1/, а дальнейшие исследования по обратным задачам потенциала Вебера посвящены работы А.У. Серикбаева /2/, /3/, где доказаны теоремы единственности решения задачи для нахождения плотности и получены оценки устойчивости в множестве корректности Настоящая работа посвящена изучению асимптотического выражения потенциала Вебера в .
Пусть - некоторая ограниченная область, - непрерывная функция, .
Рассмотрим потенциал Вебера
(1)
где расстояние от точки наблюдения до переменной точки . Предположим, что начало координат находится внутри области D.
Если введем обозначение
,
тогда
где .
Откуда,
.
Так как , то , и поэтому имеет место разложение
где - полином Лежандра n-го порядка.
Подставляя это выражение в формулу (1) и учитывая, что не зависит от переменных интегрирование, получим:
(2)
где
Первый член равен , где
,
и дает нам первое приближение для вычисления потенциала при больших r. Перейдем к вычислению следующих членов разложения (2). Подынтегральное выражение во втором члене равно:
Второй член разложения потенциала принимает вид:
где
- моменты 1-го порядка, - координаты центра тяжести.
Таким образом, второй член убывает, как .
Если начало координат поместить в центре тяжести то W2 = 0.
Рассмотрим третий член разложения. Преобразуем подынтегральное выражение.
где
После этого третий член разложения потенциала принимает вид:
Вводя обозначения
приходим к следующему выражению для W3:
W3 может быть записан в виде:
Коэффициент, стоящий в квадратной скобке, выражается через моменты инерции. Момент инерции относительно оси , как известно, равен
,
Аналогично момент инерции относительно оси , равен
Отсюда следует, что
.
В результате мы приходим к асимптотическому выражению для потенциала Вебера
(3)
справедливому с точностью до членов порядка ;
Выражение (3) упрощается, если поместить начало координат в центре тяжести, а оси координат направить по главным осям инерции:
Полученное асимптотическое представление потенциала позволяет ответить на ряд вопросов обратной задачи теории потенциала Вебера, заключающейся в определении характеристик фигуры по его потенциалу.
В самом деле, определяя коэффициенты разложения (3), можно найти массу, координаты центра тяжести и моменты инерции.
Литература
Кирейтов В.Р. Обратные задачи фотометрии. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983, 291с.
Серикбаев А.У. Об устойчивости решения обратной задачи потенциала типа Вебера. - Изв. АН РК, серия физ. - мат., 1992, №5, 5с.
Серикбаев А.У. Об одной многомерной обратной задаче обобщенного потенциала Вебера “ в малом “. - Докл. РАН, 1993, т335, №5 563-564с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение положения центра тяжести, главных центральных осей инерции и величины главных моментов инерции. Вычисление осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей. Построение круга инерции и нахождение направлений главных осей.
контрольная работа [298,4 K], добавлен 07.11.2013Главные оси инерции. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Вычисление момента инерции тонкого диска или цилиндра относительно геометрической оси. Теорема Штейнера и главные моменты инерции.
лекция [718,0 K], добавлен 21.03.2014Кинетическая энергия вращения твердого тела и момент инерции тела относительно нецентральной оси. Основной закон динамики вращения твердого тела. Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы. Главные оси и главные моменты инерции.
реферат [287,6 K], добавлен 18.07.2013Кинематика как раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих. Способы определения координат центра тяжести. Статические моменты площади сечения. Изменение моментов инерции при повороте осей координат.
презентация [2,0 M], добавлен 22.09.2014Момент силы относительно центра как вектор, приложенный к центру О, направленный перпендикулярно плоскости, образованной векторами по правилу правого винта. Порядок вычисления момента силы относительно оси. Свойства момента пары сил, их сложение.
презентация [74,0 K], добавлен 08.04.2015Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Зависимость момента инерции от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.
контрольная работа [160,2 K], добавлен 17.11.2010Электромагнитное поле. Система дифференциальных уравнений Максвелла. Распределение потенциала электрического поля. Распределения потенциала и составляющих напряженности электрического поля и построение графиков для каждого расстояния. Закон Кулона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 12.05.2016Определение и физический смысл момента инерции. Моменты инерции простейших 1-D, 2-D и 3-D тел. Рассмотрение теоремы Гюйгенса-Штейнера о параллельных и перпендикулярных осях. Свойства главных центральных осей инерции и примеры использования симметрии тела.
презентация [766,1 K], добавлен 30.07.2013Электрический заряд и поле. Биофизические основы потенциала покоя. Распространение потенциала действия. Мембранная теория биопотенциалов. Биоэлектрические потенциалы у растений. Круговые токи и законы проведения возбуждения по нервному волокну.
реферат [905,6 K], добавлен 18.03.2012Ускорение на поверхности Земли. Астрономо-гравиметрическое нивелирование. Спутниковая альтиметрия. Карта аномалий силы тяжести, рассчитанная по модели EGM2008. Формула Стокса. Аномалии силы тяжести. Применение спутниковой альтиметрии в батиметрии.
контрольная работа [52,8 K], добавлен 17.04.2014
