Оценка усталостной прочности по деформационной модели разрушения

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 539.385

Оценка усталостной прочности по деформационной модели разрушения

Бейсекова М.А.,

Джакияев Д.К.

ТарГУ им. М.Х.Дулати, г. Тараз.

Деформационная модель усталостного разрушения предполагает, что накопление усталостных повреждений связано с развитием пластических или вязкопластических деформаций, которые могут нарастать монотонно или от цикла к циклу. усталостный разрушение деформация прочность

За независимую переменную принимают длину пути пластического деформирования, пройделного к данному моменту времени. При линейном напряженном состоянии это просто пластическая деформация . Это можно записать:

(1)

Новожилов В.В [1] принял функцию в виде степенной зависимости, тогда кинетическое уравнение повреждений примет вид

(2)

где k и m - экспериментальные параметры.

Интегрируя при условии , получаем соотношение

. (3)

В момент разрушения пластическая деформация достигает некоторой предельной величины , тогда условия (3) примет вид

. (4)

Выражение для текущей меры поврежденности получим из условия (3), предварительно определив величину m из (4)

(5)

При циклическом режиме нагружения соотношение (5) записывается следующим образом

, (6)

где -деформация за один цикл измешения напряжения;

- число циклов нагружения.

Путь деформирования должен быть пройден дважды за один цикл в прямом и обратном направлении, за счет чего появляется коэффициент «2». При m=1 из уровнения (6) вытекает известное уравнение Коффина-Мэнсона [2]

(7)

Иногда вместо принимают единицу, полагая, что за разрушение отвечают только суммарные пластические деформации прямого или обратного хода. Критерий Коффина-Мэнсона обобщался и модифицировался многими авторами (Таблица 1)

Связь размаха упруго-пластической деформации с числом циклов до разрушения Мэнсон представил в виде

(8)

Лангером было предложено уровнение такого же типа:

(9)

В.В.Новожиловым в работе [1] сделано обобщение зависимости (7):

, (10)

где - длина траектории пластической деформации, при которой паступает разрушение.

Функция повреждения . Уровнение (10) применимо как при циклическом, так и при статическом деформировании. Подстановка и дает:

(11)

Постоянная А зависит от объемного разрыхления материала при знакопеременном циклическом нагружении.

И.А.Биргер предложил уравнение [3]

(12)

где, m - параметр кривой усталости;

- число циклов, при котором определяют предел выносливости;

- относительное изменение площади поперечного сужения.

Данное уравнение применяют при отсутствии повреждений от статического нагружения. Однако, пакопление повреждений при малоцикловом нагружении обословлено как процессами, вызванными цикличностью изменения нагрузки и приводящими к усталостному разрушению, так и процессами направленного пластического деформирования, приводящими к статическому разрушению.[4]. В этом случае условие разрушения представляется в виде:

, (13)

где и - усталостные и статические повреждения

(14)

Для стационарного режима циклического жесткого нагружения имеем:

(15)

Таблица 1. Обобшение критерия Коффина-Менсона

Условие разрушения для указанного режима записывается на основании (13)-(15) в виде

, (16)

где - средняя за период одного цикла деформация. Это выражение обобщает критерий Коффина на случай любого несимметричного цикла изменения деформации.

Для учета статического повреждения малоцикловой усталости при повышенных температурах Коффин ввел в уравнение Мэнсона частоту нагружения f.

, (17)

здесь А,С,К,L,n,к- постоянные, зависящие от температуры испытания и от класса материала.

Иногда длительное статическое повреждение учитывают путем простого линейного суммирования долей повреждаемости

, (18)

где - долговечность при испытании с циклами заданной длительности;

- долговечность при испытанни с пилообразно изменяющимся напряжением;

t- время накопления статического повреждения;

- время до разрушения, возникающего только от статического повреждения.

На основании (18) Мэнсоном получена зависимость

(19)

где m, А-постоянные уравнения кривой длительной прочности;

к - коэффициент приведения цикла.

Д.Вуд и С.В.Серенсен предлагают вместо зависимости (18) степенную зависимость.

, (20)

т.к. взаимное влияние циклического и статического повреждений, в особенности при повышенных температурах, оказывается существенно больше, чем это вытекает из правила простого ленейного суммирования. Уравнение (20) с учетом выражений

; и

преобазуется в вид

, (21)

где г и С_N -постоянные уравнения кривой молоцикловой усталости по Коффину;

, - постоянные уравнение кривой длительной прочности.

В случае непрерывного изменения амплитуды деформации или напряжения, воспользуясь законом линейного суммирования повреждений, можно записать следующие выпажения для усталостного повреждения

или (22)

(23)

здесь , - постоянные; - число циклов до разрушения на i-той ступени деформации с амплитуди .

При сложном напряженном состоянии в рассматриваемом деформационном уравнении вместо вводится интенсивность пластических деформаций , а при непропорциональном нагружении в каждом цикле -развернутая длина пластической деформации или так называемый инвариант Одквиста [1]

Таким образом, деформационная модель разрушения, широко применяемая в молоцикловой усталости, предполагает, что накопление повреждений связало с развитием пластических или вязкопластических деформаций. Для описания многоцикловой усталости кинетические уравнения деформационного типа применения не находят.

Литература

1. Новожилов В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения.- В кн.: Механика деформируемых тел и конструкций.- М.: Машиностроение,1975.

2. Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. - Киев: Наукова Думка, 1981.

3. Биргер И.А., Болашов Б.Ф., Дульнев Р.А., Захарова Т.П., Козлов Л.А., Петухов А.Н., Сизова Р.Н. Конструкционная прочность материалов и деталей газотурбинных двигателей.- М.: машиностроение, 1981.

4. Павлов П.А. Механические состояния и прочность материалов.- Л: Изд-во ЛГУ, 1980.

Размещено на Allbest.ru